新人教版 七年级数学上册(各章知识点课件).

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1、 新人教版 七年级数学上册 (各章知识点课件) 把 一 些 数 放 在 一 起 , 就 组 成 一 个 数 的 集 合 , 简 称 数 集 ( set of number) 。所 有 正 数 组 成 的 集 合 , 叫 做 正 数 集 合 ;所 有 负 数 组 成 的 集 合 叫 做 负 数 集 合 ;所 有 整 数 组 成 的 集 合 叫 整 数 集 合 ;所 有 分 数 组 成 的 集 合 叫 分 数 集 合 ;所 有 有 理 数 组 成 的 集 合 叫 有 理 数 集 合 ;所 有 正 整 数 和 零 组 成 的 集 合 叫 做 自 然 数 集 。 1.1正 数 和 负 数( 1) 正

2、数 : 大 于 零 的 数 叫 做 正 数 。 如 : 1,0.25, , 69。 负 数 : 小 于 零 的 数 叫 做 负 数 。 如 : -1, -3.8, -1/4, , -25。 零 : 零 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 整 数 : 正 数 、 0、 负 数( 2) 用 正 负 数 表 示 两 个 意 义 相 反 的 量 。第 一 章 有 理 数 ( 1) 有 理 数 的 分 类( 3) 相 反 数 : 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 。 如 2与 -2, -5与 5, a与 -a等 。 通 常 用 a和 -a表 示 一 对 相 反 数

3、若 a与 b互 为 相 反 数 , 则 a+b=0 互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值 相 等 , 即 |-a|=|a| 若 |a|=|b|,则 a=b,或 a=-b(a与 b互 为 相 反 数 ) ( 2) 、 数 轴 的 定 义 : 规 定 了 原 点 、 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴 。 数 轴 的 三 要 素 、 、 。原 点 正 方 向 单 位 长 度1.2有 理 数任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 。 有理数的分类 一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是 ,0的绝对值是 。是它本身它的相反数0(4

4、)、绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,符号表示为( |a| ) 注意:|a|0即对任意有理数a,它的绝对值是非负数 绝对值最小数为0 ( 5) 、 有 理 数 数 的 比 较 : 在 数 轴 上 表 示 的 两 个 数 右 边 的 总 比 左 边 的 大 。 两 个 正 数 比 较 大 小 , 绝 对 值 大 的 数 大 ; 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 。 正 数 都 大 于 零 , 负 数 都 小 于 零 , 正 数 大 于 负 数 。 作 差 法 : a-b 0a b 作 商 法 : a b 1,b 0a b 1.3有理数的加减法(1)有理数加法法

5、则1. 同号两数相加,取 ,并把 。法则2.绝对值不等的异号两数相加,取 符号,并用 。3、互为相反数的两数相加得零。 4、一个数与零相加,仍得这个数。 加法运算律: 1交换律:a+b = ;2结合律:(a+b)+c= 。 加法计算步骤: 先定符号再定绝对值相同的符号它们的绝对值相加绝对值较大的加数的符号较大的绝对值减去较小的绝对值b+a a+(b+c )(2)有理数减法法则:减去一个数,等于 ,用字母表示为a-b= 。加上这个数的相反数a=+(-b) 1.4有理数的乘除法(1)有理数乘法法则: 1、两数相乘,同号 得正 ,异号 得负 ,并把 绝对值相乘 。 2、几个不是0的数相乘,积的符号由

6、负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为 正数 ,当负因数有奇数个时,积为 负数 ; 3、几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0。乘法运算律: 1交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变 ab = ; 2结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (ab)c= ; 3分配律:一个数于两个数的和相乘,等于把这个数分别于这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)= 。baa(b c )ab+ac 乘法计算步骤: 先定符号再定绝对值 ( 2) 有 理 数 除 法 法 则 : 1、 除 以 一 个 不 等 于 0的 数 , 等 于 乘 这 个 数的 . 2、 两 数 相

