三角形全等的判定边角边

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1、 三角形全等的判定边角边教材分析教材分析三角形全等的判定边角边教材内容教材内容 本节课是人教版教材八年级上册第十一章第本节课是人教版教材八年级上册第十一章第二节第二课时二节第二课时-三角形全等的判定三角形全等的判定-边角边角边边 三角形全等的判定边角边核心知识：核心知识：两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件-边角边边角边 课标要求：课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件。探索并掌握两个三角形全等的条件。内容解析内容解析三角形全等的判定边角边 内容地位：内容地位：这是判定两个三角形全等的第二种方法。这是判定两个三角形全等的第二种方法。这种方法在生活中应用比较广泛，它的探索这种方法在生活中应

2、用比较广泛，它的探索是在学习了判定两个三角形全等的条件：边是在学习了判定两个三角形全等的条件：边边边的基础上进行边边的基础上进行 的。在这节课中，通过画图得出方法为的。在这节课中，通过画图得出方法为两个三角形全等的判定提供了又一依两个三角形全等的判定提供了又一依据，有着承前启后的重要作用。据，有着承前启后的重要作用。三角形全等的判定边角边 思想方法：思想方法：学生初步体会类比方法的运用，为探索学生初步体会类比方法的运用，为探索两个三角形全等的其它条件和两个三角形全等的其它条件和 其它的几何问题奠定了思想方法上的其它的几何问题奠定了思想方法上的 基础基础 三角形全等的判定边角边学情分析学情分析三

3、角形全等的判定边角边知识经验：知识经验：学生在前一课时经历了探索两个三角形学生在前一课时经历了探索两个三角形全等的条件全等的条件-边边边的过程，具备了利用边边边的过程，具备了利用画图的方法构造全等三角形的活动经验，并画图的方法构造全等三角形的活动经验，并且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。但是可能有个别学生会完全照搬但是可能有个别学生会完全照搬“边边边边边边”，而忽略两种方法的区别。，而忽略两种方法的区别。三角形全等的判定边角边能力：能力：学生已经初步具备了操作能力，观察学生已经初步具备了操作能力，观察能力，抽象能力以及语言表述能力。能力，抽象能力以及语

4、言表述能力。学生能够通过观察和思考得到不同程学生能够通过观察和思考得到不同程度的结论。度的结论。三角形全等的判定边角边教学目标分析教学目标分析三角形全等的判定边角边教学目标：教学目标：知识技知识技能能探索并掌握三角形全等的条件探索并掌握三角形全等的条件“边角边边角边”，并能应用，并能应用“边角边边角边”条件判定条件判定两个三角形全等。两个三角形全等。数学思数学思考考使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验动手试验操作归纳得出数使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验动手试验操作归纳得出数学结论的过程。学结论的过程。解决问解决问题题会用会用“边角边边角边”条件证明两个三角形全等，并进一步证明

5、线段相等角相等，条件证明两个三角形全等，并进一步证明线段相等角相等，解决一些实际问题。解决一些实际问题。情感态情感态度度在动手操作过程当中，提升探究能力，养成合作意识和大胆猜想积极思考在动手操作过程当中，提升探究能力，养成合作意识和大胆猜想积极思考的良好品质，并更深刻认识数学与生活的紧密联系。的良好品质，并更深刻认识数学与生活的紧密联系。三角形全等的判定边角边教学重点：教学重点：“边角边边角边”的条件的条件 教学难点：教学难点：三角形全等的条件的探究。三角形全等的条件的探究。三角形全等的判定边角边教学方法：引导发现教学方法：引导发现学习方法：自主探究学习方法：自主探究三角形全等的判定边角边多媒

6、体辅助教学：多媒体辅助教学：为学生的观察提供了丰富的生活素材，弥为学生的观察提供了丰富的生活素材，弥补了语言表述单一的缺憾。补了语言表述单一的缺憾。实物演示的操作将几何图形运动变化起来，实物演示的操作将几何图形运动变化起来，学生理解更加形象，直观。学生理解更加形象，直观。三角形全等的判定边角边 教学流程分析教学流程分析三角形全等的判定边角边教学流程教学流程情境引入情境引入猜想命题猜想命题验证命题验证命题归纳命题归纳命题 产生学习兴趣产生学习兴趣明确探究目标明确探究目标经历试验探究过程经历试验探究过程得出命题得出命题学生学习过程学生学习过程应用命题应用命题 应用命题解决问题应用命题解决问题课堂小

