方差分析与秩和检验

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1、方 差 分 析 与 秩 和 检 验 Number of comparsons Type I Error Rate Experimentwise Error Rate 1 0.05 0.0502 0.05 0.098 3 0.05 0.1434 0.05 0.185 5 0.05 0.2266 0.05 0.265 7 0.05 0.3028 0.05 0.337 9 0.05 0.37010 0.05 0.401 11 0.05 0.43112 0.05 0.460 13 0.05 0.48714 0.05 0.512 15 0.05 0.53716 0.05 0.560 17 0.05 0.

2、58218 0.05 0.603 19 0.05 0.62320 0.05 0.642 e c 1 1( )两 两 比 较 次 数同 类 指 标 数 (数 量 越 多 )亚 组 分 析 与 期 中 分 析 根 据 资 料 的 设 计 类 型 ， 即 变 异 的 不 同 来源 ， 将 全 部 观 察 值 总 的 离 均 差 平 方 和 以及 自 由 度 分 解 为 两 个 或 多 个 部 分 ， 每 个部 分 的 变 异 与 自 由 度 组 成 均 方 （ MS） ，均 方 比 值 (统 计 量 )服 从 F分 布 ， 由 此 做 出统 计 推 断 ， 从 而 了 解 各 因 素 对 观 察 指

3、 标影 响 有 无 统 计 学 意 义 。 第 一 部 分 方 差 分 析 R A Fisher, the founder of statistical inference, working on amechanical calculator Within group variance is large compared to variability between means.Unclear separation of means. xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Within group variance is small c

4、ompared to variability between means.Clear separation of means.xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10,10 21 5,5 21 5,1 21 F统 计 量 的 抽 样 分 布 方 差 分 析 的 理 论 基 础 ： F分 布 F分 布 是 方 差 分 析 的 基 础 ， 通 过 F分 布 确 定 P值 F分 布 也 是 一 簇 连 续 性 分 布 ， 分 布 类 型 与

5、 第 一 、二 自 由 度 有 关 。 当 第 一 、 二 自 由 度 固 定 时 ， F值 越 大 ， 其 对 应的 P值 越 小 ； 反 之 亦 然 。 方 差 分 析 的 概 述 方 差 分 析 核 心 是 变 异 的 分 解 ： 将 所 有 观 察 值之 间 的 变 异 分 解 成 几 部 分 ， 每 一 部 分 均 反 映了 特 定 的 内 容 (如 某 因 素 的 作 用 、 交 互 作 用 ) 通 过 变 异 间 的 相 互 比 较 ， 并 构 建 统 计 量 F值 ，基 于 F分 布 ,计 算 P值 。 方 差 分 析 的 用 途 很 广 ， 按 照 设 计 类 型 又 可 细

6、为 很 多 亚 型 。 方 差 分 析 的 主 要 设 计 类 型 成 组 设 计 （ 完 全 随 机 设 计 ） ： 单 因 素 多 组 配 伍 设 计 ： 研 究 因 素 /配 伍 因 素 多 组 交 叉 设 计 ： 多 个 因 素 析 因 设 计 ： 两 因 素 及 其 交 互 作 用 拉 丁 方 设 计 : 正 交 试 验 设 计 ： 多 因 素 ， 多 水 平 。 。 。 。 。 。 。 方 差 分 析 主 要 用 途 推 断 两 个 及 以 上 总 体 均 数 有 无 区 别 ； 分 析 两 个 或 多 个 因 素 主 效 应 及 其 交 互 作 用 回 归 方 程 的 线 性 假

7、 设 检 验 。 一 、 成 组 设 计 资 料 的 方 差 分 析(实 例 分 析 ) 例 1、 某 医 院 对 31名 石 棉 矿 工 中 的 石棉 肺 患 者 、 可 疑 患 者 、 非 患 者 进 行 了 用力 肺 活 量 测 定 ， 结 果 见 下 ， 问 三 组 石 棉矿 工 的 用 力 肺 活 量 有 无 差 别 ？ 表 1 三 组 石 棉 矿 工 的 用 力 肺 活 量 石 棉 肺 患 者 可 疑 患 者 非 患 者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3

