一优质课一等奖高二数学选修44曲线参数方程之意义和圆的参数方程ppt复习进程

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1、一、优质课一等奖高二数一、优质课一等奖高二数学选修学选修4-4-4-4-曲线参数方程曲线参数方程-之意义和圆的参数方程之意义和圆的参数方程pptppt如图如图如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m500m500m高处以高处以高处以高处以100m/s100m/s100m/s100m/s的速度作水的速度作水的速度作水的速度作水平直线飞行平直线飞行平直线飞行平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地

2、面(不记不记不记不记空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力),),),),飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？友情提示：友情提示：友情提示：友情提示：即求飞行员在离救援点的水平距即求飞行员在离救援点的水平距即求飞行员在离救援点的水平距即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？离多远时，开始投放物资？离多远时，开始投放物资？离多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点创造情境xy500O分析分析分析分析:物资投出机舱后物资投出机舱后物资投出机舱后物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成：它的运动由下列两种运动合

3、成：它的运动由下列两种运动合成：它的运动由下列两种运动合成：（1 1）沿）沿）沿）沿OOx x作初速为作初速为作初速为作初速为100m/s100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2 2）沿）沿）沿）沿OOy y反方向作自由落体运动反方向作自由落体运动反方向作自由落体运动反方向作自由落体运动.创造情境如图如图如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m500m500m高处以高处以高处以高处以100m/s100m/s100m/s100m/s的速度作水的速度作水的速度作水的速度作水平直

4、线飞行平直线飞行平直线飞行平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记不记不记不记空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力),),),),飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o如图如图如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m500m500m高处以高处以高处以高处以100m/s100m/s100m/s100m/s的

5、速度作水的速度作水的速度作水的速度作水平直线飞行平直线飞行平直线飞行平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记不记不记不记空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力),),),),飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？（1）且对于且对于且对于且对于t t 的每一个允许值的每一个允许值的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组由方程组由方程组(1)(1)所确定的点所确定的点所确定的点所确定的点M(M(x

6、,yx,y)都在这条曲线上都在这条曲线上都在这条曲线上都在这条曲线上,则方程则方程则方程则方程(1)(1)就叫做这条曲线的参就叫做这条曲线的参就叫做这条曲线的参就叫做这条曲线的参数方程数方程数方程数方程,联系变数联系变数联系变数联系变数 x,yx,y 的变数的变数的变数的变数 t t 叫做参变数叫做参变数叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数简称参数简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。程叫做普通方程。程叫做普通方程。程叫做

7、普通方程。1 1、参数方程的概念：、参数方程的概念：一般地一般地一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标坐标坐标 x x,y y都是某个变数都是某个变数都是某个变数都是某个变数 t t 的函数的函数的函数的函数关于参数几点说明：关于参数几点说明：关于参数几点说明：关于参数几点说明：参数是联系变数参数是联系变数参数是联系变数参数是联系变数 x,y x,y 的桥梁的桥梁的桥梁的桥梁,1.1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数

8、可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义几何意义几何意义,也可以没有明显意义；也可以没有明显意义；也可以没有明显意义；也可以没有明显意义；2.2.2.2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不曲线参数方程形式也不曲线参数方程形式也不曲线参数方程形式也不一样一样一样一样;3.3.3.3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围;一架救援飞机以一架救援飞机以一架救援飞机以一架救援飞机以100m/s100m/s的速度作水平直线

9、飞行的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.在离灾在离灾在离灾在离灾区指定目标区指定目标区指定目标区指定目标1000m1000m时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力,重重重重力加速力加速力加速力加速 g=10m/sg=10m/s）,问此时飞机的飞行高度约是多少？问此时飞机的飞行高度约是多少？问此时飞机的飞行高度约是多少？问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到（精确到（精确到（精确到1m1m）变式练习:x=100t=1000,x=100t=1000,t=10,t=10,y=gty=gt2 2/2=1

10、010/2=10102 2/2=500m./2=500m.例例例例1:1:已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是的参数方程是的参数方程是 （1 1）判断点）判断点）判断点）判断点MM1 1(0,1)(0,1)，MM2 2(5,4)(5,4)与曲线与曲线与曲线与曲线C C的位置关系；的位置关系；的位置关系；的位置关系；（2 2）已知点）已知点）已知点）已知点MM3 3(6,(6,a a)在曲线在曲线在曲线在曲线C C上上上上,求求求求a a的值。的值。的值。的值。解：解：解：解：(1)(1)把点把点把点把点MM1 1的坐标的坐标的坐标的坐标(0,1)(0,1)代入方程组，

