《刚体绕定轴转动》PPT课件

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1、5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 1 z v Zvzv m z v mrLz 一 质 点 对 轴 的 角 动 量 质 点 对 定 点 的 角 动 量 v mrprL oo orO rO)()( vvzz mrr zzzzzzzz vvvv mrmrmrmr zL zL0zL 质 点 对 定 轴 的 角 动 量 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 2z v mrLz 质 点 对 定 轴 的 角 动量 是 质 点 对 该 轴 上任 意 一 点 角 动 量 在轴 方 向 的 分 量 z vmorO rOL zLsin z vrmLz zk Zvzv 的 方 向 符 合 右

2、手 法 则L z v mrMz力 对 定 轴 的 力 矩 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 3 L rp mo 质 点 i以 作 半 径 为 的 圆 周 运 动 ， 相 对 圆 心 ir2ii mrL 二 刚 体 对 定 轴 的 角 动 量 2ii mrL 刚 体 定 轴 转 动 的 角 动 量 ： 各 质 点 对 各 自转 动 中 心 的 角 动 量 之 和 。 2ii irmL JL i iirm )( 2 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 4 三 定 轴 转 动 的 角 动 量 定 理 tLM dd 1221 LLMdttt tLM zz dd质 点 系对 定

3、 点质 点 系对 定 轴 1221 zztt z LLdtM 刚 体 对 定 轴 1221 JJdtMtt z 当 转 轴 给 定 时 ，作 用 在 物 体 上 的 合 外力 冲 量 矩 等 于 角 动 量的 增 量 定 轴 转动 的 角 动 量 定 理 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 5 四 定 轴 转 动 的 角 动 量 守 恒 定 律0zM zL， 则若 =常 量 如 果 物 体 所 受 的 合 外 力 矩 等 于 零 ， 或者 不 受 外 力 矩 的 作 用 ， 物 体 的 角 动 量 保 持不 变 角 动 量 守 恒 定 律 定 律 中 涉 及 的 外 力 矩 、 转

4、 动 惯 量 和 角 动量 都 是 对 同 一 转 轴 而 言 的 。讨 论 可 适 用 于 任 意 质 点 系 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 6 守 恒 条 件 0zM若 不 变 ， 不 变 ；若 变 ， 也 变 ， 但 不 变 .J JLJJ 大 小 ,J 小 大 。 许 多 现 象 都 可 以用 角 动 量 守 恒 来 说 明 .花 样 滑 冰跳 水 运 动 员 跳 水 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 7 角 动 量 守 恒 定 律 是 自 然 界 的 一 个 基 本 定 律 . 内 力 矩 不 改 变 系 统 的 角 动 量 . ei MM 在 冲 击

5、 等 问 题 中 L 常 量适 用 范 围 :惯 性 系 ,宏 观 、 微 观 都 适 用 。 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 8解 ： 取 人 和 转 台 为 系 统 ， 则人 走 动 时 ， 系 统 角 动 量 守 恒（ 为 什 么 ？ ） 例 1 静 止 水 平 转 台 边 缘 上 一 质 量 为 m的 人 ， 当人 沿 边 缘 以 速 率 v行 走 时 ， 问 转 台 的 角 速 度 为 多大 ？ 设 转 台 绕 通 过 转 台 中 心 的 铅 直 轴 转 动 ， 转动 惯 量 为 J0， 半 径 为 R 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 9 设 平 台

6、角 速 度 为 ， 人 相 对 转 轴 角 速 度 为 00 人JJ其 中 2mRJ 人 Rv 0 20 RvmRJ （ 负 号 意 义 ）20 mRJ mRv 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 10 例 2 一 静 止 的 均 匀 细 棒 长 为 l ， 质 量 为 m， 可绕 通 过 棒 的 端 点 且 垂 直 于 棒 长 的 光 滑 固 定 轴 在水 平 面 内 转 动 ， 转 动 惯 量 为 ， 一 质 量 为 m，3 2ml2v速 度 为 v的 子 弹 在 水 平面 内 沿 与 棒 垂 直 的 方 向射 入 杆 另 一 端 后 ， 穿 出的 速 率 为 ， 则 此 时棒

