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1、1 计 量 经 济 学第 六 章自 相 关 2 引 子 :t检 验 和 F检 验 一 定 就 可 靠 吗 ? 2 0.9966R 研 究 居 民 储 蓄 存 款 与 居 民 收 入 的 关 系 ： 用 普 通 最 小 二 乘 法 估 计 其 参 数 ， 结 果 为 （ 1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069) t t tY X u 1 2= + +t tY X=27.9123+0.3524Y Xt 4122.531F 3 检 验 结 果 表 明 ： 回 归 系 数 的 标 准 误 差 非 常 小 ， t 统计 量 较 大 ， 说 明 居 民 收 入 对 居

2、民 储 蓄 存 款 的影 响 非 常 显 著 。 同 时 可 决 系 数 也 非 常 高 ， F统 计 量为 4122.531， 也 表 明 模 型 异 常 的 显 著 。但 此 估 计 结 果 可 能 是 虚 假 的 ， t统 计 量 和 F统 计 量都 被 虚 假 地 夸 大 ， 因 此 所 得 结 果 是 不 可 信 的 。 为什 么 ? X Y 4 本 章 讨 论 四 个 问 题 ： 什 么 是 自 相 关 自 相 关 的 后 果 自 相 关 的 检 验 自 相 关 性 的 补 救第 六 章 自 相 关 5 第 一 节 什 么 是 自 相 关 本 节 基 本 内 容 : 什 么 是 自

3、 相 关 自 相 关 产 生 的 原 因 自 相 关 的 表 现 形 式 6 第 一 节 什 么 是 自 相 关一 、 自 相 关 的 概 念自 相 关 （ auto correlation） ， 又 称 序 列 相 关 （serial correlation） 是 指 总 体 回 归 模 型 的 随 机误 差 项 之 间 存 在 相 关 关 系 。 即 不 同 观 测 点 上 的误 差 项 彼 此 相 关 。 7tu -1tu -122 2 12 2 (6.1) n t tt=n nt tt tuuu u -1 1 自 相 关 系 数 的 定 义 与 普 通 相 关 系 数 公 式 形 式

4、相 同的 取 值 范 围 为式 （ 6.1） 中 是 滞 后 一 期 的 随 机 误 差 项 。因 此 ， 将 式 （ 6.1） 计 算 的 自 相 关 系 数 称 为 一 阶自 相 关 系 数 。 8 二 、 自 相 关 产 生 的 原 因自相关产生的原因 经 济 系 统 的 惯 性经 济 活 动 的 滞 后 效 应 数 据 处 理 造 成 的 相 关蛛 网 现 象 模 型 设 定 偏 误 9 自 相 关 现 象 大 多 出 现 在 时 间 序 列 数 据 中 ，而 经 济 系 统 的 经 济 行 为 都 具 有 时 间 上 的 惯性 。如 GDP、 价 格 、 就 业 等 经 济 指 标

5、都 会 随 经济 系 统 的 周 期 而 波 动 。 例 如 ， 在 经 济 高 涨时 期 ， 较 高 的 经 济 增 长 率 会 持 续 一 段 时 间 ，而 在 经 济 衰 退 期 ， 较 高 的 失 业 率 也 会 持 续一 段 时 间 ， 这 种 现 象 就 会 表 现 为 经 济 指 标的 自 相 关 现 象 。原 因 1 经 济 系 统 的 惯 性 10 滞 后 效 应 是 指 某 一 指 标 对 另 一 指 标 的 影 响 不 仅限 于 当 期 而 是 延 续 若 干 期 。 由 此 带 来 变 量 的 自相 关 。例 如 ， 居 民 当 期 可 支 配 收 入 的 增 加 ，

6、不 会 使 居民 的 消 费 水 平 在 当 期 就 达 到 应 有 水 平 ， 而 是 要经 过 若 干 期 才 能 达 到 。 因 为 人 的 消 费 观 念 的 改变 客 观 上 存 在 自 适 应 期 。 经 济 活 动 的 滞 后 效 应 11 因 为 某 些 原 因 对 数 据 进 行 了 修 整 和 内 插 处理 ， 在 这 样 的 数 据 序 列 中 就 会 有 自 相 关 。例 如 ， 将 月 度 数 据 调 整 为 季 度 数 据 ， 由 于采 用 了 加 合 处 理 ， 修 匀 了 月 度 数 据 的 波 动 ，使 季 度 数 据 具 有 平 滑 性 ， 这 种 平 滑

