一元一次不等式

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1、北 师 大 八 年 级 数 学(下)课首课首北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学(下下下下)4 一元一次不等式一元一次不等式 的定义的定义 想一想想一想 作业作业 一次方程一次方程 教学目标、教学目标、重点、难点重点、难点单元概要4解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤的步骤 例题解析例题解析 不等式也可以像不等式也可以像方程那样去研究方程那样去研究 随堂练习随堂练习一一 元元 一一 次次 不不 等等 式式 解一元一次不等式解一元一次不等式的注意事项的注意事项 小结小结 理解不等式的解与解集的意义；理解不等式的解与解集的意义；理解不等式的解与解集的意义

2、；理解不等式的解与解集的意义；教学目标、重点、难点 了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。重点：重点：了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。难点：难点：给“一元一次方程”一个完美的定义1 1、什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?答：答：答：答：只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一

3、个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是1 1 的方程。的方程。的方程。的方程。2 2、一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 是一个等式，请问是一个等式，请问是一个等式，请问是一个等式，请问 一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的(等号等号等号等号)两边两边两边两边都是怎样的式子都是怎样的式子都是怎样的式子都是怎样的式子?答：答：答：答：一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的(等号等号等号等号)两边都是整式、两边都是整式、两边都是整式、两边都是整式、只含一个未知数，只含一个未知数，只含一个未知数，只含一个未知数，并且未知数的

4、指数是并且未知数的指数是并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1。3 3、一元一次方程、一元一次方程、一元一次方程、一元一次方程 的的的的(完美完美完美完美)定义定义定义定义【一元一次方程【一元一次方程【一元一次方程【一元一次方程 】两个两个两个两个“只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的指数是指数是指数是指数是1 1 的的的的”整式用等号连接起来的式子整式用等号连接起来的式子整式用等号连接起来的式子整式用等号连接起来的式子。“一元一次不等式”的定义【一元一次方程【一元一次方程【一元一次方程【一元一次方程 】两个两个两

5、个两个“只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的指数是指数是指数是指数是1 1 的的的的”整式用等号连接起来的式子整式用等号连接起来的式子整式用等号连接起来的式子整式用等号连接起来的式子。类比方程类比方程类比方程类比方程观察下列不等式：观察下列不等式：观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2 2x x-2.52.5 15;15;（2 2）x x 8.75;8.75;（3 3）x x 4 x 240 240。这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特点共同特点

6、共同特点共同特点:这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的(最高最高最高最高)指数是指数是指数是指数是1.1.你能给它起个名字吗你能给它起个名字吗你能给它起个名字吗你能给它起个名字吗?像这样的不等式像这样的不等式像这样的不等式像这样的不等式,叫做叫做叫做叫做一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式.【一元一次不等式【一元一次不等式【一元一次不等式【一元一次不等式 】两个两个两个两个“只含一个未知数、并且未知只含

7、一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知数的指数是数的指数是数的指数是数的指数是1 1 的的的的”整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子。在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？想 一 想想一想想一想识别一元一次不等式识别一元一次不等式P3P3P10P10上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是

8、一元一次不等式?下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)(1)3 3x x+2+2xx1 1 (2)(2)5 5x x+30 +30 (3)(3)+35+35x x1 1 (4)(4)x x(x x1)21)2x x 不等式也可以像方程那样去研究1 1、解一元一次方程的步骤是什么解一元一次方程的步骤是什么解一元一次方程的步骤是什么解一元一次方程的步骤是什么?它的根据是什么它的根据是什么它的根据是什么它的根据是什么?2 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么解一元一次方程时，它的移项法则是什

9、么解一元一次方程时，它的移项法则是什么解一元一次方程时，它的移项法则是什么?3 3、不等式的基本性质是什么不等式的基本性质是什么不等式的基本性质是什么不等式的基本性质是什么?类比方程类比方程类比方程类比方程 去分母去分母去分母去分母 去括号去括号去括号去括号 移项移项移项移项 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。1.1.解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质解一元一次方程的依据是等式的两个性质

10、解一元一次方程的依据是等式的两个性质解一元一次方程的依据是等式的两个性质.2 2、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变等号不变等号不变等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3 3、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同

11、一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。解一元一次不等式的步骤、依据类比方程类比方程类比方程类比方程 去分母去分母去分母去分母 去括号去括号去括号去括号 移项移项移项移项 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数

12、。不等式两边同除以未知数的系数。不等号不变不等号不变不等号不变不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.1.1.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是 ；3 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是2 2、不

13、等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。不等式的两个性质不等式的两个性质不等式的两个性质不等式的两个性质填空：填空：填空：填

