真实感图形生成

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1、计 算 机 图 形 学 高 级 话 题 -真 实 感 图 形 生 成讲 授 主 要 内 容 :o 引 言o 消 隐o 真 实 感 图 形 的 绘 制o 实 时 真 实 感 图 形 学 技 术o 总 结 引 言对 于 场 景 中 的 物 体 、 要 得 到 它 的 真 实 感 图 形 ，就 要 对 它 进 行 透 视 投 影 ， 并 消 除 隐 藏 面 ，然 后 计 算 可 见 面 的 光 照 明 暗 效 果 ， 最 后 在计 算 机 中 绘 制 出 让 观 察 者 有 身 临 其 境 感 觉的 图 形 . 消 隐 o 消 隐 的 概 念o 消 隐 算 法 分 类o 消 隐 算 法n 深 度 缓

2、 存 器 算 法n 区 间 扫 描 线 算 法n 深 度 排 序 算 法n 区 域 细 分 算 法n 光 线 投 射 算 法n BSP树 算 法n 多 边 形 区 域 排 序 算 法 消 隐 的 概 念o 用 计 算 机 生 成 三 维 物 体 的 真 实 图 形 , 在 用 显 示设 备 描 述 物 体 的 图 形 时 ， 必 须 把 三 维 信 息 经 过某 种 投 影 变 换 ， 在 二 维 的 显 示 表 面 上 绘 制 出 来 。由 于 投 影 变 换 失 去 了 深 度 信 息 ， 往 往 导 致 图 形的 二 义 性 。 要 消 除 二 义 性 ， 就 必 须 在 绘 制 时 消

3、除 被 遮 挡 的 不 可 见 的 线 或 面 ， 习 惯 上 称 作 消 除隐 藏 线 和 隐 藏 面 ， 或 简 称 为 消 隐 。o 消 隐 实 例 物 体 的 线 框 图 经 消 隐 处 理 后 的 图 形 消 隐 算 法 分 类o 按 其 实 现 方 式 分 为 :n 图 象 空 间 消 隐 算 法 图 象 空 间 (屏 幕 坐 标 系 )消 隐 算 法 以 屏 幕 像 素 为采 样 单 位 ,确 定 投 影 于 每 一 个 像 素 的 可 见 景 物表 面 区 域 ,并 将 其 颜 色 作 为 该 像 素 的 显 示 颜 色n 景 物 空 间 消 隐 算 法 直 接 在 景 物 (

4、观 察 坐 标 系 )中 确 定 视 点 不 可 见 的表 面 区 域 ,并 将 它 们 表 达 成 同 原 表 面 一 致 的 数据 结 构 深 度 缓 存 器 算 法o 深 度 缓 存 器 算 法 最 早 由 Catmull提 出 的 ,是一 种 典 型 的 ,最 简 单 的 图 象 空 间 面 消 隐 算 法 .o 该 算 法 也 称 为 Z-buffer算 法o 算 法 的 原 理o 算 法 的 实 现 步 骤o 算 法 的 特 点 深 度 缓 存 器 算 法 原 理l先 将 待 处 理 的 景 物 表 面 上 的 采 样 点 变 换 到 图 象空 间 (屏 幕 坐 标 系 )， 计

5、算 其 深 度 值 。l根 据 采 样 点 在 屏 幕 上 的 投 影 位 置 ， 将 其 深 度 与已 存 储 在 Z缓 存 器 中 的 相 应 像 素 处 的 原 可 见 点的 深 度 值 进 行 比 较 。l 如 果 新 的 采 样 点 的 深 度 值 大 于 原 可 见 点 的 深 度 ，表 明 新 的 采 样 点 遮 住 了 原 可 见 点 ， 则 采 用 该 采样 点 处 的 颜 色 更 新 帧 缓 存 器 中 相 应 像 素 的 颜 色 ，同 时 用 其 深 度 值 更 新 Z缓 存 器 中 的 深 度 值 。l 否 则 ， 不 作 修 改 。 Z-Buffer算 法 的 特 点