7、性 产 生自 相 关 。 对 缺 失 的 历 史 资 料 ， 采 用 特 定 统计 方 法 进 行 内 插 处 理 ， 使 得 数 据 前 后 期 相关 ， 产 生 了 自 相 关 。数 据 处 理 造 成 的 相 关 12 原 因 4 蛛 网 现 象蛛 网 现 象 是 微 观 经 济 学 中 的一 个 概 念 。 它 表 示 某 种 商 品的 供 给 量 受 前 一 期 价 格 影 响而 表 现 出 来 的 某 种 规 律 性 ，即 呈 蛛 网 状 收 敛 或 发 散 于 供需 的 均 衡 点 。许 多 农 产 品 的 供 给 呈 现 为蛛 网 现 象 ， 供 给 对 价 格 的反 应 要

8、滞 后 一 段 时 间 ， 因为 供 给 需 要 经 过 一 定 的 时间 才 能 实 现 。 如 果 时 期 的 价 格 低 于 上 一 期 的价 格 ， 农 民 就 会 减 少时 期 的 生 产 量 。 如此 则 形 成 蛛 网 现 象 ， 此 时的 供 给 模 型 为 : t tP-1tP 1t 1 2 1t t tS P u 13 如 果 模 型 中 省 略 了 某 些 重 要 的 解 释 变 量 或 者 模 型函 数 形 式 不 正 确 ， 都 会 产 生 系 统 误 差 ， 这 种 误 差存 在 于 随 机 误 差 项 中 ， 从 而 带 来 了 自 相 关 。 由 于该 现 象

9、是 由 于 设 定 失 误 造 成 的 自 相 关 ， 因 此 ， 也称 其 为 虚 假 自 相 关 。 模 型 设 定 偏 误 14 例 如 ， 应 该 用 两 个 解 释 变 量 ， 即 :而 建 立 模 型 时 ， 模 型 设 定 为 :则 对 的 影 响 便 归 入 随 机 误 差 项 中 ， 由于 在 不 同 观 测 点 上 是 相 关 的 ， 这 就 造 成 了 在 不 同 观 测 点 是 相 关 的 ， 呈 现 出 系 统 模 式 ， 此时 是 自 相 关 的 。 tut 2t 3t tY X X u 1 2 3= + + + 1 2= + +t 2t tY X u 3tX tY

10、 tutu 15 模 型 形 式 设 定 偏 误 也 会 导 致 自 相 关 现 象 。 如 将 非线 性 成 本 曲 线 设 定 为 线 性 成 本 曲 线 ， 则 必 定 会 导致 自 相 关 。 由 设 定 偏 误 产 生 的 自 相 关 是 一 种 虚 假自 相 关 ， 可 通 过 改 变 模 型 设 定 予 以 消 除 。 自 相 关 关 系 主 要 存 在 于 时 间 序 列 数 据 中 ， 但 是 在横 截 面 数 据 中 ， 也 可 能 会 出 现 自 相 关 ,通 常 称 其为 空 间 自 相 关 （ Spatial auto correlation） 。 16 例 如 ，

11、在 消 费 行 为 中 ， 一 个 家 庭 、 一 个 地 区 的消 费 行 为 可 能 会 影 响 另 外 一 些 家 庭 和 另 外 一 些地 区 ， 就 是 说 不 同 观 测 点 的 随 机 误 差 项 可 能 是相 关 的 。 多 数 经 济 时 间 序 列 在 较 长 时 间 内 都 表 现 为 上 升或 下 降 的 超 势 ， 因 此 大 多 表 现 为 正 自 相 关 。 但就 自 相 关 本 身 而 言 是 可 以 为 正 相 关 也 可 以 为 负相 关 。 17 三 、 自 相 关 的 表 现 形 式自 相 关 的 性 质 可 以 用 自 相 关 系 数 的 符 号 判

12、断 即 为 负 相 关 ， 为 正 相 关 。 当 接 近 1时 ， 表 示 相 关 的 程 度 很 高 。自 相 关 是 序 列 自 身 的 相 关 ， 因 随 机 误 差项 的 关 联 形 式 不 同 而 具 有 不 同 的 自 相 关 形 式 。自 相 关 多 出 现 在 时 间 序 列 数 据 中 。 1 2 nu,u,.,u0 | |0 18 对 于 样 本 观 测 期 为 的 时 间 序 列 数 据 ， 可 得 到 总体 回 归 模 型 (PRF)的 随 机 项 为 ，如 果 自 相 关 形 式 为其 中 为 自 相 关 系 数 ， 为 经 典 误 差 项 ， 即则 此 式 称 为