8、.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5均 数 1.79 2.31 3.4 2.51(合 ） 例 数 11 9 11 1、 成 组 设 计 方 差 分 析 的 变 异 分 解总 变 异 = 组 间 变 异 + 组 内 变 异(1.79-2.51) + (1.8-1.79) (1.8-2.51) = 表 1 三 组 石 棉 矿 工 的 用 力 肺 活 量 石 棉 肺 患 者 可 疑 患 者 非 患 者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8

9、2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5均 数 1.79 2.31 3.4 2.51(合 ） 例 数 11 9 11第 一 组 第 一 例 变 异 (1.8-1.79)+(1.79-2.51) 总 变 异 31名 矿 工 的 用 力 肺 活 量 的 测 试 值 大小 不 等 ， 这 种 变 异 称 为 总 变 异 。 其大 小 SS总 =（ Xij -X ） 2 ,即 每 个 观察 值 与 总 均 数 X 的 离 均 差 平 均 和 。 组 内 变 异 每 个 组 内 的 个 体 测 量 值 也 大 小 不 等 ， 这 种变 异 称 为 组

10、 内 变 异 （ SS组 内 ） ， 反 映 了 随 机误 差 的 大 小 。 SS组 内 （ Xij -Xi ） 2 ,因 SS组 内 与 样 本 例数 有 关 ， 为 排 除 其 影 响 ， 用 组 内 均 方 代 替 ： 组 内 SS组 内 (N-K） 组 间 变 异 三 组 间 的 均 数 大 小 不 等 ， 称 为 组 间 变 异（ SS组 间 ） ， 反 映 了 干 预 效 应 与 随 机 误 差 SS组 间 ni(Xi -X )2, 为 排 除 组 数 多 少 的影 响 ， 用 组 间 均 方 代 替 ： 组 间 SS组 间 (K )。 变 异 的 分 解 ： SS总 SS组 间

11、 SS组 内 自 由 度 的 分 解 ： 总 组 间 组 内 组 间 变 异 (MS组 间 ) / 组 内 变 异 (MS组 内 )=F 组 数 减 1为 第 一 自 由 度 ， 合 并 例 数 减 组 数 为第 二 自 由 度 . 根 据 F统 计 量 与 一 、 二 自 由 度 确 定 F分 布 ,计算 P值 . 2、 方 差 分 析 过 程 变 异 原 因 变 异 统 计 量干 预 效 应随 机 因 素 组 间 变 异组 内 变 异总 变 异 组 间 均 方组 内 均 方 F值 1.792.313.4（ 三 组 ）推 断 总 体H0三 总 体 均 数 相 等1=2=3 三 总 体 均 数

12、 不 等 /不 全 等拒 绝 H0P值 小 概 率 事 件 不 拒 绝 H 012=3, 1=23, 1= 3 2, 123 3、 假 设 检 验 的 步 骤 建 立 假 设 ： H0： 三 组 矿 工 用 力 肺 活 量 的 总 体 均 数 相 等 ， H1： 三 组 矿 工 用 力 肺 活 量 的 总 体 均 数 不 等 或 不 全 等 12=3, 1=23, 1= 3 2, 123 =0.05 构 筑 统 计 量 ： F=组 间 变 异 /组 内 变 异 = 组 间 组 内 确 定 P 值 : 假 设 无 效 假 设 成 立 的 情 况 下 ， 干预 无 效 应 ， 即 组 间 与 组

13、内 接 近 ， 则 值 接 近 于 ， 在 附 近 出 现 的 机 率 多 ， 而 出现 较 大 值 的 机 率 小 ， 当 值 大 到 一 定 界 值时 ， 根 据 小 概 率 事 件 原 则 ， 就 有 理 由 认 为 无效 假 设 不 成 立 ， 从 而 拒 绝 0， 而 接 受 H1。 表 2 方 差 分 析 结 果变 异 来 源 SS 总 10.8 30 组 间 9.266 2 4.633 84.54 0.01组 内 1.534 28 0.0548 按 照 =0.05的 水 准 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1，可 认 为 三 组 矿 工 的 用 力 肺 活 量 不 同 。 ANOV

