智能仪器的数据处理系统误差校正和标度变换

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1、l消 除 系 统 误 差 的 算 法 、 非 线 性 校 正l工 程 量 的 标 度 变 换 。l诸 如 频 谱 估 计 、 相 关 分 析 、 复 杂 滤 波 等算 法 ， 阅 读 数 字 信 号 处 理 方 面 的 文 献 。 l系 统 误 差 :是 指 在 相 同 条 件 下 ， 多 次 测 量 同一 量 时 其 大 小 和 符 号 保 持 不 变 或 按 一 定 规 律变 化 的 误 差 。l 恒 定 系 统 误 差 :校 验 仪 表 时 标 准 表 存 在 的 固 有误 差 、 仪 表 的 基 准 误 差 等 ；l 变 化 系 统 误 差 :仪 表 的 零 点 和 放 大 倍 数 的

2、 漂 移 、温 度 变 化 而 引 入 的 误 差 等 ；l 非 线 性 系 统 误 差 :传 感 器 及 检 测 电 路 （ 如 电 桥 ）被 测 量 与 输 出 量 之 间 的 非 线 性 关 系 。l 常 用 有 效 的 测 量 校 准 方 法 ， 这 些 方 法 可 消 除或 消 弱 系 统 误 差 对 测 量 结 果 的 影 响 。 l 由 于 传 感 器 、 测 量 电 路 、 放 大 器 等 不 可 避免 地 存 在 温 度 漂 移 和 时 间 漂 移 ， 所 以 会 给仪 器 引 入 零 位 误 差 和 增 益 误 差 。 需 要 输 入 增 加 一 个 多 路 开 关 电 路

3、 。 开 关 的 状态 由 计 算 机 控 制 。 l1 零 位 误 差 的 校 正 方 法在 每 一 个 测 量 周 期 或 中 断 正 常 的 测 量 过 程 中 ，把 输 入 接 地 (即 使 输 入 为 零 )， 此 时 整 个 测 量输 入 通 道 的 输 出 即 为 零 位 输 出 (一 般 其 值 不为 零 )N0； 再 把 输 入 接 基 准 电 压 Vr测 得 数 据Nr， 并 将 N0和 Nr存 于 内 存 ； 然 后 输 入 接 Vx，测 得 Nx， 则 测 量 结 果 可 用 下 式 计 算 出 来 。 )( NoxNNoNrVrxV l 其 基 本 思 想 是 测 量

4、 基 准 参 数 ， 建 立 误 差 校 正 模 型 ，确 定 并 存 储 校 正 模 型 参 数 。 在 正 式 测 量 时 ， 根 据测 量 结 果 和 校 正 模 型 求 取 校 正 值 ， 从 而 消 除 误 差 。l 需 要 校 正 时 ， 先 将 开 关 接 地 ， 所 测 数 据 为 X0， 然后 把 开 关 接 到 Vr， 所 测 数 据 为 X1， 存 储 X0和 X1，得 到 校 正 方 程 ： Y=A1X+A0 A1=Vr/（ X1X0） A0=Vr X0/（ X0X1）l 这 种 校 正 方 法 测 得 信 号 与 放 大 器 的 漂 移 和 增 益 变化 无 关 ，

5、降 低 了 对 电 路 器 件 的 要 求 ， 达 到 与 Vr等同 的 测 量 精 度 。 但 增 加 了 测 量 时 间 。 l 传 感 器 的 输 出 电 信 号 与 被 测 量 之 间 的 关 系 呈 非线 性 ； 仪 器 采 用 的 测 量 电 路 是 非 线 性 的 。模 型 方 法 来 校 正 系 统 误 差 的 最 典 型 应 用 是 非 线 性 校 正 。 模 型 方 法 来 校 正 系 统 误 差 的 最 典 型 应 用 是非 线 性 校 正 。 如 果 确 切 知 道 传 感 器 或 检 测 电 路 的 非 线 性 特性 的 解 析 式 y = f(x)， 则 就 有 可

6、 能 利 用 基 于此 解 析 式 的 校 正 函 数 （ 反 函 数 ） 来 进 行 非 线性 校 正 。 例 ： 某 测 温 热 敏 电 阻 的 阻 值 与 温 度 之 间 的关 系 为 RT为 热 敏 电 阻 在 温 度 为 T的 阻 值 ； )T(feRR T/C25T T/)Rln(Rln C25T )R(F)R/(Rln(/T TC25T )Rk/(Nln/)k/N(FTz C25 和 为 常 数 ， 当 温 度 在 0 50 之 间 分别 约 为 1.44 10-6和 4016K 。 l 代 数 插 值 ： 设 有 n + 1组 离 散 点 ： (x0, y0)，(x1, y1)

