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1、8.3实际问题与二元实际问题与二元一次方程组一次方程组(1)学习目标：学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想数学建模思想学习重点：学习重点：探究探究“二元一次方程组决实际问题二元一次方程组决实际问题”列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：审题审题 设未知数设未知数 列方程组列方程组 解方程组解方程组 检验检验 答答养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲天约需要饲675kg；一周后又购进一周后又购进12只大牛和
2、只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李大叔。饲养员李大叔估计估计平均每只大牛平均每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请你通过计。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？分析：原大牛原大牛1天吃的饲料总量天吃的饲料总量+原小牛原小牛1天吃的饲料总量天吃的饲料总量=675kg购进后购进后1天吃的饲料总量天吃的饲料总量+购进后购进后1天吃的饲料总量天吃的饲料总量
3、=940kg这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料每只小牛约需饲料kg.因此，饲料因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计员李大叔对大牛的食量估计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高.你的答你的答案对了案对了吗？吗？解得：解得：205化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.依题意得依题意得探新：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g)两种产品的销售量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种毒液22.5t,这些毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？分析：问题
4、中包含两个条件分析：问题中包含两个条件大瓶数：小瓶数大瓶数：小瓶数=2:5大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量总生产量解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。依题意，得依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得答这些消毒液应该分装答这些消毒液应该分装20000大大瓶和瓶和50000小瓶小瓶“探究探究2”的教学的教学探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的长方的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作形土地，分为两块小长方形土地，分别
5、种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产的物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产的比是比是3:4？问题问题6结合上面的框图，和结合上面的框图，和“探究探究1”的解的解决过程，如何解决这个问题？决过程，如何解决这个问题？“探究探究2”的教学的教学追追问问1本本题题研究的研究的是是长长方形面方形面积积的分的分割割问题问题，你能画出，你能画出示意示意图图帮助自己理帮助自己理解解吗吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的长方的长方形土地，分为两块小长方形土地，
6、分别种植这两种作形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学追问追问3 能求出能求出x，y吗？吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是作物的总产量的比是3
7、:4？练习：练习：民间流传着这样的民谣：民间流传着这样的民谣：“一百和一百和尚一百馍，大和尚一个吃三，小和尚三个吃一尚一百馍，大和尚一个吃三，小和尚三个吃一，多少大和尚多少小和尚，多少大和尚多少小和尚”？你能通过计算求？你能通过计算求出答案吗？出答案吗？解：设大和尚有解：设大和尚有x x个，小和尚有个，小和尚有y y个，个，x+y=1003x+1/3y =100 由题意得由题意得：解这个方程组，得解这个方程组，得:x =25 y =75答：答：大和尚有大和尚有2525个，小和尚有个，小和尚有7575个。个。练一练：练一练：长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而每段段，而每段的长只能
8、取的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之一，小明两种型号之一，小明估计估计2米的有米的有3段，你们认为他估计的是否准确段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那？为什么呢？那2米和米和1米的各应取多少段？米的各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,答：答：小明估计不准确小明估计不准确.米的应取段，米的应取段，1米的米的 应取段应取段.解得解得:依题意得依题意得 试一试试一试:某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；
9、同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐.（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由.解解:(1)设设1 1个大餐厅和个大餐厅和个大餐厅和个大餐厅和1 1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x x名名名名,y,y名学生名学生名学生名学生就餐，就餐，就餐，就餐，x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=
10、360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有5960+2360=5320答答：(1)1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名学生就餐名学生就餐.(2)若若7个餐厅同时开放，可以供个餐厅同时开放，可以供应应全校的全校的5300名学生就餐名学生就餐.53205300依题意得依题意得 想一想想一想:某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准吨，准备加工上市销售备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可该公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天完成加天完成加工任务，该公司应安排几天
11、精加工，几天粗加工工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工,x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排x10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工.依题意得依题意得例例2 小兰在玩具工厂劳动，做小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、个小狗、7个小汽车用个小汽车用 去去3小时小时42分；做分；做5个小狗、个小狗、6个小汽车用去个小汽车用去3小时小时37分平均每分平均每1个小狗与个小狗与1个汽车各用多少时间？个汽车各用多少时间？分分析析 两两个个未未知知数数：平平均均做做1个个
12、小小狗狗的的时时间间与与1个个小小汽汽车车 的时间的时间.（1）做）做4个小狗的时间做个小狗的时间做7个小汽车的时间个小汽车的时间3时时42分分（2）做）做5个小狗的时间做个小狗的时间做6个小汽车的时间个小汽车的时间3时时37分分两个相等关系两个相等关系:解：设平均做解：设平均做1个小狗用个小狗用 分，做分，做1个小汽车有个小汽车有 分，根分，根据题意，得据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：平均做一个小狗用答：平均做一个小狗用17分，做分，做1个小汽车用个小汽车用22分分 实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程（组
13、）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 李巍喜欢集邮李巍喜欢集邮.她有中国邮票和外国邮票共她有中国邮票和外国邮票共 335 张，其中中国邮票的张数比张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的外国邮票的张数的 3 倍少倍少 17 张张.她有她有 中国邮票和外国邮票各多少张？中国邮票和外国邮票各多少张？某工厂第一车间的人数比第二车某工厂第一车间的人数比第二车间人数的间人数的 少少30人，若第二车间调人，若第二车间调10 人到第一车间，则第一车间的人数是人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的第二车间人数的 ，求各车间的人，求各车间的人数数
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