二次函数与一元二次方程

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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 （第（第1课时）课时）倍速课时学练问题问题:如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行

2、高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程1520t5

3、t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m倍速课时学练（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m倍速课时学练（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m倍速课时学练（4

4、）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球落时球落回地面回地面0倍速课时学练已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1）倍速课时学练 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗?若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1探究探究xyo令令 y=0，解一元二次方程的根解一

5、元二次方程的根倍速课时学练（1）y=2x2x3解：解：当当 y=0 时，时，2x2x3=0（2x3）（）（x1）=0 x 1=，x 2=132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（）（x x 1）二次函数的两点式二次函数的两点式倍速课时学练（2）y=4x2 4x+1解：解：当当 y=0 时，时，4x2 4x+1=0（2x1）2=0 x 1=x 2=所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo倍速课时学练（3）y=x2 x+1解：解：当当 y=0 时，时，x2 x+1=0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-

6、1）2411=3 0倍速课时学练倍速课时学练 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y=x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函数以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的值

7、倍速课时学练下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2x2（2）y=x26x9（3）y=x2x1（1）抛物线）抛物线y=x2x2与与x轴有两个公共点，它们的横坐标是轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当当x取公共点的横坐标时，函数的值是取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程由此得出方程x2x20的根是的根是2，1.（2）抛物线）

8、抛物线y=x26x9与与x轴有一个公共点，这点的横坐标是轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当当x=3 时，函数的值是时，函数的值是0由此得出方程由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根有两个相等的实数根3.（3）抛物线）抛物线y=x2x1与与x轴没有公共点，由此可知，方程轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根没有实数根1y=x26x9y=x2x1y=x2x2倍速课时学练（2）二次函数的图象与）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根有两个相等的实数根，有两个不等的实数根一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知的图象可知（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴有公共点，公共点的横坐标是轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当，那么当x=x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x=x0 就是方程就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根的一个根