行程问题之流水行船课件

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1、(最新整理)行程问题之流水行船2021/7/261行程问题之之流水行船流水行船2021/7/262基础知识：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题做流水行船问题.2021/7/263 流水问题知多少？流水问题知多少？顺水行船顺水行船静水行船逆水行船逆水行船2021/7/264逆水速度：当船航行方向与水流方向相反逆水速度：当船航行方向与水流方向相反时的速度，即逆水行船的速度。时的速度，即逆水

2、行船的速度。顺水速度：当船航行方向与水流方向一致顺水速度：当船航行方向与水流方向一致时的速度，即顺水行船的速度。时的速度，即顺水行船的速度。水速：水流动的速度，即没有外力的作水速：水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。用水中漂浮的速度。静水船速：船在静水中航行的速度，即静水船速：船在静水中航行的速度，即船本身划行的速度。船本身划行的速度。流水行船中的速度流水行船中的速度2021/7/265流水行船问题，是行程问题中的一种流水行船问题，是行程问题中的一种。三个量（三个量（速度、时间、路程速度、时间、路程）流水行船问题还有以下两个基本公式：流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度顺水速度

3、=船速船速+水速（水速（1）逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速.（2）船速船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速水速，是指水在单位时间里流过的路程，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。的路程。2021/7/266根据加减法互为逆运算的关系，由公式（根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：）可以得到：水速水速=顺水速度顺水速度-船速，船速，船速船速=顺水速度顺水速度-水速水速由公

4、式（由公式（2）可以得到：）可以得到：水速水速=船速船速-逆水速度，逆水速度，船速船速=逆水速度逆水速度+水速。水速。结论：结论：只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。2021/7/267已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（）和公式（2），相加和相减就可以得），相加和相减就可以得到：到：船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度-逆水速度）2。2021/7/268v例例1一只渔船顺水行25千米，用了5小

5、时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）2021/7/269v解：此船的顺水速度是：v255=5（千米/小时）v因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。v5-1=4（千米/小时）v综合算式：v255-1=4（千米/小时）v答：此船在静水中每小时行4千米。2021/7/2610v例例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）2021/7/2611v解：此船在逆水中的速度是：v124=3（千米/小时）v因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：v4-3

6、=1（千米/小时）v答：水流速度是每小时1千米。2021/7/2612v例例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）2021/7/2613v解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：v（20+12）2=16（千米/小时）v因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：v（20-12）2=4（千米/小时）2021/7/2614v例例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲

7、地需要多少小时？（适于高年级程度）2021/7/2615v解：此船逆水航行的速度是：v18-2=16（千米/小时）v甲乙两地的路程是：v1615=240（千米）v此船顺水航行的速度是：v18+2=20（千米/小时）v此船从乙地回到甲地需要的时间是：v24020=12（小时）v答略。2021/7/2616v例例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）2021/7/2617v解：此船顺水的速度是：此船顺水的速度是：v15+3=18（千米（千米/小时）小时）v甲乙两港之间的路程是：甲乙两港之间的路

8、程是：v188=144（千米）（千米）v此船逆水航行的速度是：此船逆水航行的速度是：v15-3=12（千米（千米/小时）小时）v此船从乙港返回甲港需要的时间是：此船从乙港返回甲港需要的时间是：v14412=12（小时）（小时）v综合算式：综合算式：v（15+3）8（15-3）v=14412v=12（小时）（小时）v答略。答略。2021/7/2618v*例例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）2021/7/2619v解：顺水而行的时间是：v144（2

9、0+4）=6（小时）v逆水而行的时间是：v144（20-4）=9（小时）v答略。2021/7/2620v例例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）2021/7/2621v解：此船顺流而下的速度是：此船顺流而下的速度是：此船顺流而下的速度是：此船顺流而下的速度是：vv2606.5=402606.5=40（千米（千米（千米（千米/小时）小时）小时）小时）vv此船在静水中的速度是：此船在静水中的速度是：此船在静水中的速度是：此船在静水中的速度是：vv

10、40-8=3240-8=32（千米（千米（千米（千米/小时）小时）小时）小时）vv此船沿岸边逆水而行的速度是：此船沿岸边逆水而行的速度是：此船沿岸边逆水而行的速度是：此船沿岸边逆水而行的速度是：vv32-6=2632-6=26（千米（千米（千米（千米/小时）小时）小时）小时）vv此船沿岸边返回原地需要的时间是：此船沿岸边返回原地需要的时间是：此船沿岸边返回原地需要的时间是：此船沿岸边返回原地需要的时间是：vv26026=1026026=10（小时）（小时）（小时）（小时）vv综合算式：综合算式：综合算式：综合算式：vv260260（2606.5-8-62606.5-8-6）vv=260=260