7、， ， (xn, yn)， x a， b和 未 知函 数 f(x)， 就 是 用 n次 多 项 式去 逼 近 f(x)， 使 Pn(x)在 节 点 xi处 满 足 011n1nnnn axaxaxa)x(P n,1,0iy)x(f)x(P iiin 系 数 an， ， a1， a0应 满 足 方 程 组 n01n11nn1nnnn 101111n11nn1n 001011n01nn0n yaxaxaxa yaxaxaxa yaxaxaxa 要 用 已 知 的 （ xi, yi） (i = 0, 1, , n)去 求解 方 程 组 ， 即 可 求 得 ai(i = 0, 1, , n)， 从而

8、得 到 Pn(x)。 此 即 为 求 出 插 值 多 项 式 的 最 基 本的 方 法 。 对 于 每 一 个 信 号 的 测 量 数 值 xi就 可 近似 地 实 时 计 算 出 被 测 量 yi = f(xi) Pn(xi)。 l (1).线 性 插 值 ： 从 一 组 数 据 （ xi, yi） 中 选 取两 个 有 代 表 性 的 点 （ x0, y0） 和 （ x1, y1） ， 然后 根 据 插 值 原 理 ， 求 出 插 值 方 程 01101 0010 11 axayxx xxyxx xx)x(P 010001 011 , xayaxx yya y xVi = | P1 (Xi

9、) f (Xi) |, i = 1, 2, , n 1若 在 x的 全 部 取 值 区 间 a, b上 始 终 有 Vi ( 为 允许 的 校 正 误 差 )， 则 直 线 方 程 P1(x) = a1x+a0就 是 理想 的 校 正 方 程 。 l 0 490 的 镍 铬 镍 铝 热 电 偶 分 度 表 如 表 4.1。 若 允许 的 校 正 误 差 小 于 3 ， 分 析 能 否 用 直 线 方 程 进 行 非线 性 校 正 。 取 A（ 0, 0） 和 B（ 20.12, 490） 两 点 ，按 式 （ 4.23） 可 求 得 a1 = 24.245， a0 = 0， 即 P1(x) =

10、 24.245x， 此 即 为 直 线 校 正 方 程 。 显 然 两 端 点 的 误差 为 0。 通 过 计 算 可 知 最 大 校 正 误 差 在 x = 11.38mV时 ， 此 时 P1(x) = 275.91。 误 差 为 4.09 。 另 外 ，在 240 360 范 围 内 校 正 误 差 均 大 3 。 即 用 直 线 方程 进 行 非 线 性 校 正 不 能 满 足 准 确 度 要 求 。 l (2)抛 物 线 插 值 （ 二 阶 插 值 ） ：在 一 组 数 据 中 选 取 （ x0, y0） ， （ x1, y1） ，（ x2, y2） 三 点 ， 相 应 的 插 值 方

11、 程 2 1202 1012101 2002010 212 )( )()( )()( )()( yxxxx xxxxyxxxx xxxxyxxxx xxxxxP y xf（ x）P（ X）x0y0y1y2 x2x1 l 现 仍 以 表 4.1所 列 数 据 说 明 抛 物 线 插 值 的 个体 作 用 。 节 点 选 择 （ 0， 0） ， （ 10.15， 250）和 （ 20.21， 490） 三 点 xx xxxxxP 02.25038.0 490)15.1021.20(21.20 )15.10(250)21.2015.10(15.10 )21.20()( 22 可 以 验 证 ， 用

12、此 方 程 进 行 非 线 性 较 正 ， 每 点 误差 均 不 大 于 3 ， 最 大 误 差 发 生 在 130 处 ， 误差 值 为 2.277 l 提 高 插 值 多 项 式 的 次 数 可 以 提 高 校 正 准 确 度 。考 虑 到 实 时 计 算 这 一 情 况 ， 多 项 式 的 次 数 一般 不 宜 取 得 过 高 ， 当 多 项 式 的 次 数 在 允 计 的范 围 内 仍 不 能 满 足 校 正 精 度 要 求 时 ， 可 采 用提 高 校 正 精 度 的 另 一 种 方 法 l (3) 分 段 插 值 法 ： 这 种 方 法 是 将 曲 线 y = f (x)按 分 成