13、 一 阶 自 回 归 模 式 ， 记 为 。 因 为模 型 中 是 滞 后 一 期 的 值 ， 因 此 称 为 一 阶 。此 式 中 的 也 称 为 一 阶 自 相 关 系 数 。1 2, ,., nu u u = +-1u u vt tt -1 0 当 存 在 自 相 关 时 ， 普 通 最 小 二 乘 估 计 量 不 再 是 最佳 线 性 无 估 计 量 ， 即 它 在 线 性 无 偏 估 计 量 中 不 是方 差 最 小 的 。 在 实 际 经 济 系 统 中 ， 通 常 存 在 正 的自 相 关 ， 即 ， 同 时 序 列 自 身 也 呈 正 相 关 ，因 此 式 (6.18)右 边

14、括 号 内 的 值 通 常 大 于 0。 因 此 ，在 有 自 相 关 的 条 件 下 ， 仍 然 使 用 普 通 最 小 二 乘 法将 低 估 估 计 量 的 方 差 。 将 低 估 真 实 的 。 2 2 ( - )ie n k 2Var( )22 X 31 三 、 对 模 型 检 验 的 影 响对 模 型 检 验 的 影 响考 虑 自 相 关 时 的 检验 忽 视 自 相 关 时 的检 验 32 由 于 并 不 是 所 有 线 性 无 偏 估 计 量 中 最 小 的 ，使 用 t检 验 判 断 回 归 系 数 的 显 著 性 时 就 可 能 得 到错 误 的 结 论 。 2Var( )t

15、检 验 统 计 量 为 ： 22se( ) t 估 计 值估 计 量 的 标 准 误由 于 的 错 误 夸 大 ， 得 到 的 统 计 量 就不 显 著 的 结 论 。 而 这 一 结 论 可 能 是 不 正 确 的 。 /2t2SE( ) t 33 22 2Var( ) = tx 如 果 我 们 忽 视 自 相 关 问 题 依 然 假 设 经 典 假 定 成立 ， 使 用 ， 将 会 导 致 错 误 结 果 。当 ， 即 有 正 相 关 时 ， 对 所 有 的 有 。另 外 回 归 模 型 中 的 解 释 变 量 在 不 同 时 期 通 常 是正 相 关 的 ， 对 于 和 来 说 是 大

16、于 0的 。 t t+jX X 0 t jX tX 0jj 忽 视 自 相 关 时 的 检 验 34 因 此 ， 普 通 最 小 二 乘 法 的 方 差 通 常 会 低 估 的 真 实 方 差 。 当 较 大 和 有较 强 的 正 自 相 关 时 ， 普 通 最 小 二 乘 估 计 量 的 方差 会 有 很 大 偏 差 ， 这 会 夸 大 估 计 量 的 估 计 精 度 ，即 得 到 较 小 的 标 准 误 。因 此 在 有 自 相 关 时 ， 普 通 最 小 二 乘 估 计 的 标准 误 就 不 可 靠 了 。 2 22Var( )= tx 2 2 tX 35 一 个 被 低 估 了 的 标

17、 准 误 意 味 着 一 个 较 大 的 t统 计量 。 因 此 ， 当 时 ， 通 常 t统 计 量 都 很 大 。这 种 有 偏 的 t统 计 量 不 能 用 来 判 断 回 归 系 数 的 显著 性 。综 上 所 述 ， 在 自 相 关 情 形 下 ， 无 论 考 虑 自 相 关 ，还 是 忽 视 自 相 关 ， 通 常 的 回 归 系 统 显 著 性 的 t检验 都 将 是 无 效 的 。类 似 地 ,由 于 自 相 关 的 存 在 ,参 数 的 最 小 二 乘 估计 量 是 无 效 的 ， 使 得 F检 验 和 t检 验 不 再 可 靠 。0 36 四 、 对 模 型 预 测 的 影

18、 响模 型 预 测 的 精 度 决 定 于 抽 样 误 差 和 总 体 误 差 项 的方 差 。 抽 样 误 差 来 自 于 对 的 估 计 ， 在 自 相关 情 形 下 ， 的 方 差 的 最 小 二 乘 估 计 变 得 不 可靠 ， 由 此 必 定 加 大 抽 样 误 差 。 同 时 ， 在 自 相 关 情形 下 ， 对 的 估 计 也 会 不 可 靠。 由 此 可 看 出 ， 影 响 预 测 精 度 的 两 大 因 素 都 会 因自 相 关 的 存 在 而 加 大 不 确 定 性 ， 使 预 测 的 置 信 区间 不 可 靠 ， 从 而 降 低 预 测 的 精 度 。2 2 2 /( -

