智能控制模糊控制1

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1、第二章 模糊逻辑控制华东理工大学自动化系华东理工大学自动化系罗健旭主讲罗健旭主讲2.1 模糊控制概述1、模糊控制与智能控制2、模糊集合与模糊数学的概念3、模糊控制的发展和应用概况1、模糊控制与智能控制n智能控制：智能控制：n（1）仿人控制：包含了人的高级智能活动）仿人控制：包含了人的高级智能活动n（2）不需要控制对象的精确的数学模型。）不需要控制对象的精确的数学模型。模糊控制是仿人控制模糊控制是仿人控制人作为控制器的控制人作为控制器的控制n仪表操作员的对过程的控制是根据定性的或模糊的知识、经验进仪表操作员的对过程的控制是根据定性的或模糊的知识、经验进行的。行的。举例：水箱水温控制举例：水箱水温

2、控制 已有的经验规则是：如果温度偏高应该加入较多冷却水。已有的经验规则是：如果温度偏高应该加入较多冷却水。当前检测仪表给出精确的检测量，当前检测仪表给出精确的检测量，80c，则操作员对水箱的控制则操作员对水箱的控制过程如下：过程如下：控制对象控制对象模糊化模糊化80oc温度偏高温度偏高模糊规则模糊规则模糊推理模糊推理应该加入较多应该加入较多冷却水冷却水10m3/h去模糊化去模糊化n人不是按照某种控制算法加以精确的计人不是按照某种控制算法加以精确的计算，而且人也不可能有这样的记忆和计算，而且人也不可能有这样的记忆和计算能力。算能力。n模糊控制就是模仿人的上述控制行为模糊控制就是模仿人的上述控制行

3、为（是由机器完成的），其中包含了人的（是由机器完成的），其中包含了人的控制知识和经验。从这个意义上说，模控制知识和经验。从这个意义上说，模糊控制是一种智能控制糊控制是一种智能控制.模糊控制器模糊推理模糊推理Fuzzy controller规则库规则库去模糊化去模糊化控制对象控制对象模糊化模糊化参考输入参考输入对象对象输出输出2、模糊集合与模糊数学的概念模糊集合与模糊数学的概念n模糊性的概念：模糊性的概念：“温度偏高温度偏高”中的中的“偏高偏高”、“加入加入较多冷却水较多冷却水”中的中的“较多较多”等都是等都是些模糊的概念，些模糊的概念，又如又如“老人老人”、“温度高温度高”、“数量大数量大”等

4、。模糊性等。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。（主观不确定性）。定性。（主观不确定性）。n如何表示模糊概念？如何表示模糊概念？用模糊集合表示模糊概念用模糊集合表示模糊概念n模糊数学：模糊数学：模糊数学是研究模糊对象的。其基础是模模糊数学是研究模糊对象的。其基础是模糊集合。糊集合。3 3、模糊控制的发展概况、模糊控制的发展概况n1、Zadeh教授教授 1965年提出了模糊集合的概念，年提出了模糊集合的概念，n2、Mamdani 1974年首先应用于蒸汽发动机的控制。年首先应用于蒸汽发动机的控制。n3、1987年，日本仙台地铁模

5、糊控制系统。年，日本仙台地铁模糊控制系统。n8年年时间完成时间完成（日立公司）（日立公司）n控制任务是控制任务是n（1）控制火车运行时速度平稳恒定；）控制火车运行时速度平稳恒定；n（2）控制火车进站时准确停靠。）控制火车进站时准确停靠。n控制效果很好控制效果很好n4、在家用电器、过程控制、机器人控制等多方面得到、在家用电器、过程控制、机器人控制等多方面得到了广泛的应用。了广泛的应用。2.2 模糊集合及其运算n2.2.1 模糊集合的定义及表示方法模糊集合的定义及表示方法n2.2.2 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算n2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质n2.2.4 模糊集

6、合的其他类型运算模糊集合的其他类型运算 引子：从精确集合（经典集合）到模糊集合引子：从精确集合（经典集合）到模糊集合n精确集合（精确集合（crisp set)：crisp set具有精确的边界精确的边界。nExample:实数大于实数大于1.81.8的集合为：的集合为：A=x|x1.8 A=x|x1.8 式中边界是确定的，没有任意性。式中边界是确定的，没有任意性。基于精确集合的推理不能反映人的思维方法和概念。基于精确集合的推理不能反映人的思维方法和概念。Example:Example:有如下规则：有如下规则：如果身高高于如果身高高于1.8m，是高个子；否则，是矮个子。是高个子；否则，是矮个子。