13、 N段 ， 每 段 用 一 个 插 值 多 项 式Pni (x)来 进 行 非 线 性 校 正l （ i =1, 2, N） 。l等 距 节 点 分 段 插 值 和 不 等 距 节 点 分 段 插值 两 类 。 等 距 节 点 分 段 插 值 适 用 于 非 线 性 特 性 曲 率 变化 不 大 的 场 合 。 分 段 数 N及 插 值 多 项 式 的 次数 n均 取 决 于 非 线 性 程 度 和 仪 器 的 精 度 要 求 。非 线 性 越 严 重 或 精 度 越 高 ， 则 N取 大 些 或 n取大 些 ， 然 后 存 入 仪 器 的 程 序 存 储 器 中 。 实 时测 量 时 只 要

14、 先 用 程 序 判 断 输 入 x（ 即 传 感 器输 出 数 据 ） 位 于 折 线 的 哪 一 段 ， 然 后 取 出 与该 段 对 应 的 多 项 式 系 数 并 按 此 段 的 插 值 多 项式 计 算 P ni (x)， 就 可 求 得 到 被 测 物 理 量 的 近似 值 。 .不 等 距 节 点 分 段 插 值 对 于 曲 率 变 化 大 的非 线 性 特 性 ， 若 采 用 等 距 节 点 的 方 法 进 行插 值 ， 要 使 最 大 误 差 满 足 精 度 要 求 ， 分 段数 N就 会 变 得 很 大 （ 因 为 一 般 取 n 2） 。这 将 使 多 项 式 的 系 数

15、 组 数 相 应 增 加 。 此 时更 宜 采 且 非 等 距 节 点 分 段 插 值 法 。 即 在 线性 好 的 部 分 ， 节 点 间 距 离 取 大 些 ， 反 之 则取 小 些 ， 从 而 使 误 差 达 到 均 匀 分 布 。 l在 表 4.1中 所 列 的 数 据 中 取 三 点 （ 0， 0） ，（ 10.15， 250） ， （ 20.21， 490） ， 并 用经 过 这 三 点 的 两 个 直 线 方 程 来 近 似 代 替 整个 表 格 。 通 过 计 算 得 ： 21.20 x15.1085.7x86.23 15.10 x0 x63.24)x(P1可 以 验 证 ，

16、用 这 两 个 插 值 多 项 式 对 表 4.1中 所 列 的 数 据进 行 非 线 性 校 正 时 ， 第 一 段 的 最 大 误 差 发 生 在 130 处， 误 差 值 为 1.278 ， 第 二 段 最 大 误 差 发 生 在 340 处， 误 差 1.212 。 显 然 与 整 个 范 围 内 使 用 抛 物 线 插 值 法相 比 ， 最 大 误 差 减 小 约 1 。 因 此 ， 分 段 插 值 可 以 在 大范 围 内 用 较 低 的 插 值 多 项 式 （ 通 常 不 高 于 二 阶 ） 来 达 到很 高 的 校 正 精 度 。 l 曲 线 拟 合 ， 就 是 通 过 实 验

17、 获 得 有 限 对 测 试数 据 （ xi, yi） ,利 用 这 些 数 据 来 求 取 近 似函 数 y= f ( x )。 式 中 x为 输 出 量 ， y为 被测 物 理 量 。 与 插 值 不 同 的 是 ， 曲 线 拟 合 并不 要 求 y= f ( x )的 曲 线 通 过 所 有 离 散 点（ xi, yi） ， 只 要 求 y= f ( x )反 映 这 些 离散 点 的 一 般 趋 势 ， 不 出 现 局 部 波 动 。 自 变 量 x与 因 变 量 y之 间 的 单 值 非 线 性 关 系 可 以 自 变 量x的 高 次 多 项 式 来 逼 近对 于 n个 实 验 数

18、据 对 （ xi， yi） （ i =1， 2， ， n） ，则 可 得 如 下 n个 方 程 mm10 xaxaay nmnmn10n V)xaxaa(y 1m1m1101 V)xaxaa(y 2m2m2102 V)xaxaa(y n1i 2m0j jijin1i 2im10 minxayV)a,a,a( 02 21 1 ni kinj jiji xxayak imi iiim10m2i1mimi 1mi2ii mii yx yxyaaaxxx xxx xxn 解 即 为 aj（ j = 0， ， m） 的 最 佳 估 计 值 l 拟 合 多 项 式 的 次 数 越 高 ， 拟 合 结 果