11、解得代入方程组，解得代入方程组，解得代入方程组，解得t=0t=0，所，所，所，所以以以以MM1 1在曲线上在曲线上在曲线上在曲线上把点把点把点把点MM2 2的坐标的坐标的坐标的坐标(5,4)(5,4)代入方程组，得到代入方程组，得到代入方程组，得到代入方程组，得到(2)(2)因为点因为点因为点因为点MM3 3(6,a)(6,a)在曲线在曲线在曲线在曲线C C上，所以上，所以上，所以上，所以解得解得解得解得t=2,a=9 t=2,a=9 所以，所以，所以，所以，a=9.a=9.练习练习练习练习 1 1、曲线、曲线、曲线、曲线与与与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是(

12、)()B BA(1A(1，4)4)；B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0)B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0)2 2、方程、方程、方程、方程所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是()()D DA(2A(2，7)7)；B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1，0)0)3.3.已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线C C的参数方程的参数方程的参数方程的参数方程 且点且点且点且点M(5,4)M(5,4)在该曲线上在该曲线上在该曲线上在该曲线上.（1 1）求

13、常数）求常数）求常数）求常数a;a;（2 2）求曲线）求曲线）求曲线）求曲线C C的普通方程的普通方程的普通方程的普通方程.解解解解:(1)(1)由题意可知由题意可知由题意可知由题意可知:1+2t=5at2=4解得解得解得解得:a=1t=2 a=1(2)(2)由已知及由已知及由已知及由已知及(1)(1)可得可得可得可得,曲线曲线曲线曲线C C的方程为的方程为的方程为的方程为:x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得由第一个方程得由第一个方程得:代入第二个方程得代入第二个方程得代入第二个方程得代入第二个方程得:故所求曲线的普通方程为（故所求曲线的普通方程为（故所求曲线的普通方程为（故所

14、求曲线的普通方程为（x-1)-1)2 2=4=4y y4.4.已知动点已知动点已知动点已知动点MM作匀速直线运动作匀速直线运动作匀速直线运动作匀速直线运动,它在它在它在它在x x轴和轴和轴和轴和y y轴方向的速轴方向的速轴方向的速轴方向的速度分别为度分别为度分别为度分别为5 5和和和和12,12,运动开始时位于点运动开始时位于点运动开始时位于点运动开始时位于点P(1,2),P(1,2),求点求点求点求点MM的轨的轨的轨的轨迹参数方程。迹参数方程。迹参数方程。迹参数方程。解：设动点解：设动点解：设动点解：设动点M(M(x,yx,y)运动时间为运动时间为运动时间为运动时间为t t，依题意，得，依题

15、意，得，依题意，得，依题意，得所以，点所以，点所以，点所以，点MM的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为A A 一个定点一个定点一个定点一个定点 B B 一个椭圆一个椭圆一个椭圆一个椭圆 C C 一条抛物线一条抛物线一条抛物线一条抛物线 D D 一条直线一条直线一条直线一条直线DA A B B C C D D6.6.下列在曲线下列在曲线下列在曲线下列在曲线上的点是上的点是上的点是上的点是 ()()B（1 1）建立直角坐标系）建立直角坐标系）建立直角坐标系）建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点设曲线上任一点设曲线上任一点P P坐标为坐标为坐标为坐标为(x,yx,

16、y););（2 2）选取适当的参数）选取适当的参数）选取适当的参数）选取适当的参数;（3 3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义等物理意义等物理意义等物理意义等,建立点建立点建立点建立点P P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式;（4 4）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程.数学归纳:参数方程求法参数方程求法 一般地，在平面直角坐标系中

17、，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x x，y y都是某个变数都是某个变数都是某个变数都是某个变数 t t 的函数的函数的函数的函数 （1 1）并且对于并且对于并且对于并且对于 t t 的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（1 1）所确定的点）所确定的点）所确定的点）所确定的点M(M(x,yx,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上，都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程（那么方程（那么

18、方程（那么方程（1 1）就叫做这条曲线的参数方程，）就叫做这条曲线的参数方程，）就叫做这条曲线的参数方程，）就叫做这条曲线的参数方程，系变数系变数系变数系变数x,yx,y的变数的变数的变数的变数t t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。课堂小结y yx xo or rM(x,y)M(x,y)圆周运动中，当物圆周运动中，当物圆周运动中，当物圆周运动中，当物体绕定轴作匀速运动体绕定轴作匀速运动体绕定轴作匀速运动体绕定轴作匀速运动时，物体上的各个点时，物体上的各个点时，物体上的各个点时，物体上的各个点都作匀速圆周运动，都作匀速圆周运动，都作匀速圆周