7、则有结论：身高则有结论：身高=1.81m,是高个子；是高个子；身高身高=1.79m,是矮个子；是矮个子；精确集合的隶属函数1.8m身高个子高个子高1If height=1.8m,he is tall(1 or true);If height1.80,是不能描述的)，因为高于矮之间的界限是模糊的，平滑的。n结论：n（1）人们在表达某一事物和对象时，往往是抽象的和抽象的和 不精确的不精确的，也就是说是没有精确的边界没有精确的边界的。n（2）如何描述这些模糊的概念，并且对他们进行分析 推理，这正是模糊集合和模糊数学所要解决的问 题。模糊集合隶属度的概念n当我们无法明确给出某一对象是否属于某一集合时，

8、我们可以给出它属于这个集合的程度隶属度隶属度。n例如：用A表示个儿高集合，则 表示x对于集合A的隶属度。X=1.85m,则 =1；x=1.6m,则 =0；x=1.78m,则 =0.5;高个儿集合的隶属函数Height m112.2.1 1、模糊集合的定义n定义：给定论域定义：给定论域X,A=x是是X中的模糊集合的含义是中的模糊集合的含义是以隶属函数以隶属函数表示其特征的集合。表示其特征的集合。对上述定义的解释：对上述定义的解释：1）论域）论域X是指所讨论的事务的全体；是指所讨论的事务的全体；2）称为模糊集合的隶属函数；称为模糊集合的隶属函数；3）称为称为x对对A的隶属度的隶属度,其大小反映了其

9、大小反映了x对对A的从属程度的从属程度,其值越接其值越接近于近于1,表示表示x从属于从属于A的程度越高的程度越高;其值接近于其值接近于0,表示表示 x从属于从属于A的程度的程度越低越低.2、模糊集合的表示方法（1）n 模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。n（）当（）当X为有限为有限集集x1，x2，xn时，通常用下面两种方法表示：时，通常用下面两种方法表示：nA:Zadeh 法：法：注：注：非求和，表示模糊集合在论域上的整体；分号非除，表示论域上元素xi与其隶属度的对应关系（是一对）B:序偶法：序偶法：举例说明Example:在由整数1,2,3,10组

10、成的论域中，即X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,讨论“几个”这一模糊概念则则A可表示为：可表示为：（）Zadeh法：（）序偶法：设设A表示模糊集合表示模糊集合“几个几个”，设各元素属于，设各元素属于A的隶属度为的隶属度为模糊集合的表示方法(2)n(2)当当X为有限连续域时为有限连续域时，Zadeh给出如下记法：注：同样，积分符号表示对应关系的总括举例说明例以年龄作论域，X=0,200。Zadeh给出了年老和年轻两个模糊集合的隶属函数为：YoungOld年老、年轻模糊集合的隶属函数n则年老集合可以写为：年轻集合可以写为：3、模糊集合隶属函数的确定n隶属函数确定的原则隶属函数确定的原则

11、n1.反映出客观模糊现象的具体特点,符合客观规律,而非主观臆想.n2.另一方面,各人在专家知识,实践经验,判断能力等各方面各有所长,因此隶属函数的确定带有主观性.n隶属函数确定的几种方法隶属函数确定的几种方法n1、模糊统计法n2、三分法n3、增量法几种常见的隶属函数n（1）高斯隶属函数高斯隶属函数Matlab函数：gaussmf高斯MF完全由c和 决定；c代表MF的中心；决定了MF的宽度。n（2）三角形三角形隶属函数隶属函数n由直线构成Matlab 函数为trimfn(3)梯形隶属函数梯形隶属函数Matlab 函数为trapmfn(4)钟形隶属函数钟形隶属函数Matlab 函数为gbellmf

12、4、几个名词术语：（1）台集合（support)定义在论域X中,的元素集称为A的台台,又称为模糊集合A的支集支集。在台集合上表示一个模糊集合可使表达式简单明了。在台集合上表示，可写为如“几个”的模糊集合:（2）截集nA的的截集定义为：截集定义为：分别成为模糊集合分别成为模糊集合A的强的强 截集和弱截集和弱 截集。他们是截集。他们是经典经典集合集合。例如高个子是模糊集合，而身高。例如高个子是模糊集合，而身高1.75m以上的人则以上的人则是经典集合。是经典集合。（3）正则(normal)模糊集合 n定义如果 则称A为正则模糊集合。（4）单点模糊集合（singleton)n在论域在论域x x中，若模

13、糊集合的台集合仅为一中，若模糊集合的台集合仅为一个点且在该点的隶属度函数为个点且在该点的隶属度函数为1 1，则称则称A A为为单点模糊集合单点模糊集合 2.2.22.2.2模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算相等与包含相等与包含n模糊集合的相等模糊集合的相等若有两个模糊集合若有两个模糊集合A和和B,对于所有对于所有均有均有 ,则称模糊集合则称模糊集合A和模糊和模糊集合集合B相等相等,记记作作A=Bn模糊集合的包含关系模糊集合的包含关系若有两个模糊集合若有两个模糊集合A和和B,对于所有对于所有均有均有 ,则称则称A包含于包含于B,或或A是是B的子集的子集.记作记作模糊集合的基本运算交、并、补n模