14、A MEASURE 9.266 2 4.633 84.544 .000 1.534 28 .055 10.800 30 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. SPSS分 析 结 果 4、 方 差 分 析 及 两 两 比 较 方 差 分 析 只 能 表 明 三 组 工 人 的 用 力 肺 活 量 的总 体 均 数 有 差 别 ， 还 不 能 说 明 任 何 两 组 间 是否 有 差 别 ， 还 需 做 两 两 比 较 检 验 。 ； ； 两 两 比 较 ： 任 两 个 均 数 比 较 以 及

15、 多 个 实 验 组与 一 个 对 照 组 比 较 两 个 类 型 。 计 算 组 间 比 较 的 均 数 差 值 及 95%可 信 区 间 。 5、 两 两 比 较 与 95%可 信 区 间 Multiple Comparisons Dependent Variable: MEASURE Bonferroni -.5202* .10522 .000 -.7881 -.2523 -1.2909* .09982 .000 -1.5451 -1.0367 .5202* .10522 .000 .2523 .7881 -.7707* .10522 .000 -1.0386 -.5028 1.2909

16、* .09982 .000 1.0367 1.5451 .7707* .10522 .000 .5028 1.0386 (J) GROUP 2.00 3.00 1.00 3.00 1.00 2.00 (I) GROUP 1.00 2.00 3.00 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower BoundUpper Bound 95% Confidence Interval The mean difference is significant at the .05 level.*. 效应量及其95% 可信区间 5、 成 组 设 计 的 方 差 分 析

17、资 料 特 点 本 例 资 料 为 成 组 设 计 的 单 因 素 计 量 资 料 ，进 行 多 组 均 数 间 比 较 。总 变 异组间变异 组内变异 6、 方 差 分 析 的 应 用 条 件 各 样 本 来 自 正 态 总 体 ： 中 等 程 度 、 大 样 本 方 差 齐 性 ： 最 好 是 例 数 相 等 ， 敏 感 （ 变 量 变 换 、修 剪 ） 各 样 本 为 相 互 独 立 的 随 机 样 本 （ 独 立 性 ， 代 表 性 ） 基 线 均 衡 性 与 效 应 可 加 性 二 、 配 伍 设 计 多 个 样 本 均 数 比 较 1、 资 料 特 点 分 析 是 配 对 设 计

18、的 扩 展 。 具 体 做 法 是 ： 先 按 影 响试 验 结 果 的 非 处 理 因 素 （ 如 性 别 、 体 重 、 年龄 、 职 业 、 病 情 、 病 程 等 ） 将 受 试 对 象 配 成区 组 (block)， 再 分 别 将 各 区 组 内 的 受 试 对象 随 机 分 配 到 各 处 理 或 对 照 组 。 1、 资 料 特 点 分 析 研 究 因 素 有 两 个 ： A： 药 物 因 素 -不 同 药 物 组 的 重 量 是 否 有 差 别 ？ B： 个 体 变 异 因 素 -不 同 个 体 间 重 量 有 否 差 别 ? 方 差 分 析 变 异 的 分 解 ： SS总

19、SS组 间 SS配 伍 SS组 内 ， 总 组 间 配 伍 组 内 2、 变 异 的 分 解总 变 异组间变异 组内变异配 伍 变 异 3、 方 差 分 析 过 程 建 立 假 设 ：假 设 1： 药 物 因 素 0： 三 种 药 物 作 用 后 的 肉 瘤 重 量 总 体 均 数 相 等 ， H1： 三 种 药 物 作 用 后 肉 瘤 重 量 总 体 均 数 不 等 或 不 全 等=0.05 假 设 2： 个 体 变 异 因 素 0： 5个 区 组 重 量 的 总 体 均 数 相 等 H 1： 5个 区 组 重 量 的 均 数 不 等 或 不 全 等 =0.05 Tests of Betwe

20、en-Subjects Effects Dependent Variable: 肉 瘤 重 量 .456a 6 .076 7.964 .005 .857 3.092 1 3.092 323.742 .000 .976 .228 4 .057 5.978 .016 .749 .228 2 .114 11.937 .004 .749 .076 8 .010 3.625 15 .533 14 Source Corrected Model Intercept block drug Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares df Mean S

