气体分子运动论34

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1、玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦1热力学系统热力学系统(大量微观粒子组成的系统大量微观粒子组成的系统)一一.研究对象研究对象规律及规律及热运动热运动与其它运动形式相互转化的规律与其它运动形式相互转化的规律.热现象热现象的性质、的性质、二二.研究方法研究方法微观理论微观理论宏观理论宏观理论1.气动理论气动理论气动理论气动理论:热力学热力学:牛顿力学牛顿力学热现象的微观本质热现象的微观本质统计方法统计方法2.热力学热力学能量守恒能量守恒热现象的宏观规律热现象的宏观规律实验途径实验途径2热运动热运动:大量微观粒子永不停息、无规则、无定向的运动大量微观粒子永不停息、无规则、无定向的运动.2.热运动的特

2、征热运动的特征:分子线度小分子线度小(直径直径约约 )分子数多分子数多(1mol 气体含气体含 分子分子)分子运动快分子运动快(平均速平均速率几百米每秒率几百米每秒)小小多多快快乱乱 分子运动分子运动完全无序完全无序(碰撞频繁碰撞频繁,几十亿次几十亿次/秒秒)1.热运动的图象热运动的图象:分子的永恒运动和频繁碰撞分子的永恒运动和频繁碰撞.3一、微观量一、微观量：描述个别分子运动规律的物：描述个别分子运动规律的物理量。如：每个分子都有的质量、运动速理量。如：每个分子都有的质量、运动速度、能量度、能量。二、宏观量二、宏观量：表示大量分子集体效应的物：表示大量分子集体效应的物理量。如：气体的温度、压

3、强理量。如：气体的温度、压强。如如状态参量：状态参量：V(m3),P(Pa),T(K)宏观可测。宏观可测。6-1 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程4三、三、平衡态：平衡态：气体与外界在宏观上气体与外界在宏观上没有能量和物质的没有能量和物质的交换交换，系统的宏观性质（，系统的宏观性质（P、V、T）变）变化很小或不变化的状态。（化很小或不变化的状态。（平衡态是热动平衡态是热动平衡）平衡）准静态过程：准静态过程：气体从一个平衡状态经过无数个气体从一个平衡状态经过无数个无限无限接近平衡状态接近平衡状态的中间状态，过渡到另一个的中间状态，过渡到另一个平衡态。平衡态。5平衡态与平衡过程的描述

4、：平衡态与平衡过程的描述：常用常用P PV V图。图。V V P Po oP1P2V1V2平衡态：平衡态：点。点。如如、。平衡过程：平衡过程：任意曲线。任意曲线。四、理想气体状态方程：四、理想气体状态方程：R=8.31J/molK 普适气体常数普适气体常数（准静态过程）准静态过程）6 五、物质的微观模型五、物质的微观模型 统计规律性统计规律性引引力力斥斥力力r rF02 2、分子力分子力:1 1、分子的数密度和线度：分子的数密度和线度：3 3、分子热运动的基分子热运动的基 本特征及统计规律：本特征及统计规律：基本特征基本特征：不停地作杂乱无规则的不停地作杂乱无规则的运动。运动。7分子运动论分子

5、运动论牛顿力学牛顿力学+统计方法统计方法统计规律统计规律:大量偶然的大量偶然的、无序的的分子无序的的分子运动中运动中,包含着规律性。包含着规律性。大量分子集体行为大量分子集体行为有章可循。有章可循。个别分子个别分子杂乱无章杂乱无章。典型数据典型数据：平均速率平均速率 500m/s；分子连续两次碰；分子连续两次碰撞的平均路程撞的平均路程 10-7 m；平均时间间隔平均时间间隔10-10 s。8如如:口袋中摸球口袋中摸球:10个球个球(三蓝七红三蓝七红),掷硬币掷硬币:头像面出现的几率头像面出现的几率:4、统计规律的特点统计规律的特点:说明说明摸出红球的几率摸出红球的几率:蓝球的几率蓝球的几率:整

6、体规律整体规律(从量变到质变从量变到质变);对对大量偶然事件才有意义大量偶然事件才有意义;伴随着涨落伴随着涨落.9 6-2 理想气体压强公式理想气体压强公式一、气体分子热运动的特征一、气体分子热运动的特征 大距离大距离、短程力，无规则热运动永不停息。、短程力，无规则热运动永不停息。二、二、理想气体的分子模型：理想气体的分子模型：质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计。质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计。10三、统计假设三、统计假设平衡态下：平衡态下：1、分子数密度相等。、分子数密度相等。2 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。、分子沿任一方向的运动，机会均等。11补充补充:1、冲量定理：、冲量

