材料分析测试方法黄新民版第二章+X射线衍射原理

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1、第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 内 容 提 要 ： 第 一 节 倒 易 点 阵 第 二 节 X射 线 衍 射 方 向 第 三 节 X射 线 衍 射 强 度 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 x射 线 单 晶 衍 射 、 晶 体 的 电 子 衍 射 结 果 得 到 的 是 一 系 列 规 则 排 列的 斑 。 透 射 劳 埃 法 铝 单 晶 的 透 射 劳 埃 斑 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 一 节 倒 易 点 阵 衍 射 法 是 建 立 在 一 定 晶 体 结 构 模 型 基 础 上 的 间 接

2、 分 析 方 法 。 正 点 阵 晶 体 的 空 间 点 阵 即 为 正 点 阵 。 正 点 阵 中 基 本 参 数 为 a、 b、 c、 、 、 ， 基 矢 量 为 a、 b、c， 任 一 矢 量 R可 表 示 为 正 点 阵 根 据 布 拉 菲 法 则 可 分 为 七 大 晶 系 、 14种 晶 胞 类 型 ； 晶 面 和 晶 向 的 表 征 ； 其 它 知 识 ： 晶 面 间 距 的 计 算 公 式 、 晶 带 等cpbnamR 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 倒 易 点 阵 是 晶 体 点 阵 的 另 一 种 表 达 形 式 ！ 倒 易 点 阵 是 由 晶 体 点 阵 （ 正 点

3、 阵 ） 按 一 定 对 应 关 系 建 立 的与 其 相 联 系 的 另 外 一 个 假 想 空 间 点 阵 。 变 换 得 到 的 点 阵 的 许 多 性 质 与 晶 体 正 点 阵 保 持 着 倒 易 关 系 ，故 称 为 倒 易 点 阵 ； 倒 易 点 阵 理 论 是 分 析 晶 体衍 射 问 题 的 有 力 工 具 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 一 、 倒 易 点 阵 的 构 建 倒 易 点 阵 也 是 由 许 多 点 在 三 维空 间 中 有 规 律 地 、 周 期 地 排 列而 成 的 。 倒 易 点 阵 所 在 空 间 为 倒 空 间 。 与 正 点 阵 中 相 似

4、 的 名 词 ， 如倒 易 点 、 倒 易 矢 量 (倒 易 点 阵方 向 )、 倒 易 面 (倒 易 点 阵面 ) 、 倒 易 点 阵 胞 等 。 abc (001)O* a* b*c*O 1 23 (010) (100)正 倒 点 阵 基 本 矢 量 之 间 的 关 系 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 1、 倒 易 点 阵 的 定 义 若 以 a、 b、 c表 示 晶 体 点 阵 的 基 矢 ， 则 与 之 对 应 的 倒 易 点阵 基 矢 a*、 b*、 c*可 以 用 下 列 两 种 完 全 等 效 的 方 式 来 定 义 。 定 义 一 ： （ 即 同 名 基 矢 点 积 为

5、1， 异 名 基 矢 点 积 为 0） 按 上 述 关 系 获 得 的 由 新 基 矢 决 定 的 新 点 阵 称 为 正 点 阵 的 倒易 点 阵 。 0 bcaccbabcaba 1 bbaacc 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 定 义 二 （ 用 矢 量 方 程 表 示 ） ： 式 中 ， V为 正 点 阵 的 单 位 晶 胞 体 积 ， 倒 易 点 阵 尺 寸 量 纲 为 长 度 的 倒 数 。 上 述 两 种 定 义 是 等 效 的 ！ V bacVacbV cba )()()( bacacbcbaV 每 种 晶 体 物 质 的 倒 易 点 阵 也 是 每 种 物 质 本 身

6、特 有 的 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 由 定 义 中 的 矢 量 关 系 表 明 ： 方 向 上 ， 倒 易 点 阵 的 基 本 矢 量 垂 直 于 正 点 阵 异 名 矢 量 构成 的 平 面 。 即 ： a*垂 直 于 b、 c所 在 面 ， b*垂 直 于 c、 a所 在 面 ， c*垂直 于 a、 b所 在 面 。 长 度 上 ， 正 点 阵 基 本 矢 量 与 倒 易 点 阵 的 基 本 矢 量 是 倒 易关 系 。 即 ： ， ， 分 别 为 a与 a*， b与 b*， c与 c*之 间 的 夹 角 。 cos1,cos1,cos1 * ccbbaa 第 二 章 X

7、射 线 衍 射 原 理 如 果 正 点 阵 为 正 交 阵 ， 倒 易 轴 方 向 如 何 ？倒 易 轴 相 互 垂 直 且 平 行 于 正 点 阵 晶 轴 。 ccbbaa ccbbaa 111 /*,/*,/* ，即 ， 在 正 交 晶 系 中 ， 下 列关 系 成 立 ： 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 另 外 ， 正 倒 空 间 的 单 胞 体 积 互 为 倒 数 ：V* V=1 倒 易 点 阵 的 单 位 晶 胞 体 积 正 倒 空 间 中 角 度 之 间 的 关 系 ： )( * cbaV sinsin coscoscoscos sinsin coscoscoscos sin

8、sin coscoscoscos * *、 *、 *分 别 为b*和 c*、 c*和 a*、 a*和 b*之 间 的 夹 角 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 倒 易 点 阵 的 构 建 如 何 构 建 与 正 点 阵 对 应 的 倒 易 点 阵 ？ 步 骤 ： 第 一 步 ： 从 a、 b、 c唯 一 地 求 出 a*、 b*、 c*； 第 二 步 ： 根 据 a*、 b*、 c*作 出 倒 易 阵 胞 ； 第 三 步 ： 将 倒 易 阵 胞 在 空 间 作 三 维 平 移 ， 即 可 作出 与 正 点 阵 对 应 的 倒 易 点 阵 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理

