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1、1甲、乙、丙甲、乙、丙3位同学选修课程，从位同学选修课程，从4门课程中，甲选修门课程中，甲选修2门，门，乙、丙各选修乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有门，则不同的选修方案共有 ()A36种种B48种种 C96种种 D192种种答案：答案：C答案：答案：C答案：答案：A4某班要从某班要从8名同学中选名同学中选4人参加校运动会的人参加校运动会的4100米接米接力比赛，其中甲、乙两名同学必须入选，而且甲、乙力比赛，其中甲、乙两名同学必须入选，而且甲、乙两人必须跑第一棒或最后一棒，则不同的安排方法共两人必须跑第一棒或最后一棒，则不同的安排方法共有有_种种(用数字作答用数字作答)答案：答案：605数
2、列数列an共有六项，其中有四项为共有六项，其中有四项为1，其余两项各不相，其余两项各不相 同，则满足上述条件的数列同，则满足上述条件的数列an的个数为的个数为_答案：答案：301排列与排列数排列与排列数(1)排列排列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个排列个排列按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列排成一列所有不同排所有不同排列的个数列的个数2组合与组合数组合与组合数(1)组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素 ，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元
3、素的一个组合个元素的一个组合(2)组合数组合数从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的 ，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数，个元素的组合数，记作记作 .合成一组合成一组所有不同组合所有不同组合的个数的个数3排列数、组合数的公式及性质排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)n！11考点一考点一排列排列应用用题 有有3名男生，名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：同的排列方法总数：(1)选其中选其中5人排成一排；人排成一排；(2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人；
4、人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人人 保持例保持例2条件不变，条件不变，试解决下列问题：试解决下列问题：(1)全体排成一排，其中全体排成一排，其中甲只能在中间或者两边甲只能在中间或者两边位置；位置；(2)全体排成一排，女生全体排成一排，女生各不相邻；各不相邻；(3)全体排成一排，其中全体排成一排，其中甲、乙、丙三人从左至甲、乙、丙三
5、人从左至右的顺序不变右的顺序不变排一张有排一张有5个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单个舞蹈节目的演出节目单(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？某课外活动小组共某课外活动小组共13人，其中男生人，其中男生8人，女生人，女生5人，人，并且男、女生各指定一名队长现从中选并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某项活动，人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；只有一名女生当选；(2)两队长当选；两队长
6、当选；(3)至少有一名队长当选；至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选既要有队长，又要有女生当选考点二考点二组合合应用用题某市工商局对某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假种假货，现从货，现从35种商品中选取种商品中选取3种种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？种假货在内，不同的取法有多少种？
7、(4)至少有至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？种假货在内，不同的取法有多少种？(1)从从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ()A300 B216C180 D162考点三考点三排列排列组合的合的综合合应用用(2)3位男生和位男生和3位女生共位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站位同学站成一排，若男生甲不站在两端，在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法位女生中有且只有两位女
8、生相邻，则不同排法的种数是的种数是 ()A360 B288C216 D96答案答案(1)C(2)B2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三个均能从事这四项工作，则不同的选派方工作，其余三个均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有案共有 ()A36种种 B12种种C18种种 D48种种答案：答案：A 以选择题或填空题的形式考查排列、
9、组合及排列与组以选择题或填空题的形式考查排列、组合及排列与组合的综合应用是高考的热点，其解法具有多样性、易于考合的综合应用是高考的热点，其解法具有多样性、易于考查学生分析问题、解决问题的能力查学生分析问题、解决问题的能力考题印证考题印证(2010湖北高考湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙
10、、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ()A54 B90C126 D152答案答案 C1解答有关排列问题的应用题时应注意的问题解答有关排列问题的应用题时应注意的问题(1)对受条件限制的位置与元素应首先排列，并适当选用直对受条件限制的位置与元素应首先排列，并适当选用直 接法或排除法接法或排除法(间接法间接法)；(2)同一个问题，有时从位置出发较为方便，有时从元素出同一个问题，有时从位置出发较为方便，有时从元素出 发较为方便，应注意灵活处理；发较为方便，应注意灵活处理；(3)从位置出发的从位置出发的“填空法填空法”及对不相邻问题采用的及对不相邻
11、问题采用的“插空插空 法法”，是解答排列应用题中常用的有效方法，应注意培，是解答排列应用题中常用的有效方法，应注意培 养运用这些方法的意识，同时要注意方法的积累养运用这些方法的意识，同时要注意方法的积累2解答组合应用题的总体思路解答组合应用题的总体思路(1)整体分类，对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分整体分类，对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果使用加法原理；结果使用加法原理；(2)局部分步，整
12、体分类以后，对每一类进行局部分步，局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类相应结骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类相应结果使用乘法原理；果使用乘法原理；(3)考察顺序，区别排列与组合的重要标志是考察顺序，区别排列与组合的重要标志是“有序有序”与与“无序无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题排列问题3解决排列与组合问题的常用方法解决排列与组合问题的常用方法解决排列与组合应用题常用的方法有：直接法、间接法
13、、解决排列与组合应用题常用的方法有：直接法、间接法、分类法、分步法、元素分析法、位置分析法、插空法、分类法、分步法、元素分析法、位置分析法、插空法、捆绑法等，数学思想主要有分类讨论的思想、等价转化捆绑法等，数学思想主要有分类讨论的思想、等价转化的思想等有关几何问题，可画示意图，以增强直观性的思想等有关几何问题，可画示意图，以增强直观性答案：答案：A2(2010山东高考山东高考)某台小型晚会由某台小型晚会由6个节目组成，演出顺个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节排在第一位，节目丙
14、必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有目演出顺序的编排方案共有 ()A36种种 B42种种C48种种 D54种种答案：答案：B3某教师一天上某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午节课，上午5节、下午节、下午4节，并且教师不能连上节，并且教师不能连上3节课节课(第第5节和第节和第6节不算连上节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有，那么这位教师一天的课的所有排法有排法有 ()A474种种 B77种种C462种种 D79种种答案：答案：A4用数字用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中组成没有重复数字的四位数，其
15、中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个个(用数字作答用数字作答)答案：答案：3245(2010浙江高考浙江高考)有有4位同学在同一天的上、下午参加位同学在同一天的上、下午参加“身身高与体重高与体重”、“立定跳远立定跳远”、“肺活量肺活量”、“握力握力”、“台阶台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测个项目，且不重复若上午不测“握力握力”项目，下午不项目，下午不测测“台阶台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人则项目，其余项目上、下午都各测试一人则不同的安排方式共有不同的安排方式共有_种种(用数字作答用数字作答)答案：答案：2646有编号分别为有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？个盒子内不放球，有多少种放法？点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业
高考数学 第十章第二节 排列与组合课件 新人教A