19、ie n k) jj2 37 第 三 节 自 相 关 的 检 验本 节 基 本 内 容 : 图 示 检 验 法 DW检 验 法 38 一 、 图 示 检 验 法图 示 法 是 一 种 直 观 的 诊 断 方 法 ， 它 把 给 定 的 回归 模 型 直 接 用 普 通 最 小 二 乘 法 估 计 参 数 ， 求 出残 差 项 ， 作 为 随 机 项 的 真 实 估 计 值 ，再 描 绘 的 散 点 图 ， 根 据 散 点 图 来 判 断 的相 关 性 。 残 差 的 散 点 图 通 常 有 两 种 绘 制 方式 。 te tutetete te 39图 6.1 与 的 关 系绘 制 的 散 点

20、 图 。 用 作 为 散 布 点 绘 图 ， 如 果 大 部 分 点 落 在 第 、 象 限 ， 表 明随 机 误 差 项 存 在 着 正 自 相 关 。 -1,t te e -1( , ) ( 1,2,., )t te e t ntu te 1te 40如 果 大 部 分 点 落 在 第 、 象 限 ， 那 么 随 机 误差 项 存 在 着 负 自 相 关 。 tu te 1teet-1et图 6.2 et与 et-1的 关 系 41二 、 对 模 型 检 验 的 影 响按 照 时 间 顺 序 绘 制 回 归 残 差 项 的 图 形 。 如 果 随 着 的 变 化 逐 次 有 规 律 地 变

21、 化 ， 呈 现 锯 齿 形 或 循 环 形 状 的 变 化 ， 就 可 断 言 存 在 相 关 ，表 明 存 在 着 自 相 关 ； 如 果 随 着 的 变 化 逐 次 变 化 并不 断 地 改 变 符 号 ， 那 么 随 机 误 差 项 存 在 负 自 相 关 te tetete tu te( 1,2, , )t n t t te t 42图 6.4 的 分 布te如 果 随 着 的 变 化 逐 次 变 化 并 不 频 繁 地 改 变 符 号 ， 而 是几 个 正 的 后 面 跟 着 几 个 负 的 ， 则 表 明 随 机 误 差 项 存 在 正 自 相 关 。 tute te t te

22、t 43 二 、 DW检 验 法DW 检 验 是 J. Durbin(杜 宾 )和 G.S.Watson(沃 特森 )于 1951年 提 出 的 一 种 适 用 于 小 样 本 （ n15)的检 验 方 法 。 DW检 验 只 能 用 于 检 验 随 机 误 差 项 具有 一 阶 自 回 归 形 式 的 自 相 关 问 题 。 这 种 检 验 方法 是 建 立 经 济 计 量 模 型 中 最 常 用 的 方 法 ， 一 般的 计 算 机 软 件 都 可 以 计 算 出 DW 值 。 44 随 机 误 差 项 的 一 阶 自 回 归 形 式 为 ：为 了 检 验 序 列 的 相 关 性 ， 构

23、造 的 原 假 设 是 ：为 了 检 验 上 述 假 设 ， 构 造 DW统 计 量 首 先 要 求 出回 归 估 计 式 的 残 差 定 义 DW统 计 量 为 ： 2-1=2 2=1( - )DW = n t tt n tte ee -1= +t t tu u v0H : 0 te 45 2 2-1 -1=2 =2 =22=1+ -2DW= n n nt t t tt t tn tte e eee 2 2 2-1=2 =2 =1n n nt t tt t te e e （ 由 ） -1=2 2=12 1-21 n t tt n tt eee （ ） -1=2 2=1 n t tt n tt

24、 eee （ 由 ） 46 由 可 得 DW 值 与 的 对 应 关 系 如 表 所 示 。 DW 2(1 ) 47 由 上 述 讨 论 可 知 DW的 取 值 范 围 为 ： 0DW根 据 样 本 容 量 和 解 释 变 量 的 数 目 (不 包 括 常 数项 )查 DW分 布 表 ， 得 临 界 值 和 ， 然 后 依 下列 准 则 考 察 计 算 得 到 的 DW值 ， 以 决 定 模 型 的 自相 关 状 态 。 Ld Udn k 48 DW检 验 决 策 规 则误 差 项 间 存 在负 相 关不 能 判 定 是 否 有 自 相 关误 差 项 间无 自 相 关不 能 判 定 是 否 有

25、 自 相 关误 差 项 间 存 在正 相 关0 DW Ld DWL Ud d DW 4- U Ud d 4- DW 4-U Ld d 4- DW 4Ld 1, 2,., nu u u1, 2,., nu u u1, 2,., nu u u 49 用 坐 标 图 更 直 观 表 示 DW检 验 规 则 ： 42 Ld Ud 4 Ud 4 Ld (DW)f DW 50 n 1、 对 于 4个 解 释 变 量 的 回 归 模 型 ， 如 果样 本 容 量 n=50,当 DW 统 计 量 为 以 下 数值 时 ， 在 0.05显 著 水 平 上 ， 试 判 断 模 型中 的 自 相 关 ：n 1） D