7、定理：2、周期函数的平均值：、周期函数的平均值：四、四、理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导0Ftt1t212前提：前提：在边长在边长l1、l2、l3的长方体容器中有的长方体容器中有N个同个同类分子作无规则热运动，质量均为类分子作无规则热运动，质量均为m，各向机会均等。各向机会均等。13&一个分子对一个分子对A1面面的平均作用力：的平均作用力：Zl1l2l3XA2A1YO&N个分子对个分子对A1面的面的总的平均作用力：总的平均作用力：mv x-mv xa0tt1t2F14气体分子对气体分子对A1面的压强：面的压强：令：令：为分子数密度为分子数密度n)vm(npw=3222132或或其中

8、其中为分子的平均为分子的平均平动平动动能。动能。15说明：说明：1、A1面的压强公式可推广到任一面上。面的压强公式可推广到任一面上。2、空间任一点处都有相同的压强。、空间任一点处都有相同的压强。3、分子间的碰撞不影响结果。、分子间的碰撞不影响结果。4、5、分子热运动平均动能：、分子热运动平均动能：平均平动动平均平动动能、平均转动动能、平均振动动能。能、平均转动动能、平均振动动能。后两后两种动能对压强无贡献。种动能对压强无贡献。16 6-3 6-3 温度公式温度公式一、一、气体分子平均平动动能与温度的关系气体分子平均平动动能与温度的关系对一定体积对一定体积V，若气体质量为，若气体质量为M，则：则

9、：其中其中n为分子数密度，为分子数密度，k为玻尔兹曼常数。为玻尔兹曼常数。(N为分子总数为分子总数)对照对照有有17说明：说明：1、温度是分子温度是分子平均平动动能平均平动动能的量度。的量度。2、分子热运动永不停息，绝对零度不可达。分子热运动永不停息，绝对零度不可达。3、温度是气体处于热（动）平衡的物理量。温度是气体处于热（动）平衡的物理量。4、温度是统计量。温度是统计量。5、温度与气体温度与气体整体运动整体运动（有规则运动）（有规则运动）无关无关。18二、二、气气 体体 分分 子子 的的 方方 均均 根根 速速 率率说明：说明：1、是大量分子统计平均值，某一分子的是大量分子统计平均值，某一分

10、子的v是不断变化的，方向也杂乱无章的。是不断变化的，方向也杂乱无章的。2、P、T都是宏观量，它们是大量分子热运都是宏观量，它们是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。动的集体表现，具有统计意义。19例例1：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则子平均平动动能相同，且处于平衡态，则1、T、P均相同。均相同。2、T、P均不相同。均不相同。3、T相同，但相同，但4、T相同，但相同，但例例2：在密闭的容器中，若理想气体温度：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的提高为原来的2倍，则倍，则1、都增至都增至2倍。倍。2、增至增至2倍，倍，p

11、增至增至4倍。倍。4、增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。3、都不变。都不变。206-4 6-4 能量按自由度均分原理、内能能量按自由度均分原理、内能一、自由度一、自由度 确定运动物体在空间位置所需的独立坐标数确定运动物体在空间位置所需的独立坐标数目目。质点：任意运动时，需三个独立坐标质点：任意运动时，需三个独立坐标x x、y y、z z。刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。过质心的轴的转动。21y（x,y,z)a azxb bof fxyz刚性双原子刚性双原子:i=5i=5刚性多原子刚性多原子:i=6i=6单原子单原子:i

12、=3i=3（x,y,z)yzx22二、二、能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：平衡态下平衡态下一个平方项的平均值一个平方项的平均值一个平动自由度一个平动自由度在平衡态下，分子每一个自由度都分配有在平衡态下，分子每一个自由度都分配有kT/2 kT/2 的热运动的平均动能。的热运动的平均动能。23 如果分子有如果分子有i个自由度，分子的平均个自由度，分子的平均动能：动能：说明说明能量均分定理是分子无规则热运能量均分定理是分子无规则热运动动能的统计规律。动动能的统计规律。三、三、理想气体内能：理想气体内能：分子间相互作分子间相互作用忽略不计用忽略不计分子间

