等差数列的概念及通项公式课件

《等差数列的概念及通项公式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的概念及通项公式课件（53页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、镇江市第三职教中心 杨杨 芳芳 2008.6 引例一引例一 得到的数列得到的数列:1,8,15,22,29请你说出本月的星期天依次是几号?姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三引例三，23，24，25

2、，26，23，24，25，26，得到数列得到数列姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？对于每个数列而言对于每个数列而言,从第从第 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项的差都等于同一常数。六月的星期天对应日期的数列：六月的星期天对应日期的数列：1,8,15,22 ,29观察归纳观察归纳，23，24，25，26运动鞋尺码的数列运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项

3、的的前一项的 等于等于 ，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等差数列。做等差数列。符号语言叙述符号语言叙述:an+1an=d （d是常数，是常数，n1，nN+）等差数列定义等差数列定义(2)6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=7公差公差d=500，23，24，25，26(3)公差公差d=(1)1,8,15,22,292差同一个常数这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。2、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多若是，则公差是多少少?若不是，说明理由若不是，说明理由

4、想一想想一想公差公差d=d=0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0 0 1 1、若将数列若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相是否为等差数列？若是，是否与原数列相

5、同同?公差是多少公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=d=-7 不是不是公差公差d=71,8,15,22,29；姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?通项公式的推导通项公式的推导 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是

6、a1，公差是公差是d da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢呢?a9呢呢?由此得到由此得到an=a1+（n-1）d,nN+,d是常数是常数不完全不完全归纳法归纳法例例1已知等差数列的首项已知等差数列的首项 a1=3，公差，公差 d=2，求它，求它 的通项公式的通项公式an。分析分析：知道：知道a1,d,求求an;代入通项公式。代入通项公式。解：解：a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d 例题讲解例题讲解等差数列的通项公式为a an n=a=a1 1+(n-1)

7、d+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1想一想想一想2 2、若将数列若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相是否为等差数列？若是，是否与原数列相同同?公差是多少公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=71、1，8，15,22,29；等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d公差公差d=d=-7an=1+(n-1).7=7n-6an=29+(n-1).(-7)=-7n+363 3、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000公差公差

8、d=500an=6000+500(n-1)=500n+5500，23，24，25，26公差公差d=an=等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d an=a+0.(n-1)=a5、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多若是，则公差是多少少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=d=0例题讲解例题讲解例例2 求等差数列求等差数列 8，5，2，的第的第20项。项。分析分析：根据根据a1=8，d=-3，先求出通项公式，先求出通项公式an，再求出，再求出a20解：解：a1=8,d=5-8=-3,n=20由由an=a1+(n-1)d 得得 a20=a1+(n-

9、1)d=8+(20-1)(-3)=-49例例2 求等差数列求等差数列 8，5，2，的第的第20项。项。例题讲解例题讲解(2)(2)-9999是不是这个数列的项是不是这个数列的项?如果是如果是,是是第几项第几项?如果不是如果不是,请说明理由请说明理由.想一想(1)-49是这个数列的第几项?例例3 3 在等差数列an中，已知a5=10，a12=31,求a1,d,an。分析分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d 中，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d。解得解得 a1=-2，d=3*解：设解：设an=a1+(n-

10、1)d，则有，则有例题讲解例题讲解a1+4d=10 (1)a1+11d=31 (2)an=-2+(n-1).3 =3n-5求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由此解出由此解出a1和和d，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称列出方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：试一试试一试1.1.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a3=21=21，a8 8=

11、36,求求通项公式通项公式an 解：解：设设an=a1+(n-1)d，则有，则有 a1+2d=21 a1+7d=36a1=1515，d=3，an=1515+(n-1)3=3n+12接轨生活接轨生活 第一届现代奥运会第一届现代奥运会于于1896年在希腊雅典年在希腊雅典举行举行,此后每此后每4年举行一年举行一次次,奥运会如因故不能奥运会如因故不能举行举行,届数照算届数照算.(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?(3)2050年举行奥运会吗?一个定义一个定义：an+1-an=d （d是常数是常数，n1，n N+）一个公式一个公式：an=a1+(n-1)

12、d一种思想一种思想：方程思想方程思想一种方法一种方法:不完全归纳法不完全归纳法要点扫描要点扫描本节课主要学习：本节课主要学习：1+2+3+100=?预习：等差数列的前预习：等差数列的前n项和项和课后作业课后作业 高斯，高斯，(17771855）德国著德国著名数学家。名数学家。人们根据自己需要人们根据自己需要微小变异变成显著变异微小变异变成显著变异 选择选择合乎要求的变异个体，淘汰其他合乎要求的变异个体，淘汰其他数代选择数代选择 所需变异被保存所需变异被保存生物普遍存在生物普遍存在变异变异培育出新品种培育出新品种实例：实例：在经常刮大风的海岛上，无在经常刮大风的海岛上，无翅或残翅的昆虫特别多翅或