7、 的 角 速 度 应 为 （ ） ml 2vM vo 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 11 解 （ 1） ：子 弹 与 棒 组 成 的 系 统 角 动 量 (对 o轴 )守 恒ml 2vM vo 2312 Mllvmmvl Mlmv23动 量 守 恒 ？ 子 弹 射 入 细 杆 ,使细 杆 获 得 初 速 度 。 因 这 一过 程 进 行 得 很 快 ,细 杆 发 生偏 转 极 小 ,可 认 为 杆 仍 处 于原 位 置 ， 没 有 移 动 。 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 12 求 ： 任 意 位 置 时 ， 轴 给 细 棒 的 作 用 力设 任 意 位 置

8、 时 ， 细 棒 角 速 度 为 ， 角 加 速 度 为， 设 轴 给 细 棒 的 作 用 力 为 Fn， FtnF tF co解 ： 221 MlMaF cnn MlMaF ctt 21 22lacn 2lact 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 13 在 碰 撞 过 程 中 ， 细 棒 既 具 有极 大 的 加 速 度 ， 同 时 角 速 度也 不 为 零 ， 所 以 受 到 轴 施 加法 向 和 切 向 两 个 作 用 力 ， 动量 不 守 恒 。子 弹 射 入 竖 直 面 内 杆 时 ， 根据 相 似 的 分 析 ， 动 量 不 守 恒221 MlMaF cnn MlMa

9、F ctt 21 子弹击入杆 ov 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 14 解 （ 2） ： 子 弹 为 研 究 对 象以 棒 为 研 究 对 象 Mlmv23)(121221 mvmvvmfdttt 20 3121 mlJJJldtftt )( 231 221 mlldtftt )( 3 ff 解 得 ml 2v M vo 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 15 例 3 质 量 很 小 长 度 为 l 的 均 匀 细 杆 ， 可绕 过 其 中 心 O并 与 纸 面 垂 直 的 轴 在 竖 直 平 面内 转 动 当 细 杆 静 止 于 水 平 位 置 时 ， 有 一

10、 只小 虫 以 速 率 垂 直 落 在 距 点 O为 l/4 处 ， 并 背离 点 O 向 细 杆 的 端 点 A 爬 行 设 小 虫 与 细 杆的 质 量 均 为 m 问 ： 欲 使 细 杆 以 恒 定 的 角 速度 转 动 ， 小 虫 应 以 多 大 速 率 向 细 杆 端 点 爬 行 ?0v l/4O 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 16 220 )4(1214 lmmllmv l0712 v 解 虫 与 杆 的碰 撞 前 后 ， 系 统 角动 量 守 恒 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 17 l0712 v由 角 动 量 定 理 tJtJtLM ddd

11、)(ddd trmrmrmltmgr dd2)121(ddcos 22 考 虑 到 t )712cos(247cos2dd 00 tltgtr vvlg 得 此 即 小 虫 需 具 有 的 爬 行 速 率 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 18 判 断 下 列 分 析 是 否 正 确1、 细 杆 和 小 虫 组 成 的 系 统 ， 受到 小 虫 的 重 力 矩 根 据 转 动 定 律 : O gmdtdJJM 2、 细 杆 受 到 小 虫 的 正压 力 矩 ， 根 据 转 动 定 律细 杆 不 可 能 以 恒 定 的 角速 度 转 动 。 gmN f O Nf系 统 不 可 能