6、o 优 点 :n 形 体 在 屏 幕 上 的 出 现 顺 序 是 无 关 紧 要 的 ,算 法 简单 ;n 便 于 硬 件 实 现 。o 缺 点 :n 占 用 空 间 大 n 不 利 于 实 现 反 走 样 、 透 明 和 半 透 明 等 处 理 深 度 排 序 算 法 深 度 排 序 算 法 的 主 要 步 骤 ：1.把 所 有 的 多 边 形 按 顶 点 最 大 z坐 标 值 进 行排 序 。2. 解 决 当 多 边 形 z范 围 发 生 交 迭 时 出 现 的 不明 确 问 题 。3. 按 最 大 z坐 标 值 逐 渐 减 小 的 次 序 ， 对 每 个多 边 形 进 行 扫 描 转 换

7、 。 算 法 的 基 本 思 想 是 按 多 边 形 离 开 观 察 位置 的 距 离 进 行 排 序 ， 然 后 按 照 距 离 减 少的 次 序 ， 把 每 个 多 边 形 内 部 点 应 有 的 象素 值 送 入 帧 缓 存 存 贮 器 中 。 算 法 考 查 多 边 形 的 深 度 次 序 是 在 客 体空 间 中 进 行 ， 图 形 显 示 时 覆 盖 步 骤 是 在图 象 空 间 中 实 现 ， 所 以 可 以 说 是 一 个 客体 空 间 和 图 象 空 间 的 混 合 算 法 。 不 明 确 问 题 检 验 方 法 所 有 多 边 形 按 顶 点 最 大 z坐 标值 排 序 后

8、 得 到 一 个 排 序 表 ， 设 P是 排 在 表 中 最 后 的 那 个 多 边 形 。 设 Q是 排 在 P前 面 并 且 z坐 标 范围 与 其 发 生 交 迭 的 一 个 多 边 形 ，对 Q与 P的 次 序 关 系 进 行 检 查 。 检 查 可 以 按 下 面 列 出 的 五 个 步骤 进 行 ， 每 个 步 骤 判 断 一 种 情 况 。 1 多 边 形 的 x坐 标 范 围 不 相 交 迭 ， 所以 多 边 形 不 相 交 迭 。2 多 边 形 的 y坐 标 范 围 不 相 交 迭 ， 所以 多 边 形 不 相 交 迭 。3. P整 个 在 Q远 离 观 察 点 的 一 侧

9、 。4. Q整 个 在 P的 靠 近 观 察 点 的 一 侧 。5. 多 边 形 在 z=0平 面 上 的 投 影 本 身 不相 交 迭 。 如 果 所 有 这 五 步 检 查 都 为 假 ， 就 假 定 P是遮 挡 了 Q， 交 换 P和 Q在 排 序 表 中 的 位 置 。 如 果 仍 做 交 换 ， 算 法 会 永 远 循 环 下 去 而 没有 结 果 。 为 了 避 免 循 环 ， 可 以 做 一 个 限 制 。 当 做 过首 次 五 步 检 查 后 ， 发 生 某 个 多 边 形 被 移 到 排 序表 的 末 尾 时 ， 就 立 即 加 上 一 个 标 记 ， 以 后 就 不能 再

10、做 移 动 。 出 现 再 次 应 该 移 动 时 ， 用 一 个 多边 形 所 在 的 平 面 ， 把 另 一 个 多 边 形 剪 裁 分 为 两个 。 扫 描 线 算 法 扫 描 线 算 法 是 图 象 空 间 算 法 ，它 建 立 图 象 是 通 过 每 次 处 理 一 条扫 描 线 来 完 成 的 。 这 个 算 法 是 第四 章 讨 论 的 多 边 形 填 充 的 扫 描 线算 法 的 推 广 。 在 多 边 形 填 充 的 扫描 线 算 法 中 ， 只 是 对 一 个 多 边 形做 扫 描 转 换 ， 而 这 里 是 同 时 对 多个 多 边 形 做 扫 描 转 换 。 PQ 画

