电磁场中的能量问题

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1、电磁场中的能量问题之板块模型1.两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦 力所做功的代数和为负值，即要么一正一负， 要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损 失转化为内能2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1) 正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2) 利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3) 然后根据功的公式和功能关系解题。3.解题技巧(1) 动力学分析：分别对滑块和木板进行受力

2、分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t=Av2a2乎可求出共同速度v和所用时间ait,然后由位移公式可分别求出二者的位移。(2) 功和能分析:对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三 个位移：求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑;滑求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移X板 求摩擦生热时用相对滑动的位移X曲。相易错警示(1) 无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。(2) 摩擦生热AQ=Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。 请认真、负责的

3、思考以下问题 在计算摩擦产生的热量时，该如何理解、计算相对滑动的位移？若物体在接触面上做往复运 动时，总的相对路程又该如何理解、计算?1.(2018江苏联考)如图所示，质量m=2 kg、带电荷量=+2x10-3 C的小物块A与质量 不计的绝缘木板B叠放在水平面上，A位于B的最左端且与竖直固定于水平面上的挡板P 相距s0=3 m,已知A与B间的动摩擦因数”=0. 8，B与水平面间的动摩擦因数2=0.5， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,与挡板相撞没有机械能损失，且A带电荷量始终保持不变整 个装置处在大小E=6x103N/C、方向水平向右的匀强电场中，现将A、B同时由静止释放, 重力加速度g取10 m

4、/s2求：(2)若 A 与挡板不相碰，木板的最小长度 L0。解析：(1)A和B 一起做匀加速运动，由牛顿第二定律得a=m少飞西=1 m/s2.(2)设当木板B与挡板P相撞时速度为v,开始时木板B右端与挡板相距为，有v2=2ad, 木板B与挡板P撞后停止，物块A继续滑动，加速度a=2 m/s2，当A恰好滑到挡板P处停止时有v2=2Q厶,而d+L0=s0,代入数据解得L0=1 m,即木板的最小长度 为1 m.2如图所示，质量为M=lxlO-3 kg、不带电的足够长绝缘薄板A静止在光滑的水平面上， 在薄板左端放置一质量为m=1x10-3 kg、电荷量为q=1x10-5 C的带正电绝缘物块(可视为质

5、点)。通过一外接装置可以在薄板上方产生一场强可变的匀强电场，接通装置先产生一个场 强大小为E1=5x102 V/m、方向水平向右的匀强电场，薄板和物块开始运动，作用时间2 s 后, 将电场改变为场强大小为E2=1x102 V/m、方向水平向左，作用一段时间后，关闭电场，薄 板正好到达目的地，且薄板和物块的速度都恰好为零。已知薄板与物块间的动摩擦因数 “=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：(1) 在电场E1作用下物块和薄板的加速度大小；(2) 电场E2作用的时间；【答案】(1) 4 m/s2 1 m/s2(2) 10 s(3) 0.012 JqE mg【解析】(1)在电场E的作用下，物块

6、的加速度a产一1=4 m/s21 1 m卩mg薄板的加速度a2=1 m/s22 M(2)电场件作用t1=2 s时间后，物块的速度v1=a1t1=8 m/s,薄板的速度v2=a2t1=2 m/s 在电场E2的作用下，薄板仍然做加速度为a2的加速运动物块做匀减速运动的加速度大小为 a3=qE + y mg亠 c2m=2 m/s2当两者速度相等时，有V=V1-a3t2=V2+a2t2,得 t2=2 s ，v =4 m/s此后，物块和薄板将一起做匀减速运动，加速度大小为a4= MqE2- =0.5 m/s24 M + v物块和薄板一起做减速运动的时间t3=8 s3 a4则电场E2作用的时间t=t2+t