26、W=1.05;n 2) DW=1.40;n 3) DW=2.50;n 4) DW=3.97 51 n 查 表 可 得 ：1.378, 1.7214 2.622, 4 2.279L UL Ud dd d 5215n DW检 验 有 两 个 不 能 确 定 的 区 域 ， 一 旦 DW值 落 在 这两 个 区 域 ， 就 无 法 判 断 。 这 时 ， 只 有 增 大 样 本 容 量 或 选取 其 他 方 法 DW统 计 量 的 上 、 下 界 表 要 求 ， 这 是 因 为 样 本如 果 再 小 ， 利 用 残 差 就 很 难 对 自 相 关 的 存 在 性 做 出 比 较正 确 的 诊 断 D

27、W检 验 不 适 应 随 机 误 差 项 具 有 高 阶 序 列 相 关 的 检 验 只 适 用 于 有 常 数 项 的 回 归 模 型 并 且 解 释 变 量 中 不 能 含滞 后 的 被 解 释 变 量 DW检 验 的 缺 点 和 局 限 性 53 第 四 节 自 相 关 的 补 救 本 节 基 本 内 容 : 广 义 差 分 法 科 克 伦 奥 克 特 迭 代 法 其 他 方 法 简 介 54 一 、 广 义 差 分 法对 于 自 相 关 的 结 构 已 知 的 情 形 可 采 用 广 义 差 分法 解 决 。由 于 随 机 误 差 项 是 不 可 观 测 的 ， 通 常 我 们 假定

28、为 一 阶 自 回 归 形 式 ， 即 （ 6.25） 其 中 ， ， 为 经 典 误 差 项 。当 自 相 关 系 数 为 已 知 时 ， 使 用 广 义 差 分 法 ， 自相 关 问 题 就 可 彻 底 解 决 。 我 们 以 一 元 线 性 回 归模 型 为 例 说 明 广 义 差 分 法 的 应 用 。 tu 1t t tu u v | | 1 tvtu 55 对 于 一 元 线 性 回 归 模 型将 模 型 （ 6.26） 滞 后 一 期 可 得 用 乘 式 （ 6.27） 两 边 ， 得1 2= + + (6.26)t t tY X u -1 1 2 -1 -1= + X + (6

29、.27)t t tY u -1 1 2 -1= + +t t tY X u 56 两 式 相 减 ,可 得-1 1 2 -1 -1- = (1- )+ ( - )+ -t t t t t tY Y X X u u * -1 -1 1 1= - , = - , = (1- )* *t t t t t tY Y Y X X X 式 中 ， 是 经 典 误 差 项 。 因 此 ， 模型 已 经 是 经 典 线 性 回 归 。 令 ：-1- =t t tu u v * *1 2= + + (6.30)* *t t tY X v 则 上 式 可 以 表 示 为 ： 57 对 模 型 （ 6.30） 使

30、用 普 通 最 小 二 乘 估 计 就 会 得到 参 数 估 计 的 最 佳 线 性 无 偏 估 计 量 。这 称 为 广 义 差 分 方 程 ， 因 为 被 解 释 变 量 与 解 释变 量 均 为 现 期 值 减 去 前 期 值 的 一 部 分 ， 由 此 而得 名 。 58 在 进 行 广 义 差 分 时 ， 解 释 变 量 与 被 解 释 变 量 均 以 差 分 形 式 出 现 ， 因 而 样 本 容 量 由 减 少为 ， 即 丢 失 了 第 一 个 观 测 值 。 如 果 样 本 容量 较 大 ， 减 少 一 个 观 测 值 对 估 计 结 果 影 响 不 大 。但 是 ， 如 果

31、样 本 容 量 较 小 ， 则 对 估 计 精 度 产 生较 大 的 影 响 。 此 时 ， 可 采 用 普 莱 斯 温 斯 滕（ Prais-Winsten） 变 换 ， 将 第 一 个 观 测 值 变 换为 ： 补 充 到 差 分 序 列 中 ， 再 使 用 普 通 最 小 二乘 法 估 计 参 数 。 2 21 11- 1-Y X 和* *,t tY X X Y1n n 59 二 、 Cochrane Orcutt迭 代 法在 实 际 应 用 中 ,自 相 关 系 数 往 往 是 未 知 的 ， 必 须 通 过 一 定 的 方 法 估 计 。 最 简 单 的 方 法 是 据DW统 计 量

