误差统计分析
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1、机 械 制 造 工 艺 过 程第 七 讲 n 系 统 误 差n 随 机 误 差n 作 直 方 图 的 步 骤 ( 5步 )n 正 态 分 布 、 标 准 正 态 分 布n 正 态 分 布 函 数n 应 用本 次 课 程 目 标 (一 ) 系 统 性 误 差 常 值 系 统 性 误 差 : 加 工 误 差 的 大 小 和 方 向 几 乎 不 变 。 变 值 系 统 性 误 差 : 加 工 误 差 的 大 小 和 方 向 按 一 定 规 律 变 化 。( 二 ) 随 机 误 差 加 工 误 差 的 大 小 和 方 向 不 规 则 变 化 。误 差 的 性 质 和 分 类 常 值 系 统 误 差 :
2、 ( 1) 加 工 原 理 误 差 ; ( 2) 机 床 、 夹 具 、 刀 具 的 制 造 误 差 ; ( 3) 工 艺 系 统 的 受 力 变 形 等 ; ( 4) 机 床 、 夹 具 、 量 具 等 磨 损 。 前 三 项 引 起 的 加 工 误 差 均 与 加 工 时 间 无 关 , 其大 小 和 方 向 在 一 次 调 整 中 也 基 本 不 变 , 最 后 一 项 在一 次 调 整 的 加 工 中 无 明 显 的 差 异 。系 统 性 误 差 变 值 系 统 误 差 : ( 1) 机 床 、 刀 具 、 夹 具 等 在 热 平 衡 前 的 热 变形 误 差 ; ( 2) 刀 具 的
3、 磨 损 等 。 随 加 工 时 间 而 有 规 律 地 变 化 。 系 统 性 误 差 随 机 误 差 的 分 类 : ( 1) 毛 坯 误 差 的 复 映 ; 余 量 大 小 不 一 , 硬 度 不 均 匀 ( 2) 定 位 误 差 ; 基 准 面 精 度 不 一 、 间 隙 影 响 ( 3) 夹 紧 误 差 ; ( 4) 多 次 调 整 的 误 差 ( 5) 残 余 应 力 引 起 的 变 形 误 差 等 ; 不 同 的 场 合 下 , 误 差 的 表 现 性 质 不 同 。 注 意 一 次 调 整 、 多 次 调 整 的 区 别 。随 机 误 差 分 布 图 分 析 法实 验 分 布
4、图理 论 分 布 曲 线 正 态 分 布 非 正 态 分 布 分 布 图 分 析 法 的 应 用 点 图 分 析 法 单 值 点 图 x-R图机 床 调 整 尺 寸 )(即组 距 为 组 ,分 成小 顺 序 排 列 , 并 将 他 们将 样 本 尺 寸 或 偏 差 按 大组 距 、 组 数 : )(即称 为 极 差 之 差 ,与 最 小 值值样 本 尺 寸 或 偏 差 的 最 大极 差 : 称 为 样 本 容 量 。本 , 其 件 数抽 取 的 这 批 零 件 称 为 样 量 ,取 其 中 一 定 数 量 进 行 测成 批 加 工 某 种 零 件 , 抽样 本 、 样 本 容 量 : :实 验
5、 分 布 图 的 几 个 概 念 253 1 , 3 243 , 2 1 minmax minmax kRdd KxxRR xx n 分 布 图 分 析 法 即 直 方 图 。 ) 的 实 验 分 布 图 ,工 件 加 工 尺 寸 ( 或 误 差 , 就 可 作 出 该 批以 频 数 或 频 率 为 纵 坐 标 为 横 坐 标 ,以 工 件 尺 寸 ( 或 误 差 )直 方 图 : 之 比 称 为 频 率与 样 本 容 量频 数 称 为 频 数 。数 量 的 零 件同 一 尺 寸 或 同 一 误 差 组频 数 、 频 率 : :实 验 分 布 图 的 几 个 概 念 5 , 4 nmf fnm
6、mii iii分 布 图 分 析 法 N 25 40 40 60 60 100 100 100 160 160 250 K 6 7 8 10 11 12 )273( 1 1 ni ixnx x和 常 值 系 统 误 差 。 大 小主 要 决 定 于 调 整 尺 寸 的分 散 中 心 。 表 示 该 样 本 的 尺 寸样 本 的 平 均 值分 布 图 分 析 法 组 距样 本 容 量频 数组 距频 率频 率 密 度 。上 式 代 替可 直 接 用当 样 本 容 量 比 较 大 时 , )(大 。误 差 大 误 差 决 定 ,由 变 值 系 统 误 差 和 随 机尺 寸 分 散 程 度 。 反 映