19、的 精 度 也 就越 高 ， 但 计 算 量 相 应 地 也 增 加 。 若 取 m = 1，则 被 拟 合 的 曲 线 为 直 线 方 程 y = a0 + a1x n个 实 验 数 据 对 （ xi， yi） （ i = 1， 2， ， n） ， )yxxyx(1a n 1i iin1i n1i iin1i 2i0 )yxyxn(1a n1i in1i in1i ii1 2n 1i in1i 2i )x(xn 分 段 直 线 拟 合 分 段 n次 曲 线拟 合 l当 难 以 进 行 恰 当 的 理 论 分 析 时 ， 未 必能 建 立 合 适 的 误 差 校 正 模 型 。 但 此 时可

20、以 通 过 实 验 ， 即 用 实 际 的 校 正 手 段来 求 得 校 正 数 据 ， 然 后 把 校 正 数 据 以表 格 形 式 存 人 内 存 。 实 时 测 量 中 ， 通过 查 表 来 求 得 修 正 的 测 量 结 果 。 l 实 测 值 介 于 两 个 校 正 点 之 间 时 ， 若 仅 是 直接 查 表 ， 则 只 能 按 其 最 接 近 查 找 ， 这 显 然会 引 入 一 定 的 误 差 。l 可 进 行 如 下 误 差 估 计 ， 设 两 校 正 点 间 的 校正 曲 线 为 一 直 线 段 ， 其 斜 率 S= X Y(注意 ， 校 正 时 Y是 自 变 量 ， X是

21、 函 数 值 )， 并 设最 大 斜 率 为 Sm， 可 能 的 最 大 误 差 为 Xm=Sm Y， 设 Y的 量 程 为 Ym， 校 正 时 取 等间 隔 的 N个 校 正 点 ， 则 Xm=SmY/N 点 数 越 多 ， 字 长 越 长 ， 则 精 度 越 高 ， 但 是 点 数增 多 和 字 节 变 长 都 将 大 幅 度 增 加 存 储 器 容 量 。 在 高 精 度 仪 器 仪 表 中 ， 传 感 器 的 温 度 误 差 已成 为 提 高 仪 器 性 能 的 严 重 障 碍 ， 对 于 环 境 温度 变 化 较 大 的 应 用 场 合 更 是 如 此 。 仅 依 靠 传感 器 本

22、身 附 加 的 一 些 简 单 的 电 路 或 其 他 装 置来 实 现 完 善 的 传 感 器 温 度 误 差 校 正 是 困 难 且不 便 的 。 但 只 要 能 建 立 起 较 精 确 的 温 度 误 差模 型 ， 就 可 能 实 现 完 善 的 校 正 。 l 温 度 本 身 就 是 一 个 需 要 检 测 的 量 ， 或 在 传 感 器 内靠 近 敏 感 元 件 处 附 加 一 个 测 温 元 件 (PN二 极 管 、热 敏 电 阻 )等 。 它 们 的 某 些 特 性 随 温 度 而 变 化 ，经 测 温 电 路 、 ADC后 可 转 换 为 与 温 度 有 关 的 数 字量 ，

23、设 为 。l 温 度 误 差 数 学 模 型 的 建 立 ， 可 采 用 前 面 已 介 绍 的代 数 插 值 法 或 曲 线 拟 合 法 等 。l 可 采 用 如 下 较 简 单 的 温 度 误 差 校 正 模 型 ： 10c a)a1(yyy为 未 经 温 度 校 正 的 测 量 值 ； yc为 经 温 度 校 正 的 测 量 值 ； 为 实 际 工 作 环 境 与 标 准 温 度 之 差 ； a0和 a1为 温 度 变 化 系数 （ a1用 于 校 正 由 于 温 度 变 化 引 起 的 传 感 器 零 位 漂 移 ， a0用于 校 正 由 于 温 度 变 化 引 起 的 传 感 器 标

24、 度 的 变 化 ） 。 l 仪 器 采 集 的 数 据 并 不 等 于 原 来 带 有 量 纲 的 参数 值 ， 它 仅 仅 对 应 于 参 数 的 大 小 ， 必 须 把 它转 换 成 带 有 量 纲 的 数 值 后 才 能 显 示 、 打 印 输出 和 应 用 ， 这 种 转 换 就 是 工 程 量 变 换 ， 又 称标 度 变 换 。l 例 ： 测 量 机 械 压 力 时 ， 当 压 力 变 化 为 0-100N时 ， 压 力 传 感 器 输 出 的 电 压 为 0-10mV，放 大 为 0-5V后 进 行 A/D转 换 ， 得 到 00H-FFH的 数 字 量 （ 假 设 也 采 用