13、残翅的昆虫特别多达尔文的自然选择学说如何解释达尔文的自然选择学说如何解释长颈鹿脖子为什么会变长？长颈鹿脖子为什么会变长？达尔文对长颈鹿进化的解释达尔文对长颈鹿进化的解释达尔文认为长颈鹿的进化原因达尔文认为长颈鹿的进化原因是：是：长颈鹿产生的后代超过环境承长颈鹿产生的后代超过环境承受能力（受能力（过度繁殖过度繁殖）；）；它们都要吃树叶而树叶不够吃它们都要吃树叶而树叶不够吃（生存斗争生存斗争）；）；它们有颈长和颈短的差异它们有颈长和颈短的差异（遗传变异遗传变异）；）；颈长的能吃到树叶生存下来，颈长的能吃到树叶生存下来，颈短的却因吃不到树叶而最终颈短的却因吃不到树叶而最终饿死了（饿死了（适者生存适者

14、生存）。）。影响存活与繁殖影响存活与繁殖适者生存，不适者淘汰适者生存，不适者淘汰进化，新物种产生进化，新物种产生适应环境的所需变异被保存适应环境的所需变异被保存生物普遍存在变异生物普遍存在变异生存斗争生存斗争数代选择数代选择达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、不适者被淘汰的过程，叫做不适者被淘汰的过程，叫做自然选择自然选择.达尔文认为：达尔文认为：自然选择自然选择是是进化进化的重要的重要动力和机制动力和机制.用农药消灭害虫，开始时，效果显著，但用农药消灭害虫，开始时，效果显著，但过一段时间后，药效明显下降，是什么原过一段时间后，药效明显下降，是什么原因使害虫

15、产生了抗药性？因使害虫产生了抗药性？n在农药使用前，在农药使用前，本来就存在抗药性变异本来就存在抗药性变异的个的个体，农药杀死的是不具抗药性的个体，具有抗体，农药杀死的是不具抗药性的个体，具有抗药性的个体保留了下来，并把抗药性遗传给了药性的个体保留了下来，并把抗药性遗传给了后代。农药对害虫的抗药性变异起了后代。农药对害虫的抗药性变异起了定向选择定向选择作用作用，抗药性变异经过，抗药性变异经过遗传逐代积累遗传逐代积累，最后就，最后就形成了具有抗药性的新品种，农药对其就不起形成了具有抗药性的新品种，农药对其就不起作用。作用。思考：思考：滥用抗生素往往会导致细菌耐药性的产生滥用抗生素往往会导致细菌耐

16、药性的产生.(1)细菌抗药性变异的来源是细菌抗药性变异的来源是_.(2)尽管在细菌菌群中天然存在抗药性基因尽管在细菌菌群中天然存在抗药性基因,但是使用但是使用抗生素仍可治疗由细菌引起的感染抗生素仍可治疗由细菌引起的感染,原因在于菌群中原因在于菌群中_.(3)细菌耐药性的形成是抗生素对细菌进行细菌耐药性的形成是抗生素对细菌进行_的结果的结果.基因突变基因突变有抗药性基因的个体占极少数有抗药性基因的个体占极少数定向选择定向选择YYRRyyrrYy RrYyrR 基因座位基因座位 一个特定基一个特定基因在染色体因在染色体上的位置上的位置一对相对性状：一对相对性状：两对相对性状：两对相对性状：那么那么

17、n 对相对性状？对相对性状？有有3种基因型，种基因型，2种表现型种表现型有有9种基因型，种基因型，4种表现型种表现型3n2n种群中普遍存在的种群中普遍存在的可遗传变异可遗传变异是自然是自然选择的前提，也选择的前提，也是是生物进化的前提生物进化的前提。生物通过变异生物通过变异(基因突变基因突变)产生产生新的基因新的基因,通过通过基因重组和染色体变异产生基因重组和染色体变异产生新的基因型新的基因型。基因在传递给后代时如何分配？基因在传递给后代时如何分配？1 1、种群：生活在一定、种群：生活在一定区域区域的的同种同种生物的生物的全部全部个体。个体。2 2、一个种群全部等位基因总和称为什么？、一个种群

18、全部等位基因总和称为什么？基因库基因库种群基因频率的平衡和变化种群基因频率的平衡和变化3、基因频率：、基因频率：种群中，某一等位基因的数目占这个基因种群中，某一等位基因的数目占这个基因可能出现的所有等位基因总数比例。可能出现的所有等位基因总数比例。种群中一对等位基因的频率之和等于种群中一对等位基因的频率之和等于1 1。基因频率基因频率 =某种基因的数目某种基因的数目控制同种性状的等位基因的总数控制同种性状的等位基因的总数 100%例例1：从种群中随机抽出从种群中随机抽出100个个体，测知基因型个个体，测知基因型为为AA、Aa和和aa的个体分别是的个体分别是30、60和和10个，那个，那么基因么

