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1、分类计数原理和分步计数原理世界杯足球赛有世界杯足球赛有3232支队伍，支队伍，你知道你知道从小组赛到最后一共进行从小组赛到最后一共进行了多少场了多少场比赛？用什么方法来进行比赛？用什么方法来进行计算？计算？引例问题 1.从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以也可以乘汽车乘汽车,还可以乘轮船还可以乘轮船.一天中一天中,火车有火车有4 4班班,汽车有汽车有2 2班班.轮船有轮船有3 3班班.那么一天中乘坐这些那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3 3类方法类方法,第一类方法第一类方
2、法,乘火车，有乘火车，有4 4种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2 2种方法种方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3 3种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 4+2+3=9 种方法。种方法。分类计数原理分类计数原理:做一件事情，完成它可做一件事情，完成它可以有以有n n类办法类办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m m1 1种不种不同的方法同的方法,在第二类办法中有在第二类办法中有m m2 2种不同种不同的方法，的方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种种不同的方法。不同的方法。那么完成这件事共有那么完成这件
3、事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n 种不同的方法。种不同的方法。2.2.如图如图,由由A A村去村去B B村的道路有村的道路有3 3条，由条，由B B村村去去C C村的道路有村的道路有2 2条。从条。从A A村经村经B B村去村去C C村，村，共有多少种不同的走法共有多少种不同的走法?A A村村B村村C村村水路水路南中北陆路陆路 分析分析:从从A A村经村经 B B村去村去C C村有村有2 2步步,第一步第一步,由由A A村去村去B B村有村有3 3种方法种方法,第二步第二步,由由B B村去村去C C村有村有2 2种方法种方法,所以从所以从A A村经村经 B B村去村去C
4、C村共有村共有 3 2=6 3 2=6 种不同的方法。种不同的方法。分步计数原理分步计数原理:做一件事情，完成它做一件事情，完成它需要分成需要分成n n个步骤，做第一步有个步骤，做第一步有m m1 1种不种不同的方法，做第二步有同的方法，做第二步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事有么完成这件事有N=mN=m1 1mm2 2mmn n种不同的方法种不同的方法。典例典例 1.1.某班级有男三好学生某班级有男三好学生5 5人人,女三好学生女三好学生4 4人。人。(1)(1)从中任选一人去领奖从中任选一人去领奖,有
5、多少种不同选法有多少种不同选法;(2);(2)从中任选男、女三好学生各从中任选男、女三好学生各1 1人去参加座人去参加座谈会谈会,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？分析分析:(1):(1)完成从三好学生中任选一人去领完成从三好学生中任选一人去领奖这件事奖这件事,共有共有2 2类办法类办法,第一类办法第一类办法,从男三好学生中任选一人从男三好学生中任选一人,共有共有 m m1 1=5=5种不同的方法种不同的方法;第二类办法第二类办法,从女三好学生中任选一人从女三好学生中任选一人,共有共有 m m2 2=4 =4 种不同的方法种不同的方法;所以所以,根据加法原理根据加法原理,得到不同选法种得
6、到不同选法种数共有数共有 N=5+4=9 N=5+4=9 种。种。2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个.则根据分类计数原理共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).3.3.一个三位数密码锁一个三位数密码锁,各位数由各位数由0-90-9十个数字组成十个数字组成,问问可以设可以设置多少种三位数的密码置多少种三位数的密码(各位上各位上的数字允许重复的数字允许重复)？首位数字首位数字为为0 0的密码数是多少？的密码数是多少？首位数
7、首位数字不是字不是0 0的密码数又是多少？的密码数又是多少？课堂练习 1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？课堂练习 1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解解:按地图按地图A A、B B、C C、D D四个区四个区域依次分四步完成域依次分四步完成,第一步第一步,m,m1 1=3 =3 种种,第二步第二步,m,m2 2=2 =2 种种,第三步第三步,m,m3 3=1 =1 种种
8、,第四步第四步,m,m4 4=1 =1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同得到不同的涂色方案种数共有的涂色方案种数共有 N=3 N=3 2 11=6 2 11=6 种。种。课堂练习课堂练习 1.1.如图如图,要给地图要给地图A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3 3种不种不同颜色中的某一种同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必但相邻区域必须涂不同的颜色须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？问问:若用若用4色、色、5色等色等,结果又怎样呢？结果又怎样呢？答答:它们的涂色方案种数分别是它们的涂色方案种数分别是 4322=48,5433=180种等。种等。2.如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少共有多少条不同的线路可条不同的线路可通电？通电？AB解解:从总体上看由从总体上看由A A到到B B的通电线路可的通电线路可分三类分三类,第一类第一类,m,m1 1=3 =3 条条 第二类第二类,m,m2 2=1 =1 条条 第三类第三类,m,m3 3=22=4 =22=4 条条 所以所以,根据分类计数原理根据分类计数原理,从从A A到到B B共有共有 N=3+1+4=8 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。
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