32、 估 计 。 由 DW 与 的 关 系 可 知 :但 是 ,式 (6.31)得 到 的 是 一 个 粗 略 的 结 果 ， 是 对 精 度 不 高 的 估 计 。 其 根 本 原 因 在 于 我 们 对 有自 相 关 的 回 归 模 型 使 用 了 普 通 最 小 二 乘 法 。 为了 得 到 的 精 确 的 估 计 值 ， 人 们 通 常 采 用 科克 伦 奥 克 特 （ Cochrane Orcutt） 迭 代 法 。DW 1- 2 60 该 方 法 利 用 残 差 去 估 计 未 知 的 。 对 于 一 元 线性 回 归 模 型假 定 为 一 阶 自 回 归 形 式 ， 即 :1 2=

33、+ +t t tY X u -1= +t t tu u v tutu 61 科 克 伦 奥 克 特 迭 代 法 估 计 的 步 骤 如 下 ：1.使 用 普 遍 最 小 二 乘 法 估 计 模 型并 获 得 残 差 ：2.利 用 残 差 做 如 下 的 回 归1 2= + +t t tY X u (1) (1) (1)-1= +t t te e v (1) te(1)te 62 3. 利 用 ， 对 模 型 进 行 广 义 差 分 ， 即 令使 用 普 通 最 小 二 乘 法 ， 可 得 样 本 回 归 函 数 为 ：(1) (1) (1) (1)-1 1 2 -1 -1 - = (1- )+

34、 ( - )+ -t t t t t tY Y X X u u (1) -1= -*t t tY Y Y (1) -1= -*t t tX X X * * (2)1 2 = + +* *t t tY X e (1)1 = (1- ) (1) 63 4. 因 为 并 不 是 对 的 最 佳 估 计 ， 进 一 步迭 代 ， 寻 求 最 佳 估 计 。 由 前 一 步 估 计 的 结 果 有 ：将 代 入 原 回 归 方 程 ,求 得 新 的 残 差 如 下 ：(1) * (1)1 1 (1- ) 和 *2 2 1 2 , (3) 1 2t t te Y X - - 64我 们 并 不 能 确 认

35、 是 否 是 的 最 佳 估 计 值 ，还 要 继 续 估 计 的 第 三 轮 估 计 值 。 当 估 计的 与 相 差 很 小 时 ， 就 找 到 了 的 最 佳估 计 值 。( ) k (3)te5. 利 用 残 差 做 如 下 的 回 归这 里 得 到 的 就 是 的 第 二 轮 估 计 值(3) (2) (3)-1= +t t te e v(2) (2) (3)( 1) k 65 三 、 其 它 方 法 简 介（ 一 ） 一 阶 差 分 法式 中 ， 为 一 阶 自 回 归 AR(1)。 将 模 型 变 换 为 ：如 果 原 模 型 存 在 完 全 一 阶 正 自 相 关 ， 即 则

36、其 中 ， 为 经 典 误 差 项 。 则 随 机 误 差 项 为 经 典 误差 项 ， 无 自 相 关 问 题 。 使 用 普 通 最 小 二 乘 法 估 计参 数 ， 可 得 到 最 佳 线 性 无 偏 估 计 量 。1 2= + +t t tY X u 2 -1= + -t t t tY X u u -1= +t t tu u vtu 1tv 661 2 2 -1 -1= (1- )+ - + +t t t t tY X X Y v （ 二 ） 德 宾 两 步 法当 自 相 关 系 数 未 知 时 ， 也 可 采 用 德 宾 提 出 的 两步 法 ， 消 除 自 相 关 。 将 广 义

37、差 分 方 程 表 示 为 ： 67 第 一 步 ， 把 上 式 作 为 一 个 多 元 回 归 模 型 ， 使 用普 通 最 小 二 乘 法 估 计 参 数 。 把 的 回 归 系 数 看 作 的 一 个 估 计 值 。第 二 步 ， 求 得 后 ， 使 用 进 行 广 义 差 分 ，求 得 序 列 ： 和然 后 使 用 普 通 最 小 二 乘 法 对 广 义 差 分 方 程 估 计参 数 ， 求 得 最 佳 线 性 无 偏 估 计 量 。 -1= -*t t tY Y Y -1= -*t t tX X X1tY 68 研 究 范 围 ： 中 国 农 村 居 民 收 入 消 费 模 型 （

