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1、报班地址：天明路校区郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：037160385262 63582627 55819621 15516190425 18039226897河南省2016年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1.答案：D 【解析】因，则定义域为；应选D.2.答案：A【解析】因，则；即,所以为奇函数；应选A.3.答案：D【解析】；因，则；应选D.4.答案：D【解析】因，不存在；应选D.5.答案：C 【解析】因；应选C.6.答案：D【解析】因，则；应选D.7.答案：A【解析】 当时，则，即；应选A.8.答案：
2、B【解析】当时，即，故，在处不连续；应选B.9.答案：C【解析】因，且在处可导，则在处必连续，故；应选C.10.答案：D【解析】 ,所以在处连续；但，所以函数在处不可导；应选D.11.答案：C【解析】当两函数的切线相互垂直时，切点处两切线的斜率乘积为-1，即，所以，解得：；应选C.12.答案：A【解析】根据罗尔中值定理，应有，在内只有；应选A.13.答案：A【解析】根据极值的第一充分条件，在两侧，左负右正，取得极小值，所以是的极小值；应先A.14.答案：B【解析】根据凹凸性的判定定理，在两侧，左负右正，所以点是曲线的拐点；应选B.15.答案：D【解析】因，则，所以在内单调递减且为凹，在内单调递
3、增且为凹，；应选D.16.答案：A【解析】依题，故；应选A.17.答案：C【解析】因；应选C.18.答案：C【解析】因被积函数为奇函数，积分区间为对称区间，所以；应选C.19.答案：C【解析】根据定积分的几何意义知，表示题中平面图形面积，即；应选C.20.答案：B【解析】当时，；由定积分的保序性知，应选B.21. 答案：D【解析】因，则向量的单位向量为，所以方向角需满足，则依次为，应选D.22.答案：A【解析】将代入微分方程得:，解之；应选A.23.答案: B【解析】可分离变量微分方程标准形式是，显然只有B中方程满足；应选B.24.答案：C【解析】因，所以；应选C.25.答案：B【解析】设水箱
4、长、宽、高分别为，则，构造函数，令，解得，此时水箱容积最大，最大容积为；应选B.26.答案：D【解析】；而，应选D.27.答案：A【解析】依题画出积分区域，有，所以，交换积分顺序后有，应选A.28. 答案：B【解析】因为直线的参数方程为，则，应选B.29.答案：A【解析】选项A是发散；选项B是条件收敛；选项C是收敛；选项D绝对收敛；应选A.31.答案：C【解析】选项A中，则级数不一定收敛；选项B中没有说明级数为正项级数；选项C中收敛，则；选项D收敛，则不一定收敛；应选C.二、填空题（每小题2分，共20分）31.答案：【解析】由原函数得；交换得反函数；应填“”.32. 答案：【解析】；应填“”.
5、33. 答案：可去【解析】因，所以为可去间断点；应填“可去”.34. 答案：1.01【解析】因为；应填“0.01”.35. 答案：【解析】；应填“”.36. 答案：【解析】；应填“”.37. 答案：【解析】，所以；应填“”.38. 答案：【解析】向量的模为，所以与向量同向平行的单位向量为；应填“”.39. 答案：（为常数）【解析】方程为可化为，积分得,所以方程通解为，（为常数）；应填“（为常数）”.40.答案：3【解析】由幂级数的收敛半径可知；应填“3”.三、计算题（每小题5分，共50分）41【解】 .42.【解】.43.【解】.44.【解】.45.【解】由题知直线的方向向量为所求直线平行于，
6、且过点，代入直线的点向式方程得所求直线方程为.46.【解】利用微分不变性方程两边微分得：，即有 ，所以 .47. 【解】在极坐标下积分区域表示为，则48.【解】方程为标准的一阶线性微分方程，且，代入通解公式得所求方程通解为.49.【解】令级数化为，这是标准不缺项的幂级数，收敛半径，当，级数化为，是交错级数，为收敛的；当，级数化为，是调和级数，为发散的；从而级数的收敛域为；由得，故幂级数的收敛区间为.50.【解】级数的收敛域为，令其和函数为，即，故.四、 应用题（每小题7分，共14分）51.【解】平面图形如图所示,所求平面图形面积可以看作阴影部分面积，即有.52.【解】设生产台计算器时，公司利润为； 依题，； 即，令得唯一可能极值点，此时，所以是极大值点即最大值点.故，当生产1500台计算器时，公司的利润最大；五、 证明题（6分）53. 【证明】令,显然，在上连续，在内可导，且,由罗尔中值定理可知：存在，使得,即存在，使得成立,故方程必有一个大于-2的负根.报班地址：龙子湖校区郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话： 037155819620 15638117707 15036102897高等数学 第 9 页 （共9页）
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