控制系统的静态和动态性能指标

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1、控 制 系 统 的 静 态 和 动 态 性 能 指 标 稳 态 误 差一 个 稳 定 系 统 在 输 入 量 或 扰 动 的 作 用 下 ， 经 历 过 渡 过 程 进入 静 态 后 ， 静 态 下 输 出 量 的 要 求 值 和 实 际 值 之 间 的 误 差 。记 为 )( ),()(lim 为 输 出 要 求 值tytytye reqreqtss sse G(s)k-r(t) y(t)e(t) )()()()()( ),()( tytyktkytrtetkytr reqreq )(lim tee tss 为 计 算 稳 态 误 差 ， 应 用 Laplace终 值 定 理 ， 即 )()

2、(1lim)(lim)(lim 00 sRskGsssEte sst 当 输 入 信 号 为 以 下 三 种 典 型 信 号 之 一 时 ， 稳 态 误 差 为单 位 阶 跃 函 数 ：单 位 斜 坡 函 数 ：单 位 加 速 度 函 数 ： )(1 1lime ,1)(,1)( 0ss skGssRtr s )(1lime ,1)(,)( 0ss2 sksGssRttr s )(1lime ,1)(,21)( 20ss32 sGksssRttr s 开 环 系 统 的 误 差 为 )()(1()()()( sRsGsYsRsE 对 单 位 阶 跃 输 入 ， 开 环 系 统 的 稳 态 误

3、差 为对 k=1的 闭 环 系 统 ， 其 稳 态 误 差 为G (0)常 称 为 系 统 的 直 流 增 益 ， 一 般 远 大 于 1。)0(11)(1(lime 0ss GssGss )0(1 1)(1 1lime 0ss GsGs 反 馈 能 减 小 稳 态 误 差 ！ 考 虑 对 象 G (s)的 参 数 变 化 对 输 出 的 影 响 ， 设 此 时 对 象 为 G (s)+ G (s)， 在 开 环 条 件 下 输 出 的 变 化 为 )()()( sRsGsY 而 对 闭 环 系 统 则 有输 出 的 变 化 为通 常 )()()()(1 )()()()( sRsKsGsG s

4、GsGsYsY )()(1)()(1( )()( sRsGKsGKsGK sGsY ， 于 是 有)()( sGKsGK )()(1( )()( 2 sRsGKsGsY 又 由 于 (1+G K(s)在 所 关 心 的 复 频 率 范 围 内 常 称 是 远 大 于 1的 ，因 而 闭 环 系 统 输 出 的 变 化 减 小 了 。反 馈 能 减 小 对 象 G (s)的参 数 变 化 对 输 出 的 影 响 ！ 动 态 性 能 指 标 研 究 线 性 系 统 在 零 初 始 条 件 和 单 位 阶 跃 信 号 输 入 下 的响 应 过 程 曲 线 ， 超 调 量 ： 响 应 曲 线 第 一

5、次 越 过 静 态 值 达 到 峰 值 点 时 ， 越 过 部 分 的 幅 度 与 静 态 值 之 比 ， 记 为 ； 调 节 时 间 ： 响 应 曲 线 最 后 进 入 偏 离 静 态 值 的 误 差 为 5 (或 2 )的 范 围 并 且 不 再 越 出 这 个 范 围 的 时 间 ， 记 为 t s； 振 荡 次 数 ： 响 应 曲 线 在 ts之 前 在 静 态 值 上 下 振 荡 的 次 数 ； 延 迟 时 间 ： 响 应 曲 线 首 次 达 到 静 态 值 的 一 半 所 需 的 时 间 ， 记 为 td; 动 态 性 能 指 标 上 升 时 间 ： 响 应 曲 线 首 次 从 静

6、 态 值 的 10 过 渡 到 90 所 需 的 时 间 ， 记 为 tr； 峰 值 时 间 ： 响 应 曲 线 第 一 次 达 到 峰 值 点 的 时 间 ， 记 为 tp。 系 统 动 态 特 性 可 归 结 为 ： 1、 响 应 的 快 速 性 ， 由 上 升 时 间 和 峰 值 时 间 表 示 ； 2、 对 所 期 望 响 应 的 逼 近 性 ， 由 超 调 量 和 调 节 时 间 表 示 。 由 于 这 些 性 能 指 标 常 常 彼 此 矛 盾 ， 因 此 必 须 加 以 折 衷 处 理 。 二 阶 系 统 的 动 态 性 能 指 标对 二 阶 系 统可 写 为其 中 称 作 时

7、间 常 数 。 系 统 的 阶 跃 响 应 为 Kpss KsG 2)( 22 22)( nnn sssG nn 1, T称 作 固 有 频 率称 作 系 统 的 阻 尼 系 数 ， )sin(11)( tety ntn其 中 。10,cos,1 12 二 阶 系 统 的 动 态 性 能 指 标调 节 时 间 t s )%5( 3 准 则nst 超 调 量 )1/( 2e峰 值 时 间 tp )1( 2 npt )%2( 4 准 则nst 设 计 实 例 ： 英 吉 利 海 峡 海 底 隧 道 钻 机 为 使 对 接 达 到 所 需 精 度 ， 施 工 时 使 用 激 光 引 导 系 统 保