19、运动，都作匀速圆周运动，怎样刻画运动中点怎样刻画运动中点怎样刻画运动中点怎样刻画运动中点的位置呢？的位置呢？的位置呢？的位置呢？那么那么那么那么=t.=t.设设设设|OM|=r|OM|=r，那么由三角函数定义，有，那么由三角函数定义，有，那么由三角函数定义，有，那么由三角函数定义，有如果在时刻如果在时刻如果在时刻如果在时刻t t，点，点，点，点MM转过的角度是转过的角度是转过的角度是转过的角度是，坐标是，坐标是，坐标是，坐标是M(x,y)M(x,y)，即即即即这就是圆心在原点这就是圆心在原点这就是圆心在原点这就是圆心在原点OO，半径为，半径为，半径为，半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程

20、的圆的参数方程的圆的参数方程参数参数参数参数 t t 有物理意义有物理意义有物理意义有物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻质点作匀速圆周运动的时刻质点作匀速圆周运动的时刻质点作匀速圆周运动的时刻)考虑到考虑到考虑到考虑到=t=t，也可以取，也可以取，也可以取，也可以取 为参数，于是有为参数，于是有为参数，于是有为参数，于是有圆心为原点半径为圆心为原点半径为圆心为原点半径为圆心为原点半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程.其中参数其中参数其中参数其中参数 的几何意义是的几何意义是的几何意义是的几何意义是OMOM0 0绕点绕点绕点绕点OO逆时针旋转到逆时针旋转到逆时针

21、旋转到逆时针旋转到OMOM的位置时，的位置时，的位置时，的位置时，OMOM0 0转过的角度转过的角度转过的角度转过的角度 圆心为圆心为圆心为圆心为 ，半径为半径为半径为半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程的圆的参数方程一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。另外，要注明参数及参数的取值范围。另外，要注明参数及参数的取值范围。另外，要注明参数及参数的取值范围。解：解：解：解：x x2 2+y+y2 2

22、+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程化为标准方程化为标准方程化为标准方程,(x+1),(x+1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1参数方程为参数方程为参数方程为参数方程为(为参数为参数为参数为参数)例例例例1 1 已知圆方程已知圆方程已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0,+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。将它化为参数方程。将它化为参数方程。将它化为参数方程。练习：练习：练习：练习：例例2 如图如图,圆圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕

23、绕O作匀速圆周作匀速圆周运动时，求点运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQ解：设点解：设点解：设点解：设点MM的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(x,y),(x,y),则点则点则点则点P P的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(2cos(2cos,2sin,2sin).).由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得因此，点因此，点因此，点因此，点MM的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是例例例例3 3 已知已知已知已知x x、y y满足满足满足满足,求求求求的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值

24、和最小值解：由已知圆的参数方程为解：由已知圆的参数方程为解：由已知圆的参数方程为解：由已知圆的参数方程为2 2 点点点点P(x,y)P(x,y)是曲线是曲线是曲线是曲线为参数为参数为参数为参数)上任意一点，则上任意一点，则上任意一点，则上任意一点，则的最大值为的最大值为的最大值为的最大值为()()A 1 B 2 C DA 1 B 2 C D练习练习练习练习1 P(x,y)1 P(x,y)是曲线是曲线是曲线是曲线(为参数为参数为参数为参数)上任意一点上任意一点上任意一点上任意一点,则则则则的最大值为的最大值为的最大值为的最大值为()()A AA A36 B36 B6 C6 C26 D26 D25

25、25D D3 3 圆圆圆圆的圆心的轨迹是的圆心的轨迹是的圆心的轨迹是的圆心的轨迹是()()A A圆圆圆圆 B B直线直线直线直线 C C椭圆椭圆椭圆椭圆 D D双曲线双曲线双曲线双曲线A A(为参数为参数为参数为参数)上任意一点上任意一点上任意一点上任意一点,则则则则4 4 点点点点P(x,y)P(x,y)是曲线是曲线是曲线是曲线的最大值为的最大值为的最大值为的最大值为 .5 5 已知点已知点已知点已知点P P是圆是圆是圆是圆 上一个动点上一个动点上一个动点上一个动点,定点定点定点定点A(12,0)A(12,0)，点点点点MM在线段在线段在线段在线段PAPA上，且上，且上，且上，且2|PM|=