7、除 , 同 号 得 , 异 号 得 , 并把 绝 对 值 相 。 0除 以 任 何 一 个 不 等 于 0的 数 都 得 。倒 数 :乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 。 零 没 有 倒 数 互 为 倒 数 的 两 个 数 的 符 号 相 同 1.5有 理 数 的 乘 方 求 几 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 , 叫 做 乘 方 , 乘 方 的 结 果 叫 做 幂 ,其 中 a叫 做 底 数 , n叫 做 指 数 。(1)乘方的幂意义: 表示n个a相乘,如34表示4个3相乘, 即34 =3333na( 2) 1、 正 数 的 任 何 非 0次 幂 都 是 ; 2、 负 数

8、 的 奇 次 幂 是 , 负 数 的 偶 次 幂 是 。( 3) 、 有 理 数 混 合 运 算 顺 序 : 1、 先 乘 方 , 再 乘 除 , 最 后 加 减 ; 2、 同 级 运 算 , 从 左 到 右 进 行 ; 3 、 如 有 括 号 , 先 算 括 号 , 从 小 到 大 。正数正数负数几个非负数之和为0,则这几个非负数都为0 ( 4) 、 科 学 计 数 法 1、 把 一 个 绝 对 值 大 于 10的 数 表 示 成 a 10的 形 式 ( a是整 数 数 位 只 有 一 位 的 数 , n是 比 原 整 数 数 位 小 1的 正 整 数 ) ,如 236000000=2.36

9、 108; -2450000=-2.45 106 2、 将 用 科 学 计 数 法 表 示 的 数 还 原 , 如 :1.52 104=15200( 5) 、 有 效 数 字 、 近 似 数 一 个 数 字 从 左 边 第 一 个 非 0的 数 字 起 到 末 位 止 ,叫 做 这 个 数 的 有 效 数 字 。如 : 0.003020有 四 个 有 效 数 字 , 分 别 是 3、 0、 2、 0。 一、填空题1常熟市某天上午的温度是 5,中午又上升了 3,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了 9,则这 天夜间的温度是 。 2绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有_ ,它们的和是 _。 3有理

10、数3,0,20,1.25,1 , 1 /4 ,(5) 中,正整数是 _ ,负整数是_,正分数是 _ ,非负数是 _ 。 4. a的倒数是 _, 的相反数是_, 的绝对值是 _, 已知|a|4,那么 a _ 5比较大小:(1)2_6 (2) 0 _ 1.8 6最小的正整数是_;绝对值最小的有理数是_。绝对值等于 3 的数是_。 绝对值等于本身的数是_ 7A 地海拔高度是30 米,B 地海拔高度是 10 米,C 地海拔高 度是10 米,则 地势最高的与地势最低的相差_米。 二、选择题 三、计算题1计算:25.3(7.3)(13.7)7.3 2计算:4.273.80.731.2 第二章 整式的加减

11、1.整 式 的 概 念 :(1)单 项 式 :都 是 数 字 与 字 母 的 乘 积 的 代 数 式 叫 做 单 项 式 。 单 项 式 的 系 数 : 单 项 式 中 的 数 字 因 数 。 单 项 式 的 次 数 : 单 项 式 中 所 有 的 字 母 的 指 数 和 注 意 圆 周 率 是 常 数 ; 只 含 有 字 母 因 式 的 单 项 式 的 系 数 是 1或 1时 , “ 1”通 常省 略 不 写 , 如 x2, a2b等 ; 单 项 式 次 数 只 与 字 母 指 数 有 关 。 如 23a6的 次 数 为 6 单 项 式 的 系 数 是 带 分 数 时 , 应 化 成 假 分

