RLC串联谐振电路的研究

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1、R、L、C串联谐振电路的研究 1 1实验目的 1.学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线。2.加深理解电路发生谐振的条件、特点、掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。掌握根据谐振特点测量电路元件参数的方法2 2原理说明原理说明在在RLC串联电路中，由于电源频率的不同，串联电路中，由于电源频率的不同，电感和电容所呈现的电抗也不相同。电感和电容所呈现的电抗也不相同。当：当：L1/C时，时，ULUC，电路呈容性，电路呈容性 L1/C时，时，ULUC，电路呈感性，电路呈感性 L=1/C时，时，UL=UC，电路呈阻性，电路呈阻性3 3 我们把处于我们把处于我们把处于我们把处于

2、L=1/L=1/C C这一状态下的串联电路这一状态下的串联电路这一状态下的串联电路这一状态下的串联电路称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L L、C C或或或或f f来实现。谐振时，电路的复阻抗来实现。谐振时，电路的复阻抗来实现。谐振时，电路的复阻抗来实现。谐振时，电路的复阻抗Z=R+jZ=R+j L-L-

3、(1/(1/C)=RC)=R是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角 =0=0。若外加电压的有效值。若外加电压的有效值。若外加电压的有效值。若外加电压的有效值U U及电路中的及电路中的及电路中的及电路中的电阻电阻电阻电阻R R为定值，则谐振时电路中电流的有效值达为定值，则谐振时电路中电流的有效值达为定值，则谐振时电路中电流的有效值达为定值，则谐振时电路中电流的有效值达到最大值到最大值到最大值到最大值I I0 0=I(f=I(f0 0)=U/R)=U/R。4 4串联谐振有以下特征：串联

4、谐振有以下特征：(1)电流与电压同相位，电路呈现电阻性；电流与电压同相位，电路呈现电阻性；(2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0，故，故Z=R+jX=R，其值最小，电路中的，其值最小，电路中的电流电流I=U/R=I0为最大；为最大；(3)电感的端电压电感的端电压 UL 与电容的端电压与电容的端电压UC 大小相等，相位相反，相互补偿，外加电压大小相等，相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相平衡，即与电阻上的电压相平衡，即UR =Ui ；(4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电感或电容的端电压与外电压之

5、比为压。电感或电容的端电压与外电压之比为 5 5Q为品质因数，它反映的是RLC串联电路的幅频特性的陡度。改变角频率或频率时，振幅比随之变化，当振幅比下降到0.707倍时的两个频率1、2（或1、2）分别叫做下半功频率点和上半功频率点。两者的差值称为网络的通频带BW（或Bf):BW=2 1 或 Bf=f2 f1则 Q=0/(2-1)=f0/(f2-f1)6 6可见品质因数可见品质因数QQ是由电路的参数决定的。当是由电路的参数决定的。当LCLC一定时，一定时，电阻电阻R R越小，越小，QQ值越大，通频带也就越窄；反之，电阻值越大，通频带也就越窄；反之，电阻越大，值越小，通频带也就越宽。越大，值越小，

6、通频带也就越宽。QQ值越大值越大，曲，曲线越尖锐，线越尖锐，通频带越窄通频带越窄，电路的，电路的选择性越好选择性越好，在恒压在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关于电路本身的参数，而与信号源无关 。当电路谐振时，电容及电感上电压的幅值分别为：可见，当品质因数远远大于时，电容及电感上的电压就会远远超过输入电压。7 7实验任务 根据谐振原理设计一个RLC串联电路要求：使用实验台已有元件1、中心频率为f0=5KHz，通频带Bf=1KHz。2、根据实际测量结果调整参数。3、测100Hz25KHz的曲线，观察LC

7、不同分配对曲线的影响。8 8任务分析及实验步骤 1 1、根据需设计的中心频率，、根据需设计的中心频率，计算计算L*CL*C？。选择不同的？。选择不同的L/CL/C组合，加入不同组合，加入不同频率的正弦信号，试测频率的正弦信号，试测f0f0，对比，确定实验所需，对比，确定实验所需的的L/CL/C组合。组合。如何测定如何测定f0?f0?在在L L、C C串联的电路中串入一个电阻，在输入电串联的电路中串入一个电阻，在输入电压不变的情况下，用交流毫伏表测电阻两端的电压不变的情况下，用交流毫伏表测电阻两端的电压，电压最大时的频率为谐振频率。压，电压最大时的频率为谐振频率。9 92 2、根据通频带的要求，

