2023年陕西省中考数学试卷

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1、2023 年陕西省中考数学试卷一、选择题共 10 小题，每题 3 分，计 30 分每题只有一个选项是符合题意的13 分18 的相反数是A18B18CD 23 分假设A23，则A 余角的大小是A57B67C77D15733 分2023 年，我国国内生产总值约为990870 亿元，将数字990870 用科学记数法表示为A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.08710343 分如图，是A 市某一天的气温随时间变化的状况，则这天的日温差最高气温与最低气温的差是A. 453 分计算：B. 8x2y3C12D16A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y463 分如图，在33

2、的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，假设 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为ABCD73 分在平面直角坐标系中，O 为坐标原点假设直线yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x交于点 A、B，则AOB 的面积为A2B3C4D683 分如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G假设 EFAB，则 DG 的长为ABC3D293 分如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为A55B65C60D75103 分在

3、平面直角坐标系中，将抛物线yx2m1x+mm1沿 y 轴向下平移3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点肯定在A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限二、填空题共 4 小题，每题 3 分，计 12 分113 分计算：22123 分如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是133 分在平面直角坐标系中，点 A2，1，B3，2，C6，m分别在三个不同的象限假设反比例函数 y k0的图象经过其中两点，则 m 的值为 143 分如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2假设直线 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形

4、的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 三、解答题共 11 小题，计 78 分解同意写出过程155 分解不等式组：165 分解分式方程：175 分如图，ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使PBC45保存作图痕迹不写作法185 分如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCE 是边 BC 上一点，且 DEDC求证：ADBE197 分王大伯承包了一个鱼塘，投放了2023 条某种鱼苗，经过一段时间的细心喂养，存活率大致到达了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估量鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量

5、作为样本，统计结果如下图：（1） 这 20 条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2） 求这 20 条鱼质量的平均数；（3） 经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估量王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？207 分如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数， 由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数，竟然觉察1 与2 恰好相等 A，B，C 三点共线，CAA

6、M，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高 MN217 分某农科所为定点帮扶村免费供给一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆连续向上生长争论说明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 ycm与生长时间 x天之间的关系大致如下图（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开头开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后连续生长大约多少天，开头开花结果？227 分小亮和小丽进展摸球试验他们在一个不透亮的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都一样试验规章：先将

7、布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，登记颜色后放回，称为摸球一次（1） 小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；（2） 假设小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率238 分如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E（1） 求证：ADEC；（2） 假设 AB12，求线段 EC 的长2410 分如图，抛物线yx2+bx+c 经过点3，12和2，3，与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的

8、对称轴为直线 l1求该抛物线的表达式；2P 是该抛物线上的点，过点P 作 l 的垂线，垂足为D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标2512 分问题提出（1） 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 于点 D 过点 D 分别作 DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是 问题探究（2） 如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8P 是 上一点，且 ，连接 AP， BPAPB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，

9、F，求线段 CF 的长问题解决（3） 如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图O 的直径 AB70m， 点 C 在O 上，且 CACBP 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O 于点 D连接 AD， BD过点 P 分别作 PEAD，PFBD，重足分别为 E，F按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影局部是户外活动区，圆内其余局部为绿化区设 AP 的长为 x m，阴影局部的面积为 ym2求 y 与 x 之间的函数关系式；依据“少儿活动中心”的设计要求，觉察当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理试求当 AP30m 时室内活动区四边形 PEDF的面积2023 年陕西

10、省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共 10 小题，每题 3 分，计 30 分每题只有一个选项是符合题意的13 分18 的相反数是A18B18CD【解答】解：18 的相反数是：18 应选：A23 分假设A23，则A 余角的大小是A57B67C77D157【解答】解：A23，A 的余角是 902367 应选：B33 分2023 年，我国国内生产总值约为990870 亿元，将数字990870 用科学记数法表示为A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【解答】解：9908709.9087105， 应选：A43 分如图，是A 市某一天的气温随时间变化的状况

11、，则这天的日温差最高气温与最低气温的差是A4B8C12D16【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为 12，应选：C53 分计算：x2y3A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y4【解答】解：x2y3应选：C63 分如图，在33 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，假设 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为ABCD【解答】解：由勾股定理得：AC，SABC33/，BD，应选：D73 分在平面直角坐标系中，O 为坐标原点假设直线yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x交于点 A、B，则AOB 的面积为A2B3

12、C4D6【解答】解：在 yx+3 中，令 y0，得 x3，解得，A3，0，B1，2，AOB 的面积/ 应选：B83 分如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G假设 EFAB，则 DG 的长为ABC3D2【解答】解：E 是边 BC 的中点，且BFC90，RtBCF 中，EFBC4，EFAB，ABCG，E 是边 BC 的中点，F 是 AG 的中点，EF 是梯形 ABCG 的中位线，CG2EFAB3， 又CDAB5，DG532， 应选：D93 分如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 O

13、E 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为A55B65C60D75【解答】解：连接 CD，A50，CDB180A130，E 是边 BC 的中点，ODBC，BDCD，ODBODC 应选：B/_D103 分在平面直角坐标系中，将抛物线yx2m1x+mm1沿 y 轴向下平移3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点肯定在A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【解答】解：yx2m1x+mx2+m，该抛物线顶点坐标是，m， 将其沿 y轴向下平移 3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，mm1，m10，m(点，m_D_D应选：D二、填空题共 4 小题，每题 3 分，计 12 分113 分计算：22 1