38、19852003）研 究 目 的 ： 消 费 模 型 是 研 究 居 民 消 费 行 为 的 工具 和 手 段 。 通 过 消 费 模 型 的 分 析 可 判 断 居 民 消费 边 际 消 费 倾 向 ， 而 边 际 消 费 倾 向 是 宏 观 经 济系 统 中 的 重 要 参 数 。建 立 模 型 居 民 消 费 ， 居 民 收 入 ， 随 机 误 差 项 。数 据 收 集 ： 19852003年 农 村 居 民 人 均 收 入 和 消费 (见 表 6.3) 1 2= + +t t tY X u tX tutY 第 五 节 案 例 分 析 69 表 6.3 1985-2003年 农 村 居

39、民 人 均 收 入 和 消 费 单 位 ： 元年 份 全 年 人 均纯 收 入 (现 价 ) 全 年 人 均 消费 性 支 出 (现 价 ) 消 费 价 格指 数(1985=100) 人 均 实 际 纯收 入(1985可 比 价 ) 人 均 实 际 消 费性 支 出(1985可 比 价 ) 1985 397.60 317.42 100.0 397.60 317.401986 423.80 357.00 106.1 399.43 336.481987 462.60 398.30 112.7 410.47 353.421988 544.90 476.70 132.4 411.56 360.0519

40、89 601.50 535.40 157.9 380.94 339.08 1990 686.30 584.63 165.1 415.69 354.111991 708.60 619.80 168.9 419.54 366.961992 784.00 659.80 176.8 443.44 373.191993 921.60 769.70 201.0 458.51 382.94 70 年 份 全 年 人 均纯 收 入(现 价 ) 全 年 人 均 消费 性 支 出(现 价 ) 消 费 价 格指 数(1985=100) 人 均 实 际 纯收 入(1985可 比 价 ) 人 均 实 际 消费 性 支

41、出(1985可 比 价 ) 1994 1221.00 1016.81 248.0 492.34 410.001995 1577.70 1310.36 291.4 541.42 449.691996 1923.10 1572.10 314.4 611.67 500.031997 2090.10 1617.15 322.3 648.50 501.771998 2162.00 1590.33 319.1 677.53 498.281999 2214.30 1577.42 314.3 704.52 501.752000 2253.40 1670.00 314.0 717.64 531.852001 2

42、366.40 1741.00 316.5 747.68 550.082002 2475.60 1834.00 315.2 785.41 581.85 2003 2622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 续 表 71 据 表 6.3的 数 据 使 用 普 通 最 小 二 乘 法 估 计 消 费 模型 得 ：该 回 归 方 程 可 决 系 数 较 高 ， 回 归 系 数 均 显 著 。对 样 本 量 为 19、 一 个 解 释 变 量 的 模 型 、 5%显 著水 平 ， 查 DW统 计 表 可 知 ， ，模 型 中 ， 显 然 消 费 模 型 中 有 自 相 关 。

43、 这也 可 从 残 差 图 中 看 出 ， 点 击 EViews方 程 输 出 窗口 的 按 钮 Resids可 得 到 残 差 图 ， 如 图 6.6所 示 。1.18 , 1.40 L Ud d DW Ld =106.7528+0.5998t tY X2R =0.9788 F=786.0548 , , df =17 DW=0., 7706 模 型 的 建 立 、 估 计 与 检 验 72图 6.6残 差 图 73 自 相 关 问 题 的 处 理使 用 科 克 伦 奥 克 特 的 两 步 法 解 决 自 相 关 问 题 :由 模 型 可 得 残 差 序 列 ， 在 EViews中 ， 每 次

44、 回归 的 残 差 存 放 在 resid序 列 中 ， 为 了 对 残 差 进 行回 归 分 析 ， 需 生 成 命 名 为 的 残 差 序 列 。 在 主 菜单 选 择 Quick/Generate Series 或 点 击 工 作 文 件窗 口 工 具 栏 中 的 Procs/Generate Series， 在 弹 出的 对 话 框 中 输 入 ， 点 击 OK得 到 残 差 序列 。 使 用 进 行 滞 后 一 期 的 自 回 归 ， 在 EViews 命 l令 栏 中 输 入 ls e e(-1)可 得 回 归 方 程 ：te te -10.4960t te e reside te

45、 74 可 知 ， 对 原 模 型 进 行 广 义 差 分 ， 得 到广 义 差 分 方 程 ：对 广 义 差 分 方 程 进 行 回 归 ， 在 EViews命 令 栏 中 输入 回 车 后 可 得 方 程 输 出 结 果 如 表 6.4。 0.4960 -1 1 2 -1-0.4960 = (1-0.4960)+ ( -0.4960 )+t t t t tY Y X X u LS 0.4960* ( 1) 0.4960* ( 1)Y Y c X X 75 表 6.4 广 义 差 分 方 程 输 出 结 果Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1)Method:

46、 Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32Sample(adjusted): 1986 2003Included observations: 18 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 60.44431 8.964957 6.742287 0.0000X-0.496014*X(-1) 0.583287 0.029410 19.83325 0.0000R-squared 0.960914 Mean dependent var 231.9218A

47、djusted R- squared 0.958472 S.D. dependent var 49.34525S.E. of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577Durbin-Watson stat 1.397928 Prob(F-statistic) 0.000000 76 由 表 6.4可 得 回 归 方 程 为 ：由 于 使 用 了

48、 广 义 差 分 数 据 ， 样 本 容 量 减 少 了 1个 ，为 18个 。 查 5%显 著 水 平 的 DW统 计 表 可 知 模 型 中 ， 说明 广 义 差 分 模 型 中 已 无 自 相 关 。 同 时 ， 可 决 系数 统 计 量 均 达 到 理 想 水 平 。 = 60.4443+ 0.5833* *t tY X2df DW R F 0.9609 393.3577 16 1.3979 DW 1.3979 Ud 2, ,R t F , 1.16 1. 9,3L Ud d 77 对 比 模 型 ， 很 明 显 普 通 最 小 二 乘 法 低 估 了 回 归系 数 的 标 准 误 。

49、 原 模 型 中 ， 广义 差 分 模 型 中 为 。得 到 普 莱 斯 温 斯 腾 变 换 的 广 义 差 分 模 型 为 ：= 60.4443+0.5833 * *t tY X21 1-0.4960X 21 1-0.4960Y 2( ) 0.0214SE 2( ) 0.0294SE 78 可 发 现 两 者 的 参 数 估 计 值 和 各 检 验 统 计 量 的 差 别 很微 小 ， 说 明 在 本 例 中 使 用 普 莱 斯 温 斯 腾 变 换 与 直接 使 用 科 克 伦 奥 克 特 两 步 法 的 估 计 结 果 无 显 著 差异 ， 这 是 因 为 本 例 中 的 样 本 还 不

50、算 太 小 。 如 果 实 际应 用 中 样 本 较 小 ， 则 两 者 的 差 异 就 会 较 大 。通 常 对 于 小 样 本 ， 应 采 用 普 莱 斯 温 斯 腾 变 换 补 充第 一 个 观 测 值 。 79 由 差 分 方 程 可 知 ：由 此 ， 我 们 得 到 最 终 的 中 国 农 村 居 民 消 费 模 型 ： 由 模 型 (6.49)的 中 国 农 村 居 民 消 费 模 型 可 知 ， 中国 农 村 居 民 的 边 际 消 费 倾 向 为 0.5833， 即 中 国 农民 每 增 加 收 入 1元 ， 将 平 均 增 加 消 费 支 出 0.5833元 。 1 60.4

51、443 119.92921-0.4960 119.9292 0.5833t tY X 最 终 模 型 结 果 80 本 章 小 结1.当 总 体 回 归 模 型 的 随 机 误 差 项 在 不 同 观 测 点上 彼 此 相 关 时 就 产 生 了 自 相 关 问 题 。2.自 相 关 的 出 现 有 多 种 原 因 。 时 间 序 列 的 惯 性 、模 型 设 定 错 误 、 数 据 的 处 理 等 等 。3.在 出 现 自 相 关 时 ， 普 通 最 小 二 乘 估 计 量 依 然是 无 偏 、 一 致 的 ， 但 不 再 是 有 效 的 。 通 常 的 t 检验 和 F 检 验 都 不 能

52、 有 效 地 使 用 。 81 4.为 了 研 究 问 题 的 方 便 和 考 虑 实 际 问 题 的 代 表 意义 ， 我 们 通 常 将 自 相 关 设 定 为 一 阶 自 相 关 即 AR(1)模 式 。 用 一 阶 自 相 关 系 数 表 示 自 相 关 的 程 度与 方 向 。 当 然 ， 实 际 问 题 也 存 在 AR(m)模 式 或 其它 模 式 。由 于 是 不 可 观 测 的 ， 通 常 我 们 使 用 的估 计 量 判 断 的 特 性 。 我 们 可 通 过 的 图形 判 断 自 相 关 的 存 在 ， 也 可 使 用 依 据 计 算 的DW 统 计 量 判 断 自 相 关 的 存 在 。 te tu tutu tete 82 6.如 果 自 相 关 系 数 是 已 知 的 ， 我 们 可 以 使 用广 义 差 分 法 消 除 序 列 相 关 。7.如 果 自 相 关 系 数 是 未 知 的 ， 我 们 可 采 用 科克 伦 奥 克 特 迭 代 法 求 得 的 估 计 值 ， 然 后 用广 义 差 分 法 消 除 序 列 相 关 。 83 第 六 章 结 束 了 ！