12、 数 。 单 项 式 的 系 数 包 括 它 前 面 的 符 号 。 单 独 的 一 个 数 字 是 单 项 式 , 它 的 系 数 是 它 本 身 ;非 零 常 数的 次 数 是 0。 (2)多 项 式 : 几 个 单 项 式 的 和 叫 做 多 项 式 。1、 多 项 式 中 的 每 一 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 的 项 。2、 多 项 式 中 不 含 字 母 的 项 叫 做 常 数 项 。3、 一 个 多 项 式 有 几 项 , 就 叫 做 几 项 式 。4、 多 项 式 的 每 一 项 都 包 括 项 前 面 的 符 号 。5、 多 项 式 中 次 数 最 高 的 项 的 次

13、 数 , 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数 。 (3)多 项 式 排 列 : 把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 起 来 ,叫 做 把 多 项 式 按 这 个 字 母 的 降 幂 排 列 把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 起 来 ,叫 做 把 多 项 式 按 这 个 字 母 的 升 幂 排 列 ( 4) 单 项 式 与 多 项 式 统 称 整 式 。 ( 分 母 含 有 字 母 的 代 数 式 不 是 整 式 ) 2. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的

14、项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。注意:.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x 2+5x+5或写5+5x-4x2。 4.整 式 的 加 减 就 是 合 并 同 类 项 的 过 程 。 5.整 式 去 括 号 变 化 规 律 :(

15、1) .如 果 括 号 外 的 因 数 是 正 数 , 去 括 号 后 原 括 号 内各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 同 ; 如 : +( x-3) =x-3( 2) .如 果 括 号 外 的 因 数 是 负 数 , 去 括 号 后 原 括 号 内各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 反 。 如 : -( x-3) =-x+36 整 式 加 减 的 运 算 法 则 : 一 般 地 , 几 个 整 式 相 加 减 , 如 果 有 括 号 就 先 去 括 号 ,然 后 再 合 并 同 类 项 . 第 三 章 一 元 一 次 方 程 1:等 式 的 概 念 : 用 等 号

16、表 示 相 等 关 系 的 式 子 叫 做 等 式 .2:等 式 的 基 本 性 质 (1)等 式 两 边 加 上 (或 减 去 )同 一 个 数 或同 一 个 代 数 式 ,所 得 的 结 果 仍 是 等 式 . 即 若 a=b, 则 a c=b c.(2) 等 式 两 边 乘 以 (或 除 以 )同 一 个 不 为 0的 数 或 代 数 式 , 所得 的 结 果 仍 是 等 式 . 如 果 a=b,那 么 ac=bc; 如 果 a=b( c0) ,那 么 a/c=b/c此 外 等 式 还 有 其 它 性 质 : 若 a=b, 则 b=a. 若 a=b, b=c,则 a=c.说 明 : 等

17、式 两 边 不 可 能 同 时 除 以 为 零 的 数 或 式 子 等 式 的 性 质 是 解 方 程 的 重 要 依 据 . 3:方 程 的 概 念 : 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程 , 方 程 中一 定 含 有 未 知 数 , 而 且 必 须 是 等 式 , 二 者 缺 一 不 可 .说 明 :代 数 式 不 含 等 号 ,方 程 是 用 等 号 把 代 数 式 连 接 而 成的 式 子 ,且 其 中 一 定 要 含 有 未 知 数 .4:一 元 一 次 方 程 的 概 念 : 只 含 有 一 个 未 知 数 ,并 且 未 知 数 的 次数 是 1的 方 程 叫 一 元 一

18、次 方 程 .任 何 形 式 的 一 元 一 次 方 程 ,经 变形 后 ,总 能 变 成 形 为 ax=b(a0,a、 b为 已 知 数 )的 形 式 ,这 种 形式 的 方 程 叫 一 元 一 次 方 程 的 一 般 式 .注 意 : a0这 个 重 要 条 件 ,它 也 是 判 断 方 程 是 否 是 一 元 一 次 方程 的 重 要 依 据 . 一 般 地 , 如 果 不 设 定 a0, 则 关 于 x的 方 程 ax=b的 解 有如 下 讨 论 :当 a0时 , 方 程 有 唯 一 解 x=b/a;当 a=0,b=0时 , 方 程 的 解 为 一 切 数 ;当 a=0,b0时 , 方