11、家 算 法 画 家 算 法 又 称 深 度 优 先 级 表 法 ，它 是 深 度 排 序 算 法 的 一 种 具 体 实现 。 先 画 远 景 ， 再 画 中 景 ， 最 后画 近 景 。 区 域 分 割 算 法 区 域 分 割 算 法 将 投 影 平 面 分 割 成 区 域 ， 考察 区 域 内 的 图 象 。 如 果 容 易 决 定 在 这 个 区 域 内某 些 多 边 形 是 可 见 的 ， 那 么 就 可 以 显 示 那 些 可见 的 多 边 形 ， 完 成 对 这 一 区 域 的 显 示 任 务 。 否则 ， 就 将 区 域 再 分 割 成 小 的 区 域 ， 对 小 的 区 域递

12、归 地 进 行 判 断 。 由 于 区 域 逐 渐 变 小 ， 在 每 个区 域 内 的 多 边 形 逐 渐 变 少 ， 最 终 总 可 以 判 定 哪些 多 边 形 是 可 见 的 。 这 个 算 法 利 用 的 区 域 的 相关 性 ， 这 种 相 关 性 是 指 位 于 适 当 大 小 的 区 域 内的 所 有 象 素 ， 表 示 的 其 实 是 同 一 个 表 面 。 BSP树 算 法 BSP（ binary space-partitioning） 树 算法 将 表 面 由 后 往 前 地 在 屏 幕 上 绘 出 ， 该 算 法 特别 适 用 于 场 景 中 物 体 位 置 固 定 不

13、 变 、 仅 视 点 移动 的 情 况 。 利 用 BSP树 来 判 别 表 面 的 可 见 性 ， 其 主 要 操作 是 在 每 次 分 割 空 间 时 ， 判 别 该 表 面 相 对 于 视点 与 分 割 平 面 的 位 置 关 系 ， 即 位 于 其 内 侧 还 是外 侧 。 平 面 P1将 空 间 分 割 为 两 部 分 ， 一 组 物 体 位 于 P1的 后 面 （ 相 对 于 视 点 ） ， 而 另 一 组 则 在 P1之 前 ， 而B和 D在 P1之 后 。 平 面 P2对 空 间 进 行 了 二 次 分 割 ， 并生 成 如 图 （ b） 所 示 的 二 叉 树 表 示 。 在

14、 这 棵 树 上 ，物 体 用 叶 节 点 表 示 ， 分 割 平 面 前 方 的 物 体 组 作 为 左分 支 ， 而 后 方 的 物 体 组 为 右 分 支 。 对 于 由 多 边 形 面 组 成 的 物 体 ， 可 以 选 择 与多 边 形 面 重 合 的 分 割 平 面 ， 利 用 平 面 方 程 来 区分 “ 内 ” 、 “ 外 ” 多 边 形 顶 点 。 随 着 将 每 个 多边 形 面 作 为 分 割 平 面 ， 可 生 成 一 棵 树 ， 与 分 割平 面 相 交 的 每 个 多 边 形 将 被 分 割 为 两 部 分 。 一旦 BSP树 创 建 完 毕 ， 即 可 选 择 树

15、 上 的 面 并 由 后 往前 显 示 ， 即 前 面 物 体 覆 盖 后 面 的 物 体 。 目 前 已有 许 多 系 统 借 助 硬 件 来 完 成 BSP树 创 建 和 处 理 的快 速 实 现 。 光 线 投 射 算 法 考 查 由 视 点 出 发 穿 过 观 察 平 面 上 一 像素 而 射 入 场 景 的 一 条 射 线 ， 则 可 以 确 定出 场 景 中 与 该 射 线 相 交 的 物 体 。 在 计 算出 光 线 与 物 体 表 面 的 交 点 之 后 ， 离 像 素最 近 的 交 点 所 在 的 表 面 即 为 可 见 面 。 这种 可 见 性 判 别 模 式 应 用 了