11、（40-8-640-8-6）vv=26026=26026vv=10=10（小时）（小时）（小时）（小时）vv答略。答略。答略。答略。2021/7/2622v例例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）2021/7/2623v解：此船逆水航行的速度是：此船逆水航行的速度是：v12000024=5000（米（米/小时）小时）v此船在静水中航行的速度是：此船在静水中航行的速度是：v5000+2500=7500（米（米/小时）小时）v此船顺水航行的速度是：此船顺水航行的速度是：v7500+2500=10000（米（米/

12、小时）小时）v顺水航行顺水航行150千米需要的时间是：千米需要的时间是：v15000010000=15（小时）（小时）v综合算式：综合算式：v150000（12000024+25002）v=150000（5000+5000）v=15000010000v=15（小时）（小时）v答略。答略。2021/7/2624v*例例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）2021/7/2625v解：此船顺水航行的速度是：v2088=26（千米/小时）v此船逆水航行的速度是：v20813=16（千米/小时）v由公式船速=（顺水速度+逆

13、水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：v（26+16）2=21（千米/小时）v由公式水速=（顺水速度-逆水速度）2，可求出水流的速度是：v（26-16）2=5（千米/小时）2021/7/2626v例例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）2021/7/2627v解：甲船逆水航行的速度是：v18018=10（千米/小时）v甲船顺水航行的速度是：v18010=18（千米/小时）v根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，求出水流速度：v（18-10）2=4（千米/小时）v乙船逆水航行的速

14、度是：v18015=12（千米/小时）v乙船顺水航行的速度是：v12+42=20（千米/小时）v乙船顺水行全程要用的时间是：v18020=9（小时）v综合算式：v18018015+（18010-18018）23v=18012+（18-10）22v=18012+8v=18020v=9（小时）v答略。2021/7/2628例例1甲、乙两港间的水路长甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港千米，一只船从甲港开往乙港，顺水开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：解：顺水速度顺水

15、速度：2088=26（千米（千米/小时）小时）逆水速度逆水速度：20813=16（千米（千米/小时）小时）船速：船速：（26+16）2=21（千米（千米/小时）小时）水速水速：（：（2616）2=5（千米（千米/小时）小时）2021/7/2629例例2某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：解：从甲地到乙地，顺水速度：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米（千米/时），时），甲乙两地路程

16、：甲乙两地路程：188=144（千米），（千米），从乙地到甲地的逆水速度：从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米（千米/小时），小时），返回时逆行用的时间：返回时逆行用的时间：1441212（小时）。（小时）。2021/7/2630刻刻舟舟求求剑剑2021/7/2631刻刻舟舟求求剑剑2021/7/2632刻刻舟舟求求剑剑2021/7/2633刻刻舟舟求求剑剑2021/7/2634刻刻舟舟求求剑剑他为什么找不到剑？他为什么找不到剑？2021/7/2635帮他找剑吧帮他找剑吧宝剑落水宝剑落水顺流而下顺流而下15分钟后到岸分钟后到岸已知：已知：船的速度是每分钟船的速度是每分钟30米米 水流速度

17、每分水流速度每分10米米丢剑地点离码头有多远？丢剑地点离码头有多远？问题一问题一问题一问题一2021/7/26362021/7/2637帮他找剑吧帮他找剑吧宝剑落水宝剑落水已知：已知：船的速度是每分钟船的速度是每分钟30米米 水流速度每分水流速度每分10米米30分钟后到岸分钟后到岸逆流而上逆流而上丢剑地点离码头有多远？丢剑地点离码头有多远？滚动思考：滚动思考：2021/7/2638帮他找剑吧帮他找剑吧宝剑落水宝剑落水顺流而下顺流而下15分钟后到岸分钟后到岸已知：已知：船的速度是每分钟船的速度是每分钟30米米 水流速度每分水流速度每分10米米丢剑地点离码头有多远？丢剑地点离码头有多远？问题一问题

