命题与证明（1）八年级上册数学

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1、2.2 命题与证明命题与证明（1）定义与命题宋丹丹：宋丹丹：他就是他就是 主动和我接近没事主动和我接近没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！赵本山：赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？时给你送秋波了？秋波是啥玩意？宋丹丹：宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化这么没文化.宋丹丹：宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。秋波就是秋天的菠菜。赵本山：赵本山

2、：啥呀？啥呀？爸爸，什么爸爸，什么叫法律？叫法律？法律就是法法律就是法国的律师国的律师法盲就是法法盲就是法国的盲人国的盲人那么什么是那么什么是法盲？法盲？人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。确的规定。一般地，对一个概念的含义加以一般地，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的叫做这个概念的定义定义.如：如：1 1、分母中含有未知数的方程叫做、分母中含有未知数的方程叫做 ；2 2、不在同一直线上的三条线段首

3、尾顺次相接、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做所构成的图形叫做 。分式方程分式方程三角形三角形请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：（）代数式（）代数式 （2 2）直角三角形）直角三角形（）一元一次方程（）一元一次方程 （4 4）三角形的中线）三角形的中线（）把数和表示数的字母用运算符号连接而成（）把数和表示数的字母用运算符号连接而成的式子的式子.（）有一个角是直角的三角形是直角三角形（）有一个角是直角的三角形是直角三角形.（）只含有一个未知数，并且未知数的次数（）只含有一个未知数，并且未知数的次数是是1 1的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.（4 4）在三角

4、形中，连接一个顶点和它对边中）在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线点的线段叫做三角形的中线.对事情作了判断的句子：对事情作了判断的句子：（1）（3）没有对事情作判断的句子：没有对事情作判断的句子：（2）比较下列句子在表述形式上，哪些对事情比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？作了判断？哪些没有对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？1 1、父母是我们人生的第一位教师。、父母是我们人生的第一位教师。2 2、延长线段、延长线段ABAB。3 3、“非典非典”是不可以战胜的。是不可以战胜的。一般地，对某一件事情作出正确或一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做

5、不正确的判断的句子叫做命题命题。4 4、一个锐角与一个钝角互补吗？、一个锐角与一个钝角互补吗？（4）例例 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？对顶角相等；画一个角等于已知角；两直线平行，同位角相等；a、b两条直线平行吗？不是不是是是不是不是是是对某一件事情作出正确或不对某一件事情作出正确或不正确的正确的判断判断的句子叫做的句子叫做命题命题。课内练习课内练习下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。）两点之间线段最短。（3）不是无理数。不是无理数。（4

6、）作一条直线和已知直线平行。）作一条直线和已知直线平行。（5）若若a a2 24 4，求，求a a的值。的值。是是是是不是不是不是不是不是不是课本练习P52 1题观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1 1 1 1）如果如果如果如果两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，那么那么那么那么同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等。（2 2 2 2）如果如果如果如果a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2，那么那么那么那么a a a ab b b b。（3）如果如果两个角的和等于两个角的和等于90，那么那么这两个角互这两个角互为余角。为余角。命题可看作由命题可看作由条件条

7、件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件条件是已知事项是已知事项,结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成这样的命题可以写成”如果如果那么那么”的的形式形式,其中其中“如果如果”开始的部分是条件开始的部分是条件,“那那么么”后面是结论后面是结论.例指出下列命题的条件和结论，并改写成例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如如果果那么那么”的形式：的形式：能被能被2整除的数是偶数；整除的数是偶数；如果一个数能被如果一个数能被2整除，那么这个数是整除，那么这个数是 偶数偶数。如果两个角有公共顶点，那么这两个如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。角是对顶角。条件是

8、：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：一个数能被一个数能被2整整除除这个数是偶这个数是偶数数两个角有公共顶点两个角有公共顶点这两个角是对顶角这两个角是对顶角有公共顶点的两个角是对顶角；有公共顶点的两个角是对顶角；(4)同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行(3)两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：两直线平行同位角相等如果两直线平行，那么同位角相等条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等两直线平行如果同位角相等，那么两直线平行课内练习课内练习P52 22.指出下

9、列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果如果那么那么”的形式：的形式：（1）两条直线相交，只有一个交点；）两条直线相交，只有一个交点；条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：两条直线相交两条直线相交这两条直线只有一个交点这两条直线只有一个交点如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点课内练习课内练习P52 2（2）个位数字是）个位数字是5的整数一定能被的整数一定能被5整除；整除；条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：一个整数的个位数字是一个整数的个位数字是5这个数一定能被这个数一定能被5整除整除如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整

10、除（3）互为相反数的两个数之和为）互为相反数的两个数之和为0；改写成：改写成：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0课内练习课内练习P52 2（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角；）三角形的一个外角大于它的任何一个内角；改写成：改写成：如果一个角是三角形的任意一个外角，那么这个角大于它的任何一个内角学好新知学好新知下面两个命题的条件和结论有什么联系？（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果同位角相等，那么两直线平行。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为_，其中一个叫做_，另一个叫做_。互逆命题原命题逆命题所以，只要把一个

11、命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题。所以每个命题都有逆命题。课内练习课内练习P52 3题题写出下列命题的逆命题（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等。（2）如果m是整数，那么它也是有理数。（3）两直线平行，内错角相等。（4）两边相等的三角形是等腰三角形。逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：若两数的绝对值相等，那么这两数也相等。如果m是有理数，那么它也是整数。内错角相等，两直线平行。如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两条边相等。议一议议一议下列命题中，哪些正确？哪些错误？并说说理由下列命题中，哪些正确？哪些错误？并说说理由（1）每一个月都有31天。（

12、2）如果a是有理数，那么a是整数。（3）同位角相等。(4)同角的补角相等。错误错误正确错误假命题假命题假命题真命题真命题：正确的命题叫做真命题。假命题：不正确的命题叫做假命题。说一说说一说ZUOYIZUO这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？课堂小结 对一个概念的含义加以描述说明对一个概念的含义加以描述说明 或作出明确规定的语句。或作出明确规定的语句。对某一件事情作出正确或不正确对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子。的判断的句子。1、定义：2、命题：3、命题都是由命题都是由 和和 两部分组成两部分组成条件结论“如果那么”条件结论正确的命题正确的命题5、真命题：6、假命题：错误的命题错误的命题4、互逆命题：对于两个命题，一个命题的条件对于两个命题，一个命题的条件和结论是另一个命题的条件和结论。和结论是另一个命题的条件和结论。课堂小结