实变函数期末考试试卷B

《实变函数期末考试试卷B》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实变函数期末考试试卷B（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

附件一东 南 大 学 考 试 卷（B 卷）学号 姓名 密封线课程名称实变函数考试学期11-12-2得分适用专业数学系考试形式 闭卷 考试时间长度120分钟（开卷、半开卷请在此写明考试可带哪些资料）题目一二三四五六七八总分得分批阅人自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效一. (10分)试叙述集合对等的定义， 并分别给出一组对等的集合和一组不对等的集合。二. (10 分)试叙述型集和型集的定义, 并说明它们都是勒贝格可测集.三. (10分)设和都是可测的, 且, 证明也是可测的.四. (10 分)(1)叙述可测函数的定义。(2)设是可测集，是上的实函数。 如果对任意闭集 ，在上都是可测函数， 证明是上的可测函数。五. (10分)(1)叙述函数列几乎处处收敛的定义。(2)给出一个几乎处处收敛的例子。六.(10分)证明 上的单调函数是有界变差函数。七.(10分)设在上Lebesgue可积, 证明八. (10分) 试叙述Fubini定理。九. (10分)证明在上Lebesgue可积的充分必要条件是在上可积。十.(10分） (1) 试叙述Fatou引理; (2) 设, 在上可积， 对几乎处处的。 证明第 6 页 共 6 页