9、3、 倒 易 矢 量 及 其 性 质 倒 易 结 点 ： 倒 易 点 阵 中 的 阵 点 称 为 倒 易 结 点 。 倒 易 矢 量 ： 在 倒 易 点 阵 中 ,从 倒 易 原 点 到 任 一 倒易 点 的 矢 量 称 倒 易 矢 量 。 用 表 示 。 式 中 (hkl)为 正 点 阵 中 的 晶 面 指 数 。 为 与 （ hkl） 晶 面 对 应 的 倒 易 矢 量 。 *hklg clbkahghkl* *hklg 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 倒 易 矢 量 的 性 质 ： 矢 量 的 方 向 与 正 点阵 对 应 晶 面 （ hkl） 垂 直 ； /N 矢 量 的 长 度

10、 等 于 正点 阵 对 应 晶 面 间 距 的 倒 数 hkldg 1* *hklg *hklg*hklg xyzO B Ag*hkl DC (hkl)倒 易 矢 量 与 晶 面 的 关 系 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理倒 易 点 阵 中 的 一 个 点 代 表 正 点 阵 中 的 一 组 晶 面 ！ab 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 4、 倒 易 矢 量 （ 倒 易 点 ） 的 意 义 正 点 阵 中 的 一 组 晶 面 在 倒 易 点 阵 中 就 是 一个 倒 易 矢 量 ， 或 者 说 倒 易 点 阵 中 的 倒 易 矢量 就 是 正 点 阵 中 同 指 数 的 晶 面

11、； 也 可 以 说 ， 正 点 阵 中 的 一 组 晶 面 对 应 倒 易点 阵 中 的 一 个 结 点 ， 或 者 说 倒 易 点 阵 中 的一 个 结 点 对 应 正 点 阵 中 的 同 指 数 的 晶 面 。 二维问题一维化处理！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 正 点 阵 晶 面 与 倒 易 矢 量 （ 倒 易 点 ） 的 对 应 关 系 示 例 。（ 111）（ 021） （ 011）oc ba O c b a 010001 011111 021101 020120121102 002 012 022112 122000 110100正 点 阵 和 倒 易 点 阵 的 几 何

12、对 应 关 系 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 5、 倒 易 点 阵 的 主 要 应 用 ： 直 观 地 解 释 晶 体 中 的 各 种 衍 射 现 象 （ 如 X射 线 衍射 、 电 子 衍 射 等 ） 。 通 过 倒 易 点 阵 可 以 把 晶 体 的 电 子 衍 射 斑 点 直 接 解释 为 晶 体 相 应 晶 面 的 衍 射 结 果 。 简 化 晶 体 学 中 一 些 重 要 参 数 的 计 算 。 如 晶 带 定 律 、 晶 面 间 距 公 式 、 晶 面 法 线 间 的 夹 角及 法 线 方 向 指 数 。 等 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 X射 线 衍 射 理

13、论 引 言 X射 线 经 晶 体 物 质 散 射 后 ， 散 射 线 会 在 空 间 呈 有 规 律 的 方向 性 强 弱 分 布 ， 就 是 衍 射 效 应 。 1、 平 行 波 的 干 涉 波 的 干 涉 现 象 ： 振 动 方 向 相 同 、 波 长 相 同 的 两 列 波 的 叠 加 ，将 造 成 某 些 固 定 区 域 的 加 强 和 减 弱 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理平 行 波 在 不 同 方 向 上 的 干 涉 示 意 图 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 结 论 ： 两 个 波 的 波 程 不 一 样 就 会 产 生 位 相 差 ； 随 着 位相 差 变 化

14、， 其 合 成 振 幅 也 变 化 。 当 一 系 列 平 行 波 具 有 某 种 确 定 的 相 位 关 系 时 ，有 的 光 加 强 (相 长 干 涉 )， 有 的 光 对 消 (相 消 干涉 )， 就 产 生 了 衍 射 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 晶 体 对 X射 线 衍 射 的 本 质 一 束 X射 线 照 射 到 晶 体 上 ， 受 原 子 核 束 缚 较 紧 的 电 子 向 四周 辐 射 与 入 射 波 同 频 率 的 电 磁 波 。 同 一 原 子 内 的 电 子 散 射 波 相 干 加 强 形 成 原 子 散 射 波 。 晶 体 中 的 原 子 是 有 规

15、 则 的 周 期 排 列 ， 使 得 各 原 子 散 射 波 因固 定 相 位 关 系 产 生 干 涉 ， 在 某 些 固 定 方 向 得 到 增 强 或 减 弱甚 至 消 失 ， 产 生 衍 射 现 象 ， 形 成 衍 射 花 样 。 衍 射 的 本 质 是 晶 体 中 各 原 子 相 干 散 射 波 叠 加 (合 成 )的 结 果 ， 即 衍 射 光 束 是 由 相 互 加 强 的 大 量 散 射 光线 所 组 成 的 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 3. X 射 线 衍 射 理 论 X射 线 衍 射 理 论 能 在 衍 射 现 象与 晶 体

16、 结 构 之 间 建 立 起 定 性 和定 量 的 关 系 。衍 射 波 的 上 述 两 个 基 本 特 征 ， 与 晶 体 内 原 子 分 布 规 律 （ 晶 体结 构 ） 密 切 相 关 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 二 节 X射 线 衍 射 方 向 衍 射 方 向 就 是 从 几 何 学 的 角 度 讨 论 衍 射 线 在 空 间的 分 布 规 律 。 衍 射 方 向 可 分 别 用 劳 埃 方 程 、 布 拉 格 方 程 、 衍 射矢 量 方 程 及 厄 瓦 尔 德 图 解 来 描 述 。劳 埃 方 程 和 布 拉 格 方 程 是 一 致 的 ! 第 二 章 X射 线