7、结课堂小结 反思与交流经验反思与交流经验三角形全等的判定边角边ADCB 在手工制作课上，王明制作了如在手工制作课上，王明制作了如图所示的一个仪器图所示的一个仪器,其中其中AB=AD,BC=DC，将点，将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿AC画一条画一条射线射线AE，AE就是角的平分线。就是角的平分线。你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？DCBE环节一环节一三角形全等的判定边角边BADCE环节一环节一 有一池塘，要测池塘两端有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B的点的

8、点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=CA。连接。连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB。连接连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A、B的距离。为什么？的距离。为什么？设计意图：设计意图：通过实际问题引入本课主题，激发通过实际问题引入本课主题，激发学生学习兴趣，同时感受全等来源于学生学习兴趣，同时感受全等来源于实际生活，又应用于生活实际。实际生活，又应用于生活实际。三角形全等的判定边角边环节二环节二1 从引例中你能得到哪些已知条件？从引例中你能得到哪些已知条件？2 引例中的条件与第一个问题中的条件一样吗？引例中的条件与第一个问题中的条件一样吗？3 猜想：满足这种

9、条件的两个三角形能否全等？猜想：满足这种条件的两个三角形能否全等？三角形全等的判定边角边 设计意图：设计意图：通过教师提出问题串的形式，让学生对两个通过教师提出问题串的形式，让学生对两个问题的条件边边边与边角边对比，发现它们的联问题的条件边边边与边角边对比，发现它们的联系和区别，从而产生新的问题系和区别，从而产生新的问题-当两个三角形当两个三角形满足两边和夹角对应相等时是否会全等。满足两边和夹角对应相等时是否会全等。充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极性，激起求知欲望。性

10、，激起求知欲望。三角形全等的判定边角边EMN已知已知ABC，画画DEF，使，使ED=BA,EF=BC,E=B(怎样画怎样画DEF？)ABCDF要求：要求：1、利用手中工具、利用手中工具 2、剪下所画的、剪下所画的DEF，放到，放到ABC上，观察是否上，观察是否 完全重合？小组内、小组间观察是否完全重合？完全重合？小组内、小组间观察是否完全重合？3、思考：由、思考：由2观察，你发现什么规律？观察，你发现什么规律？环节三环节三三角形全等的判定边角边 设计意图：设计意图：让学生动手操作具有让学生动手操作具有“一般性一般性”的的试验，增强学生的现实感受，同时，试验，增强学生的现实感受，同时，也培养学生

11、的动手操作能力和合作交也培养学生的动手操作能力和合作交流的意识，使学生可以非常直观地获流的意识，使学生可以非常直观地获得结论。得结论。三角形全等的判定边角边n1、类比、类比“边边边边边边”归纳三角形全等的条件边归纳三角形全等的条件边角边：角边：SASn2、用数学语言表述、用数学语言表述环节四环节四三角形全等的判定边角边设计意图设计意图:学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法

12、得到渗透。透。在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够根据边角边定理判定两个三角形全等。根据边角边定理判定两个三角形全等。三角形全等的判定边角边1、分别找出各题中的全等三角形、分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)2、在在 A B C和和 A B C ，中中，A B=A B ，A C=A C ，若若要要用用SAS证证明明A B C A B C ，还须满足还须满足_ACBACB环节五环节五设计意图：设计意图：对知识进行简单的应用，

13、巩固命题的条件和结论。对知识进行简单的应用，巩固命题的条件和结论。三角形全等的判定边角边3 3、已知：如图，、已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD 求证：求证：ABD CBD ABD CBD ABCD变式练习：变式练习：（1）已知条件不改变）已知条件不改变,求证：求证：AD=CD，BD平分平分ADC（2）已知：）已知：AB=CB，ABD=CBD 求证：求证：AD=CD，BD 平分平分 ADC（3）已知）已知:AD=CD，ADB=CDB 求证：求证：A=C三角形全等的判定边角边4、如图，如图，AB=AC，AD=AE，求证求证:(1)ABE ACD (2)B=CABC