13、相互作用势能分子间相互作用势能=0理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的热运动动能所有分子的热运动动能之总和。之总和。241mol1mol理想气体的内能：理想气体的内能：对于质量为对于质量为M的理想气体：的理想气体：单原子：单原子：双原子：双原子：多原子：多原子：理想气体理想气体的内能是的内能是温度的单温度的单值函数值函数25总结几个容易混淆的慨念：总结几个容易混淆的慨念：1.分子的分子的平均平动动能：平均平动动能：3.3.理想气体理想气体内能：内能：4.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的平均平动动能：平均平动动能：5.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的平均动能：平均动能：2.分

14、子的分子的平均动能：平均动能：n为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数26例例1：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的数相同，那么着两种气体的1、平均动能是否相、平均动能是否相 等？等？2、平均平动能是否相等？、平均平动能是否相等？3、内能是否相等？、内能是否相等？例例2：H2的温度为的温度为00C，试求：，试求：1、分子的平均平动能。、分子的平均平动能。2、分子的平均转动动能。、分子的平均转动动能。3、分子的平均动能。、分子的平均动能。4、分子的平均能量。、分子的平均能量。27例例3：储有氢气的容器以某速度：储有氢气的容器以某速度v作定向运

15、作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动动能，此时容动能都变为气体分子热运动动能，此时容器中气体的温度上升器中气体的温度上升0.7K。求容器作定向。求容器作定向运动的速度运动的速度v，容器中气体分子的平均动，容器中气体分子的平均动能增加了多少？能增加了多少？286-5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律一、一、伽尔顿板演示伽尔顿板演示：大量的偶然事件集合成必然规律大量的偶然事件集合成必然规律二、气体分子速率的实验测定：二、气体分子速率的实验测定：N:分子总数。分子总数。N:v v+v 区间内的分子数。区间内的分子数。

16、N/N:v v+v 区间内的分子数占总区间内的分子数占总 分子数的百分比。分子数的百分比。29D Dv v(10(102 2msms-1 1)9DN/NDN/N(%)(%)1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9V(102)OD DN/NN/ND Dv(10v(10-4 4)481216201 2 3 4 5 6 7 8D Dv=100msms-1-1Ov481216201 2 3 4657 8D Dv=50msms-1-1D DN/NN/ND Dv(10v(10-4 4)D DN/N/N ND DN/N/N N30三、麦克斯韦分子速率分布定律三、麦克斯韦分子速率分

17、布定律速率分布函数：速率分布函数：f(v)f(v)的物理意义：的物理意义：在在v附近，附近，单位单位速率区间速率区间的分子的分子数占总分子数的数占总分子数的百分比。百分比。vv+dvOv气体速率分布曲线气体速率分布曲线dN/Ndv31显然：显然：为归一化条件。为归一化条件。f(v)又称概率密度：又称概率密度：某一分子在速率某一分子在速率v附近的单位速率区间附近的单位速率区间内出现的概率。内出现的概率。某一分子出现在某一分子出现在v1v2区间内的概率：区间内的概率：某一分子出现在某一分子出现在vv+dv区间内的概率：区间内的概率：32例：求分布在例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平速率区间

18、的分子平均速率。均速率。解：解：所有分子的平均速率：所有分子的平均速率：33对于对于g(v)：对对 v1 v2 内分子求平均：内分子求平均：对所有分子求平均：对所有分子求平均：341860年，年，Maxwell 从理论上得出：从理论上得出：在平衡态下，一定量气体不受外力在平衡态下，一定量气体不受外力 时：时：麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律35f(v)vVp1、最概然速率最概然速率Vp：令令得得四、四、三种速率：三种速率：与与 f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。362、平均速率、平均速率3、方均根速率方均根速率37例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度例：如图：两条曲线是氢和氧在同

19、一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？子的速率分布曲线？0f(v)v380f(v)vvp都与都与 成正比，成正比，与与 成反比。成反比。例：在例：在200C时，时，He原子和原子和N2分子分子的方均根速率分别为的方均根速率分别为1.35km/s和和0.417km/s。391、温度与分子速率：、温度与分子速率：五、麦克斯韦速率分布曲线的性质五、麦克斯韦速率分布曲线的性质2、质量与分子速率：、质量与分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同相同40例：用总分子数例：用总分子数N，气体分子速率，气体分子速率v和和速率分布函数速率分布函数f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次观察某一个分子的速率，发现）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于其速率大于v0的几率的几率=（1）速率大于）速率大于v0的分子数：的分子数：41测定分子速率分布的实验装置：测定分子速率分布的实验装置：弯曲玻璃板。弯曲玻璃板。G-圆筒圆筒B不转，分子束不转，分子束的分子都射在的分子都射在P处。处。圆筒圆筒B转动，分子束的速率不同的分子将射转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置在不同位置:42