12、以 恒 定 的 角 速 度 转 动 。 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 19gm N f O rv rv 小 虫 在 运 动 中 ， 垂 直 于 杆 的 分 速 度 的 大 小和 方 向 都 在 改 变 ， 因 此 存 在 垂 直 于 杆 的 加速 度 ， 详 细 的 计 算 表 明 N=0 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 20 小 结 ： 刚 体 定 轴 转 动 中 几 个 应 注 意 的 问 题 。（ 1） 刚 体 运 动 规 律 区 别 于 质 点 运 动 规 律 ，切 莫 混 为 一 谈 ！（ 3） 注 意 “ 转 轴 ”（ 4） 系 统 中 质 点 、

13、 刚 体 同 时 存 在 ， 应 分 别 讨 论（ 2） 动 量 守 恒 区 别 于 角 动 量 守 恒 规 律 ， 切莫 混 为 一 谈 ！ 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 21 例 4 一 杂 技 演 员 M由 距 水 平 跷 板 高 为 h 处 自 由 下 落 到 跷 板 的 一 端 A， 并 把 跷 板 另 一端 的 演 员 N弹 了 起 来 问 演 员 N可 弹 起 多 高 ?l l/2C AB MN h 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 22 设 跷 板 是 匀 质 的 ， 长 度 为 l， 质 量 为 ，跷 板 可 绕 中 部 支 撑 点 C 在 竖

14、 直 平 面 内 转 动 ，演 员 的 质 量 均 为 m 假 定 演 员 M落 在 跷 板 上 ，与 跷 板 的 碰 撞 是 完 全 非 弹 性 碰 撞 m解 碰 撞 前 M落 在 A点 的 速 度 21M )2( ghv碰 撞 后 的 瞬 间 ， M、 N具 有 相 同 的 线 速 度2lu 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 23 M、 N和 跷 板 组 成 的 系 统 ， 角 动 量 守 恒 22M 21121222 mllmlmuJlm v l l/2C AB MN h 5-3 角 动 量 守 恒物 理 学第 五 版 24lmm ghmmllm lm )6( )2(621

15、2 2 2122 M v解 得演 员 N以 u起 跳 ， 达 到 的 高 度 ： hmm mglguh 2222 )63(82 22M 21121222 mllmlmuJlm v 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 25 dsFrFA cosdd dd MA 21 dMA 一 力 矩 作 功 o rv FxtF rdd rFA d比 较 d)cos( rF 2 MdrdF sin 角 量 表 示 的 力作 功 的 形 式 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 26 MtMtAP dddd二 力 矩 的 功 率 比 较 v FP三 转 动 动 能 221 i

16、iik mE v 222 2121 Jrmi ii )(刚 体 转 动 动 能 ， 应 该 是 刚 体 的 所 有 质 点的 转 动 能 能 之 和 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 272122 212121 JJMA d 四 刚 体 绕 定 轴 转 动 的 动 能 定 理 21 dMA 2111 dddd JtJ刚 体 绕 定 轴 转 动 的 动 能 定 理A内 力 矩 ？合 外 力 矩 对 刚 体 所 作 的 功 ， 等 于 刚 体 转 动 动能 的 增 量 。对 于 刚 体 来 说 ， 因 质 点 间 无 相 对 位 移 ， 任 何一 对 内 力 作 功 为 零

17、5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 28 刚 体 的 重 力 势 能 是 组 成 刚 体的 各 个 质 点 的 重 力 势 能 之 和 iiiiP hmgghmE 质 心 高 度 m hmh iiC 一 个 不 太 大 刚 体 的 重 力 势 能 ， 相 当 于 它 的 全部 质 量 都 集 中 在 质 心 时 所 具 有 的 势 能 。五 . 刚 体 的 重 力 势 能 cp mghE 刚 体 的 机 械 能 221 JmghE c 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 29 六 、 机 械 能 守 恒功 能 原 理 、 机 械 能 守 恒 定 律 在