14、DE设计意图：设计意图：通过运用边角边定理学会解决一些简单的证明问题，同通过运用边角边定理学会解决一些简单的证明问题，同时强调解题书写的规范性。时强调解题书写的规范性。在经过举一反三的变式练习之后，学生能够积累一定的在经过举一反三的变式练习之后，学生能够积累一定的解决数学问题的经验和方法，如：利用全等得出线段或角解决数学问题的经验和方法，如：利用全等得出线段或角相等。相等。三角形全等的判定边角边BADCE 5、有一池塘，要测池塘两端有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可以直接到达A和和B的点的点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使

15、CD=CA。连。连接接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB。连接。连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A、B的距离。为什么？的距离。为什么？6、你还能得出那些结论、你还能得出那些结论?为什么？为什么？设计意图：设计意图：解决引例问题学以致用，使知识的学习形成一个闭合解决引例问题学以致用，使知识的学习形成一个闭合回路，并且让学生体会数学来源于生活，又反作用于生活，回路，并且让学生体会数学来源于生活，又反作用于生活，同时一题多问，发散学生的思维。同时一题多问，发散学生的思维。三角形全等的判定边角边为什么是夹角，不是夹角不行吗？为什么是夹角，不是夹角不行吗？设计意图：设计意图：提出了

16、学生存在的困惑，引出对边边角的探究。提出了学生存在的困惑，引出对边边角的探究。三角形全等的判定边角边ABCDEF4.5cm5cm30305cm4.5cm 7、再探究：两个三角形，有两条边分别是5cm和和4.5cm，其，其中长度为中长度为4.5cm的边所对的角都是的边所对的角都是3030，这两个三角形全等，这两个三角形全等吗？吗？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？设计意图：设计意图：是学生体会的难点，也是本课的一个关键，是学生学习新知的升华。是学生体会的难点，也是本课的一个关键，是学生学习新知的升华。同时让学生带着问题去学习思考，小组合作交流，共同探讨，发现同时让学生带着问题去

17、学习思考，小组合作交流，共同探讨，发现结论并展示结论，解释心中的疑惑。结论并展示结论，解释心中的疑惑。为了能够更形象直观的感受问题，我采用了实物演示教学，从而为了能够更形象直观的感受问题，我采用了实物演示教学，从而让学生深刻的理解掌握两边必须和它们夹角对应相等时，两个三角让学生深刻的理解掌握两边必须和它们夹角对应相等时，两个三角形才一定全等，不是夹角时，不一定全等。形才一定全等，不是夹角时，不一定全等。三角形全等的判定边角边n1 本节课你有什么收获和感悟？本节课你有什么收获和感悟？n2 请构建本节课的知识框架？请构建本节课的知识框架？环节六环节六设计意图：设计意图：通过构建知识框架，梳理本课学

18、习的知识内容和方法，通过构建知识框架，梳理本课学习的知识内容和方法，形成知识体系。同时为后续学习三角形全等的判定方法埋形成知识体系。同时为后续学习三角形全等的判定方法埋下伏笔。下伏笔。三角形全等的判定边角边尺尺规规作作图图两边及两边及夹角画夹角画三角形三角形三三角角形形全全等等的的条条件件SAS判判定定三三角角形形全全等等证明边等、角等证明边等、角等 SSS 生活中实际问题生活中实际问题三边画三边画三角形三角形？知识结构知识结构三角形全等的判定边角边1、必做：、必做：教科书第教科书第104页，习题页，习题13.2第第3、4题。题。2、思考题：、思考题：从自己的身边生活中寻找素材，应用边角边原理编写一道数从自己的身边生活中寻找素材，应用边角边原理编写一道数学问题。并解答问题。学问题。并解答问题。设计意图：设计意图：巩固所学知识，并了解学生对知识的掌握情况，适时调巩固所学知识，并了解学生对知识的掌握情况，适时调整教学方法，并对有问题学生给予指导，让不同学生得到整教学方法，并对有问题学生给予指导，让不同学生得到不同发展。不同发展。三角形全等的判定边角边