8、持钻 机 的 直 线 方 向 。 钻 机 的 控 制 模 型 为其 中 Y(s)是 钻 机 向 前 的 实 际 角 度 ， R(s)是 预 期 的 角 度 ， 负 载对 钻 机 的 干 扰 用 D(s)表 示 。 设 计 的 目 标 是 选 择 增 益 K， 使 得对 输 入 角 度 的 响 应 满 足 工 程 要 求 ， 并 且 使 干 扰 引 起 的 误 差 最小 。 对 两 个 输 入 的 输 出 为系 统 对 单 位 阶 跃 输 入 R(s)=1/s的 稳 态 误 差 为对 单 位 阶 跃 干 扰 D(s)=1/s， 输 入 r(t)=0时 ， y(t)的 稳 态 值 为于 是 当 K

9、=100和 20时 ， 干 扰 响 应 的 稳 态 值 分 别 为 0.01和 0.05。0)1()1( 111 1lim)(lim 0 sss sKste st KKssty st 1)12( 1lim)(lim 0 当 设 置 增 益 K=100， 并 令 d(t)=0时 ， 可 得 系 统 对 单 位 阶 跃 输入 的 响 应 y(t)如 图 (a)所 示 ， 可 见 系 统 响 应 的 超 调 量 较 大 。当 令 r(t)=0时 ， 可 得 系 统 对 单 位 阶 跃 干 扰 的 响 应 y(t)如 图 (b)所 示 ， 可 见 干 扰 的 影 响 很 小 。 当 设 置 增 益 K

10、=20时 ， 可 得 系 统 对 单 位 阶 跃 输 入 和 单 位 阶 跃干 扰 的 响 应 y(t)如 下 图 所 示 ， 由 于 此 时 系 统 响 应 的 超 调 量 较小 ， 且 在 2s之 内 即 达 到 稳 态 ， 所 以 我 们 选 择 K=20。 PID控 制 器 PID控 制 器 也 叫 三 项 控 制 器 ， 它 包 括 一 个 比 例 项 ， 一 个 积分 项 和 一 个 微 分 项 ， 其 传 递 函 数 为KP， KI， KD分 别 为 比 例 增 益 、 积 分 增 益 和 微 分 增 益 。如 果 令 KD=0， 就 得 到 比 例 积 分 控 制 器 (PI)

11、:而 当 K I=0时 ， 则 得 到 比 例 微 分 控 制 器 (PD):sKsKKsG DIP )( sKKsG IP )( sKKsG DP )( 增 大 比 例 增 益 KP一 般 将 加 快 系 统 的 响 应 ， 并 有 利 于 减 小 稳 态 误 差 ， 但 是 过 大 的 比 例 系 数 会 使 系 统 有 比 较 大 的 超 调 ， 并 产 生 振 荡 ， 使 稳 定 性 变 坏 。 增 大 积 分 增 益 KI有 利 于 减 小 超 调 ， 减 小 稳 态 误 差 ， 但 是 系 统 稳 态 误 差 消 除 时 间 变 长 。 增 大 微 分 增 益 KD有 利 于 加

12、快 系 统 的 响 应 速 度 ， 使 系 统 超 调 量 减 小 ， 稳 定 性 增 加 ， 但 系 统 对 扰 动 的 抑 制 能 力 减 弱 。PID控 制 器 各 项 的 作 用 观 察 系 统 开 环 响 应 ， 确 定 待 改 进 之 处 ； 加 入 比 例 环 节 缩 短 系 统 响 应 时 间 ； 加 入 积 分 控 制 减 小 系 统 的 稳 态 误 差 ； 加 入 微 分 环 节 改 善 系 统 的 超 调 量 ； 调 节 KP， KI， KD ， 使 系 统 的 响 应 达 到 最 优 。 PID控 制 器 设 计 的 一 般 原 则 设 计 实 例 ： 移 动 机 器

13、人 驾 驶 控 制 严 重 残 障 人 士 的 行 动 可 以 借 助 于 移 动 机 器 人 。 这 种 机器 人 的 驾 驶 控 制 系 统 可 用 以 下 框 图 表 示 ， 驾 驶 控 制 器 G1(s)为 ： sKKsG 211 )( 当 输 入 为 阶 跃 信 号 ， K 2=0时 ， 系 统 的 稳 态 误 差 为 ：（ 你 能 算 一 下 吗 ？ ）11 KKAess 2KKAess K2 0时 ， 稳 态 误 差 为 零 。 当 输 入 为 斜 坡 信 号 时 ， 稳 态 误 差为 ：用 lsim函 数 对 闭 环 系 统 在 斜 坡 信 号 输 入 下 的 响 应 进 行 仿 真 。 反 馈 的 优 点 减 小 系 统 的 稳 态 误 差 ； 减 小 对 象 G (s)的 参 数 变 化 对 输 出 的 影 响 ； 使 系 统 的 瞬 态 响 应 易 于 调 节 ； 抑 制 干 扰 和 噪 声 。 反 馈 的 代 价 增 加 了 元 器 件 的 数 量 和 系 统 的 复 杂 性 ； 增 益 的 损 失 ； 有 可 能 带 来 不 稳 定 性 。