16、光 线 投 射 算 法。 光 线 投 射 （ ray casting） 建 立于 几 何 光 学 的 基 础 之 上 ， 它 沿 光 线 的路 径 追 踪 可 见 面 ， 是 一 种 有 效 的 可 见性 判 别 手 段 。 由 于 场 景 中 有 无 限 多 条光 线 ， 而 我 们 仅 对 穿 过 像 素 的 光 线 感兴 趣 ， 因 此 可 考 虑 从 像 素 出 发 ， 逆 向跟 踪 射 入 场 景 的 光 线 路 径 。 光 线 投 射算 法 对 于 包 含 曲 面 ， 特 别 是 球 面 的 场景 有 很 高 的 效 率 。 像 素 一 条 由 象 素 点 射 入 场 景 的 视

17、线 光 线 投 射 算 法 可 以 看 做 是 深 度 缓 冲 器 算 法的 一 种 变 形 。 在 深 度 缓 冲 器 算 法 ， 每 次 处 理 一个 表 面 并 对 表 面 上 的 每 个 投 影 点 计 算 深 度 值 。计 算 出 来 的 值 与 以 前 保 存 的 深 度 进 行 比 较 ， 从而 确 定 每 个 像 素 所 对 应 的 可 见 表 面 。 在 光 线 投射 算 法 中 ， 每 次 处 理 一 个 像 素 ， 并 沿 光 线 的 投射 路 径 计 算 出 该 像 素 所 对 应 的 所 有 表 面 的 深 度值 。 光 线 跟 踪 技 术 通 过 追 踪 多 条 光

18、 线 在 场 景 中 的路 径 ， 以 得 到 多 个 物 体 表 面 所 产 生 的 反 射 和 折射 效 果 。 而 在 光 线 投 射 中 ， 跟 踪 的 光 线 仅 从 每个 像 素 到 最 近 的 物 体 为 止 。 真 实 感 图 形 的 绘 制o 消 隐 能 反 映 景 物 间 的 相 互 遮 挡 关 系 ,能 够 增强 图 形 的 深 度 感 和 层 次 感 .o 如 何 利 用 计 算 机 进 行 真 实 感 图 形 的 绘 制 呢 ? 真 实 感 图 形 的 绘 制 步 骤o 场 景 造 型n 采 用 数 学 方 法 建 立 三 维 场 景 的 几 何 描 述 并 输 入

19、到 计 算 机o 取 景 变 换 、 透 视 投 影n 将 三 维 几 何 描 述 转 换 为 二 维 透 视 图 的 内 容o 视 域 裁 剪 、 消 除 隐 藏 面n 确 定 景 物 中 的 所 以 可 见 面 ,将 视 域 之 外 或 其 它 景 物 遮 挡的 不 可 见 面 消 除o 绘 制 真 实 感 图 形n 根 据 一 定 的 光 照 模 型 和 光 强 度 计 算 ,将 其 转 换 为 适 合 图形 设 备 的 颜 色 值 ,生 成 投 影 画 面 上 每 个 像 素 的 光 强 度 ,让观 察 者 产 生 身 临 其 境 的 感 觉 基 本 概 念 颜 色 要 产 生 具 有

20、 高 度 真 实 感 的 图 形 ， 颜 色 是 最 重 要的 部 分 。 在 我 们 的 光 照 明 模 型 中 ， 通 常 只 要 分 别计 算 R、 G、 B 三 个 分 量 的 光 强 值 ， 就 可 以 得 到 某个 象 素 点 上 的 颜 色 值 ， 给 人 以 某 种 颜 色 的 感 觉 。 我 们 从 人 体 视 觉 的 角 度 出 发 ， 介 绍 计 算 机 图形 学 中 颜 色 和 视 觉 的 一 些 相 关 知 识 。 颜 色 的 三 特 性o 颜 色 有 如 下 三 个 特 性 ： 色 调 (Hue)、 饱 和 度(Saturation)和 亮 度 (Lightness