17、衍 射 原 理 一 、 布 拉 格 方 程1、 布 拉 格 方 程 的 推 导 思 路 ： 布 拉 格 方 程 是 从 晶 体 中 的 许 多 平 行 的 原 子面 对 X射 线 散 射 波 的 干 涉 出 发 ， 去 求 X射 线 照 射 晶体 时 衍 射 线 束 的 方 向 。 假 定 :在 参 与 散 射 的 晶 体 中 ： 晶 面 完 整 、 平 直 入 射 线 平 行 ， 且 为 单 色 X-ray（ 波 长 一 定 ） 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 推 导 过 程 ： （ 分 两 步 ） (1) 一 层 原 子 面 上 散 射 X-ray的 干 涉 如 图 ， X-ray以

18、 角 入 射 到 原 子 面 并 以 角 散 射 时 ， 相 距 为a的 任 意 两 原 子 E、 A的 散 射 X射 线 的 波 程 差 为 ： =EG-FA=a(cos-cos)当 =n时 ， 在 方 向 干 涉 加 强 。假 定 原 子 面 上 所 有 原 子 的 散 射 线同 位 相 ， 即 =0， 则 a(cos-cos)=0， = 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 表 明 ： 当 入 射 角 与 散射 角 相 等 时 ， 一 层 原子 面 上 所 有 散 射 波 干涉 加 强 。与 可 见 光 的 反 射 定 律 类 似 ， X-ray从 一 层 原 子 面 呈 镜面 反 射

19、的 方 向 ， 就 是 散 射 线 干 涉 加 强 的 方 向 ： 即 一 层原 子 面 对 X-ray的 衍 射 在 形 式 上 可 看 成 原 子 面 对 入 射线 的 反 射 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 (2) 相 邻 原 子 面 的 散 射 波 的 干 涉 如 图 ， 晶 面 间 距 为 d的 相 邻 原 子 面 反 射 X射 线 的 波 程 差 为 CB+BD 2dsin 当 波 程 差 等 于 波 长 的 整 数 倍 （ 即 n ） 时 ， 相 邻 原 子面 散 射 波 干 涉 加 强 。 从 而 干 涉 加 强 条 件 为 ： 式 中 ,n为 整 数 。 nd si

20、n2 布 拉 格 方 程 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 当 满 足 2dsin=n时 ， 在 与 入 射 线 成 2角 的 方向 上 就 会 出 现 衍 射 线 。为 入 射 线 (或 反 射 线 )与 晶 面 的 夹角 ， 称 为 布 拉 格 角 （ 或 掠 射 角 、半 衍 射 角 ） 。通 常 在 晶 体 分 析 中 测 得 的 是 2角 。入 射 线 与 衍 射 线 之 间 的 夹 角 2，称 为 衍 射 角 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 布 拉 格 方 程 的 意 义 ： 布 拉 格 方 程 把 衍 射 方 向 和 晶面 间 距 联 系 了 起 来 。 即 用

21、 宏 观 测 量 2的 办 法 解 决 晶 体 结 构 分 析 中 微 观量 d的 问 题 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 布 拉 格 方 程 的 讨 论 （ 1） 选 择 反 射 X射 线 的 “ 反 射 ” 与 可 见 光 在 镜 面 上 的 反 射 不 同 ， 因 为 ： 可 见 光 的 反 射 仅 限 于 物 体 的 表 面 ， 而 X射 线 的“ 反 射 ” 是 受 X射 线 照 射 的 所 有 原 子 （ 包 括 晶 体 内部 ） 的 散 射 线 干 涉 加 强 而 形 成 的 。 可 见 光 的 反 射 在 入 射 光 线 以 任 何 入 射 角 入 射 都会 产

22、 生 ， 而 X射 线 只 有 在 满 足 布 拉 格 方 程 的 某 些 特殊 角 度 下 才 能 “ 反 射 ” ， 因 此 X射 线 的 反 射 是 选 择反 射 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 2） 反 射 级 数 和 干 涉 面 布 拉 格 方 程 中 ， n称 为 反 射 级 数 。 将 布 拉 格 方 程 改 写 成 ： 如 令 ， 则 布 拉 格 方 程 变 为 ： 一 般 地 说 ， 面 间 距 为 d hkl的 (hkl)晶 面 的 n级 反 射 ， 可 以 看 作是 晶 面 间 距 为 dhkl /n 的 （ nh nk nl)晶 面 的 1级 反 射 。

23、sin2 ndhklndd hklHKL sin2 HKLd nd sin2 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 假 若 波 长 为 的 X射 线 以 角 照 射 到 晶体 的 (100)晶 面 ， 刚 好 发 生 二 级 反 射 ，则 布 拉 格 方 程 为 ： 设 想 在 每 两 个 (100)晶 面 中 间 均 插 入 一个 晶 面 ， 此 时 面 簇 的 指 数 为 (200)。 此 时 ， 相 邻 晶 面 反 射 线 的 光 程 差 ？ 为 一 个 波 长 ， 其 相 应 布 拉 格 方 程 为 ： 2sin2 100 d sin2 200d此 种 情 况 相 当 于 (200)晶

24、 面 发 生 了 一 级 反 射 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 晶 面 (hkl)的 n级 反 射 面 （ nh nk nl)， 用 符 号 (HKL)表 示 ， 称 为 反 射 (衍 射 )面 或 干 涉 面 。 反 射 面 指 数HKL称 为 干 涉 指 数 。 注 ： 干 涉 指 数 中 有 公 约 数 ， 而 晶 面 指 数 是 互 质 的 数 ； 干 涉 面 (HKL)是 为 了 简 化 布 拉 格 公 式 而 引 入 的 反 射面 ， 不 一 定 是 晶 体 中 的 原 子 面 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 3） 衍 射 极 限 条 件 由 ， 可 以