18、一问题一问题一2021/7/2639顺流而下顺流而下15分钟后到岸分钟后到岸逆流而上逆流而上30分钟后到岸分钟后到岸丢剑地点离码头丢剑地点离码头600米远米远。船速和水速各是多少米？船速和水速各是多少米？问题二问题二问题二问题二2021/7/2640例例5：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时甲、乙两船在静水中速度分别为每小时2424千千米和每小时米和每小时3232千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距336336千米的两港千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？甲船在前，乙船在后，几小时后乙船

19、追上甲船？解：解：相遇时用的时间相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时）。（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。（小时）。2021/7/2641课堂练习课堂练习：1、一艘轮船在静水中的速度是每小时、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行千米，它逆水航行88千米用了千米用了11小时。问：这艘船返回原地需要多少小时？小时。问：这艘船返回原地需要多少小时？2、两港口相距、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，小时，逆水每小时

20、比顺水每小时少行逆水每小时比顺水每小时少行9千米，问：行驶这段路程逆千米，问：行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？水比顺水多用几小时？3、甲乙两港相距、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆水小时，逆水而上需要而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？艘汽艇逆流而上需要几小时？2021/7/2642丢剑地点离码头丢剑地点离码头600米远，一艘小船顺水米远，一艘小船顺水而行需要而行需要15分钟，逆水航行需要分钟，逆水航行需要30分钟，分钟，求船速和水速各是多少米？求船速和水速各是多少米

21、？（1）要求船速和水速，就必须知道哪要求船速和水速，就必须知道哪些条件？些条件？（2）知道了顺水速度和逆水速度，怎知道了顺水速度和逆水速度，怎样求船速和水速？样求船速和水速？（60015 60030）2 30（米）（米）6001530 10（米）（米）答：船速答：船速30米，水速米，水速10米。米。2021/7/2643顺流而下，顺流而下，15分钟后到岸。分钟后到岸。开船时一旅客扔下一块木板。开船时一旅客扔下一块木板。逆流而上，逆流而上，30分钟后到岸。分钟后到岸。一段水路长一段水路长600米米。船顺流而下靠岸时，木板漂流了船顺流而下靠岸时，木板漂流了多少米？多少米？滚动思考：滚动思考：202

22、1/7/2644提示：提示：木板漂流的速度就是水速，木板漂流的速度就是水速，可以根据顺水速度和逆水速度算出。船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2，水速水速=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2。（6001560030）2 10（米）（米）1015=150（米）（米）答：木板漂流了答：木板漂流了150米。米。2021/7/2645顺流而下顺流而下一段水路长一段水路长600米，这条船往返米，这条船往返 一次，需要几分钟？一次，需要几分钟？船的静水速度是每分钟船的静水速度是每分钟30米，米，水流速度是每分钟水流速度是每分钟10米。米。逆流而上逆流而上提示：船往返一次，如果去

23、时是顺水，返回时就是船往返一次，如果去时是顺水，返回时就是 逆水，先求出轮船的顺水速度和逆水速度；逆水，先求出轮船的顺水速度和逆水速度；再求总时间。再求总时间。问题三问题三问题三问题三2021/7/2646提示：根据甲船的逆水速度和顺水速度提示：根据甲船的逆水速度和顺水速度求出水速，再求出乙船的顺水速度，就求出水速，再求出乙船的顺水速度，就能求出返回需要的时间。能求出返回需要的时间。滚动思考：滚动思考：甲船逆水航行甲船逆水航行180米需要米需要9分钟，返回原地分钟，返回原地需要需要4.5分钟；乙船逆水航行同样一段距离分钟；乙船逆水航行同样一段距离需要需要6分钟，返回原地时需要多少分钟？分钟，返

24、回原地时需要多少分钟？甲顺速：甲顺速：1804.540（千米）（千米）甲逆速：甲逆速：180920（千米）（千米）水速：（水速：（水速：（水速：（40402020）221010（千米）（千米）（千米）（千米）乙逆速：乙逆速：乙逆速：乙逆速：180618063030（千米）（千米）（千米）（千米）乙顺速：乙顺速：乙顺速：乙顺速：30301021025050（千米）（千米）（千米）（千米）乙顺时：乙顺时：乙顺时：乙顺时：18050180503.63.6（小时）（小时）（小时）（小时）2021/7/2647一条小船顺流航行一条小船顺流航行32千米，逆流航行千米，逆流航行16千米共千米共需需8小时小时

25、;顺流航行顺流航行24千米，逆流航行千米，逆流航行20千米也千米也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速度用了同样多时间，求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少？和水流的速度各是多少？分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。（32322424）（202016