21、)。 色 调 ， 是 一 种 颜 色区 别 于 其 它 颜 色 的 因 素 ， 也 就 是 我 们 平 常 所 说 的 红 、 绿 、蓝 、 紫 等 ； 饱 和 度 是 指 颜 色 的 纯 度 ， 鲜 红 色 饱 和 度 高 ，而 粉 红 色 的 饱 和 度 低 。o 与 之 相 对 应 ， 从 光 学 物 理 学 的 角 度 出 发 ， 颜 色 的 三 个 特性 分 别 为 ： 主 波 长 (Dominant Wavelength)、 纯 度(Purity)和 明 度 (Luminance)。 主 波 长 是 产 生 颜 色 光 的波 长 ， 对 应 于 视 觉 感 知 的 色 调 ； 光

22、的 纯 度 对 应 于 饱 和 度 ，而 明 度 就 是 光 的 亮 度 。 三 色 学 说o 三 色 学 说 :某 一 种 波 长 的 光 可 以 通 过 三 种 不 同 波 长 的 光 混 合 而 复 现 出 来 ， 且 红 (R)、 绿 (G)、蓝 (B)三 种 单 色 光 可 以 作 为 基 本 的 颜 色 原 色 ，把 这 三 种 光 按 照 不 同 的 比 例 混 合 就 能 准 确 的 复现 其 它 任 何 波 长 的 光 ， 而 它 们 等 量 混 合 就 可 以产 生 白 光 。o 三 色 学 说 是 我 们 真 实 感 图 形 学 的 生 理 视 觉 基 础 ， 我 们 根

23、 据 三 色 学 说 用 RGB来 定 义 我 们 的 颜 色 ， 三色 学 说 是 我 们 颜 色 视 觉 中 最 基 础 、 最 根 本 的 理论 。 漫 反 射 及 具 体 光 源 的 照 明1 环 境 光 在 多 数 实 际 环 境 中 ， 存 在 由 于 许多 物 体 表 面 多 次 反 射 而 产 生 的 均 匀 的照 明 光 线 ， 这 就 是 环 境 光 线 。 环 境 光线 的 存 在 使 物 体 得 到 漫 射 照 明 . 亮 度 计 算 如 下 ： I=Ia a 其 中 I是 可 见 表 面 的 亮 度 ， Ia是 环境 光 线 的 总 亮 度 ， a是 物 体 表 面

24、对 环境 光 线 的 反 射 系 数 ， 它 在 0到 1之 间 .2 漫 反 射 具 体 光 源 在 物 体 表 面 可 以 引 起 漫 反射 和 镜 面 反 射 。 漫 反 射 是 指 来 自 具 体 光源 的 能 量 到 达 表 面 上 的 某 一 点 后 ， 就 均匀 地 向 各 个 方 向 散 射 出 去 ， 使 得 观 察 者从 不 同 角 度 观 察 时 ， 这 一 点 呈 现 的 亮 度是 相 同 的 。 通 常 不 光 滑 的 粗 糙 表 面 总 是 呈 现 出漫 反 射 的 效 果 Lambert定 律 指 出 ， 漫 反 射 的 效 果 与表 面 相 对 于 光 源 的

