2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷文科数学 (2)

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1、 2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷文科数学 (2)ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u本试卷分为第I卷（选择题）和第

2、II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合， ，则（ ）A B C D2. （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）ABC4D -44若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 65已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ） A- 1 B- 1 C - 2 D26与曲线相切于处的切线

3、方程是（其中是自然对数的底）（ ）A B C D7在平行四边形ABCD中，等于（ ）ABCD4Oxy28已知函数的一部分图象如图所示，如果，则( ) A. B. C. D.A B CD9已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是 7 98 4 4 6 4 79 311.右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 . 12.在如下程序框图中，已知：，则输出的是_ _.否是开始输入f 0 (x )

4、结束=2009输出 f i (x)13. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为5，为数列前项的积，则 14.（坐标系与参数方程题）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使.设R为上任意一点，则RP的最小值 15. （几何证明选讲题）如图，O1与O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E且 AD19，BE16，BC4，则AE 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满

5、分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且()求角A、B、C的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17. （本小题满分12分）同时掷两个骰子，计算：()一共有多少种不同的结果？()其中向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？（III）向上的点数之和小于5的概率是多少？18. （本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.()当时，椭圆的离心率的取值范围.()直线能否和圆相切？证明你的结论.ABDEFA1B1C1D119（本小题满分13分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点()求证：平面；()

6、求证：；（III）求三棱锥的体积20. （本小题满分13分）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. ()求证：数列是等比数列； () 若，当时，求数列的前项和；（III）若，且1，比较与的大小21. （本小题满分13分）已知函数F(x)=|2xt|x3+x+1（xR，t为常数，tR）.()写出此函数F(x)在R上的单调区间；()若方程F(x)k=0恰有两解，求实数k的值 【答案及详细解析】一、选择题： 1.【解析】C.【链接高考】集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.2.【解析】A. ，故选A.【链接高考】

7、本题是考查命题的四种基本形式及其等价性，利用原命题与逆否命题是等价，能较快得出结果. 3【解析】D设,则有,即,即,解得.【链接高考】有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.4【解析】B.棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为，则，故三棱柱体积.【链接高考】三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视5【解析】C.圆心O到直线的距离，所以,，所以=（，故选C.【链接高考】本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，预测也是今年是高考考热点，要注意.6【解析】A切线斜率，故切线方程是，即.【链接高考】本题考查导数的几何意义，属于简单题.

8、 7【解析】D. 【链接高考】本题是考查向量的几何加减法则，属于基本题.8【解析】B，设函数最小正周期为T，则当时，即【链接高考】在学习三角函数的性质时，数形结合是一种重要的方法.在高考中，这部分内容也是每年必考的内容.9【解析】B. 由函数是增函数知, .故选B.【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现,要高度重视.二、填空题： 10【解析】 设，则方程的两实根满足的充要条件是，作出点满足的可行域为的内部，其中点、，的几何意义是内部任一点与原点连线的斜率，而，作图，易知.【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，

9、考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高.11.【解析】；. 由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为.【链接高考】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数.12. 由.【链接高考】读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求，也是最高考常见的题型.本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题.13. 即，【链接高考】定义一种运算，然后利用已有知识解决问题，要求学生要有较强的阅读理解和化归能力.这也是今后高考命题的一个新的方向. 14.（坐标系与参数方程题）【解析】

10、1.设，.故P在圆: 上,而R为直线: .由图象知,.【链接高考】本小题主要考查直线与圆的极坐标方程的有关知识,以及转化与化归的思想方法.解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理.15. （几何证明选讲题）【解析】28因为A，M，D，N四点共圆，所以同理，有所以，即，所以 ABCDBCDE 设CDx,则ABAD- BC-CD19-4-x=15-x, DEBE- BC-CD16-4-x=12-x,则，即，解得或（舍）.AEAB+ DE- BD19+16-7=28.【链接高考】本小题主要考查两圆的位置关系,以及相交弦定理的有关知识,分析问题和解决问题的能力,以及转化与

11、化归的思想方法.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.【解析】()由题设及正弦定理知:,得或 ,即或当时,有, 即,得,;当时,有,即 不符题设, 7分() 由()及题设知:当时, 为增函数即的单调递增区间为. 它的相邻两对称轴间的距离为. 12分【链接高考】 解决本题的关键是,利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考察的热点.17.【解析】（）掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的结果，

12、因此同时掷两个骰子的结果共36种 3分（）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种 由于所有36种结果是等可能的，其中向上的点数之和为5的结果有4种，因此由古典概型的概率计算公式可得 7分（III）向上的点数之和为2的结果有（1，1）一种情况，向上的点数之和为3的结果有（1，2），（2，1）两种情况，向上的点数之和为4的结果有（1，3），（3，1），（2，2）三种情况。 记向上的点数之和为2的概率为，向上的点数之和为3的概率为，向上的点数之和为4的概率为，因此，向上的点数之和小于5的概率 12分【链接高考】概率与统计的综合题,自从200

13、5年走进新高考试题中,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道大题,必须充分重视.要提高此类解答题的得分,在解答时,一定要详细地写出过程.18. 【解析】()由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为. 4分=，即 ,即,所以，于是 即，所以,即 . 7分（）假设相切， 则， 9分， 这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 12分【链接高考】 本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能力.圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中，要引起足够的重视.19.【解析】()连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）9分(III) 且 ， 即；= .13分【链接高考】本题主要考

14、查线面平行、线面垂直、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力.20.【解析】() 证：由题意，即， 2分. 4分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分(II) 解：由(1)知，当时，. 7分， . 9分，得 . 10分(III) 解：由(1)知，；当时，对一切成立，即对一切成立.13分【链接高考】本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，以及化归、转化的思想方法. 错位相减法是数列求和的一种重要方法，备考复习中要引起重视.21.【解析】() .4分由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x210恒成立， i) 当1时，F(x)在区间(，)上是减函数，

15、在区间(，1)上是增函数，在区间(1，+)上是减函数iii) 当1时，F(x)在(，+)上是减函数 .8分 (II)由1）可知i) 当1时，F(x)在x=1处取得极小值1t，在x=1处取得极大值3t，若方程F(x)m=0恰有两解，此时m=1t或m=3tii) 当11，F(x)在x=处取值为，在x=1处取得极大值3t，若方程F(x)m=0恰有两解，此时m=或m=3tiii) 当1时，不存在这样的实数m，使得F(x)m=0恰有两解.13【链接高考】本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论. 在新高考中每年有一道导数综合题,同学们应高度重视. ks5uks5uks5uks5

16、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

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