19、基因A和和a的基因频率分别是多少？的基因频率分别是多少？a=40%a=40%A=302+60 1002=60%60%，例例2：某工厂有男女职工各：某工厂有男女职工各200名，经调查，女性色盲名，经调查，女性色盲基因的携带者基因的携带者15人，患者人，患者5人，男性患者人，男性患者11人，那么人，那么这个群体中色盲基因的频率为多大？这个群体中色盲基因的频率为多大？Xb=15+52+11 2002+200=6%6%基因型频率基因型频率 特定基因型的个数特定基因型的个数 总的个数总的个数 100%=4、基因型频率：、基因型频率：每种基因型个体数占种群总个体数的比例每种基因型个体数占种群总个体数的比例

20、例例3：豚鼠黑色对白色为显性，由一对等位基因（豚鼠黑色对白色为显性，由一对等位基因（B、b）控制，基因控制，基因B的频率为的频率为p，基因，基因b的频率为的频率为q，现有现有100只豚鼠，只豚鼠，BB、Bb、bb的个体数分别为的个体数分别为81，18，1，求：求：1、基因、基因B、b的频率的频率（即（即p 和和q）2、基因型、基因型Bb的频率的频率p82218 10090 1002 q19010（Bb）18 100 1001、2、通过数学计算讨论种群中基因型频率和基因频率的变化假定假定AAAA中有中有20%20%的的个体基个体基因型突因型突变成变成AaAa（p+q）2=p2+2pq+q2=1（

21、A%+a%）2 2 =（AA%+Aa%+aa%AA%+Aa%+aa%）亲代基因型的频率AA(80%)Aa（20%)aa(0%)配子的比率A()A()a()a()A()a()子一代基因型频率AA()Aa()aa()子一代基因频率A()a()10%80%10%0%81%1%18%10%90%10%90%例例4：某昆虫种群中，绿色翅的基因为某昆虫种群中，绿色翅的基因为A,褐色翅的褐色翅的基因位基因位a，调查发现，调查发现AA、Aa、aa的个体分别占的个体分别占30%、60%、10%（1）那么）那么A、a的基因频率是多少？的基因频率是多少？（也叫（也叫A配配 子数，子数，a配子数）配子数）（2）子代各

22、种基因型频率是多少？）子代各种基因型频率是多少？（3）子代各种基因频率是多少？）子代各种基因频率是多少？（1）A基因占基因占60%，a基因占基因占40%。（2）子代基因型频率：）子代基因型频率：AA占占36%；Aa占占48%；aa占占16%。（3）子代种群的基因频率：）子代种群的基因频率：A占占60%；a占占40%。三、遗传平衡定律三、遗传平衡定律（哈代（哈代-温伯格定律）温伯格定律）：在一个在一个大大的的随机交配随机交配的的种群种群里，基因频率和基因里，基因频率和基因型频率在型频率在没有迁移、突变、选择没有迁移、突变、选择的情况下，世代相传的情况下，世代相传不发生变化，并且不发生变化，并且基

23、因型频率由基因频率所决定基因型频率由基因频率所决定。平衡被打破的因素：基因频率改变平衡被打破的因素：基因频率改变遗传漂变：小种群的偶然事件遗传漂变：小种群的偶然事件非随机交配：交配有选择非随机交配：交配有选择基因迁移：个体的迁入和迁出基因迁移：个体的迁入和迁出突变：少数有利突变突变：少数有利突变自然选择：基因频率和基因型频率改变自然选择：基因频率和基因型频率改变AA、Aa、aa的个体分别占的个体分别占81%、18%、1%自然选择导致适应自然选择导致适应 适应：适应：生命的结构及功能、行为、生活方式使该生物适生命的结构及功能、行为、生活方式使该生物适合在一定环境条件下生存和延续，称为适应。合在一

24、定环境条件下生存和延续，称为适应。英19世纪曼彻斯特 英20世纪曼彻斯特适应性进化适应性进化自然选择所造成的。自然选择所造成的。五、五、异地的和同地的物种形成异地的和同地的物种形成物种形成的标志：物种形成的标志：生殖隔离：不同物种之间的个体不能自生殖隔离：不同物种之间的个体不能自由交配或交配后不能产生可育的后代的由交配或交配后不能产生可育的后代的现象。现象。生殖隔离生殖隔离加拉帕格斯群岛不同种地雀形成图解加拉帕格斯群岛不同种地雀形成图解 原始地雀原始地雀分布于不同岛屿上分布于不同岛屿上（地理隔离地理隔离）各地雀种群出现不同各地雀种群出现不同突变和基因重组突变和基因重组不同种群间不同种群间无基因