19、 程 无 解 。关 于 绝 对 值 方 程 |x|=a的 解 : 当 a0时 , x= a; 当 a 0时 , 无 解 。 5:方 程 的 解 与 解 方 程 :使 方 程 两 边 相 等 的 未知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解 ,求 方 程 解 的 过 程 叫解 方 程 . 6:关 于 移 项 : 移 项 实 质 是 等 式 的 基 本 性 质 1的运 用 . 移 项 时 ,一 定 记 住 要 改 变 所 移 项 的 符 号 . 7:解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 :去 分 母 、 去括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 将 未 知 数 的 系数 化 为 1.

20、( 具 体 解 题 时 , 有 些 步 骤 可 能 用 不 上 , 有些 步 骤 可 以 颠 倒 顺 序 , 有 些 步 骤 可 以 合 写 ,以 简 化 运 算 , 要 根 据 方 程 的 特 点 灵 活 运 用 .)说 明 :去 分 母 时 ,易 漏 乘 方 程 左 、右 两 边 代 数 式 中 的 某 些 项 . 8:方 程 的 检 验检 验 某 数 是 否 为 原 方 程 的 解 , 应 将 该数 分 别 代 入 原 方 程 左 边 和 右 边 , 看 两边 的 值 是 否 相 等 .注 意 : 应 代 入 原 方 程 的 左 、 右 两 边 分 别 计算 , 不 能 代 入 变 形

21、后 的 方 程 的 左 边 和 右 边 . 第 四 章 图 形 认 识 初 步 1、 几 何 图 形 : 我 们 把 实 物 中 抽 象 出 来 的 各 种图 形 叫 做 几 何 图 形 。 几 何 图 形 分 为 平 面 图 形和 立 体 图 形 。( 1) 平 面 图 形 : 图 形 所 表 示 的 各 个 部 分 都 在同 一 平 面 内 的 图 形 , 如 直 线 、 三 角 形 等 。( 2) 立 体 图 形 : 图 形 所 表 示 的 各 个 部 分 不 在同 一 平 面 内 的 图 形 , 如 圆 柱 体 、 圆 锥 。 图1从正面看 从左面看 从上面看图2 从 正 面 、 上

22、面 、 左 面 三 个 不 同 方 向 看 一 个 物 体 , 然 后描 出 三 张 所 看 到 的 图 ( 分 别 叫 做 正 视 图 、 俯 视 图 、 侧 视图 ) , 这 样 就 可 以 把 立 体 图 形 转 化 为 平 面 图 形 。2、 从 不 同 方 向 观 察 几 何 体 3、 立 体 图 形 的 展 开 图 有 些 立 体 图 形 是 有 一 些 平 面 图 形 围 成的 , 把 它 们 的 表 面 适 当 剪 开 后 在 平 面 上 展 开 得 到 的 平 图 形称 为 立 体 图 形 的 展 开 图 。( 1) 圆 柱 和 圆 锥 的 侧 面 展 开 图( 2) 棱 柱

23、 和 棱 锥 的 展 开 图( 3) 根 据 展 开 图 判 断 立 体 图 形 的 规 律 :A展 开 图 全 是 长 方 形 或 正 方 形 时 -长 方 体 或 正 方 体 ;B展 开 图 中 含 有 三 角 形 时 -棱 锥 或 棱 柱 ;若 展 开 图 中 含 有 2个 三 角 形 3个 长 方 形 -三 棱 柱 ;若 展 开 图 中 全 是 三 角 形 ( 4个 ) -( 三 ) 棱 锥 。C展 开 图 中 含 有 圆 和 长 方 形 -圆 柱 ;D展 开 图 中 含 有 扇 形 -圆 锥 。 4、 点 、 线 、 面 、 体 体 : 几 何 体 简 称 为 体 。 面 : 包 围

