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1、 求下列方程的根2 2 3 02 3 0 xx x 追 问 还 有 其 它 方 法 判 断 方 程 x2-2x-3=0有 实 数 根 吗 ？f(x)=x2-2x-3同 样 地 ， 我 们 可 以 判 断 2x+3=0无 实 数 根 ！ 结 论 ：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点对 于 函 数 y=f(x), 使 f(x)=0的 实 数 x叫 做 函 数y=f(x)的 零 点 。函数y=f(x)有零点注 意 ： 函 数 的 零 点 是 函 数 图 象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 ！ 练 习 1 填 空 ：(1)函 数 y=2x-3的 零 点 是 _(2)函 数 y
2、=lg（ x+1)-1的 零 点 是 _(3)函 数 y=2x的 零 点 个 数 是 _32 90 f(x)=x2-2x-3观 察 1 函 数 f(x)= x2-2x-3在 其 零 点 附 近 函 数 值 的 变 化 情 况 .（ 1） f(-2)f(1)_0, 函 数 在 开 区 间（ -2， 1） 内 有 零 点 -1； 函 数 在 开 区 间（ 1， 4） 内 有 零 点 3；（ 2） f(1)f(4)_0,二 、 发 现 定 理 观 察 2 函 数 y=f(x)在 其 零 点 附 近 的 函 数 值 的 变 化 情 况 .（ 1） f(a)f(b)_0, 函 数 在 开 区 间（ a，
3、 b） 内 有 零 点 ； 函 数 在 开 区 间（ b， c） 内 有 零 点 ；（ 2） f(b)f(c)_0, 函 数 在 开 区 间（ c， d） 内 有 零 点 ；（ 3） f(c)f(d)_0, 如果函数y=f(x)在区间a，b上有f(a)f(b)0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根思 考 ：若f(a)f(b)0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？O xa b的图象是连续不断的一条曲线，并且猜 想 ：函 数 零 点 存 在 定 理 y问 题 2 你 发 现 了 什 么 ？ 由f(2)0，
4、则f(2)f(3)0，所以函数在区间(2,3)内有零点.又函数f(x)在定义(0,+)内是增函数，所以函数至多有一个零点；解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 4 1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。1 2 3 4 5 6 7 8 9x0246 105y2410861214 8764321 9综上，函数有且仅有一个零点.三 、 学 以 致 用 辨析1：如果函数y=f(x)在区间a，b上连续， f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)有无零点？ 辨析2：如果函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，那么函 数y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零点？x bayO a b xyO 四 、 再 论 定 理
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