7、 了 该 批 工 件 的样 本 的 标 准 差 )1( 283 11 21n nxxnS S Sni i分 布 图 分 析 法 直 方 图 上 全 部 面 积 =1直 方 图 作 图 步 骤 ( 5步 ) :1) 收 集 数 据 , 找 出 最 大 值 , 最 小 值 , 平 均 值 n,Lmax ,Lmin ,Lm=( Lmax+Lmin) /2.2) 分 组 , 计 算 组 距 , 确 定 上 、 下 组 界 , 组 中 值 , 组 数 k, 组距 h=( Lmax-Lmin) /k k奇 数 , Lm为 中 间 组 组 中 值 ; k偶 数 , Lm为 中 间 二 组 组 界 。 3)
8、统 计 各 组 频 数 , 计 算 频 率 和 频 率 密 度 。4) 绘 制 直 方 图 纵 坐 标 为 频 率 密 度 。5) 计 算 样 本 均 值 和 标 准 差 尺 寸 的 直 方 图的 工 件 , 绘 制 工 件 加 工磨 削 一 批 轴 径例 题 : mm06.0 01.060 44 20 46 32 20 40 52 33 40 25 43 38 40 41 30 36 49 51 38 3422 46 38 30 42 38 27 49 45 45 38 32 45 48 28 36 52 32 42 3840 42 38 52 38 36 37 43 28 45 36 50
9、 46 33 30 40 44 34 42 4722 28 34 30 36 32 35 22 40 35 36 42 46 42 50 40 36 20 16 5332 46 20 28 46 28 54 18 32 33 26 45 47 36 38 30 49 18 38 38表 中 数 据 为 实 测 尺 寸 与 基 本 尺 寸 之 差 。 单 位 um例 题 分 析 1 . 5.18)2516(2 5.13)2516(2 ,.3,2,1 215 75.419 165411 923)2 16,54,100 )1 minminminmin minmax minmax djx umumdx
10、 umumdx kjddjxumd umumk xxkRd k dk umxumxn ) (各 组 组 中 值 为 第 一 组 上 界 值 为 第 一 组 下 界 值 为 )() (各 组 组 界 为 :取 。选 取根 据 表 、 各 组 组 界 和 组 中 值、 组 距确 定 分 组 数 。取收 集 数 据 :解 : 参 考 答 案 组 号 组 界 um 中 心 值 x1 频 数 频 率 ( ) 频 率 密 度 um(%)1 13.5-18.5 16 3 3 0.62 18.5-23.5 21 7 7 1.43 23.5-28.5 26 8 8 1.64 28.5-33.5 31 13 13
11、 2.65 33.5-38.5 36 26 26 5.26 38.5-43.5 41 16 16 3.27 43.5-48.5 46 16 16 3.28 48.5-53.5 51 10 10 29 53.5-58.5 56 1 1 0.23)整 理 频 数 分 布 表参 考 答 案 4) 根 据 数 据 画 直 方 图参 考 答 案 。 的 标 志 线 。及 最 小 极 限 尺 寸 限 尺 寸在 直 方 图 上 作 出 最 大 极。和) 计 算 umxxnS umxnx mmA mmASxni ini i 93.81 3.371 01.60 06.605 1 21 min max 参 考 答
12、 案 很 小 。( 系 统 常 值 系 统 误 差 ) 整 误 差基 本 重 合 , 表 明 机 床 调与 公 差 带 中 心分 散 中 心 稍 显 不 足 ;说 明 本 工 序 的 加 工 精 度 ) 略 大 于 公 差 值 (尺 寸 分 散 范 围 ( , 大 多 数 居 中 ;尺 寸 偏 大 、 偏 小 者 很 少 范 围 ,批 工 件 的 尺 寸 有 一 分 散由 直 方 图 可 以 看 出 : 该 mAx umTumS ,5058.536 参 考 答 案 概 率 论 : 相 互 独 立 的 大 量 微 小 随 机 变 量 , 其 总 和 的 分 布 是 符 合正 态 分 布 的 。