24、 着 体 的 是 面 , 面 分 为 平 面 和 曲 面 。 线 : 面 与 面 相 交 的 地 方 形 成 线 , 线 分 为 曲 线 和 直 线 。 点 : 线 与 线 相 交 的 地 方 是 点 。点 动 成 线 、 线 动 成 面 、 面 动 成 体 。几 何 图 形 的 组 成 : 由 点 线 面 体 组 成 。 点 是 构 成 图 形 的 基本 元 素 , 而 点 本 身 也 是 最 简 单 的 几 何 图 形 。5、 直 线 : 把 线 段 向 两 端 无 限 延 伸 形 成 的 图 形 叫 做 直 线 。 表 示 方 法 : 直 线 AB或 直 线 L 点 与 直 线 的 关

25、系 : 点 在 直 线 上 、 点 在 直 线 外 直 线 的 基 本 性 质 : 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 ( 两 点确 定 一 条 直 线 ) ; 交 点 : 当 两 条 不 同 的 直 线 有 一 个 公 共 点 时 , 我 们就 称 这 两 条 直 线 相 交 , 这 个 公 共 点 叫 做 它 们 的 交 点 。 7.线 段 : 直 线 上 两 个 点 和 它 们 之 间 的 部 分 叫 做 线 段 , 这 两 个点 叫 做 线 段 的 端 点 。 表 示 方 法 画 法 基 本 性 质 : 两 点 之 间 , 线 段 最 短 。 两 点 之 间 线 段 的 长

26、 度 叫 做 这 两 点 之 间 的 距 离 。 线 段 的 中 点 :把 一 条 线 段 分 成 相 等 的 两 条 线 段 的 点 叫 做 线 段 的中 点 。 比 较 线 段 长 短 的 方 法 : A叠 合 法 ; B度 量 法 。6、 射 线 : 把 线 段 向 一 方 无 限 延 伸 的 图 形 叫 做 射 线 。 表 示 方 法 : 端 点 字 母 必 须 写 在 前 射 线 可 以 看 做 是 直 线 的 一 部 分 , 识 别 射 线 是 否 相 同 -端 点 相 同 、 延 伸 方 向 也 相 同 。 8、 直 线 、 射 线 、 线 段 三 者 之 间 的 区 别 与 联

27、 系 ( 从 以 下 六 个方 面 区 别 ) 表 示 法 延 伸 性 : 直 线 向 两 端 无 限 延 伸 , 射 线 向 一 方 无 限 延 伸 , 线 段 没 有 延 展 性 端 点 个 数 : 直 线 没 有 端 点 , 射 线 只 有 一 个 端 点 , 线 段 有 两 个 端 点 画 图 叙 述 : 过 AB两 点 作 直 线 AB; 以 O为 端 点 作 射 线 OA; 连 接 AB。 特 征 性 质 9.角 : 具 有 公 共 端 点 的 两 条 不 重 合 的 射 线 组 成 的 图 形叫 做 角 。这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 顶 点 , 这 两 条 射 线 叫

28、 做 角 的 两 条边 。 ( 角 的 静 态 定 义 ) 一 条 射 线 绕 着 它 的 端 点 从 一 个 位 置 旋 转 到 另 一 个 位 置所 形 成 的 图 形 叫 做 角 。所 旋 转 射 线 的 端 点 叫 做 角 的 顶 点 , 开 始 位 置 的 射 线 叫 做角 的 始 边 , 终 止 位 置 的 射 线 叫 做 角 的 终 边 。 ( 角 的 动 态定 义 )10、 角 的 表 示 方 法 : ( 1) 用 三 个 大 写 英 文 字 母 表 示 ; ( 2) 用 一 个 大 写 英 文 字 母 表 示 ;( 3) 用 阿 拉 伯 数 字 表 示 ; ( 4) 用 小