14、空：(1)(1)已知已知已知已知 x x+53+53，依据，依据，依据，依据 ，可得它的解集可得它的解集可得它的解集可得它的解集 ；(2)(2)已知已知已知已知 -2 -2x x 33，依据，依据，依据，依据 ，可可可可 得它的解集得它的解集得它的解集得它的解集 .不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去或减去或减去)同一个整式，不等式的方向不变。同一个整式，不等式的方向不变。同一个整式，不等式的方向不变。同一个整式，不等式的方向不变。例 题 解 析解不等式解不等式解不等式解不等式 3 3-x x22x x+6+6,并把它的解集表示在数轴上并把它的

15、解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.两边都加上两边都加上两边都加上两边都加上 x x,得得得得合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项,得得得得例例例例1 1解解解解:3 3-x x 2 2x x+6+6+x x+x x3 33 3x x+6+6两边都加上两边都加上两边都加上两边都加上 -6 6,得得得得3 3-6 36 3x x+6+6-6 6合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项,得得得得-3 33 3x x两边都除以两边都除以两边都除以两边都除以 3 3 ,得得得得-1 1 x -1.1.2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5

16、 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1-2 2x x -1-1不等号的方向不等号的方向不等号的方向不等号的方向是否改变？是否改变？是否改变？是否改变？在运用在运用在运用在运用在运用在运用 性质性质性质性质性质性质3 3 3 时时时时时时要特别注意：要特别注意：要特别注意：要特别注意：要特别注意：要特别注意：不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以或除以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变

17、不等号的方向的方向的方向的方向的方向的方向.例 题 解 析解不等式解不等式解不等式解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.即即即即例例例例2 2去括号去括号去括号去括号 ,得得得得移项、合并同类项移项、合并同类项移项、合并同类项移项、合并同类项,得得得得两边都除以两边都除以两边都除以两边都除以 3 3 ,得得得得2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1-2 2x x 4 4去分母去分母去分母去分母 ,得得得得解解解解:6 66 63(3(x x-2)

18、2)2(7 2(7-x x)3 3x x-6 6 14 14-2 2x x5 5x x 20 20 x x 4 4不等号的方向不等号的方向不等号的方向不等号的方向是否改变？是否改变？是否改变？是否改变？随堂练习随堂练习随堂练习P 15（1 1）6 6-2 2x x 0;0;（3 3）x x -4 4 2(x+2)2(x+2);1 1、解下列不等式解下列不等式解下列不等式解下列不等式 ,并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上.（2 2）2(1 2(1-3 3x x)3)3x x+20;+20;（4 4）.答案答案答案答案:(1)(

19、1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)x x 40 -7-7-11-11-11-11-10-10-10-10-12-12-12-12-9-9-9-9-8-8-8-8-7-7-7-7-13-13-13-13-14-14-14-14-1515-4-4-4-4-3-3-3-3-5-5-5-5-2-2-2-2-1-1-1-1 0 0 0 0-6-6-6-6-7-7-7-7-8 8x x-8-81 1 1 12 2 2 23 3 3 30 0 0 0-1 1解一元一次不等式的注意事项 2.2.要注意区分要注意区分要注意区分要注意区分“大于大于大于大于”、“不大于不大于不大于不大于”、“小于小于小于小于

20、”、“不不不不小于小于小于小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。用数学符号准确的表达出来。用数学符号准确的表达出来。用数学符号准确的表达出来。3.3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心方向、空心或实心方向、空心或实心.1 1、在运用在运用在运用在运用 性质性质性质性质3 3 时时时时 要特别注意：要特别注意：

21、要特别注意：要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.解一元一次不等式 小结【一元一次不等式【一元一次不等式【一元一次不等式【一元一次不等式 】两个两个两个两个“只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知数的指数是数的指数是数的指数是数的指数是1 1 的的的的”整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起

22、来的式子。不等号不变不等号不变不等号不变不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.1.1.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：2 2、解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是3 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等式的两边都乘以不等式的两

23、边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。不等式的三个性质。不等式的三个性质。不等式的三个性质。不等式的三个性质。不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去或减去或减去)同一个整式，不等式的方向不变。同一个整式，不等式的方向不变。同一个整式，不等式的方向不变。同一个整式，不等式的方向不变。3 3、不等式的基本性质是不等式的基本性质是不等式的基本性质是不等式的基本性质是去分母去分母去分母去分母 去括号去括号去括号去括号 移项移项移项移项 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。作 业习习 题题 1.41.41 1、2 2；P15P154一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式