25、取 向 有 关 ， 即 ： Id=Ip d COS 其 中 Id是 漫 反 射 引 起 的 可 见 表 面 上一 点 的 亮 度 。 Ip是 点 光 源 发 出 的 入 射 光线 引 起 的 亮 度 。 d是 漫 反 射 系 数 ， 它的 取 值 在 0到 1之 间 ， 随 物 体 材 料 不 同 而不 同 。 是 可 见 表 面 法 向 N和 点 光 源 方向 L之 间 的 夹 角 ， 即 入 射 角 ， 它 应 该 在0 到 90 之 间 。 为 了 简 化 公 式 中 余 弦 值 的 实 际 计 算 ，可 以 假 定 向 量 N和 L都 已 经 正 规 化 ， 即 已经 是 长 度 为

26、1的 单 位 向 量 ， 这 样 就 可 以使 用 向 量 的 数 量 积 或 内 积 。 因 为 这 时 ， 于 是 得 ： Id=Ip Id (L N) 将 环 境 光 线 和 漫 反 射 的 效 果 结 合 起来 ， 计 算 亮 度 的 公 式 应 该 写 成 ： I=Ia a + Ip Id ( ) NLcos NL 通 常 认 为 具 体 光 源 对 可 见 表 面 产生 的 照 明 作 用 ， 是 随 着 光 源 与 表 面 之间 距 离 的 增 加 而 下 降 的 。 设 R是 光 线 从光 源 发 出 到 达 表 面 再 返 回 的 距 离 ， 则 I=Ia a + Ip Id

27、 ( ) /R2 NL 表 面 对 于 平 行 投 影 ， 光 源 在 无 穷 远 处 ，故 距 离 R成 为 无 穷 大 。 对 于 透 视 投 影 ，1/R2也 常 常 有 很 大 的 数 值 范 围 而 使 效果 不 好 。 一 种 比 较 逼 真 的 效 果 ， 可 通过 用 r+k代 替 R2来 获 得 ： I=Ia a + Ip Id ( ) /(r+k) 其 中 r是 光 源 到 表 面 的 距 离 ， k是 根据 经 验 选 取 的 一 个 常 数 。 NL 基 本 概 念 (Illumination Model): 又 称 明 暗 模 型 ,描 述 物 体 表 面 的 色 彩

28、 明 暗 与光 源 特 性 和 物 体 表 面 特 性 的 关 系 。 主 要 用 于 物体 表 面 某 点 处 的 光 强 度 计 算 . 光 照 模 型 的 分 类l 简 单 的 光 照 模 型 :仅 考 虑 光 源 照 射 在 物 体 表 面 产 生 的反 射 光 ,并 且 常 假 设 物 体 表 面 是 光 滑 的 ,所 以 生 成 的图 形 可 以 模 拟 出 不 透 明 物 体 表 面 的 明 暗 过 渡 ,具 有 一定 的 真 实 感 .l 复 杂 的 光 照 模 型 :除 了 考 虑 反 射 光 外 ,还 要 考 虑 周 围环 境 的 光 对 物 体 表 面 影 响 、 透 明

29、 度 、 光 源 的 位 置 和个 数 等 ,这 种 光 照 模 型 被 称 为 整 体 光 照 模 型 ,它 能 模拟 出 镜 面 影 像 、 透 明 等 光 照 效 果 ,可 以 绘 制 更 接 近 自然 景 物 的 图 形 .简 单 的 光 照 模 型 与 复 杂 光 照 模 型 的 比 较 简 单 光 照 模 型 绘 制 效 果 复 杂 光 照 模 型 绘 制 效 果 明 暗 处 理 方 法o 在 计 算 机 图 形 学 中 ， 曲 面 体 （ 例 如 球 ） 也 通 常是 用 多 面 体 逼 近 表 达 的 。 这 时 ， 如 果 只 是 将 每个 多 边 形 用 单 一 的 光 强