26、|MA|2|PM|=|MA|，当点，当点，当点，当点P P在圆上运动在圆上运动在圆上运动在圆上运动 时，求点时，求点时，求点时，求点MM的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹解：设点解：设点解：设点解：设点MM的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(x,y),(x,y),则点则点则点则点P P的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(4cos(4cos,4sin,4sin).).2|PM|=|MA|,2|PM|=|MA|,由题设由题设由题设由题设(x-12,y)=(x-12,y)=因此，点因此，点因此，点因此，点MM的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是 例例例例4(1)4(1)点点点点

27、P(m,n)P(m,n)在圆在圆在圆在圆x x2 2+y+y2 2=1=1上运动上运动上运动上运动,求点求点求点求点Q(m+n,Q(m+n,2mn)2mn)的轨迹方程的轨迹方程的轨迹方程的轨迹方程;(2)(2)方程方程方程方程x x2 2+y+y2 2-2(m+3)x+2(1-4m-2(m+3)x+2(1-4m2 2)y+16m)y+16m4 4+9=0.+9=0.若该方若该方若该方若该方程表示一个圆程表示一个圆程表示一个圆程表示一个圆,求求求求mm的取值范围和圆心的轨迹方程的取值范围和圆心的轨迹方程的取值范围和圆心的轨迹方程的取值范围和圆心的轨迹方程.已知已知已知已知P(x,y)P(x,y)

28、圆圆圆圆C C：x x2 2+y+y2 26x6x4y+12=04y+12=0上的点。上的点。上的点。上的点。(1)(1)求求求求 的最小值与最大值的最小值与最大值的最小值与最大值的最小值与最大值(2)(2)求求求求x xy y的最大值与最小值的最大值与最小值的最大值与最小值的最大值与最小值例例例例5 5 最值问题最值问题最值问题最值问题例例例例6 6 参数法求轨迹参数法求轨迹参数法求轨迹参数法求轨迹 已知点已知点已知点已知点A(2,0),PA(2,0),P是是是是x x2 2+y+y2 2=1=1上任一点上任一点上任一点上任一点,的平分的平分的平分的平分线交线交线交线交PAPA于于于于QQ点

29、点点点,求求求求QQ点的轨迹点的轨迹点的轨迹点的轨迹.AQ:QP=2:1 例例例例7 7 已知已知已知已知A A（11，0 0）、）、）、）、B B（1 1，0 0）,P,P为圆为圆为圆为圆上的一点上的一点上的一点上的一点,求求求求 的最大值和最小值以及对应的最大值和最小值以及对应的最大值和最小值以及对应的最大值和最小值以及对应P P点点点点的坐标的坐标的坐标的坐标.参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化 把它化为我们熟悉的普通方程，有把它化为我们熟悉的普通方程，有把它化为我们熟悉的普通方程，有把它化为我们熟悉的普通方程，有 cos=x-3,sin=y;cos=x-3,sin=y;于

30、是于是于是于是(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1，轨迹是什么就很清楚了轨迹是什么就很清楚了轨迹是什么就很清楚了轨迹是什么就很清楚了 在例在例在例在例1 1中，由参数方程中，由参数方程中，由参数方程中，由参数方程直接判断点直接判断点直接判断点直接判断点MM的轨迹是什么并不方便，的轨迹是什么并不方便，的轨迹是什么并不方便，的轨迹是什么并不方便，一般地一般地一般地一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通可以通过消去参数而从参数方程得到普通可以通过消去参数而从参数方程得到普通可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程；方程；方程；方程；曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式曲线的

31、参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取的取的取的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的值范围保持一致，否则，互化就是不等价的值范围保持一致，否则，互化就是不等价的值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.把参数方程化为普通方程：把参数方程化为普通方程：把参数方程化为普通方程：把参数方程化为普通方程：例例例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说

32、明它们把下列参数方程化为普通方程，并说明它们把下列参数方程化为普通方程，并说明它们把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？各表示什么曲线？各表示什么曲线？各表示什么曲线？解解解解:(1)(1)由由由由得得得得代入代入代入代入得到得到得到得到这是以（这是以（这是以（这是以（1 1，1 1）为端点的一条射线；）为端点的一条射线；）为端点的一条射线；）为端点的一条射线；所以所以所以所以把把把把得到得到得到得到(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1-2x(2)y=1-2x2 2（-1x1-1x1）(3

33、)x2-y=2（x2或或x-2）练习、练习、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。练习练习练习练习 将下列参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程(2)(2)B B例例例例2 2 求参数方程求参数方程求参数方程求参数方程表示（表示（表示（表示（）（A A）双曲线的一支）双曲线的一支）双曲线的一支）双曲线的一支,这支过点（这支过点（这支过点（这支过点（1,1/21,1/2）;（B B）抛物线的一部分）抛物线的一部分）抛物线的一部分）抛物线的一部分,这部分过（这部

