牛顿莱布尼茨公式

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1、 根据定积分定义计算定积分即按分割-求近似值-累加-取极限的方法计算定积分不是一件容易的事。事实上，除了一些特殊情形外，这种方法往往无法计算。为此必须寻求简单的计算方法。从不定积分和定积分的定义发现，不定积分是作为微分的逆运算定义的，定积分是作为积分和定义的，从表面上看，它们是毫不相干的，那么它们实质上之间是否就没有联系？人们在经过长期探索，最终了揭示他们之间的内在联系，即积分计算的有力工具即著名的微分基本定理牛顿莱布尼茨公式。5.2 5.2 微积分的基本公式微积分的基本公式1考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数1.1.积分上限函数的概念积分上限函数的概念5.2.1 积分上限函数积

2、分上限函数22.积分上限函数的性质积分上限函数的性质定理定理2 2（原函数存在定理）3定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.例例1 1解解利用定理利用定理1得得4定理定理3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）牛顿牛顿莱布尼茨公式：莱布尼茨公式：5.2.2 5.2.2 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式5微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.6例例2 2 求求 原式原式解解解解例例3 3 求求 原式原式7例例4 4 求求 解解解解 原式原式=例例5 5 求求 83.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数小结小结 牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系学之间的关系9课堂练习：课堂练习：10练习题解答练习题解答1112