14、【解答】解：原式222431123 分如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是 144 【解答】解：由于五边形 ABCDE 是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC/所以BDM18036144， 故答案为：144133 分在平面直角坐标系中，点 A2，1，B3，2，C6，m分别在三个不同的象限假设反比例函数 yk0的图象经过其中两点，则 m 的值为 1 【解答】解：点 A2，1，B3，2，C6，m分别在三个不同的象限，点 A2，1在其次象限，点 C6，m肯定在第三象限，B3，2在第一象限，反比例函数 yk0的图象经过其中两点，反比例函数

15、y326m，m1，故答案为：1k0的图象经过 B3，2，C6，m，143 分如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2假设直线 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段 EF 的长为2【解答】解：如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H， 得矩形 AGHE，GHAE2，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，BG3，AG3HCBCBGGH6321，EF 平分菱形面积，FCAE2，FHFCHC211，在 RtEFH 中，依据勾股定理，得EF故答案为：2三、解答题共 11 小题，计 78 分解同意写出过程155

16、 分解不等式组：【解答】解：，由得：x2， 由得：x3，则不等式组的解集为 2x3165 分解分式方程：【解答】解：方程去分母得：x24x+43xx22x，解得：x经检验 x，是分式方程的解175 分如图，ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使PBC45保存作图痕迹不写作法【解答】解：如图，点 P 即为所求185 分如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCE 是边 BC 上一点，且 DEDC求证：ADBE【解答】证明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形ADBE197 分王大伯承包了一个鱼塘，投放了2023 条

17、某种鱼苗，经过一段时间的细心喂养，存活率大致到达了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估量鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如下图：（1） 这 20 条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg （2） 求这 20 条鱼质量的平均数；（3） 经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估量王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：1这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11个数据分别为 1.4、1.5，这 20 条鱼质量的中位

18、数是故答案为：1.45kg，1.5kg/D_Dd 2/ 这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg；3181.45202390%46980元，答：估量王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980 元207 分如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数， 由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数，竟然觉察1 与2 恰好相等 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试

19、求商业大厦的高 MN【解答】解：如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEMASA，NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880m答：商业大厦的高 MN 为 80m217 分某农科所为定点帮扶村免费供给一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆连续向上生长争论说明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 ycm与生长时间 x天之间的关系大致

20、如下图（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开头开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后连续生长大约多少天，开头开花结果？【解答】解：1当 0x15 时，设 ykxk0，则：2015k，解得 k，y当 15x60 时，设 ykx+bk0，则：，解得，y；2当 y80 时，80/D_D331518天，这种瓜苗移至大棚后连续生长大约18 天，开头开花结果227 分小亮和小丽进展摸球试验他们在一个不透亮的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都一样试验规章：先将布袋 内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，登记颜色后放回，称为摸

21、球一次（1） 小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；（2） 假设小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率【解答】解：1小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，这 10 次中摸出红球的频率；2画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2 种状况，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率238 分如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E（1）

22、 求证：ADEC；（2） 假设 AB12，求线段 EC 的长【解答】证明：1连接 OC，CE 与O 相切于点 C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC2如图，过点 A 作 AFEC 交 EC 于 F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB，AD，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四边形 OAFC 是矩形， 又OAOC，四边形 OAFC 是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EFAF12，CECF+EF12+42410 分如图，抛物线yx2+bx+c 经过点3，12和2，3，与两坐标轴的交

23、点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l1求该抛物线的表达式；2P 是该抛物线上的点，过点P 作 l 的垂线，垂足为D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标【解答】解：1将点3，12和2，3代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；2抛物线的对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标分别为3，0、1，0；点 C0，3，故 OAOC3，PDEAOC90，当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，设点 Pm，n，当点 P 在抛物线对称轴右侧时，

24、m13，解得：m2，故 n22+2255，故点 P2，5，故点 E1，2或1，8；当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P4，5，此时点E 坐标同上，综上，点 P 的坐标为2，5或4，5；点 E 的坐标为1，2或1，82512 分问题提出（1） 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 于点 D 过点 D 分别作 DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是CF、DE、DF 问题探究（2） 如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8P 是 上一点，且 ，连接 AP， BPAPB 的平分线交 AB 于点 C，

25、过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E， F，求线段 CF 的长问题解决（3） 如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图O 的直径 AB70m， 点 C 在O 上，且 CACBP 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O 于点 D连接 AD， BD过点 P 分别作 PEAD，PFBD，重足分别为 E，F按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影局部是户外活动区，圆内其余局部为绿化区设 AP 的长为 x m，阴影局部的面积为 ym2求 y 与 x 之间的函数关系式；依据“少儿活动中心”的设计要求，觉察当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理试求当 AP3

26、0m 时室内活动区四边形 PEDF的面积【解答】解：1ACB90，DEAC，DFBC，四边形 CEDF 是矩形，CD 平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四边形 CEDF 是正方形，CECFDEDF，故答案为：CF、DE、DF；（2） 连接 OP，如图 2 所示：AB 是半圆 O 的直径，APB90，AOPABP30，/D_Dd同1得：四边形 PECF 是正方形，PFCF，在 RtAPB 中，PBABcosABP8cos308，在 RtCFB 中，BFPBPF+BF，PBCF+BF，即：4CF，CF，解得：CF62；（3） AB 为O 的直径，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同

27、1得：四边形 DEPF 是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE 绕点 P 逆时针旋转 90，得到APF，PAPA，如图 3 所示： 则 A、F、B 三点共线，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，PAEPBFPA BS+SSPAPBx70x，在 RtACB 中，ACBCS ACBAC2AB21225，_，ySPAB+SACBx70x+1225x2+35x+1225；当 AP30 时，AP30，PBABAP703040，在 RtAPB 中，由勾股定理得：AB S A PB/_ABPF_D24Dd24PBAP，解得：PF24，S 四边形 PEDFPF2242576m2，当 AP30m 时室内活动区四边形 PEDF的面积为 576m2