8、计算、根据通频带的要求，计算QQ值，并估算电路中应选值，并估算电路中应选择的电阻大小。试测择的电阻大小。试测Bf,Bf,确定确定R R的参数的参数Q=Q=0 0/(/(2 2-1 1)=f)=f0 0/(f/(f2 2-f-f1 1)0 0L=1/L=1/0 0C =Q*RC =Q*R如何测如何测BfBf？在在L L、C C串联的电路中串入一个电阻，在输入电压不变的串联的电路中串入一个电阻，在输入电压不变的情况下，用交流毫伏表测电阻两端的电压，电压最大时情况下，用交流毫伏表测电阻两端的电压，电压最大时的频率为谐振频率。改变频率时，测电压下降到最大时的频率为谐振频率。改变频率时，测电压下降到最大

9、时的的0.7070.707倍时的两个频率倍时的两个频率1 1、2 2。Bf=f2 f1 Bf=f2 f1 对比调试，对比调试，确定确定R R值。值。注意：对于不同的注意：对于不同的R,R,在谐振时的最大电压是不同的！在谐振时的最大电压是不同的！10103、对确定参数后的电路进行在100Hz25KHz范围内的谐振特性曲线的测试。测试方法：对电阻两端进行电压的测量，改变频率，记录各频点的电压，其中f0、f1、f2为必测点，并注意各点数据的分布。以电路各频点的电流与谐振时的电流比作纵坐标作图，分析1111L、C元件输出特性观测现象观测：将L、C、LC作为输出端与电阻位置互换，改变频率测电压，观测输出

10、特性的区别。（注意毫伏表的量程要及时改变）测定三者分别在f0、f1、f2的输出电压值，进行对比分析。1212思考与分析1、如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些？2、有一电感、电容，如何用谐振的原理测定他们的等效参数，设计一个实验方案。1313思考1：电路是否呈电阻性，电路电抗是否为零，电路电流是否最大，电路的电流与电压是否同相。电阻上电压最大；LC两端电压最小；示波器观察电路的电流与电压同相。1414思考2：根据谐振时电路呈阻性及谐振时电路品质因数的计算方法，加入一已知电阻r，测ULC0、Ur0、Ui、fo、f2-f1 则电路总电阻电路总电阻 R=Ui*r/Uro 电路总电感电路总

11、电感 L=f0*R/（f2-f1）0）电路总电容电路总电容 C=1/02*L电感内含电阻电感内含电阻 RL=ULC0*r/Ur0 1515电路连接1616操作过程1 1、选择不同、选择不同L/CL/C组合，串入电阻，信号发生器输组合，串入电阻，信号发生器输出不同频率的正弦信号（电压不变出不同频率的正弦信号（电压不变)，测电阻两端，测电阻两端输出电压，查看电压最大时的频率（谐振）与设输出电压，查看电压最大时的频率（谐振）与设计频率对比，选择最接近的一组计频率对比，选择最接近的一组L/CL/C。2 2、根据、根据L L或或C C的值，估算电路电阻，选择串入电的值，估算电路电阻，选择串入电阻阻R R

12、（注意信号源有（注意信号源有5050欧姆内阻），试测电路的欧姆内阻），试测电路的通频带（测谐振时电阻电压，改变频率，电压下通频带（测谐振时电阻电压，改变频率，电压下降到谐振时降到谐振时0.7070.707倍的两个频点之差）倍的两个频点之差）。对比设。对比设计要求。不满足时改变电阻，试测，直到符合设计要求。不满足时改变电阻，试测，直到符合设计要求。计要求。17173、确定电路参数后，测不同频率下的电阻输出电压，计算电路电流。以电流比（不同频率时电路电流与谐振时的电流比）为纵坐标，频率为横坐标绘制谐振特性曲线。4、将L、C、LC作为输出端与电阻位置互换，改变频率测电压，观测输出特性的区别。（注意毫伏表的量程要及时改变）测定三者分别在f0、f1、f2的输出电压值，进行对比分析。1818