13、在 机 械 加 工 中 , 用 调 整 法 加 工 一 批 零 件 , 其 尺 寸 误 差是 有 很 多 相 互 独 立 的 随 机 误 差 综 合 作 用 的 结 果 , 如 果 其 中没 有 一 个 是 起 决 定 作 用 的 随 机 误 差 , 则 加 工 后 零 件 的 尺 寸将 近 似 于 正 态 分 布 。正 态 分 布 曲 线 特 征 : 以 X=X 为 对 称 轴 , X 为 总 体 均 值 分 布中 心 ;以 为 标 准 偏 差 , 小 曲 线 陡 而 窄 , 大 曲 线 平 坦且 宽 。 21 0, 21 max21 2 yux xey ux时 ,当 )(概 率 密 度 函
14、 数 表 达 式 为正 态 分 布 曲 线 正 态 分 布 曲 线 正 态 分 布 曲 线 标 准 正 态 分 布 值 。得 各 种 正 态 分 布 的 函 数正 态 分 布 的 函 数 值 , 求 故 可 以 利 用 标 准变 为 标 准 的 正 态 分 布 , 坐 标 变 换的 正 态 分 布 都 可 以 通 过与任 何 不 同 的 的 正 态 分 布 。总 体 标 准 差总 体 平 均 值, 1,0 uxz uu 表 6-2 (Z)的 值z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) 0.00 0.0000 0.20 0.0793 0.60 0.2257 1.00
15、0.3413 2.0 0.4772 0.01 0.0040 0.22 0.0871 0.62 0.2324 1.05 0.3531 2.1 0.4821 0.02 0.0080 0.24 0.0948 0.64 0.2389 1.10 0.3643 2.2 0.4861 0.03 0.0120 0.26 0.1023 0.66 0.2454 1.15 0.3749 2.3 0.4893 0.04 0.0160 0.28 0.1103 0.68 0.2517 1.20 0.3849 2.4 0.4918 0.05 0.0199 0.30 0.1179 0.70 0.2580 1.25 0.394
16、4 2.5 0.4938 0.06 0.0239 0.32 0.1225 0.72 0.2642 1.30 0.4032 2.6 0.4953 0.07 0.0279 0.34 0.1331 0.74 0.2703 1.35 0.4115 2.7 0.4965 0.08 0.0319 0.36 0.1406 0.76 0.2764 1.40 0.4192 2.8 0.4974 0.09 0.0359 0.38 0.1480 0.78 0.2823 1.45 0.4265 2.9 0.4981 0.10 0.0398 0.40 0.1554 0.80 0.2881 1.50 0.4332 3.0
17、 0.49865 0.11 0.0438 0.42 0.1628 0.82 0.2939 1.55 0.4394 3.2 0.49931 0.12 0.0478 0.44 0.1700 0.84 0.2995 1.60 0.4452 3.4 0.49966 0.13 0.0517 0.46 0.1772 0.86 0.3051 1.65 0.4505 3.6 0.499841 0.14 0.0557 0.48 0.1814 0.88 0.3106 1.70 0.4554 3.8 0.499928 0.15 0.0596 0.50 0.1915 0.90 0.3159 1.75 0.4599 4
18、.0 0.499968 0.16 0.0636 0.52 0.1985 0.92 0.3212 1.80 0.4641 4.5 0.499997 0.17 0.0675 0.54 0.2004 0.94 0.3264 1.85 0.4678 5.0 0.49999997 0.18 0.0714 0.56 0.2123 0.96 0.3315 1.90 0.4713 0.19 0.0753 0.58 0.2190 0.98 0.3365 1.95 0.4744 。由 表 即当 则 有令 正 态 分 布 函 数 %73.99249865.0)3( 2 ,3,3 21)( ,21)( 0 221 2
19、2 F uxz dzezFuxz dxexFC z zx ux 标 准 正 态 分 布 。和代 替和用 样 本 平 均 值 ( 公 差 带 宽 度 )一 般 情 况 下 : 。分 散 范 围 是 布 的 随 机 变 量因 此 , 可 以 认 为 正 态 分此 值 很 小 。 ,为落 在 此 范 围 外 的 概 率 仅,概 率 为 范 围 以 内 的落 在说 明 : 随 机 变 量 uSx Tx 6 3 %27.0%73.99 3 标 准 正 态 分 布 双 峰 分 布 : 二 次 调 整 , 二 台 机 床 加 工 , 随 机 误 差 +常 值 系 统 性 误 差平 顶 分 布 : 刀 具 均