25、说 明 两 个 问 题 ： 晶 体 产 生 衍 射 的 波 长 条 件 ： 2d 由 于 大 部 分 金 属 的 d为 0.2 0.3nm， 所 以 波 长 也 是 在 同一 数 量 级 或 更 小 。 晶 体 中 产 生 的 衍 射 线 条 有 限 ： d /2 采 用 短 波 长 的 X射 线 时 ， 能 参 与 反 射 的 晶 面 将 会 增 多 ,即 衍射 线 条 增 多 。 12sin d 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 4） 衍 射 方 向 与 晶 体 结 构 的 关 系 由 ， 波 长 选 定 之 后 ， 是 d的 函 数 。 各 种 晶 系 衍 射 角 与 晶 面 指

26、 数 的 对 应 关 系 ： 立 方 系 正 方 系 斜 方 系 22222 4sin 2 LKHa 222 2222 4sin cLa KH 22222222 4sin cLbKaH sin2d 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 上 面 的 公 式 表 明 ： 一 定 ， 不 同 晶 系 或 同 一 晶 系 而 晶 胞 大 小 不 同 的 晶 体 ，其 衍 射 线 束 的 方 向 不 同 。 因 此 ， 衍 射 束 的 方 向 可 以 反 映 出 晶 体 结 构 中 晶 胞 大 小 和 形状 的 变 化 。 若 晶 胞 由 不 同 原 子 组 成 或 原 子 排 列 方 式 不 同 ，

27、衍 射 方向 却 没 有 反 映 ， 即 衍 射 线 束 的 方 向 与 原 子 在 晶 胞 中 的 位 置和 原 子 种 类 无 关 。 只 有 通 过 衍 射 线 束 强 度 的 研 究 ， 才 能 解决 这 类 问 题 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 X射 线 衍 射 花 样 与 晶 胞 形 状 及 大 小 之 间 的 关 系 Intensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (44.68,100.0) 1,1,0 (

28、65.03,14.9) 2,0,0 (82.35,28.1) 2,1,1 (98.96,9.3) 2,2,0 (116.40,16.6)3,1,0 Intensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1,1,0 2,0,0 2,1,1 2,2,0 3,1,0 2,2,2 (a) 体 心 立 方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b) 体 心 立 方 W a=b=c=0.3165 nm 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 Int

29、ensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1,0,1 1,1,0 0,0,2 2,0,0 1,1,2 2,1,1 2,0,2 2,2,01,0,3 3,0,13,1,0 Intensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,1,11,0,1 1,1,0 0,0,2 0,2,

30、0 2,0,0 1,1,2 1,2,12,1,1 0,2,2 2,0,2 2,2,0 0,1,31,0,3 0,3,1,3,0 3,0,13 ,0 Intensity (%) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1200 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (43.51,100.0) 1,1,1 (50.67,44.6)2,0,0 (74.49,21.4)2,2,0 (90.41,22.7) 3,1,1 (95.67,6.6)2,2,2 (117.71,3.8)4,0,0 (c) 体 心 四 方

31、 a=b=0.286nm,c=0.320nm(d) 体 心 正 交 a=0.286nm，b=0.300nm， c=0.320nm(e) 面 心 立 方 -Fe a=b=c=0.360nm 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 3、 布 拉 格 方 程 的 应 用 在 d、 和 三 个 量 中 ， 已 知 其 中 两 个 便 能 求 出 另 一 个 。 从 实 验 角 度 ， 布 拉 格 方 程 的 两 个 应 用 ： X射 线 衍 射 学 ； 已 知 ， 在 实 验 中 测 定 ， 计 算出 d， 以 确 定 晶 体 的 周 期 结 构 。 X射 线 光 谱 学 。 (已 知 d ， 在 实

32、验 中 测 定 ， 计算 出 ， 用 于 研 究 产 生 X射 线 的 物 质 。 ) 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 二 、 衍 射 矢 量 方 程 1、 衍 射 矢 量 ： 如 图 ， N为 (HKL)衍 射 面 的 法 线 ，入 射 X射 线 方 向 的 单 位 矢 量 为 S0，衍 射 线 方 向 的 单 位 矢 量 为 S， 称 为 衍 射 矢 量 。 布 喇 格 方 程 与 衍 射 几 何 条 件 可 以 用 矢 量 来 统 一 描 述 ， 引入 了 衍 射 矢 量 的 概 念 。 0SS 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 衍 射 矢 量 方 程 方 向 上 ， 矢

33、 量 ； 长 度 上 ， 等 于 倒 易矢 量 的 大 小 。因 此 ， 为 晶 面 （ HKL） 倒 易 矢 量 ， 即 | 0SS HKLdSS sin20 NSS /0 HKLdSS 10 *HKLgHKLgSS *0 0SS 衍 射 矢 量 方 程 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 方 程 的 物 理 意 义 ： 当 衍 射 波 矢 量 和 入 射 波 矢 量 之差 为 一 个 倒 易 矢 量 时 ， 衍 射 就 可 产 生 。 衍 射 矢 量 方 程 、 布 拉 格 方 程 均 是 表 示 衍 射 方 向 条件 的 方 程 ， 只 是 反 映 的 角 度 不 同 。 第 二

34、章 X射 线 衍 射 原 理 3、 衍 射 矢 量 方 程 的 几 何 表 达 令 K=S0/ ， K=S/ ， 则 K、 g*与 K构 成 矢 量三 角 形 ， 称 为 衍 射 矢量 三 角 形 。 （ 为 等 腰 三 角 形 。 ） K的 终 点 是 倒 易 矢 量 (点 阵 )的 起 点 (原 点 )O*； K的 终 点 是 g*的 终 点 ， 即(HKL)晶 面 对 应 的 倒 易 点 。HKLgKKSS *0 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 三 、 厄 瓦 尔 德 图 解 厄 瓦 尔 德 图 解 ： 将 衍射 矢 量 方 程 与 倒 易 点阵 结 合 ， 表 示 衍 射 条件

