《简谐波资料》PPT课件

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1、10.4 简谐波简谐波 简谐波的产生简谐波的产生 简谐波的波函数简谐波的波函数 10.4.3 简谐波的能量简谐波的能量 波动波动 振动振动在空间在空间的的传播传播过程过程.机械波机械波电磁波电磁波经典波经典波机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征 波动是自然界常见的、重要的物质运动

2、形式波动是自然界常见的、重要的物质运动形式10.4.1 简谐波的产生简谐波的产生一一 机械波的形成机械波的形成 波是振动运动状态的传播，介质波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波传播的质点并不随波传播.注意注意 机械波机械波：机械：机械振动振动在在弹性介质弹性介质中的传播中的传播.（相位的（相位的传播）传播）波波的的应用应用音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术声纳技术:水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.超声技术超声技术:超声诊断、无创治疗超声诊断、无创治疗.通信技术通信技术:卫星通信、光纤通信、网

3、络世界卫星通信、光纤通信、网络世界.产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体（仅在固体中传播）二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.OyAA-三三 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的

4、传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度即一个完整波形的长度.波形图波形图：y 表示各质点相对其平衡位置表示各质点相对其平衡位置 x 的的位移位移.（横波和纵波均可用横波和纵波均可用）2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）

5、单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量波阵面（等相面）波阵面（等相面）波线波线波前波前 波波长长是是两两个个相相邻邻的的同同相相（相相位位差差为为2

6、）波波阵面之间的距离。阵面之间的距离。平面波、球面波、柱面波等平面波、球面波、柱面波等 平面波平面波波波线线 波面波面球面波球面波四四 波线波线 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线简谐波简谐波 1简谐波简谐波 2合成合成复杂波复杂波各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波合成合成分解分解 简简谐谐波波是是最最简简单单的的波波。一一般般的的波波可可以以看看成成由由若干简谐波叠加的结果。若干简谐波叠加的结果。10.4.2 简谐波的波函数简谐波的波函数已知原点已知原点O处质元的振动表达式：处质元的振动表达式：求坐标求坐标 x 处质元的振动表达式处质元的振

7、动表达式 波函数波函数x点振动相位：点振动相位：波速，相速度：波速，相速度比比O点滞后点滞后时间：时间：x/u各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.点点O 的振动状

8、态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波函数波函数P*O相位落后法相位落后法 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零 平面简谐波波函数的其它形式平面简谐波波函数的其它形式

9、质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度 平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.例：例：二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）x=x0，y t 给出给出 x 点的振动函数：点的振动函数：T yt0振动曲线振动曲线 x =x0 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上

10、各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）波程差波程差 t=t0，y x 给出给出 t 时刻空间各点位移分布：时刻空间各点位移分布：x y0波形曲线波形曲线 t=t0 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（向的运动情况（行波行波）.O O时刻时刻时刻时刻 10.4.3 简谐波的能量简谐波的能量 对对机机械械波波来来说说，波波动动引引起起的的介介质质的的能能量量（动动能、势能），称为能、势能），称为波的能量。波的能量。简谐波：简谐波：介质密度

11、：介质密度：x 处处质元振动的速度：质元振动的速度：体积体积dV 质元的动能：质元的动能：设：设：质元发生形变，因此还具有弹性势能：质元发生形变，因此还具有弹性势能：纵波引起纵波引起长变长变横波引起横波引起切变切变质元的总能量，是它的动能和势能之和。质元的总能量，是它的动能和势能之和。可可以以证证明明：在在简简谐谐波波的的传传播播过过程程中中无无论论质质元元处于什么振动位置，其动能和势能都相等。处于什么振动位置，其动能和势能都相等。dV 介质包含的简谐波能量：介质包含的简谐波能量：A：质质元元经经过过平平衡衡位位置置时时动动能能和和势势能能同同时达到最大值；时达到最大值；B：质质元元到到达达最

12、最大大位位移移时时动动能能和和势势能能同同时变为零。时变为零。能能量量密密度度：波波在在介介质质中中传传播播时时，单单位位体体积积介介质包含的波的能量质包含的波的能量 以以（t x/u）为为变变量量能能量量伴伴随随波波一一起起传传播播，传播速度就是波速传播速度就是波速 u。质质元元不不断断从从上上游游质质元元接接收能量，传递给下游质元。收能量，传递给下游质元。这这与与孤孤立立的的弹弹簧簧振振子子的的机机械械能能守守恒恒情情况况截截然然不同。不同。平平均均能能量量密密度度：能能量量密密度度在在一一个个周周期期内内对对时时间的平均值间的平均值 平平均均能能流流密密度度（强强度度）：单单位位时时间间

13、通通过过垂垂直直于于波波传传播播方方向单位面积的平均能量向单位面积的平均能量 简简谐谐波波的的强强度度与与振振幅幅的的平平方方、频频率率的的平平方方、波速以及介质的密度成正比波速以及介质的密度成正比 适适用用于于任任何何简简谐谐机械波机械波 声强级：声强级：对应某一声强对应某一声强 I 的声强级定义为的声强级定义为（dB，分贝），分贝）：频率为：频率为1000Hz时的闻阈时的闻阈 日日常常生生活活环环境境的的声声强强级级一一般般不不超超过过 60dB，超过超过 90dB 属于噪声，属于噪声，炮声炮声 120dB。声响曲线：声响曲线：相同响度下不同频率的声强级相同响度下不同频率的声强级HzdB听觉界限听觉界限dBHz音乐范围音乐范围 听觉界限听觉界限声音范围声音范围语音范围语音范围疼痛界限疼痛界限超声波：超声波：20KHz 的声波的声波加湿器（演示实验）加湿器（演示实验）声致发光声致发光超声探伤超声探伤声呐（海底地形）声呐（海底地形）超声焊接、切割、手术超声焊接、切割、手术B超超