20、 匀 磨 损 , 随 机 误 差 +变 值 系 统 性 误 差 。偏 态 分 布 : 操 作 者 人 为 造 成 , 系 统 未 达 到 热 平 衡 。瑞 利 分 布 : 相 对 分 布 系 数 , 以 均 匀 分 布 为 例 , 非 正 态 分 布 分 布 特 征 正 态 分 布 三 角 分 布 均 匀 分 布 瑞 利 分 布 偏 态 分 布 外 尺 寸 内 尺 寸 分 布 曲 线 E 0 0 0 -0.28 0.26 -0.26 k 1 1.22 1.73 1.14 1.17 1.17 表 6-3 不 同 分 布 的 e、 k值 非 正 态 分 布 1 判 别 加 工 误 差 性 质2 确
21、 定 工 序 能 力 及 其 等 级3 估 算 合 格 品 率 或 者 不 合 格 品 率分 布 图 分 析 应 用 正 态 分 布 :1、 判 别 加 工 误 差 性 质1) 6 T, ( 标 准 ) 分 布 中 心 与 公 差 带 中 心 重 合 , 无 废 品 ;2) 6 T 不 重 合 , 出 现 废 品 ( 可 修 复 , 不 可 修 复 ) -调 整3) 6 T 无 论 何 种 情 况 , 都 产 生 废 品 。分 布 图 分 析 应 用 判 定 方 法 : 假 如 加 工 过 程 中 没 有 变 值 系 统 误 差 , 那 么 尺 寸 分 布 应 该服 从 正 态 分 布 , 这
22、 是 判 别 加 工 误 差 性 质 的 基 本 方 法 。 如 果 判 定 为 正 态 分 布 , 进 一 步 根 据 样 本 平 均 值 x是 否 与公 差 带 中 心 重 合 来 判 断 是 否 存 在 常 值 系 统 误 差 ( 不 重 合 ,则 存 在 常 值 误 差 ) 。 常 值 误 差 仅 影 响 分 布 曲 线 的 位 置 , 对 分 布 曲 线 的 形 状 没有 影 响 。 分 布 图 分 析 应 用 要 求 的 程 度 。 度代 表 工 序 能 满 足 加 工 精以 工 序 能 力 系 数 表 示 ,工 序 能 力 等 级 : 。工 序 能 力 为 时 , 其 尺 寸 分
23、 散 范 围 为加 工 尺 寸 服 从 正 态 分 布 度 。加 工 误 差 正 常 波 动 的 幅工 序 处 于 稳 定 状 态 时 ,工 序 能 力 :确 定 工 序 能 力 及 其 等 级 6 ,6 2 分 布 图 分 析 应 用 才 不 会 出 不 合 格 品 。 时 ,且只 有 当但 不 表 示 一 定 无 废 品 。工 序 的 工 序 能 力 足 够 ,工 件 尺 寸 公 差 。 , 工 序 能 力 系 数当 工 序 处 于 稳 定 状 态 时 确 定 工 序 能 力 及 其 等 级 261 :1 : 6 2 mppp ATCC T TC 分 布 图 分 析 应 用 表 :工 序
24、能 力 等 级工 序 能 力 系 数 工 序等 级 说 明 Cp1.67 特 级 工 艺 能 力 高 , 可 以 允 许 有 异 常 波 动 , 不 一 定 经济 1.67 Cp1.33 一 级 工 艺 能 力 足 够 , 可 以 允 许 有 一 定 的 异 常 波 动 1.33 Cp1.00 二 级 工 艺 能 力 勉 强 , 必 须 密 切 注 意 1.00 Cp0.67 三 级 工 艺 能 力 不 足 , 可 能 出 现 少 量 不 合 格 品 0.67 Cp 四 级 工 艺 能 力 很 差 , 必 须 加 以 改 进 分 布 图 分 析 应 用 3、 估 算 合 格 品 率 或 不 合
25、 格 品 率 不 合 格 品 率 包 括 废 品 率 和 可 返 修 的 不 合 格 品 率 。通 过 分 布 曲 线 进 行 估 算 。分 布 图 分 析 应 用 的 加 工 质 量 。 布 , 试 分 析 该 工 序其 尺 寸 分 布 符 合 正 态 分后 计 算 得 到抽 样 一 批 零 件 , 经 实 测 外 圆 , 要 求 外 径在 无 心 磨 床 上 磨 削 销 轴例 题 : ,005.0 ,974.11 ,12 016.0 043.0mm mmx mmd 例 题 分 析 6)1 作 分 布 图 。和根 据 所 计 算 的解 : x参 考 答 案 %28.2)2(5.0)005.0