35、与 衍 射 方 向 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 1、 反 射 球 的 形 成 当 一 束 x射 线 以 一 定 的 方 向 投 射到 晶 体 上 时 ， 晶 体 中 每 一 个 可能 产 生 反 射 的 (HKL)晶 面 均 有 各自 的 衍 射 矢 量 三 角 形 。 此 时 ， S0/为 三 角 形 的 公 共 边 ；公 有 矢 量 S0/的 起 点 为 各 衍 射矢 量 三 角 形 的 公 共 顶 角 ， 末 端为 各 三 角 形 中 一 个 角 的 公 共 顶点 ， 也 是 倒 易 点 阵 的 原 点 。 各 个 反 射 晶 面 对 应 的 等 腰 三 角 形 的 另 一

36、 腰 (即 S/)的 终 点必 然 位 于 同 一 球 面 上 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 S0/一 定 时 ， 各 S/的 终 点 落 在厄 瓦 尔 德 球 面 上 ； 同 样 ， 反 射 晶 面 (hkl)之 倒 易 点也 落 在 此 球 面 上 。反 映 产 生 衍 射 的 条 件 反 射 球 （ 衍 射 球 ， 厄 瓦 尔 德 球 ） ： 在 入 射 线 方 向上 任 取 一 点 O为 球 心 ， 以 入 射 线 波 长 的 倒 数 为 半 径的 球 。 反 映 衍 射 方 向 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 厄 瓦 尔 德 图 解 法 厄 瓦 尔 德 图 解

37、 法 的 步 骤 ： 作 晶 体 的 倒 易 点 阵 。 O*为 倒 易 点阵 的 原 点 。 以 O*为 末 端 ， 沿 入 射 线 方 向 作 OO*，且 令 OO*=S0/ 。 （ 晶 体 位 于 O处 ） 以 O为 球 心 ， 以 1/ 为 半 径 画 一 球 ，即 反 射 球 。 落 在 球 面 上 的 倒 易 点 (如 G点 )对 应的 晶 面 就 是 可 以 产 生 衍 射 的 晶 面 ； 连 接 反 射 球 心 O和 G的 矢 量 方 向（ 即 OG方 向 ） 就 是 产 生 的 衍 射 线 的 方 向 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 厄 瓦 尔 德 图 解 法 是

38、表 达 晶 体 各 晶 面 产 生 衍 射 必要 条 件 的 几 何 图 解 。 那 些 落 在 球 面 上 的 倒易 点 才 能 产 生 衍 射 ! 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 3、 常 见 的 衍 射 方 法 常 见 的 衍 射 方 法 主 要 有 三 种 ：劳 埃 法周 转 晶 体 法粉 末 法厄 瓦 尔 德 图 解 法 直 观 明 了 ， 是 解 释 各 种 衍 射 花 样 的 有 力 工 具 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 1） 劳 埃 法 劳 埃 法 是 最 早 的 衍 射 方 法 。 方 法 ： 采 用 连 续 X射 线 照 射 不 动 的 单 晶 体 ,

39、在 垂 直于 入 射 线 的 底 片 上 获 得 衍 射 花 样 的 方 法 。特 点 ： 入 射 线 的 波 长 为 一个 范 围 （ min max ） ；垂 直 于 入 射 线 的 平 底 片 记录 衍 射 花 样 ， 得 到 劳 埃 斑 点 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 劳 埃 法 的 厄 瓦 尔 德 图 解 法 解 释 ： 入 射 X射 线 波 长 范 围 ： 0 max； 反 射 球 有 无 数 个 ， 其 半 径 变化 范 围 为 。 凡 是 位 于 最 大 和 最 小 的 两 个反 射 球 面 之 间 的 倒 易 结 点 都可

40、满 足 衍 射 条 件 。 零 层 倒 易 面 以 及 两 个 极 限 波 长 反 射 球 的 截 面 示 意 图0max 11 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 劳 埃 法 的 用 途 ： 常 用 于 测 定 单 晶 体 的 取 向 、 晶 体 对 称 性 及完 整 性 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 2） 周 转 晶 体 法 (转 晶 法 ) 方 法 ： 采 用 单 色 X射 线 照 射 转 动 的单 晶 体 以 获 得 衍 射 花 样 的 方 法 。 特 点 ： 旋 转 单 晶 体 以 连 续 改 变 各个 晶 面 与 入 射 X射 线 的 角 来 满 足衍 射 方 向

41、 条 件 。 转 晶 法 通 常 选 择 晶 体 某 一 已 知 晶向 为 旋 转 轴 ， 入 射 X射 线 与 之 相 垂直 。 转 晶 法 用 一 张 以 旋 转 轴 为 轴 的 圆筒 形 底 片 来 记 录 衍 射 花 样 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 转 晶 法 的 厄 瓦 尔 德 图 解 法 解 释 ： 晶 体 绕 晶 轴 旋 转 相 当 于 其 倒 易 点 阵 围 绕 过 倒 易 原 点 O *并 与 反 射 球 相 切 的 一 根 轴 转 动 ， 于 是 某 些 结 点 将 瞬 时地 通 过 反 射 球 面 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 转 晶 法 的 主

42、 要 用 途 ： 测 得 单 晶 试 样 的 晶 胞 常 数 等 。（ 确 定 晶 体 在 旋 转 轴 方 向 上 的 点 阵 周 期 ， 通 过 多 个 方 向 上点 阵 周 期 的 测 定 ， 就 可 确 定 晶 体 的 结 构 。 ） 处 在 与 旋 转 轴 垂 直 的 同 一 平 面 上 的 结 点 ， 与 反 射 球 面 亦 将相 交 于 同 一 水 平 面 的 圆 周 上 。所 有 衍 射 光 束 矢 量 S/必 定 从 球 心 出 发 并 终 止 于 这 个 圆 周 上 ，即 衍 射 光 束 必 定 位 于 同 一 个 圆 锥 面 上 。 形 成 层 线 状 衍 射 花 样 。

