三大分布练习

《三大分布练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三大分布练习（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、前 一 页 后 一 页返 回 1、 定 义 222212 nXXX nXXX , 21 设 相 互 独 立 且 均 服 从 标 准 正 态 分 布 ,则 随 机 变 量)(2 n的 分 布 称 为 自 由 度 为 n的 分 布 .记 为 。 2 )( 2 n xyO（ 一 ） 分 布 2 三 大 分 布 若 ， 则 )( 2 nX .2, nDXnEX 2、 分 布 的 性 质 2若 ,且 X与 Y独 立 ,则)(),( 22 mYnX )( 2 mnYX 可 加 性 前 一 页 后 一 页返 回 例 1 设 总 体 621 ,),1,0( XXXNX 为 取 自 总 体 X的 样 本 ,26

2、542321 )()( XXXXXXY 令求 常 数 C， 使 2 CY 前 一 页 后 一 页返 回 例 1 设 总 体 621 ,),1,0( XXXNX 为 取 自 总 体 X的 样 本 ,26542321 )()( XXXXXXY 令求 常 数 C， 使 2 CY解 : 由 已 知 有 321 XXX )3,0( N 3 321 XXX ),1,0( N同 理 有 3 654 XXX ).1,0( N且 3 321 XXX 与 3 654 XXX 相 互 独 立 . 于 是 ， 由 分 布 的 定 义 有 2 26542321 )3()3( XXXXXX ),2( 2 .31C 前 一

3、 页 后 一 页返 回 4321 , XXXX )2,0(N 243221 )43()2( XXbXXaX ab 2 X例 2 设 为 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本 ， 则 当 ， 时 ， ， 其 自 由 度 为 。记 前 一 页 后 一 页返 回 4321 , XXXX )2,0(N 243221 )43()2( XXbXXaX ab 2 X例 2 设 为 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本 ， 则 当 ， 时 ， ， 其 自 由 度 为 。记解 ： ),20,0(2 21 NXX ).100,0(43 43 NXX ),1,0(202 21 NXX )

4、.1,0(10043 43 NXX 221 )202( XX )2()10043( 2243 XX ,201a .1001b由 已 知 有 标 准 化 得 易 知 202 21 XX 10043 43 XX 与 相 互 独 立 ， 于 是 ， 由 分 布 的 定 义 有 2 前 一 页 后 一 页返 回 1、 定 义 设 且 X,Y相 互 独 立 ， 则 随 机 变 量)(),1,0( 2 nYNX nYXT 所 服 从 的 分 布 称 为 自 由 度 为 n的 t 分 布 (或 称 学 生 氏 分 布 ),记 为)( ntT )( nt xyO（ 二 ） t 分 布 前 一 页 后 一 页返

5、 回 2、 t 分 布 的 性 质 （ 1） )(21);(lim 22 xenxf xn （ 3） 0)( TE 2)( nnTD )2( n（ 2） 为 偶 函 数 。)(xf xyO 前 一 页 后 一 页返 回 521 , XXX c n, d n,例 3 设 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 标 准 正 态 分 布 ，)( 2221 XXc )(2 n服 从 ， 则（ 1） 若 252423 21 XXX XXd )(nt服 从 分 布 ， 则（ 2） 若 。 。 前 一 页 后 一 页返 回 521 , XXX c n, d n,例 3 设 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 标

6、 准 正 态 分 布 ，)( 2221 XXc )(2 n服 从 ， 则（ 1） 若 252423 21 XXX XXd )(nt服 从 分 布 ， 则（ 2） 若 。 。 解 ： （ 1） 由 卡 方 分 布 的 定 义 ， 易 得 .2,1 nc（ 2） 由 已 知 有 ),2,0(21 NXX 标 准 化 得 )1,0(2 21 NXX 由 卡 方 分 布 的 定 义 有 ),3( 2252423 XXX 且 2 21 XX 与 252423 XXX 相 互 独 立 。 于 是 ,由 T分 布 的 定 义 得 )3(3/)( 2/)( 252423 21 tXXX XX 得 ,23d .

7、3n 前 一 页 后 一 页返 回 1、 定 义 mY nXF / ),( mnFF所 服 从 的 分 布 称 为 F分 布 。 记 为设 ， 且 X与 Y相 互 独 立 ， 则 随 机 变 量),( 2 nX )( 2 mY 2、 密 度 函 数 第 一 自 由 度第 二 自 由 度),( mnF xyO（ 三 ） F 分 布 前 一 页 后 一 页返 回 （ 三 ） F 分 布 2、 F 分 布 的 性 质 ),(1 nmFX（ 1） 若 ， 则),( mnFX ),1(2 nFT（ 2） 若 ， 则 )( ntT 设 且 X,Y相 互 独 立 ， 则)(),1,0( 2 nYNX nYX

8、T )( nt1、 定 义 mY nXF / ),( mnFF所 服 从 的 分 布 称 为 F分 布 。 记 为设 ， 且 X与 Y相 互 独 立 ， 则 随 机 变 量),( 2 nX )( 2 mY 第 一 自 由 度第 二 自 由 度),( mnF 前 一 页 后 一 页返 回 1021 , XXX 2102928272625 24232221 XXXXXX XXXXaF ),4( bF a b,例 4 设 随 机 变 量 是 取 自 总 体 X的 简 单服 从 分 布 ， 则随 机 样 本 ， 已 知 统 计 量 。 ),0( NX 前 一 页 后 一 页返 回 1021 , XXX

9、 2102928272625 24232221 XXXXXX XXXXaF ),4( bF a b,例 4 设 随 机 变 量 是 取 自 总 体 X的 简 单服 从 分 布 ， 则随 机 样 本 ， 已 知 统 计 量 。 解 : 由 已 知 ),0( 2NX 有 ).1,0( NX 从 而 1021 , XXX 均 服 从 分 布 ， 且 相 互 独 立 。 )1,0(N 由 卡 方 分 布 的 定 义 有 )4()()()( 2242221 XXXU )6()()()( 22102625 XXXV 且 U与 V相 互 独 立 ， 于 是 ， 由 F分 布 的 定 义 得 )6,4(6/

10、4/ FVU ),0( NX 前 一 页 后 一 页返 回 ),0( NX 1021 , XXX 2102928272625 24232221 XXXXXX XXXXaF ),4( bF a b,例 4 设 随 机 变 量 是 取 自 总 体 X的 简 单服 从 分 布 ， 则随 机 样 本 ， 已 知 统 计 量 。 )4()()()( 2242221 XXXU )6()()()( 22102625 XXXV 且 U与 V相 互 独 立 ， 于 是 ， 由 F分 布 的 定 义 得 )6,4(6/ 4/ FVU即 )6,4(6/)( 4/)( 2102928272625 24232221 FXXXXXX XXXX 前 一 页 后 一 页返 回 1021 , XXX 2102928272625 24232221 XXXXXX XXXXaF ),4( bF a b,例 4 设 随 机 变 量 是 取 自 总 体 X的 简 单服 从 分 布 ， 则随 机 样 本 ， 已 知 统 计 量 。 即 )6,4(6/)( 4/)( 2102928272625 24232221 FXXXXXX XXXX 比 较 即 得 ,23a .6b ),0( NX