7、3=10 s【变式训练3】如图所示，质量为M=8 kg、电荷量+ q = 0.1C的导体板放在光滑水平面上， 空间中施加匀强电场，电场强度大小E = 280N/C，方向水平向右。当导体板向右运动的 速度达到v = 1.5 /s，在其左端放上一个大小不计、质量为=2kg、初速度为 0V = 7.5 /s，方向水平向右的木块。木块与导体板间的动摩擦因数y = 0.2，导体板足够 长。（g = 10m/S2）求：（结果保留两位有效数字）E/ / / / / / / / /（1）当二者达到相同速度时，导体板对木块以及木块对导体板所做的功；（2）当二者经历t二（1 +6）s时，整个过程导体板和木块之间因

8、摩擦所产生的热量。 【变式训练2】解：（1）放上铁块后，由牛顿运动定律及受力分析得：木块的加速度：y g = a （方向向左）导体板的加速度：qE +y g = Ma （方向12向右）解得：a = 2.0 / s2， a = 4.0 / s212假设当木块与导体板共速时所用时间为t卄，速度为v卄，则有： 共共共速时木块的速度： v =v -at共速时导体板的速度： v =v +at共 11共共 02共解得： t =1.0s， v =5.5/s共共由运动学公式得：v + v达到共速时木块的位移：珥=十L = 6.5v + v达到共速时导体板的位移：x2=pL=3.5故：导体板对木块的做的功气=-

9、y gX= -26 J木块对导体板做的功W = ygx = 14J(2)由(1)可知：达到共速时产生的热量Q = W + W| = 12 J1 2 1共速后，假设木块和导体板保持相对静止，贝9： f 4.0N故木块和导体板共速后继续相对滑动。由牛顿运动定律及受力分析得：(共速后)木块的加速度：卩mg = ma (方向向右)导体板的加速度：F -卩mg = Ma (方向向34右)解得： a = 2.0m/s2， a = 3.0m/s2 34由运动学公式得：共速后木块发生的位移：x = v (t-1 ) +1 a (t-1)23 共 共 2 3 共共速后导体板发生的位移：x = v (t-1 )

10、+1 a (t-1)24 共 共 2 4 共故：导体板对木块的做的功W = r mgx铁块对木板做的功W =-卩mgx3342共速后摩擦力产生的热量Q = W + W| = 12 J234综上所述可知： Q =Q +Q = 24J12【变式训练4】如图所示，质量为M = 2kg的绝缘长木板放在光滑的水平面上，在木板左端施加F = 12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v = 14m/s时，将水平推力f撤 0去的同时在整个空间中立即施加方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5T并在木板右端轻轻放上一个大小不计、质量为m = 0.1kg、电荷量+ q = 0.2C的铁块，铁块与木板

11、之间有摩擦力作用，木板足够长。(g = 10m/s2)求:(1)铁块的最大速度；(2)长木板的最小速度；(3) 在此过程中系统增加的内能。变式训练 4】解：(1)若木板与铁块能相对静止，取水平右为正方向，由动量守恒定律得Mv = (m + M )v0140代入数据计算得：*二二mls4铁块所受的洛伦兹力大小为:f = qvB =三N mg13显然木板与铁块没有达到相对静止就分离了，设铁块的最大速度为v，则有：qVmB二mg m计算得出：v二10m/sm(2)根据动量守恒定律得：Mv = mv + Mv0 m A111Mv 2 一 Mv 2 一 mv 2 = 8.75J2 0 2 A 2 m计算

12、得出木板的最小速度为：vA = 13.5加/sAE 二(3) 根据能量守恒定律得，系统增加的内能为:6如图所示，质量为M=8 kg、长L二3m的绝缘长木板放在光滑水平面上，木板的右端虚 线边界间存在着宽度d - 4.625m的匀强电场，电场强度大小E - 20N/C，方向水平向右。在木板左端施加F = 12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v = l5m/s，在其右0端轻轻放上一个大小不计、质量为m = 2kg、电荷量+ q = 0.2C的铁块，两者达到共速时将水平推力 F 撤去，然后一起进入电场，最后木板、铁块离开电场。设铁块与木板间的动摩擦因数卩=0.2，木板足够长。(g二10m/s2)求:(1) 木板的右端离开电场时的速度大小和木板、铁块最终的速度大小(2) 在此过程中系统增加的内能及电势能。