43、第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 3） 粉 末 法 粉 末 法 是 衍 射 分 析 中 最 常 用 的一 种 方 法 。 方 法 ： 采 用 单 色 X射 线 照射 多 晶 试 样 以 获 得 多 晶 体衍 射 花 样 的 方 法 。 特 点 ： 利 用 多 晶 试 样 中 的各 个 微 晶 不 同 取 向 来 改 变 ， 以 满 足 衍 射 方 向 条 件 。 粉 末 法 的 试 样 :用 粘 结 剂 粘 结的 粉 末 ， 或 多 晶 体 试 样 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 粉 末 法 的 厄 瓦 尔 德 图 解 法 解 释 ： 倒 易 球 的 形 成 ： 粉 末 试

44、样 由 数 目 极 多 的 微 小 晶 粒 组 成 ，试 样 中 的 晶 粒 取 向 是 任 意 分 布 的 ， 各晶 粒 的 （ hkl） 晶 面 法 线 均 匀 分 布 在整 个 空 间 ； 同 一 晶 面 族 对 应 晶 面 的 倒 易 矢 量 长 度相 等 （ 1/d hkl） ,位 向 不 同 ,其 矢 量 端点 构 成 倒 易 球 。 不 同 晶 面 族 构 成 半 径 不 同 的 倒 易 球 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 衍 射 条 件 ： 倒 易 球 与 反 射 球 相 交 的圆 环 满 足 布 拉 格 条 件 而产 生 衍 射 。 衍 射 方 向 的 确 定 ：

45、反 射 球 中 心 与 这 些 相 交圆 环 连 起 来 构 成 衍 射 圆锥 。 衍 射 圆 锥 的 母 线 方 向 即 为 衍 射 方 向 ！ 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 粉 末 法 的 主 要 优 点 ： 试 样 获 得 容 易 。 大 多 数 材 料 的 粉 末 或 多 晶 体 块 、板 、 丝 、 棒 等 均 可 直 接 用 做 试 样 。 衍 射 花 样 反 映 晶 体 的 信 息 全 面 。 主 要 用 途 ： 测 定 晶 体 结 构 ， 物 相 的 定 性 和 定 量 分析 ， 点 阵 参 数 的 精 确 测 定 、 以 及 材 料 内 部 的 应 力 、织 构 、

46、晶 粒 大 小 的 测 定 等 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 常 用 衍 射 方 法方 法 试 样 劳 埃 法 单 晶 体 变 化 不 变 化周 转 晶 体 法 单 晶 体 不 变 化 部 分 变 化粉 末 法 粉 末 、 多 晶 体 不 变 化 变 化 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 三 节 X射 线 衍 射 强 度引 言 1、 研 究 X射 线 衍 射 强 度 的 意 义 原 子 在 晶 胞 中 的 位 置 以 及 原 子 的 种 类 不 影 响 衍 射的 方 向 ， 但 影 响 衍 射 束 的 强 度 。满 足 布 拉 格 方 程只 是 发 生 衍 射 的必 要 条

47、 件 衍 射 强 度 不 为 零 才是 产 生 衍 射 花 样 的充 分 条 件 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 衍 射 强 度 理 论 就 是 关 于 晶 体 结 构 中 原 子 的 种 类 和 位 置 与 衍射 线 强 度 之 间 的 定 量 关 系 的 理 论 。 在 X射 线 衍 射 分 析 中 经 常 会 涉 及 的 衍 射 线 强 度 问 题 。 如 ： 物 相 定 量 分 析 固 溶 体 有 序 度 测 定 内 应 力 以 及 织 构 测 定 必 须 进 行 衍 射 强 度的 准 确 测 定 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 影 响 衍 射 强 度 的 因 素

48、 主 要 有 ： 晶 体 的 结 构 ： 晶 胞 中 原 子 的 种 类 、 数 目 、 排 列方 式 等 ； 晶 体 的 完 整 性 ； 衍 射 体 积 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 3、 X射 线 衍 射 强 度 及 其 在 衍 射 花 样 上 的 表 征 X射 线 的 衍 射 强 度 ： 单 位 时 间 内 通 过单 位 垂 直 截 面 的 X射 线 的 能 量 ， 即 hvn。 单 位 ： J/(m2s) 衍 射 强 度 在 衍 射 花 样 上 的 表 征 ： 照 相 法 ： 在 底 片 上 反 映 为 黑 度 。 衍 射 仪 法 ： 在 衍 射 谱 线 上 反 映 为 衍

49、射 峰 的 高 低 或 积 分 强 度 。 衍 射 花 样 所 记 录 的 “ 强 度 ” 具 有 积 累 效 应 。 积 分 强 度 ： 衍 射 峰 下 所 包 围 的 面积 （ 即 阴 影 部 分 的 面 积 ） 。 峰 值 强 度 （ Imax） ： 峰 顶 处 的 强度 。 半 高 宽 （ B） ： Imax 2的 宽 度 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 4、 多 晶 体 的 的 积 分 强 度 公 式 多 晶 体 （ 无 晶 粒 粗 大 、 无 择 优 取 向 、 衍 射 环 均 匀 连 续 ） ，单 位 长 度 衍 射 环 的 累 积 强 度 I积 计 算 公 式 ： M

50、hkl eAPFVVcmeRII 222 042430 )()(32 I0入 射 X射 线 强 度 ；入 射 X射 线 波 长 ；R与 试 样 的 观 测 距 离 ；V晶 体 被 照 射 的 体 积 ；V0单 位 晶 胞 体 积 ； |Fhkl|2结 构 因 数 （ 即 晶 胞 衍 射 强度 ） ， 包 括 了 原 子 散 射 因 素 ； P多 重 性 因 子 ； （ ） 角 因 子 ；A（ ） 吸 收 因 子 ；e-2M温 度 因 子 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 5、 衍 射 强 度 公 式 的 导 出 过 程 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 一 、 一 个 电 子 对