21、quare F Sig. Partial Eta Squared R Squared = .857 (Adjusted R Squared = .749)a. 组 内 变 异 药 物 变 异 配 伍 变 异 确 定 P值 和 做 出 结 论 以 1 =2,2 =8,查 F界 值 表 , 得 P0.05, 按 照=0.05的 水 准 ， 拒 绝 0， 而 接 受 H1， 可认 为 不 同 药 物 的 肿 瘤 重 量 不 同 。 以 1 =4,2 =8,查 F界 值 表 , 得 P0.05阶 段 24 1 24 1.14 0.05个 体 1008 11 91.36 4.36 0.05误 差 210

22、 10 21 总 变 异 1338 23 从 结 果 来 看 : 只 有 个 体 间 的 差 异 有 统 计 学 意 义 ,不 同 治 疗 方案 ,不 同 阶 段 均 无 统 计 学 意 义 。 六 、 方 差 分 析 的 误 用 例 5 为 观 察 764-3(丹 参 的 有 效 成 分 )对 低氧 性 肺 动 脉 高 压 及 右 心 室 肥 厚 等 是 否 有 保 护作 用 进 行 了 如 下 试 验 :取 180-220G雄 性 大 鼠 141只 ,随 机 分 成 三 组 ：即 正 常 组 ,单 纯 低 氧 组 ,764-3处 理 低 氧 组每 组 再 分 成 2个 小 组 ,分 别 于

23、 3天 ,21天 时 处 死大 鼠 ,测 量 相 关 指 标 的 数 值 。 表 9 764-3对 低 氧 所 致 右 心 室 收 缩 压 变 化 的 影 响组 别 收 缩 压 (xSE) 3天 21天对 照 3.060.12 3.020.12单 纯 低 氧 3.370.12* 3.850.12*764-3+低 氧 3.350.15 3.330.09* 注 : 原 作 者 采 用 t检 验 分 析 资 料 ,得 :与 对 照 组 比 , p0.05,* *P0.01,与 单 纯 低 氧 组 比 p0.05。 存 在 的 问 题 ？ 七 、 方 差 分 析 的 小 结 方 差 分 析 的 目 的

24、 是 推 断 多 个 总 体 均 数 间有 无 差 别 : 不 能 检 验 那 些 有 差 别 、 那 些 无 差 别 ； 不 能 说 明 差 别 的 显 著 程 度 ； 需 通 过 两 两 比 较 ，计 算 效 应 量 及 其 95%可 信 区 间 ； 两 两 比 较 不 同 于 多 个 t检 验 比 较 . 两 两 比 较 的 方 法 优 选 事 先 设 置 比 较 ： 检 验 水 准 校 正 法 Bonferroni(或 Dunns)多 重 比 较 过 程 (次 数 较 少 ) 界 值 扩 大 因 子 （ 与 比 较 次 数 及 自 由 度 有 关 ） ANOVA后 Post hoc两

25、两 比 较 非 成 对 比 较 (Scheff过 程 ) 任 意 两 对 均 数 比 较 (Tukey HSD, SNK) 多 组 干 预 与 对 照 组 比 较 (Dunnett)建 议 不 要 使 用 : LSD Duncan 方 法 特 点 优 势 不 足Tukey HSD 扩 大 因 子 sqrt(MSE/n) 1、 Power高2、 计 算 可 信 区 间 扩 大 因 子 需 查表Scheffe 扩 大 因 子 界 值 1、 最 灵 活 、 最 保 守 方 法2、 可 计 算 可 信 区 间 公 式 复 杂SNK(Newman-Keul) 扩 大 因 子 sqrt(MSE/n) 排

26、序 、 界 值 不 固 定 ， 敏感 性 强 不 能 计 算 可 信区 间Dunnett法 扩 大 因 子 sqrt(2MSE/n) 1、 计 算 方 便2、 界 值 最 小 仅 用 于 多 个 试验 组 与 同 一 对照 组 比 较 根 据 设 计 类 型 选 择 具 体 方 差 分 析 方 法 .设 计 方 案 决 定 检 验 效 能 的 大 小 成 组 设 计 ; 配 伍 设 计 ; 交 叉 设 计 ; 析 因 设 计 ; 拉 丁 方 设 计 ； 正 交 设 计 方 差 分 析 要 求 ：u基 本 条 件 :资 料 的 正 态 性 、 方 差 齐 性 、 独 立 性其 中 对 方 差 齐

