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1、3 直线与圆的位置关系（二）1、点与圆有哪些位置关系2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式，及其中蕴含的数学思想方法3、直线方程的几种形式及适用条件适用条件和圆的标准方程、一般方程.问题问题1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？问题问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdr直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组应该有两个解。直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组应该有一个解。直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组应该没有解。一一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)，和圆,则圆心到此直线的距离为,，位置位置相离相离相切相切相交相交d d与与r
2、 rdrdrd=rd=rdrdr图形图形交点个数交点个数例1 如图，已知直线l：3x+y 6=0和圆心为C的圆x2+y2 2y 4=0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.解法一：由直线l 与圆的方程，得消去y，得x2 3x+2=0，因为=(3)2 412=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2+y2 2y 4=0可化为x2+(y 1)2=5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为点C(0，1)到直线l 的距离d=.所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.由x2 3x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程，得y1=0；把x2=1代入方程，得y2=0
3、；所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).例例2 已知过点M(3，3)的直线l 被圆x2+y2+4y 21=0所截得的弦长为，求直线l 的方程.解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y2+2)2=25，所以，圆心的坐标是(0，2)，半径长r=5.如图，因为直线l 的距离为，所以弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为.因为直线l 过点M(3，3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3)，即k x y+3k 3=0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d=.因此，即|3k 1|=，两边平方，并整理得到2k2 3k 2=0，解得k=，或k=2.即x+2y=0，或2x y+3=0.所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).直线与圆的位置关系的判断方法有两种：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离
2022秋高中数学4.2.1直线与圆的位置关系二课件新人教A版必修2