14、糊集合的并集模糊集合的并集若有三个模糊集合若有三个模糊集合A、B、C,对于所有对于所有 均有均有则称则称C为为A与与B的并集，记作：的并集，记作：n模糊集合的交集模糊集合的交集若有三个模糊集合若有三个模糊集合A、B、C,对于所有对于所有 均有均有则称则称C为为A与与B的交集，记作：的交集，记作：n模糊集合的补集模糊集合的补集若有两个模糊集合若有两个模糊集合A、B，对于所有对于所有 均有均有则称则称B为为A的补集，记为的补集，记为：模糊集合模糊集合交、并、补的含义交、并、补的含义举例说明举例说明n例3 设论域U=x1,x2,x3,x4,A及B是U上的两个模糊集合，已知：A=0.3/X1+0.5/

15、X2+0.7/X3+0.4/X4B=0.5/X1+1/X2+0.8/X3利用模糊集合的交、并、补运算可得：=0.7/X1+0.5/X2+0.3/X3+0.6/X4;=0.5/X1+0.2/X3+1/X4;=0.3/X1+0.5/X2+0.7/X3=0.5/X1+1/X2+0.8/X3+0.4/X42.3 模糊关系2.3.1 模糊关系的定义及表示模糊关系的定义及表示2.3.3 模糊关系的合成模糊关系的合成预备知识：笛卡尔积预备知识：笛卡尔积n令令U和和V为两个经典集合，为两个经典集合，U和和V的笛卡尔积记为的笛卡尔积记为UV,是所有序对（是所有序对（u,v)的集合，其中：的集合，其中：即即例例1

16、:则预备知识：经典关系预备知识：经典关系n经典集合U、V中的一个二元关系是笛卡尔积UV的一个子集。例2：对于例1中U，V，如若令Q(U,V)表示U、V上的关系“第一个元素不小于第二个元素”。则：注：关系也是集合注：关系也是集合可以用下面的隶属度函数来表达一个二元关系：当包含的元素个数有限时，可将隶属度函数的值放到一个关矩阵中。如例2中的关系可用下面的关系矩阵表述：2132 34UV注：经典关系表达的是集合间的清晰关系，即集合的元素间要么有关系，要么没有关系。2.3模糊关系引言：用经典关系难以表述集合间的模糊关系，如“A与B很相似”，“x比y大很多”等。借助于模糊集合理论，可以定量地描述这定量地

17、描述这些模糊关系。些模糊关系。例3 令 U=北京,苏州,哈尔滨，V=上海,香港，现打算确定这两个城市集合之间非常远非常远这一概念。上海U V香港北京苏州哈尔滨2.3.1 模糊关系的定义及表示定义：定义：设 是两个非空集合，则积空间、中的一个模糊子集称为从到的一个模糊关系，可表示为：说明：1、模糊关系是模糊集合，由其隶属函数完全刻画。序偶(X,Y)的 隶属度为：2、当论域 都是有限集时，模糊关系可以用模糊矩阵来表示。模糊关系的模糊矩阵表示n设模糊矩阵的元素表示论域X中的第i个元素xi与论域Y中的第j个元素yj对于关系R的隶属程度,即模糊关系举例说明n设（(子，父),0.8），（(子，母),0.3

18、），（(女，父),0.3），(女，母),0.6)子 女父 母说明说明:模糊关系是定义在直积空间的模糊集合,所以他也遵 从一般模糊集合的运算规则,如包含,交,并,补等为家庭中的儿子和女儿,对于“子女与父母长得相似”的模糊关系为家庭中的父亲和母亲,，如下：2.3.2 模糊关系的合成n设它具有隶属度：(1)交(2)代数积其中,是并,表示对所有取最大值;*可定义为如下运算:是论域，是到 的一个模糊关系是到的一个模糊关系，的合成也是一种模糊关系记为：则和模糊关系合成举例n例4:已知子女与父母的相似关系的模糊矩阵为R;父母与祖父母的相似关系的模糊矩阵为S：求子女与祖父母的相似关系的模糊矩阵：R=子 女 父 母父 母S=祖父 祖母模糊关系合成举例n1、采用最大最小合成n2、采用最大积合成模糊关系合成的图解0.80.70.70.1子女父母祖父祖母一种较简便的合成方法的合成运算，可看作关系矩阵和关系矩阵的相乘。n最大最小合成：计算T的每个元素时，将每个乘积运算看作一个min运算，每个求和运算看作一个max运算。n最大积合成：计算T的每个元素时，每个求和运算看作一个max运算。习题与思考题给定下列模糊集合A，B，确定它们的截集。习题与思考题n考虑三个二元模糊关系，他们由下面的关系矩阵定义：用最大最小合成法和最大代数积合成法计算：、