25、 8位 ADC） 。 l 若 被 测 量 的 变 换 范 围 为 A0 AmA0对 应 的 数 字 量 为 N0， Am对 应 的 数 字 量 为 Nm， Ax对 应 的 数 字 量 为 Nx； 实 际 测 量 值 为 Ax；假 设 包 括 传 感 器 在 内 的 整 个 数 据 采 集 系 统 是 线性 的 ， 则 标 度 变 换 公 式 为 ： )NN/()NN)(AA(AA 0m0 x0m0 x 00mmxx A)AA)(N/N(A A0对 应 的 数 字 量 N0为 零 l 某 智 能 温 度 测 量 仪 采 用 8位 ADC， 测 量 范 围 为10 100 ， 仪 器 采 样 并

26、经 滤 波 和 非 线 性 校 正后 （ 即 温 度 与 数 字 量 之 间 的 关 系 已 为 线 性 ）的 数 字 量 为 28H。 此 时 ， 式 （ 4.32） 中 的A0=10 ， Am=100 ， Nm=FFH=255， Nx=28H=40。则 C1.2410)10100)(255/40( )(/( 00 AAANNA mmxx 应 用 实 例 ： l 许 多 智 能 仪 器 所 使 用 的 传 感 器 是 非 线 性 的 。此 时 ， 一 般 先 进 行 非 线 性 校 正 ， 然 后 再 进 行标 度 变 换 。实 例 ： 利 用 节 流 装 置 测 量 流 量 时 ， 流 量

27、 与 节 流装 置 两 边 的 差 压 之 间 有 以 下 关 系 PKG 00m0m0 xx G)GG)(NN/()NN(G l 1 与 硬 件 滤 波 器 相 比 ， 采 用 数 字 滤 波 器 有 何 优 点 ？l 2 常 用 的 数 字 滤 波 算 法 有 哪 些 ？ 说 明 各 种 滤 波 算 法 的特 点 和 使 用 场 合 。l 3 各 种 常 用 的 滤 波 算 法 能 组 合 使 用 吗 ？ 若 能 ， 请 举 例说 明 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 。l 4 设 检 测 信 号 是 幅 度 较 小 的 直 流 电 压 ， 经 过 适 当 放 大和 A/D转 换 ，

28、 由 于 50Hz工 频 干 扰 使 测 量 数 据 呈 现 周 期 性波 动 。 设 采 样 周 期 Ts=1ms， 采 用 算 数 平 均 滤 波 算 法 ，是 否 能 够 消 除 工 频 干 扰 ？ 平 均 点 数 N如 何 选 择 ？ l 5 采 用 51系 列 单 片 机 实 现 4题 ， 请 画 出 算 法 流 程 图 ，编 写 汇 编 程 序 ， 加 以 详 细 注 释 。l 6 在 4题 中 又 增 加 了 脉 冲 干 扰 ， 设 计 复 合 滤 波 算 法 ，画 出 算 法 流 程 图 ， 编 写 汇 编 程 序 ， 加 以 详 细 注 释 。l 7 中 值 数 绝 对 偏

29、差 决 策 滤 波 器 与 中 值 滤 波 器 有 哪 些特 点 ？ 画 算 法 流 程 图 。l 8 什 么 是 系 统 误 差 ？ 有 哪 几 种 类 型 ？ 简 要 说 明 系 统误 差 与 随 机 误 差 根 本 区 别 。l 9 产 生 零 位 误 差 的 原 因 有 哪 些 ？ 产 生 增 益 误 差 的 原因 有 哪 些 ？ 简 述 校 正 方 法 。 l 10 基 准 电 压 Vr的 精 度 和 稳 定 性 是 否 影 响 零 位 误 差 、增 益 误 差 的 校 正 效 果 ？ 1 11.系 统 非 线 性 误 差 校 正 的 思 路 与 方 法 。2 12 通 过 测 量

30、获 得 一 组 反 映 被 测 值 的 离 散数 据 ， 建 立 起 一 个 反 应 被 测 量 值 变 化 的 近似 数 学 模 型 。 有 哪 些 常 用 的 建 模 方 法 ？ 13 什 么 是 代 数 插 值 法 ？ 简 述 线 性 插 值 和 抛物 线 插 值 是 如 何 进 行 的 。 14 什 么 是 线 性 拟 合 法 ？ 如 何 利 用 最 小 二 乘法 来 实 现 多 项 式 拟 合 。 15 试 建 立 标 准 数 据 校 正 表 ， 采 用 查 表 内 插方 法 实 现 系 统 误 差 校 正 ， 画 出 流 程 图 ， 设计 程 序 。 16 例 说 明 什 么 是 标 度 变 换 ？