51、X射 线 的 散 射 电 子 是 散 射 X射 线 的 最 基 本 的 单 元 。 入 射 线 X射 线 为 非 偏 振 波 时 ， 一 个 电 子 的 散 射 X射 线 强 度 ：2 2cos1 2422 40 cmR eIIe 偏 振 因 子（ 或 极 化 因 子 ）汤 姆 逊 公 式 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 公 式 讨 论 ： 偏 振 因 子 （ ） 表 明 ： 电 子 散 射 非 偏 振 X射 线 的经 典 散 射 波 的 强 度 在 空 间 的 分 布 是 有 方 向 性 的 ， 即 被 偏 振化 了 ； 偏 振 化 的 程 度 取 决 于 2 角 。 ,说 明 实 验

52、 中 接 收 的 衍 射 强 度 是 数 量 极 大 的电 子 的 散 射 波 相 干 叠 加 的 结 果 。 （ 1g的 物 质 中 含 有 大 约1023个 电 子 。 ） 2 2cos1 2 26 0 10IIe 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 Ie与 质 量 成 反 比 ， 用 质 子 代 替 电 子 ， 散 射 强 度下 降 为 电 子 的 18362分 之 一 ， 故 可 认 为 质 子 和 原子 核 不 散 射 x射 线 。 原 子 中 对 散 射 X射 线 作贡 献 的 主 要 是 电 子 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 二 、 一 个 原 子 对 X射 线 的

53、 散 射 原 子 散 射 波 是 原 子 中 各 个 电 子 散 射 波 合 成 的 结 果 。 1、 原 子 散 射 因 子 的 引 入 假 设 ： 在 讨 论 X射 线 的 衍 射 方 向 时 ， 假 定 把 Z个 电 子 看 成集 中 在 一 点 ， 各 个 电 子 散 射 波 之 间 将 不 存 在 相 位 差 。 此 时 ， 一 个 原 子 的 散 射 波 强 度 Ia为 ： ea IZcRZmZeII 22422 40 2 2cos1 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 实 际 情 况 ？ X射 线 波 长 与 原 子 直 径 在 同 一 数量 级 ； 如 图 ， 原 子 中 的

54、 电 子 A和 B对 X射线 的 散 射 ： 在 XX方 向 （ 2=0） ， 合 成 波振 幅 等 于 各 电 子 散 射 波 振 幅 之和 ， 即 ： Aa=ZAe； 在 其 它 任 意 方 向 （ 如 YY方 向 ） ，不 同 电 子 的 散 射 X射 线 光 程 差0 （ 例 如 =BC-AD） ， 就 存在 相 位 差 。 原 子 中 不 同 位 置 的 电 子的 散 射 波 之 间 存 在 位 相 差 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 在 其 它 散 射 方 向 上 ， 同 一 原 子 中 的 各 个 电 子 的 散射 波 的 位 相 不 可 能 完 全 一 致 。 散 射

55、 波 之 间 只 能 产 生 部 分 加 强 使 该 方 向 的 散 射 波 的 合 成 振 幅 小 于 前 进 方 向 散 射波 的 振 幅 。 为 评 价 原 子 散 射 本 领 ， 引 入 系 数 原 子 散 射 因 子 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 原 子 散 射 因 子 （ f） 原 子 散 射 因 子 （ f） ： 在 某 方 向 上 ， 原 子 的 散 射 波 振 幅 与 一个 电 子 散 射 波 振 幅 的 比 值 。 即 0fZ f的 意 义 : 反 映 一 个 原 子 将 X射 线 向 某 个 方 向 散 射 时 的 散 射 效 率 。 eaAAf 振 幅

56、一 个 电 子 的 相 干 散 射 波 振 幅一 个 原 子 的 相 干 散 射 波 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 f的 大 小 受 哪 些 参 量 的 影 响 ？ f与 Z有 关 ,且 为 ( )的 函 数 ,即 讨 论 ： 在 0的 方 向 上 ,f Z； 在 其 他 散 射 方 向 上 ， fZ。 随 sin / 的 增 大 , f减 小 。)sin( ff 解 释 ：随 角 增 大 ， 电 子 散 射 波 间 相 位差 加 大 ， f减 小 ；当 固 定 ， 波 长 愈 短 ， 相 位 差 愈 大 ， f也 愈 小 。f值 可 查 表sin 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理

57、 一 个 原 子 对 X射 线 的 散 射 波 强 度 ： 注 ： 当 入 射 X射 线 波 长 接 近 原 子 的 吸 收 限 时 ， X射 线 会被 大 量 吸 收 ， f显 著 变 小 。 此 时 ， 需 要 对 f进 行 修 正 。ea IfI 2 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 三 、 一 个 晶 胞 对 X射 线 的 散 射 散 射 X射 线 强 度 与 晶 胞 的 结 构 有 关 。 1、 系 统 消 光 与 结 构 因 子 两 种 情 况 ： 晶 胞 内 原 子 的 位 置 不 同 ，X射 线 衍 射 强 度 将 发 生 变化 。 如 图 ， 这 两 种 晶 胞 都 是

58、具有 两 个 同 种 原 子 的 晶 胞 ，它 们 的 区 别 仅 在 于 其 中 有一 个 原 子 移 动 了 向 量的 距 离 。 c21 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 假 设 (a)中 （ 001） 面 在 方 向 上 产 生 衍 射 束 ， 散 射 波 1和 2的 波 程 差 =AB+BC= ； 而 (b)中 由 于 中 间 多 了 一 个 （ 002） 原 子 面 产 生 相 消 干 涉 而 互 相 抵 消 。这 样 ， 体 心 点 阵 中 不 会 有 (001)衍 射 线 出 现 。 晶 胞 内 原 子 位 置 发 生 变 化 ， 将 使 衍 射 强 度 减 小 甚 至 消