29、写 希 腊 字 母 表 示 。11、 角 的 度 量 : “ ” “” “” 度 分 秒 。 12、 角 的 大 小 的 比 较 方 法 : ( 1) 重 叠 法 ; ( 2) 度 量 法 。 13、 注 意 :( 1) 角 有 两 个 特 征 : 一 是 角 有 两 条 射 线 , 二 是 角 的 两 条 射线 必 须 有 公 共 端 点 , 两 者 缺 一 不 可 ;( 2) 由 于 射 线 是 向 一 方 无 限 延 伸 的 , 所 以 角 的 两 边 无 所 谓长 短 , 即 角 的 大 小 与 它 的 边 的 长 短 无 关 ;( 3) 当 角 的 大 小 一 旦 确 定 , 它 的

30、 大 小 就 不 因 图 形 的 位 置 、图 形 的 放 大 或 缩 小 而 改 变 .如 一 个 37 的 角 放 在 放 大 或 缩 小若 干 倍 的 放 大 镜 下 它 仍 然 是 37 不 能 误 认 为 角 的 大 小 也 放 大或 缩 小 若 干 倍 . 另 外 对 角 的 表 示 方 法 中 , 当 用 三 个 大 写 字 母 来 表 示 时 ,顶 点 的 字 母 必 须 写 在 中 间 , 在 角 的 两 边 上 各 取 一 点 , 将 表 示这 两 个 点 的 字 母 分 别 写 在 顶 点 字 母 的 两 旁 , 两 旁 的 字 母 不 分前 后 . 14、 角 平 分

31、线 : 从 一 个 角 的 顶 点 出 发 , 把 这 个角 分 成 相 等 的 两 个 的 射 线 , 叫 做 这 个 角 的 平 分 线 。 15、 余 角 、 补 角 ( 1) 概 念 : 余 角 -如 果 两 个 角 的 和 相 加 等 于 直 角 即90 , 那 么 这 两 个 角 互 余 , 其 中 一 个 角 叫 做 另 一 个 角 的 余 角 。 补 角 -如 果 两 个 角 的 和 相 加 等 于 平 角 即 180 , 那 么 这两 个 角 互 补 , 其 中 一 个 角 叫 做 另 一 个 角 的 补 角 。 ( 2) 性 质 : 等 角 的 余 角 相 等 ; 等 角

32、的 补 角 相 等 。互 为 余 角 的 有 关 性 质 : 1 2 90 , 则 1、 2互 余 ; 反 过 来 , 若 1, 2互 余 , 则 1+ 2 90 ; 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 , 如 果 l十 2 90 , 1+ 3 90 , 则 2 3.互 为 补 角 的 有 关 性 质 : 若 A+ B 180 , 则 A、 B互 补 ; 反 过 来 , 若 A、 B互 补 , 则 A+ B 180 . 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等 .如 果 A+ C 180 , A+ B 180 , 则 B C. 16、 方 位 角 : 必 须 以 正 南 。 正 北 方 向 为 基 准 。17.角 的 种 类 :锐 角 : 大 于 0 , 小 于 90 的 角 叫 做 锐 角 。直 角 : 等 于 90 的 角 叫 做 直 角 。钝 角 : 大 于 90 而 小 于 180 的 角 叫 做 钝 角 。平 角 : 等 于 180 的 角 叫 做 平 角 。 18.对 顶 角 : 两 条 直 线 相 交 后 所 得 的 只 有一 个 公 共 顶 点 且 两 个 角 的 两 边 互 为 反 向 延长 线 , 这 样 的 两 个 角 叫 做 互 为 对 顶 角 。两 条 直 线 相 交 , 构 成 两 对 对 顶 角 。 互 为 对顶 角 的 两 个 角 相 等 。

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