26、 974.11984.11(5.0 )(5.0)(5.0 989.11015.0974.113 959.11015.0974.113 984.11,957.11 )3 1 9.0005.06 )043.0(016.06 )2 maxmax minmin maxmin FF xxFzFQ dXA dXA mmdmmd Q C TCp p 废 品 率 。故 将 产 生 可 修 复 的 废 品 的 废 品 。故 不 可 能 产 生 不 可 修 复寸工 件 可 能 出 现 的 极 限 尺要 求 :计 算 不 合 格 品 率 会 产 生 不 合 格 品 。, 说 明 工 序 能 力 不 足 ,计 算 工
27、 序 能 力 系 数 : 2/ ,0035.09705.11974.11)4 的 磨 削 深 度 即 可 。使 砂 轮 向 前 进 刀调 整 量则 可 减 少 不 合 格 品 率 。 重 合 ,与 公 差 带 中 心使 分 散 中 心改 进 措 施 : mmdX M 参 考 答 案 试 求 合 格 率 及 废 品 率 。 偏 移 值小 于 分 布 曲 线 中 心 , 其 公 差 带 中 心差尺 寸 按 正 态 分 布 , 均 方 若 此 工 序尺 寸 为车 削 一 批 轴 的 外 圆 , 其例 题 : ,03.0 ,025.0 ,200 0 1.0 mmmmmm T=0.10.03例 题 分
28、析 )%(19.21%81.781 %,81.782881.05.0 2881.0)8.0()( 8.0025.0 03.02/1.02 ,15.0025.066 ,03.00 0可 修 废 品废 品 率 合 格 率 以 随 机 误 差 为 主 。尺 寸 分 散 为 值 系 统 误 差该 批 工 件 加 工 尺 寸 的 常解 : QZQ TxZ mm mm 参 考 答 案 多 少 ?判 断 车 刀 的 调 整 误 差 为 并均 方 差分 布 , 试 确 定 该 工 序 的工 件 的 实 际 尺 寸 按 正 态 整 批, 若 小 轴 的 直 径 公 差返 修 的 小 轴 数 量 为 不 能, 小
29、 于 要 求 的 尺 寸 从 而量 为从 而 必 须 返 修 的 小 轴 数 要 求 的 尺 寸, 经 测 量 实 际 尺 寸 大 于在 车 床 上 车 削 一 批 小 轴例 题 : ,16.0%2 %24 mm参 考 答 案 。车 刀 的 调 整 误 差 为故 车 削 工 序 均 方 差 为 解 得 : )( )( ,查 表 可 得 : , 则由 于 不 可 修 复 废 品 为 , 则为参 考 : 由 于 可 修 复 废 品 mmmm mmmmxZ xZ ZZ Q Q04.0 ,06.0 06.0 ,04.0 2 05.208.0 1 71.008.0 05.271.0 ,48.002.05
30、.0%2 ,26.024.05.0%240 022 011 21 2 1 参 考 答 案 修 复 ?的 废 品 有 多 少 件 ? 能 否 求 这 批 零 件图 纸 要 求 该 轴 的 外 径 为 态 分 布 , 若 整 批 工 件 尺 寸 为 正, 最 小 尺 寸 为最 大 尺 寸 为 件 ) , 其轴 的 外 圆 (在 生 产 现 场 测 量 一 批 小例 题 : ,25000.25 030.25 1000025.0 005.0min max mmmmD mmD 例 题 分 析 尺 寸 都 偏 大 , 可 修 复 。从 图 纸 可 以 看 出 废 品 的 件废 品 件 数废 品 率 为查
31、表 得 偏 移 值公 差 带 中 心 与 分 布 中 心 寸图 纸 要 求 公 差 带 中 心 尺算 术 平 均 值所 以 : 分 散 范 围 为参 考 : 整 批 工 件 的 尺 寸 230228.01000 0228.04772.05.0 ,4772.0)2( ,2005.0 005.02/03.02/ ,005.0010.25015.25 015.0010.2525 015.252 000.25030.252 005.06 000.25030.25 ,6 : 00 025.0 005.0minmax minmax QTZ mm mmDDD mmDD 参 考 答 案 n 系 统 误 差n 随 机 误 差n 作 直 方 图 的 步 骤 ( 5步 )n 正 态 分 布 、 标 准 正 态 分 布n 正 态 分 布 函 数n 应 用小 结
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