59、 失 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 晶 胞 由 不 同 种 类 原 子 组成 。 原 子 种 类 不 同 ， f不 同 ， X射 线 散射 波 振 幅 也 不 同 ， 所 以 ， 干 涉 后强 度 也 要 减 小 ， 在 某 些 情 况 下 甚至 衍 射 强 度 为 零 ， 衍 射 线 消 失 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 系 统 消 光 ： 原 子 在 晶 胞 中 的 位 置 不 同 或 原 子 种 类 不 同 而 引起 的 某 些 方 向 上 的 衍 射 线 消 失 的 现 象 。 X射 线 衍 射 束 的 强 度 反 映 了 晶 胞 中 的 原 子 位 置 和 种

60、 类 。 结 构 因 子 ： 定 量 表 征 原 子 排 布 以 及 原 子 种 类 对 衍 射 强 度 影响 规 律 的 参 数 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 2、 结 构 因 子 |F|2的 计 算点 阵 类 型 点 阵 特 点 单 位 晶 胞 的 散 射强 度简 单 点 阵 单 位 晶 胞 只 由 一 种原 子 组 成 ， 每 个 晶胞 只 有 一 个 原 子 相 当 于 一 个 原 子的 散 射 强 度 。复 杂 点 阵（ 如 带 心 点 阵等 ） 单 位 晶 胞 中 含 有 一个 以 上 的 相 同 或 不同 种 类 的 原 子 由 晶 胞 中 各 原 子相 同 方 向

61、的 散 射线 相 互 干 涉 而 决定 。 晶 胞 对 X射 线 散 射 波 的 强 度 与 晶 胞 的 结 构 有 关 。 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 各 个 原 子 的 散 射 波 的 振 幅 和 位 相 各 不 相 同 ， 如 何 推 导 原 子散 射 波 的 合 成 振 幅 ？ 符 号 说 明 : 单 胞 中 的 原 子 依 次 为 j， j=1、 2、 3、 、 n 原 子 坐 标 依 次 为 xjyjzj， 各 个 原 子 的 原 子 散 射 因 子 分 别 为 fj， 各 原 子 在 所 讨 论 方 向 上 的 散 射 波 振 幅 分 别 为 fjAe， 各 原 子 的

62、 散 射 波 与 入 射 波 的 位 相 差 分 别 为 j。单 胞 中 有 n个 原 子 时 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 O、 A两 原 子 ： 散 射 波 的 光 程 差 ： 相 位 差 为 : A处 原 子 相 对 O原 子 的 散 射 波 振 幅 为 ：czbyaxrOA jjjj hkljjj gr 22 )( 0SSrjj )(2 jjjj lzkyhx jijej efAA 相 位 差 与 原 子 位 置 之 间 的 关 系 ： 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 单 胞 的 X射 线 散 射 波 振 幅 （ Ab） : 定 义 结 构 振 幅 （ Fhkl） 为 ：

63、 则 jn inj jeiniieb efAefefefAA 121 )( 21 ebhkl AAF 一 个 电 子 的 散 射 波 振 幅射 波 的 合 成 振 幅一 个 晶 胞 中 所 有 原 子 散 nj nj lzkyhxijijhkl jjjj efefF 1 1 )(2 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 结 构 振 幅 FHKL反 映 了 晶 体 结 构 （ 晶 胞 内 原 子 种 类 （ fj） 、原 子 数 目 （ n） 、 原 子 位 置 （ rj） ） 对 (hkl)晶 面 散 射 波合 成 振 幅 的 影 响 。 散 射 波 的 强 度 正 比 于 振 幅 的 平 方

64、 ， 一 个 晶 胞 的 散 射 波 强 度 Ib为 ： ehklb IFI 2 若 晶 胞 中 某 个 晶 面的 结 构 因 子 为 零 ，则 衍 射 强 度 为 零 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 或 利 用 欧 拉 公 式 ： 将 FHKL的 复 数 形 式 展 开 成 三 角 函 数 形 式 ： sincos iei nj jjjjjjjnj nj lzkyhxijijhkl lzkyhxilzkyhxf efefF jjjj11 1 )(2 )(2sin)(2cos 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 3、 四 种 基 本 点 阵 的 |Fhkl|2计 算 常 用 的 几 个

65、 复 数 运 算 的 关 系 式 ： (a) eni=(-1)n (n为 任 意 整 数 ) n为 偶 数 时 ， e2i=e4i=e6i=+1 n为 奇 数 时 ， ei=e3i=e5i=-1 (b) eni=e-ni (n为 任 意 整 数 ) (c) eix+e-ix=2cosx 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 1） 简 单 点 阵 单 胞 中 只 有 一 个 原 子 ， 原 子 坐 标 为 000， 原 子 散 射 因 子 为f： 该 种 点 阵 的 结 构 因 子 |F hkl|2与 hkl无 关 ， 且 不 等 于 零 。 故 凡 是 满 足 布 拉 格 方 程 的 所

66、以 hkl晶 面 均 可 产 生 衍 射 。ffeF lkhihkl )000(2 22 fFhkl 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 2） 体 心 点 阵 单 胞 中 有 两 种 位 置 的 原 子 ， 即 顶 角 原 子 (坐 标 为 000)及 体心 原 子 (坐 标 为 ） a、 当 h+k+l=奇 数 时 ， ， 即 散 射 波 强 度 为零 ， 对 应 晶 面 产 生 消 光 。 b、 当 h+k+l=偶 数 时 ， ， 对 应 晶 面 可 以产 生 衍 射 。 体 心 点 阵 ， 只 有 h+k+l=偶 数 的 晶 面 可 产 生 衍 射 。0)11( 22 fFhkl 2222 4)11( ffFhkl )1( )()222(2)000(2 lkhilkhilkhihkl effefeF 212121 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 第 二 章 X射 线 衍 射 原 理 （ 3） 面 心 点 阵单 胞 中 有 四 种 位 置 的 原 子 ， 坐 标 分 别 是 000、 、 、a、 当 h、 k、 l全 为 奇 数 或 全 为 偶 数 时 ， b、 当 h