27、 性 要 求 最 高 ,采 用 Levene检 验若 方 差 不 齐 ,变 量 变 换 (四 种 ),否 则 秩 和 检 验u额 外 条 件 :均 衡 性 、 效 应 可 加 性 ； 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0 10 20 30 40 Sample Mean Sam ple Var ianc e ii yz 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 10 20 30 40 Sample Mean Sam ple Var ianc e Z Yln( ) YarcsinYsinZ 1 Z Y

28、1考察各组均数与方差的关系 变 量 变 换 的 参 考 依 据 第 二 部 分 秩 和 检 验 参 数 统 计 ： 总 体 分 布 类 型 已 知 ， 对 总 体 参数 进 行 估 计 或 检 验 。 非 参 数 统 计 ： 总 体 分 布 类 型 未 知 或 已 知 分布 类 型 与 其 应 用 条 件 不 符 ， 并 非 是 参 数 间的 比 较 ， 而 是 用 于 分 布 间 的 比 较 。 一 、 “ 应 用 条 件 ” 优 ： 非 参 数 检 验 不 受 总 体 分 布 的 限 定 ， 且对 等 级 资 料 、 不 能 被 准 确 测 量 的 资 料 、 有不 确 定 值 的 资 料

29、 等 均 可 进 行 。 劣 ： 与 参 数 检 验 相 比 ， 检 验 效 能 降 低 。 根 据 不 同 的 资 料 特 点 与 设 计 类 型 选 用 不同 秩 和 检 验 方 法 。 二 、 秩 和 检 验 配 对 设 计 数 值 变 量 资 料 的 秩 和 检 验（ Wilcoxon配 对 法 ,1945） 例 6 某 研 究 者 对 病 人 治 疗 前 后 的 生 存 质 量 进 行 了 测量 ,资 料 见 下 ， 问 病 人 生 存 质 量 治 疗 前 后 有 无 变 化 ？ 表 8 病 人 治 疗 前 后 的 生 存 质 量 评 分 病 人 编 号 治 疗 前 治 疗 后 评

30、分 差 值 秩 次1 7 10 3 +9 2 7 9 2 +6 3 7 7 0 4 6 7 1 +3 5 7 10 3 +9 6 7 6 -1 - 3 7 8 9 1 +3 8 2 6 4 +11 9 9 8 -1 - 3 10 6 9 3 +9 11 4 6 2 +7 12 6 6 0 13 6 7 1 +3 秩 和 检 验 的 基 本 步 骤 建 立 假 设 ： 0： 生 存 质 量 差 值 的 总 体 中 位 数 Md =0 H1： Md 0 =0.05 计 算 差 值 并 编 秩 ： 依 差 值 的 绝 对 值 从 小 到 大 编 秩 ， 再 根 据差 值 的 正 负 给 秩 次 冠

31、以 正 负 号 ； 差 值 为 0时 不 编 秩 ； 差 值 相 等符 号 相 同 仍 按 顺 序 编 秩 ； 差 值 相 等 符 号 不 同 取 平 均 秩 次 。 求 秩 和 并 确 定 检 验 统 计 量 ： 分 别 计 算 正 、 负 秩 次 之 和 ， 任取 其 一 为 T。 确 定 P值 和 做 出 推 断 结 论 ： 当 n50时 ， 超 出 T界 值 表 范 围 ， 采 用 正 态 近 似 法 。 成 组 设 计 两 样 本 比 较 的 秩 和 检 验(Wilcoxon两 样 本 比 较 法 ) 例 7 某 实 验 室 观 察 局 部 温 热 治 疗 小 鼠移 植 性 肿 瘤

32、的 疗 效 ， 以 生 存 日 数 作 为 观察 指 标 ， 实 验 结 果 见 下 表 ， 试 检 验 两 组小 鼠 生 存 日 数 有 无 差 别 ？ 表 9 两 组 小 鼠 发 癌 后 生 存 天 数 实 验 组 对 照 组生 存 天 数 秩 次 生 存 天 数 秩 次 10 9.5 2 1 12 12.5 3 2 15 15 4 3 15 16 5 4 16 17 6 5 17 18 7 6 18 19 8 7 20 20 9 8 23 21 10 9.5 90以 上 22 11 11 12 12.5 13 14 资 料 特 点 与 基 本 步 骤 两 组 比 较 成 组 设 计 资