18、刚 体 运 动 的 情况 下 仍 然 适 用 。对 于 含 有 刚 体 的 系 统 ,如 果 在 运 动 过 程 中 只 有保 守 内 力 作 功 ,则 此 系 统 的 机 械 能 守 恒 。mghmghE cp 22 2121 mvJEk 刚 体 的 势 能 其 他 质 点 系 统 的 势 能刚 体 的 动 能 其 他 质 点 系 统 的 动 能 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 30v o 以 子 弹 和 沙 袋 为 系 统动 量 守 恒 ；角 动 量 守 恒 ；机 械 能 不 守 恒 .讨 论 动 量 ， 角 动 量 ， 机 械 能 是 否 守 恒子弹击入沙袋 细绳

19、质量不计 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 31子弹击入杆 ov 以 子 弹 和 杆 为 系 统机 械 能 不 守 恒 角 动 量 守 恒 ；动 量 不 守 恒 ； 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 32vo omp T R圆锥摆 圆 锥 摆 系 统动 量 不 守 恒 ；角 动 量 守 恒 ；机 械 能 守 恒 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 33 例 1 一 长 为 l , 质 量 为 m 的 竿 可 绕 支 点 O自 由 转 动 一质 量 为 m、 速 率 为 v 的 子 弹 射入 竿 内 距 支 点 为 a 处 ， 使

20、竿 的偏 转 角 为 30o . 问 子 弹 的 初 速率 为 多 少 ?解 子 弹 、 竿 组 成 一 系 统 ， 应 用 角 动 量 守 恒 ，)31( 22 malmam v oa mv 30 22 33 maml am v 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 34 oa mv 30 222 )31(21 malm )30cos1(2 o lgm)30cos1( omga 射 入 竿 后 ， 以 子 弹 、 细杆 和 地 球 为 系 统 ， E =常 量 mamalmmalmg 6)3)(2)(32( 22 v解 得 ： 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第

21、 五 版 35（ 1） 滑 轮 的 角 速 度 ；（ 2） 滑 轮 的 角 速 度 为 零 时 ， 物 体 上 升 的 高 度 ；（ 3） 物 体 回 到 原 来 的 位 置 时 ， 定 滑 轮 的 角 速 度 。m M R 221mR例 2一 轴 承 光 滑 的 定 滑 轮 ， 质 量 为M=2kg、 半 径 为 R=0.1m,一 不 能 伸长 的 轻 绳 ， 一 端 固 定 在 滑 轮 边 上 ，另 一 端 挂 一 质 量 定 滑 轮 的 为 m=5kg的 物 体 。 已 知 转 动 惯 量 为 ；其 初 角 速 度 为 0=10rad/s,方 向 垂直 纸 面 向 里 。 求 ： 5-4

22、 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 36 221 MRJTR M ：对 (2) : maTmgm对解（ 1） mM R RMm mg )( 2 2解方程得：)( 121 2 MRTR即：(3) Ra )rad/s(. .).( . 21781000020052 890052 gm1TT y0 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 37m M R )(2 0202 22 20202 m. 6101782 10010 2 2 20 RRh （ 2）（ 3） 200202 2 )( 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 38 又 解 （ 2） ： 据

23、 机 械 能 守 恒 定 律 ：2020 2121 mvJmgh 2021 MRJ Rvo m61.04 )2( 220 mg RmMh 解 得 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 39最 后 在 接 触 处 无 相 对 滑 动 时 ,每 个 圆 柱 的 角速 度 1， 2 例 3、 质 量 分 别 为 M1、 M2,半径 分 别 为 R1 、 R2的 两 均 匀 圆柱 ,可 分 别 绕 它 们 本 身 的 轴 转动 ,两 轴 平 行 。 原 来 它 们 沿 同一 转 向 分 别 以 10 ， 20的 角速 度 匀 速 转 动 ,然 后 平 移 两 轴使 它 们 的 边 缘

