2022版新高考数学一轮复习第3单元导数3.1导数的概念及运算课件新人教A版

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1、3 3.1 1导数的概念及运算导数的概念及运算-2-知识梳理考点自诊(2)几何意义:f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的.3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f(x),则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的,通常也简称为导数.斜率导函数-3-知识梳理考点自诊4.基本初等函数的导数公式 x-1 cos x-sin x axln a ex-4-知识梳理考点自诊5.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)6.复合函数的导数复

2、合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.yuuxy对uu对x-5-知识梳理考点自诊1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0)再

3、求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.()-7-知识梳理考点自诊B D-8-知识梳理考点自诊4.(2018天津,10)已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.e5.(2019全国1,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.y=3x 解析:由题意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,k=y|x=0=3.曲线y=3(x2+x)ex在点(0

4、,0)处的切线方程为y=3x.-9-考点1考点2 导数的运算例1分别求下列函数的导数:-10-考点1考点2-11-考点1考点2思考函数求导应遵循怎样的原则?解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.-12-考点1考点2对点训练1(多选)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3cos xB.f(x)=x3+xBC解析:根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)=3cos x,

5、其导数f(x)=-3sin x,其导函数为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;对于B,f(x)=x3+x,其导数f(x)=3x2+1,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于C,f(x)=x+,其导数f(x)=1-,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于D,f(x)=ex+x,其导数f(x)=ex+1,其导函数不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.-13-考点1考点2导数几何意义的应用(多考向)考向1求过曲线上一点的切线方程例2(2019山西晋城二模,7)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为.(3)(201

6、8全国3,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.D(1,1)-3-18-考点1考点2解析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f(0)=1.故切线方程为y=x.(3)设f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.-19-考点1考点21.对于函数求导,一般要遵循先

7、化简再求导的基本原则.对于复合函数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导.2.导数的几何意义是函数的图象在切点处的切线斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点B(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k;(3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点)求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐标求解或利用 求解.-20-考点1考点21.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1(nQ*)与指数函数的求导公式(ax)=axln a混淆.2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点.3.曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0是曲线y=x3在点(0,0)处的切线.