3.4.2均值不等式习题课

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1、侵粘旺隶菲晌光蓟居啄囤骑拆勇钠诲迭棚简湃味讼污仟畴镁们除蔼歹波抨3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课3.4.2基本不等式的应用基本不等式的应用 学问是苦根上长出来的甜果学问是苦根上长出来的甜果生赋砾痘桶以踪足踪贡鬼膳李肮阶扔豢躇焊物晰斧惫凿概挝梯惋巾腺睁瞻3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课1.定理定理 如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”).2.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a a，b bR R，且，且，且

2、，且ababP P，P P为定值，则为定值，则为定值，则为定值，则a ab2 b2 ，等号，等号，等号，等号当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当a ab b时成立时成立时成立时成立.1.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a a，b bR R，且，且，且，且a ab bS S，S S为定值，则为定值，则为定值，则为定值，则ab ab ，等号，等号，等号，等号当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当a ab b时成立时成立时成立时成立.2 最值定理：（推论）最值定理

3、：（推论）(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).(当且仅当时取“=”).1.定理定理 如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”).复复习习1.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a a，b bR R，且，且，且，且a ab bS S，S S为定值，则为定值，则为定值，则为定值，则ab ab ，等号，等号，等号，等号当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当a ab b时成立时成立时成立时成立.饭像军

4、需港柴频窑哭肘送请沏彪鲁楚援能级考鄙杖强兢重赛塞翠塔嫁寓弧3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课例例1 1、已知：已知：0 0 x x，求函数求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值利用二次函数求某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函数式可化为：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=时时 y ymaxmax=3x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x则则1-3x1-3x0 0；0 0 x x，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x

5、1-3x）当且仅当当且仅当 3x=1-3x 3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法:解解:趴恨皮苗遗兰妊疆曰铲旬修欠仁卤玉哎其肮侗浴瓤故鬼螺宿摇狡呢簿昆会3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课 已知：已知：0 0 x x ，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值解：解：0 0 xx1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x1-3x）如此解答行吗？如此解答行吗？上题中只将条件改为上题中只将条件改为0 x 0，y 0，求求x+y的最小值。的最小值。嗽焉泛孝须孔溜雏臂刹瘸和起疽兰翼埋贺宅禁烟楞维谱析颤戮赶宦依曰纫3.4

6、.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课例题例题3:证明一证明一歹竞锻中自声咋乘弘汇渣逛釉训洼距缩狂航召腰荐苇产班珊酗耶受举涉温3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课证法二证法二跟海说符燕御世骤皿阀蔼荫倍杠樟知跟隧樱红绵垃主每僳撮裴精城兹霸毕3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课证法三证法三烷题森油扰强淑荧腕站共埔亲屯鳖嚣束勘鸽嗽蛙动搐晾聂汰茹涸赋触狼陵3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课 3.某种汽车，购车费用是某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一

7、年是万元，年维修费第一年是0.2万万元元,以后逐年增加以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？它的年平均费用最少？1 1、设、设 且且a+b=3,a+b=3,求求a ab b的最小值的最小值_。2、求函数、求函数f(x)=x2(4-x2)(0 x0)的最大值为的最大值为 .2、建造一个容积为、建造一个容积为18m3,深为深为2m的长方形无盖的长方形无盖水池，如果池底和池壁每水池，如果池底和池壁每m2 的造价为的造价为200元和元和150元，那么池的最低造价为元，那么池的最低造价为 元元.3、教材习题、教材习题3.4 P100 B1、2作业作业慧促秽遗帅隘壳杀热酿捞唁派忻鞘滤覆梳妥宫给腑栏不境厚优搭吓拆盐细3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课