24、 相 接 触 ,求 : R2M2R1M1 R2M2R1M1 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 402211 RR 两 圆 柱 系 统 角 动 量 守 恒 故 有 解 :在 接 触 处 无 相 对 滑 动时 ,两 圆 柱 边 缘 的 线 速 度一 样 ,故 有 2211220110 JJJJ 22222111 2121 RMJRMJ ,其中由 以 上 两 式 就 可 解 出 1， 2。 这 种 解 法 对 吗 ?R1M1 R2M2 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 41 上 解 认 为 系 统 的 总 角 动 量 为两 圆 柱 各 自 对 自 己 的

25、轴 的 角动 量 之 和 是 错 误 的 ， 因 为 系统 的 总 角 动 量 只 能 对 某 一 个轴 进 行 计 算 。 R1M1 R2M2 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 42 正 确 的 解 法 应 对 两 圆 柱 分别 使 用 角 动 量 定 理 ， 两 柱接 触 时 摩 擦 力 大 小 相 等 、方 向 相 反 )( 10111 JfdtR R1M1 f f )( 20222 JdtfR 2211 RR ff R2M2 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 43由 此 可 解 得 : )( 212 202210111 MMR RMRM )(

26、 211 101120222 MMR RMRM 22222111 2121 RMJRMJ ,其中 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 44 1.刚 体 角 动 量 守 恒 的 充 分 而 必 要 的 条 件 是（ A） 刚 体 不 受 外 力 矩 的 作 用 。（ B） 刚 体 所 受 合 外 力 矩 为 零 。（ C） 刚 体 所 受 的 合 外 力 和 合 外 力 矩 均 为 零 。（ D） 刚 体 的 转 动 惯 量 和 角 速 度 均 保 持 不 变 。 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 45 2. 一 个 人 站 在 有 光 滑 固 定 转

27、轴 的 转 动 平 台 上 ，双 臂 水 平 地 举 二 哑 铃 。 在 该 人 把 此 二 哑 铃 水平 收 缩 到 胸 前 的 过 程 中 ， 人 、 哑 铃 与 转 动 平台 组 成 的 系 统 的（ A） 机 械 能 守 恒 ， 角 动 量 守 恒（ B） 机 械 能 守 恒 ， 角 动 量 不 守 恒 。（ C） 机 械 能 不 守 恒 ， 角 动 量 守 恒 。（ D） 机 械 能 不 守 恒 ， 角 动 量 也 不 守 恒 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 46 练 习 一 根 长 为 l、 质 量 为 m的 均 匀 细 直 棒 ， 其一 端 有 一 固 定

28、 的 光 滑 水 平 轴 ， 因 而 可 以 在 竖 直平 面 内 转 动 。 最 初 棒 静 止 在 水 平 位 置 ， 求 它 由此 下 摆 角 时 的 角 加 速 度 和 中 点 C和 端 点 A的 速度 角 速 度 。 O mg C A以 下 解 法 对 吗 ？ 2212 cmvlmg 求 出 cv作 业 ： 1011冬 季 学 期 大 学 物 理 一 刚体 定 轴 转 动 习 题 5， 8， 9， 10 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 47 XO mg解 ： 棒 下 摆 为 加 速 过 程 ，外 力 矩 为 重 力 对 O的 力矩 。 当 棒 处 在 下 摆

29、角时 ， 重 力 矩 为 ： cossin mglmglM 2121 lgmlmglJM 2cos331 cos21 2 221sin21 Jmgl lgJmgl sin3sin 5-4 转 动 中 的 功 和 能物 理 学第 五 版 48 XO mglgJmgl sin3sin singllv A 3 singllvC 3212 物 理 学第 五 版 49 直 线 运 动 与 定 轴 转 动 规 律 对 照质 点 的 直 线 运 动 刚 体 的 定 轴 转 动txv dd 22dddd txtva tdd 22tt dddd mvP 221 mvEK JL 221 JEK F m M JxFA dd tF d dd MA tM dmaF JM 0d PPtF 0d LLtM 202 2121d mvmvxF 202 2121d JJM 定 轴 转 动 刚 体 的 角 动 量 守 恒 定 律