排列组合文科例题

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1、学生： 科目：_ 第 阶段第次课教师：宫欢课题排列组合教学目标理解排列和组合的不同含义 会运用简单的公式求解排列组合问题重点、难点理解排列与组合的不同 运用排列组合求解问题教学内容考点一排列.1定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列.相同排列：如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺 序也必须完全相同.排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号Am表示.n排列数么式：Am n (n - 1)(n

2、 - m + 1) =(m n, n, m g N)，规定.0!1(n - m)!A m = A m + A m C m -1 = A m + mA m -1A m = nA m-1n +1nmnnnnn _ 12.含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a , a, .其中限12n重复数为n、nn，且n = n +n +n ,则S的排列个数等于n -n!12k12kn n !n !.n !12k例如：已知数字3、2、2,求其排列个数 (1 + 2)! 3又例如：数字5、5、5、求其排列 n = 31!2!个数？其排列个数3! 1 n = 13!考点二组

3、合.1.组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个组合.组合数公式：Cm = Am = n (n - 1)(n - m + 1) Cm =n!规定 C0 = Cn = 1n Amm!n m!(n 一 m)!m两个公式：C m = C n-m ；C m-1 + C m = C mnnnn n +1排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”后者是“并成一组”前者有顺序关系，后者无顺序关系. 常用组合数公式C 0 + C 1 + C 2 +nnnn = 2 nn考点三组合问题中分组问题和分配问题. 均匀

4、不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等， 不管是否分尽，其分法种数为A/Ar（其中A为非均匀不编号分组中分法数）如果再有rK组均匀分组应再除以Ak k例：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4,其分法种数为 C 2 C 4 C 4 /A 2 = 1575 若分10842成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2,其分法种数为c 1C 1C 2 C 2 C 2 C 2/A 2 . A 4109864224 非均匀编号分组：n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序， 其分法种数为A .Amm例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5,去参加不同

5、的劳动，其安排方法为：C 2 .C 3 .C 5 . A 3 种.10853若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4,参加不同的劳动，则安排方法有 C 2C 3C 4 .A 3 种10853 均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各组间的顺序， 其分法种数为A / Ar . Am r mC 2 C 4 C 4例：10人分成三组，人数分别为2、4、4,参加三种不同劳动，分法种数为C 10C 8C 4 .A3A232 非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且 不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为A = CmiCm?Cm kn

6、n - m in - (m i + m 2 +. + m* )1.10人分成三组，每组人数分别为2、3、5,其分法种数为C 2C3C5 = 2520若从10人中选1085C 1C 2 c 3 二 126001097出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3,其分法种数为四高考实战练习题1. 甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7,两人是否 投中相互之间没有影响，求：(1) 两人各投一次，只有一人命中的概率；(2) 每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.2. 工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9,0.8, 0.85, 且各台机床是否

7、正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：1) 三台机床都能正常工作的概率；(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率.3. 甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率; (2 )如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.4. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地 方通过（绿灯亮通过）的概率分别为1, 1, 2，对于在该大街上行驶的汽车,323求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率.5. 加工某种零件需要经过四道工序，已知一、二、

8、三、四道工序的合格率分别为2、8丄、6，且各道工序互不影响109 8 71）求该种零件的合格率2）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率3）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率 （用最简分数表示结果）参考答案1解：(1 ) P =0.6 ( 1 - 0.7 ) + ( 1 - 0.6 ) 0.7=0.46.6 分1(2 ) P= Ci 0.6 ( 1 - 0.6 ) C2 (0.7) 2 (1-0.7) 0 =0.2352.12 分2 2 22.解：(1 )三台机床都能正常工作的概率为p=0.9 x 0.8 x 0.85=0.612.6分(2)三台

9、机床至少有一台能正常工作的概率是P =1 -( 1 - 0.9 ) ( 1 - 0.8 ) ( 1 - 0.85 ) =0.997.12 分23解：设甲投中的事件记为A,乙投中的事件记为B,(1 )所求事件的概率为：P=P ( A B ) +P ( A B) +P ( A B )=0.7 x 0.2+0.3 x 0.8+0.7 x 0.8=0.94.6 分(2 )所求事件的概率为：P=C 2 0. 72 x 0.3 x c 1 0.8 x 0.22=0. 042336.12 分334.解：(1 ) P=丄 x 丄 x 2 =丄4分3239(2 ) P=2 x丄x丄=丄8分3239(3 ) P= 2 x 1 x 2 + 1x 1 x 2 + 1 x 1 x 1 = 712分323323323185解：(1)该种零件合格率为P = X 8X -X 6 =-110 9 8 75(2)该种零件的合格率为-，则不合格率为-，从加工好的零件中任意取3个,55至少取到2件合格品的概率P = C 2(-)2() + C 3(-)3 = -81-23 553 5125(3 )恰好连续2次抽到合格品的概率3223223216P = (_)2 X X 1 + (_) X (_)2 X + 1 X X (_)2 =35555555625