25、交流无基因交流不同种群不同种群基因频率基因频率发生不同发生不同变化变化各岛屿环境不同，自然选择导致不各岛屿环境不同，自然选择导致不同种群的基因频率改变有所差异同种群的基因频率改变有所差异长此以往，不同种群基因长此以往，不同种群基因库形成明显差异库形成明显差异最终产生最终产生生殖隔离生殖隔离，物种形成，物种形成物种的形成：物种形成的方式有多种，经物种的形成：物种形成的方式有多种，经过长期地理隔离而达到生殖隔离是比较常过长期地理隔离而达到生殖隔离是比较常见的方式。见的方式。地理隔离属于异地还是同地物种形成？地理隔离属于异地还是同地物种形成？物种的形成都需要地理隔离吗？物种的形成都需要地理隔离吗？三

26、倍体无子西瓜培育过程三倍体无子西瓜培育过程异地还是同地物种形成？异地还是同地物种形成？五、异地的和同地的物种形成五、异地的和同地的物种形成1、异地物种形成、异地物种形成:地理隔离地理隔离2、同地物种形成、同地物种形成:有性生殖有性生殖 现代进化论现代进化论 进化进化实质：实质：基因频率的改变基因频率的改变 原材料：原材料：突变与重组突变与重组 决定方向：决定方向：自然选择自然选择 变异是不定向的，选择是定向的变异是不定向的，选择是定向的 总结：总结：练习（练习（判断正误判断正误 ）：）：1.1.两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群就属于两个物种。（就

27、属于两个物种。（）2.2.物种都是经过长期的地理隔离，最后出现生殖物种都是经过长期的地理隔离，最后出现生殖隔离而形成的。（隔离而形成的。（）3 3.一个物种的形成或灭绝，会影响到若干其他物一个物种的形成或灭绝，会影响到若干其他物种的进化。（种的进化。（）A A、a a点种群中存在很多种变异类型，点种群中存在很多种变异类型，变异不定向变异不定向B B、a ba b的变化是生物与无机环境斗争的结果的变化是生物与无机环境斗争的结果C C、b cb c是抗药性逐代积累的结果是抗药性逐代积累的结果DD、农药对害虫的抗药性变异进行定向选择，使害农药对害虫的抗药性变异进行定向选择，使害虫产生定向抗药性变异虫

28、产生定向抗药性变异2 2、如图表示长期使用同一种农、如图表示长期使用同一种农药后，害虫种群密度的变化情药后，害虫种群密度的变化情况，下列有关叙述中不正确的况，下列有关叙述中不正确的是是 ()()种种群群密密度度使用农使用农药药 TabcD3.3.某一个种群中某种可遗传的变异性状出现某一个种群中某种可遗传的变异性状出现的频率增加，这很可能是：的频率增加，这很可能是：(）A.A.那个性状对环境有很大的适应性那个性状对环境有很大的适应性B.B.该种群的全体成员都是那个性状的纯合子该种群的全体成员都是那个性状的纯合子C.C.那个变异性状是由环境引起的那个变异性状是由环境引起的D.D.控制那个性状的基因

29、是隐性的控制那个性状的基因是隐性的A4.4.下列关于基因库的叙述错误的是：下列关于基因库的叙述错误的是：(）A.A.基因突变可以改变基因库的组成基因突变可以改变基因库的组成B.B.生物个体总要死亡，但基因库却因个体繁生物个体总要死亡，但基因库却因个体繁殖代代相传殖代代相传C.C.基因库是指一个种群所含的全部基因基因库是指一个种群所含的全部基因D.D.种群中的每个个体含有基因库的全部基因种群中的每个个体含有基因库的全部基因D5、下图为加拉帕戈斯群岛上进化的模型，、下图为加拉帕戈斯群岛上进化的模型，A、B、C、D为四个物种及其演化关系，请回答：为四个物种及其演化关系，请回答：1、A物种进化为物种进

30、化为B、C两个物种的外部因素是两个物种的外部因素是?2、甲岛上的、甲岛上的B物种迁移到乙岛后，不与物种迁移到乙岛后，不与C物种进化为物种进化为同一物种的原因是同一物种的原因是?3、迁移到乙岛的、迁移到乙岛的B物种进化为物种进化为D物种的原因是物种的原因是?地理隔离、地理隔离、自然选择自然选择B与与C之间已经形成生殖隔离。之间已经形成生殖隔离。甲乙两岛上的环境条件不同，自然选择作用也不同，甲乙两岛上的环境条件不同，自然选择作用也不同，再加上地理隔离使它们基因频率的差别得到积累形成再加上地理隔离使它们基因频率的差别得到积累形成了生殖隔离。了生殖隔离。A B B B C B C D C甲岛甲岛乙岛乙岛