34、分过（这部分过（这部分过（1,1/21,1/2）;（C C）双曲线的一支）双曲线的一支）双曲线的一支）双曲线的一支,这支过点（这支过点（这支过点（这支过点（1,1/2);1,1/2);（D D）抛物线的一部分）抛物线的一部分）抛物线的一部分）抛物线的一部分,这部分过（这部分过（这部分过（这部分过（1,1/2).1,1/2).参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：法有三种：法有三种：法有三种：1.1.代入法：代入法：代入法：代入法：利用解方程的技巧求

35、出参数利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,然后代入消去参数然后代入消去参数然后代入消去参数然后代入消去参数2.2.三角法：三角法：三角法：三角法：利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数3.3.整体消元法：整体消元法：整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身的结构特征根据参数方程本身的结构特征根据参数方程本身的结构特征根据参数方程本身的结构特征,整体上消去整体上消去整体上消去整体上消去 化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(x,y)=0F(x,y)=

36、0：在消参过程中：在消参过程中：在消参过程中：在消参过程中注意注意注意注意变量变量变量变量x x、y y取值范围的一致性取值范围的一致性取值范围的一致性取值范围的一致性，必须根据参数的取值，必须根据参数的取值，必须根据参数的取值，必须根据参数的取值范围，确定范围，确定范围，确定范围，确定f(t)f(t)和和和和g(t)g(t)值域得值域得值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。小小小小 结结结结普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：普通方程化为参数方程需要引入参数：普通方程化为

37、参数方程需要引入参数：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线如：直线如：直线如：直线 l l 的普通方程是的普通方程是的普通方程是的普通方程是 2x-y+2=02x-y+2=0，可以化为参数方程，可以化为参数方程，可以化为参数方程，可以化为参数方程:一般地一般地一般地一般地,如果知道变量如果知道变量如果知道变量如果知道变量x,yx,y中的一个与参数中的一个与参数中的一个与参数中的一个与参数t t的关系的关系的关系的关系,例如例如例如例如x=f(t)x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数，把它代入普

38、通方程，求出另一个变量与参数t t的关的关的关的关系系系系y=g(t)y=g(t)，那么，那么，那么，那么:就是曲线的参数方程。就是曲线的参数方程。就是曲线的参数方程。就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,yx,y的取的取的取的取值范围保持一致值范围保持一致值范围保持一致值范围保持一致例例例例3 3 求椭圆求椭圆求椭圆求椭圆的参数方程：的参数方程：的参数方程：的参数方程：(1)(1)设设设设为参数；为参数；为参数；为参数；(2)(2)设设设设为参数为参数为参数为参数

39、.为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？在在在在y=xy=x2 2中，中，中，中，x xR,y0R,y0，因而与因而与因而与因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；不等价；不等价；练习练习练习练习:曲线曲线曲线曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.在在在在A A、B B、C C中，中，中，中，x,yx,y的范围都发生了变化，的范围都发生了变化，的范围都发生了变化，的范围都发生了变化，而在而在而在而

40、在D D中，中，中，中，x,yx,y范围与范围与范围与范围与y=xy=x2 2中中中中x,yx,y的范围相同，的范围相同，的范围相同，的范围相同，代入代入代入代入y=xy=x2 2后满足该方程，后满足该方程，后满足该方程，后满足该方程，从而从而从而从而D D是曲线是曲线是曲线是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程的一种参数方程的一种参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的的的的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的取值范围保持一致。否则，互化就是不等

41、价的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：解：解：解：(1)(1)，设，设，设，设，t t为参数；为参数；为参数；为参数；(2)(2)，设，设，设，设，为参数。为参数。为参数。为参数。练习练习练习练习 把下列普通方程化为参数方程：把下列普通方程化为参数方程：把下列普通方程化为参数方程：把下列普通方程化为参数方程：练习练习练习练习 把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程(3)(3)(t(t是参数是参数是参数是参数)练习练习练习练习 P P是双曲线是双曲线是双曲线是双曲线 (t(t是参数是参数是参数是参数)上任一点，上任一点，上任一点，上任一点，F F1 1,F,F2 2是该焦点：求是该焦点：求是该焦点：求是该焦点：求F F1 1F F2 2的重心的重心的重心的重心GG的轨迹的普通方程。的轨迹的普通方程。的轨迹的普通方程。的轨迹的普通方程。结束结束