33、料 ， 存 在 截 尾 值 。 基 本 步 骤 ： 1： 建 立 假 设 ： 0： 两 组 小 鼠 生 存 天 数 总 体 分 布 相 同 H1： 两 组 小 鼠 生 存 天 数 总 体 分 布 不 同 =0.05 2： 编 秩 及 计 算 秩 和 ： 将 两 组 数 据 由 小 到 大 统 一 编 秩 。 原 始 数 据 相 同 时 ， 若 相 同 数据 在 同 一 组 按 顺 序 编 秩 ； 若 相 同 数 据 在 不 同 组 时 ， 取 平 均 秩 次 。当 两 组 样 本 例 数 不 等 时 ， 以 样 本 例 数 较 小 者 的 秩 和 为 T； 当 例 数相 等 时 ， 任 取 其

34、 中 一 个 秩 和 为 T。 3： 确 定 P值 和 做 出 推 断 结 论 ： 当 n111,n2-n111时 ， 查 T界 值 表 ， T分 布 同 上 ； 当 样 本 量 较大 超 出 T界 值 表 范 围 时 ， 采 用 正 态 近 似 法 。 多 组 比 较 的 秩 和 检 验1、 多 组 成 组 设 计 的 秩 和 检 验 及 两 两 比 较 Kruskal-Wallis检 验 两 两 比 较 采 用 Wilcoxon两 组 比 较 秩 和 检 验 +2、 配 伍 设 计 的 秩 和 检 验 及 两 两 比 较 Friedman秩 和 检 验 两 两 比 较 符 号 秩 和 检

35、验 +自 由 度 校 正 实 例 分 析表 11 恶 性 滋 养 细 胞 肿 瘤 患 者 灌 注 治 疗 前 后 hcG值（ pmol/L）病 例 号 疗 前 值 （ X1） 疗 后 值 （ X2） lgX1 lgX2 1 1280000 210000 6.1072 5.3222 2 75500 3300 4.8779 3.5185 3 12450 2210 4.0952 3.3444 4 1500000 9.3 6.1761 0.9685 5 10000 2500 4.0000 3.3979 6 9700 1203 3.9868 3.0803 7 15588 4825 4.1928 3.68

36、35 8 4223 914 3.6256 2.9609 原 文 注 ： 由 于 本 组 数 据 相 差 较 大 ， 故 取 其 对 数 使 之 满 足正 态 条 件 ， 经 t检 验 得 P0.05时 ， 结 果解 释 应 慎 重 ， 在 符 合 参 数 检 验 的 条 件 下 ， 尽 可 能采 用 参 数 检 验 。 对 于 频 数 表 资 料 ， 相 同 秩 次 较 多 ， 结 果 需 要 校 正 应 考 虑 样 本 含 量 的 大 小 ， 当 样 本 含 量 较 大 时（ n30） ， 可 按 正 态 近 似 法 处 理 。 一 般 统 计 分 析 软 件 ,能 直 接 计 算 P值 ,

37、不 需 要 查 表 . 参 数 统 计 和 非 参 数 统 计 优 缺 点参 数 统 计 （ t， F检 验 ）优 点 ： 对 资 料 的 分 析 利 用 充 分 统 计 分 析 的 效 率 高缺 点 ： 对 资 料 的 要 求 高 适 用 范 围 有 限 非 参 数 统 计 （ 秩 和 检 验 ）优 点 ： 对 资 料 的 没 有 特 殊 要 求 不 受 分 布 的 影 响 （ 偏 态 、分 布 不 明 的 资 料 ） 不 受 方 差 齐 性 的 限 制 不 受 变 量 类 型 的 影 响 不 受 样 本 量 的 影 响缺 点 ： 检 验 效 率 低 （ 易 犯 型错 误 ） 对 信 息 的 利 用 不 充 分 。 单 因 素 的 方 差 分 析 例 4-2 双 因 素 的 方 差 分 析 配 伍 设 计 的 方 差 分 析 例 4-4