圆的有关概念和性质

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1、圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质 复习课复习课知识要点知识要点圆圆圆的定义圆的定义点与圆的位置关系点与圆的位置关系点的集合的概念点的集合的概念圆的性质圆的性质轴对称性轴对称性垂径定理及推论垂径定理及推论旋转不变性旋转不变性圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系弦心距之间关系1、在同一平面内，、在同一平面内，线段线段OP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一端点一周，另一端点P运动所形成的图形叫做运动所形成的图形叫做圆圆。2 2、要确定一个圆、要确定一个圆、要确定一个圆、要确定一个圆,必须确定圆的必须确定圆的必须确定圆的必须确定圆的圆心圆心圆心圆心和和和和半径半径半

2、径半径，圆心圆心圆心圆心确定确定确定确定圆的圆的圆的圆的位置位置位置位置,半径半径半径半径确定圆的确定圆的确定圆的确定圆的大小大小大小大小.4、点到圆心、点到圆心O的距离为的距离为d，那么：，那么：点点A在圆在圆 内内 d r 点点B在圆在圆 上上 d r 点点C在圆在圆 外外 d r3、圆是到定点距离等于定长的点的集合、圆是到定点距离等于定长的点的集合.5、到一个定点距离相等的、到一个定点距离相等的4个点共圆个点共圆知识回顾：知识回顾：1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在、在同圆或等圆同圆或等圆中，如果两个中，如果两个圆心角圆心角，两条，两

3、条弧弧，两条两条弦弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都组都分别相等分别相等。3.知识回顾：知识回顾：2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径 平分这条弦，并 且平分弦所对的弧1、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，过圆心 的每条直线都是它的对称轴OAM=BM,n由由 CD是是直径直径CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.CDMAB提示：提示：CD是直径是直径有时可改为有时可改为过圆心的线过圆心的线3、垂径定理的作用、垂径定理的作用:可以可以求弦长、求半径长、求求弦长、求半径长、求圆心角相等、求弧相等、求线段相等，圆心角相等、求弧相等、求线段相等，等

4、等等等。知识回顾：知识回顾：练习：练习：判断下列结论是否正确。判断下列结论是否正确。(1)弦是直径弦是直径 ()(2)直径是弦直径是弦,是圆中最大的弦。是圆中最大的弦。()(3)等弧长度相等等弧长度相等 ()(4)长度相等的两条弧一定是等弧。长度相等的两条弧一定是等弧。()(5)半径相等的两个圆是等圆。半径相等的两个圆是等圆。()(6)周长相等的两个圆是等圆周长相等的两个圆是等圆 ()(7)面积相等的两个圆是等圆。面积相等的两个圆是等圆。()(8)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。同一条弦所对的两条弧一定是等弧。()(9)半圆是弧，弧是半圆半圆是弧，弧是半圆 ()(10)在同圆中，优弧一定比劣弧

5、长。在同圆中，优弧一定比劣弧长。()小试牛刀小试牛刀:（1）判断下列图形是否具有对称性？判断下列图形是否具有对称性？如果是中如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴图形，指出它的对称轴.（2）如果将图）如果将图中的弦中的弦AB改成直径改成直径(AB与与CD相相互垂直的条件不变互垂直的条件不变)，结果又如何？将图，结果又如何？将图中的中的直径直径AB改成怎样的一条弦，图改成怎样的一条弦，图中将变成轴对中将变成轴对称图形称图形.1、以矩形、以矩形ABCD的顶点的顶点A为圆心画为圆心画 A，使得，使得B、C、D中至少有一点在中至

6、少有一点在 A内，且至少有一点在内，且至少有一点在 A外，外，若若BC=12,CD=5.探求探求 A的半径的半径r的取值范围的取值范围2、如如图图，ABAB、CDCD是是 O的直径，弦的直径，弦CEAB，CE的度数的度数为为40，求，求AOC的度数的度数.3 3、如图，、如图，O O的直径是的直径是1010，弦，弦ABAB的长为的长为8 8，P P是是ABAB上的一个动点，求上的一个动点，求OPOP的求值范围的求值范围.BE5、如图，如图，CD是是 O的直径，的直径，BE是是 O的弦，的弦，DC、EB的延长线相交于点的延长线相交于点A，EOD=75,AB=OC,求求A的度数的度数.CODAEB

7、例例2：如：如图图,已知已知AB是是 O的直径的直径,AB与弦与弦CD相交于点相交于点M,AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求求CD的的长长。例例2：如：如图图，AB是是 O的直径，的直径，AB=10，弦，弦AC=8，D是是AC的中点，的中点，连结连结CD，求，求CD的的长长。例3.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E,BFCD，垂足为F，且AE=3cm，BF=5cm若O的半径为5cm，求CD的长.1.过圆心作已知弦的垂线，是常用的辅助线过圆心作已知弦的垂线，是常用的辅助线之一，这条辅助线通常称之为弦心距，之一，这条辅助线通常称之为弦心距，6、工程上常用钢珠来测量零

8、件上小孔的直径，假工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是设钢珠的直径是12毫米，毫米，测得钢珠顶端离零件测得钢珠顶端离零件表面的距离为表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的毫米，如图所示，则这个小孔的直径直径AB是多少毫米？是多少毫米？BCADEO7 7、如图，、如图，O O1 1与与O O2 2相交于点相交于点A A、B B，过，过点点A A作直线作直线CDCD平行于平行于O O1 1O O2 2，交两圆于点，交两圆于点C C、D D，探索，探索O O1 1O O2 2与与CDCD之间的数量关系，并说之间的数量关系，并说明理由明理由.8、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条平行弦，的两条平行弦，AC与与BD相等吗？为什么？相等吗？为什么？GFE9、（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最，最长距离为长距离为8，则该圆的半径是，则该圆的半径是 （2）已知圆内一点和圆周的最短距离为已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最，最长距离为长距离为8，则该圆的半径是，则该圆的半径是10、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的 O的的半径为半径为5cm，则点，则点P(3，4)与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点P在在 O_