26、16）2 2顺水速度：顺水速度：顺水速度：顺水速度：（3232162162）888 8（千米）（千米）（千米）（千米）逆水速度：逆水速度：逆水速度：逆水速度：82824 4（千米）（千米）（千米）（千米）静水速度：（静水速度：（静水速度：（静水速度：（8 84 4）226 6（千米）（千米）（千米）（千米）水流速度：（水流速度：（水流速度：（水流速度：（8 84 4）222 2千米）千米）千米）千米）答：这只小船在静水中的速度是答：这只小船在静水中的速度是答：这只小船在静水中的速度是答：这只小船在静水中的速度是6 6千米，千米，千米，千米，水流速度是水流速度是水流速度是水流速度是2 2千米。千

27、米。千米。千米。问题四问题四问题四问题四2021/7/2648甲、乙两船在静水中速度分别为每小时甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时千米和每小时32千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发，相向而行，几小时相遇千米的两港同时出发，相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？时后乙船追上甲船？问题五问题五问题五问题五（1）相遇时用的时间）相遇时用的时间 336（24+32）=33656=6（小时）（小时）（2）追击用的时间）追击用的时间 336（2432）=42（小时）（小时）答：相向

28、而行，答：相向而行，6小时相遇；小时相遇；甲船在前，乙船在后，甲船在前，乙船在后，42小时后乙船追上甲船。小时后乙船追上甲船。2021/7/26492021/7/2650流水行船问题挑战题挑战题1 1、已知一艘轮船顺水行已知一艘轮船顺水行48千米需要千米需要4小时，小时，逆水行驶逆水行驶48千米需要千米需要6小时，现在轮船从上游小时，现在轮船从上游A城到下游城到下游B城，已知两城的水路长城，已知两城的水路长72千米，千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到问船到B城城时，木板离时，木板离B城还有多少千米？城还有多少千米？2 2、某河有相距、某河有相距45千米的

29、上下两港，每天定时千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距分钟后与甲船相距1千千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？2021/7/2651例例3甲、乙两港相距甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时小时.现在有一现在有一机帆船，静水中速度是每小时机帆船，静水中速度

30、是每小时12千米，这机帆船往千米，这机帆船往返两港要多少小时？返两港要多少小时？解：解：轮船逆流航行的时间轮船逆流航行的时间：（：（35+5）2=20（小时），（小时），顺流航行的时间顺流航行的时间：（：（355）2=15（小时），（小时），轮船逆流速度轮船逆流速度：36020=18（千米（千米/小时），小时），顺流速度：顺流速度：36015=24（千米（千米/小时），小时），水速：水速：（2418）2=3（千米（千米/小时），小时），帆船的顺流速度帆船的顺流速度：12315（千米（千米/小时），小时），帆船的逆水速度帆船的逆水速度：123=9（千米（千米/小时），小时），帆船往返两港所用时间

31、：帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时）。（小时）。2021/7/2652下面继续研究两只船在河流中相遇问题下面继续研究两只船在河流中相遇问题车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。路程=时间速度和单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。推导推导：甲船顺水速度甲船顺水速度+乙船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速（甲船速+水速）水速）（乙船速（乙船速-水速）水速）=甲船船速甲船船速+乙船船速。乙船船速。结论结论：两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。2021/7/2653同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所同

32、样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因这是因为：为：车辆同向车辆同向：路程差路程差=速度差速度差时间时间两船同向两船同向：路程差路程差=船速差船速差时间时间推导：推导：甲船甲船顺水顺水速度速度-乙船顺水速度乙船顺水速度=（甲船速（甲船速+水速）水速）-（乙船速（乙船速+水速）水速）=甲船速甲船速-乙船速。乙船速。如果两船如果两船逆向逆向追赶时，也有：追赶时，也有：甲船逆水速度甲船逆水速度-乙船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速（甲船速-水速）水速）-（乙船速（乙船速-水速）水速）=甲船速甲船

33、速-乙船速。乙船速。结论结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。问题一样。2021/7/2654例例4 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 2千米，假定小船的千米，假定小船的速度是每小时速度是每小时4 4千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时2 2千米，那么他们追上水壶千米，那么他们追上水壶需要多少时间？需要多少时间？速度差速度差=船顺水速度船顺水速度-水壶飘流的速度水壶飘流的速度解：路程差解：路程差船速船速=追及时间追及时间24=0.524=0.5（小时）。（小时）。答：他们二人追回水壶需用答：他们二人追回水壶需用0.50.5小时。小时。2021/7/26552021/7/2656