30、 来 绘 制 就 会 造 成 整 个 景物 表 面 的 颜 色 过 渡 不 光 滑 ， 影 响 了 曲 面 的 显 示效 果 。 因 此 ， 通 常 采 用 的 方 法 是 ： 采 用 插 补 的方 法 ， 使 得 表 面 明 暗 光 滑 化 。o 示 例 演 示o 最 常 使 用 的 表 面 明 暗 光 滑 化 的 方 法 有 两 种n Gourand方 法 n Phong方 法 明 暗 处 理 示 例o 牛 的 三 角 网 格 模 型n 用 简 单 光 照 明 模 型 显 示n 明 暗 处 理 后 模 型 显 示线 框 图 恒 定 光 强 绘 制 图 Gourand方 法 光 滑 处 理

31、后 图 形Gourand方 法 光 滑 处 理 示 例Phong方 法 光 滑 处 理 示 例线 框 图 恒 定 光 强 绘 制 图 Phong方 法 光 滑 处 理 后 图 形 镜 面 反 射 与 Phong模 型 镜 面 反 射 是 指 来 自 具 体 光 源 的 光 能 到 达 可见 表 面 上 的 某 一 点 后 ， 主 要 沿 着 由 射 入 角 等 于反 射 角 所 决 定 的 方 向 传 播 ， 从 而 使 得 观 察 者 从不 同 角 度 观 察 时 ， 这 一 点 呈 现 的 亮 度 并 不 相 同 。 在 任 何 有 光 泽 的 表 面 上 都 可 以 观 察 到 镜 面反

32、 射 的 效 果 。 例 如 ， 用 很 亮 的 光 照 射 一 个 红 色的 苹 果 ， 会 发 现 最 亮 点 不 是 红 色 的 ， 而 是 有 些呈 现 白 色 ， 这 是 入 射 光 线 的 颜 色 。 这 个 最 亮 点就 是 有 镜 面 反 射 引 起 的 。 如 果 观 察 者 移 动 位 置 ，会 看 到 最 亮 点 也 随 之 移 动 。 镜面反射 在 镜 面 反 射 的 示 意 图 中 ， 只 有 当 观 察 者相 对 表 面 的 方 向 V与 反 射 光 线 的 方 向 R之 间 的夹 角 为 零 时 ， 才 能 看 到 镜 面 反 射 引 起 的反 射 光 线 。 对

33、 于 不 是 非 常 理 想 的 光 泽 表 面 ，例 如 一 个 苹 果 ， 反 射 光 线 引 起 的 亮 度 随 着 的 增 大 而 迅 速 下 降 。 由 Phong Bui-Tuong提 出 的 光 照明 模 型 ， 用 来 近 似 反 射 光 线 引起 的 亮 度 随 着 增 大 而 下 降 的 速 率 。n取 值 一 般 在 1到 2000之 间 ， 决 定 于 反射 表 面 的 有 关 性 质 。 对 于 理 想 的 反 射 表面 ， n就 是 无 穷 大 。 这 里 选 用 ，是 以 经 验 观 察 为 基 础 的 。 对 实 际 物 质 来 说 ， 被 镜 面 反 射 的

34、入射 光 的 数 量 是 与 入 射 角 有 关 的 。 如果 将 镜 面 反 射 光 的 百 分 数 记 为 ，那 么 就 可 以 将 计 算 表 面 亮 度 的 公 式 修 改而 得 到 ： cosn cosn W cos.W.coskkrI.KII ndpaa 这 里 可 以 假 定 反 射 光 线 的 方 向 向量 R和 指 向 观 察 点 的 向 量 V都 已 经 正 规化 ， 即 已 经 是 长 度 为 1的 单 位 向 量 ，于 是 可 以 简 单 地 利 用 向 量 内 积 计 算 余弦 值 ： 。 对 ， 通 常 根据 经 验 选 取 一 个 常 数 来 代 替 ， 这样 公

35、 式 可 写 成 下 面 更 容 易 计 算 的 形 式 ：VRcos Wk s VRKNLKkrI.KII nSdpaa 对 于 彩 色 表 面 ， 上 述 各 公 式 也 可 以应 用 ， 只 需 分 别 应 用 于 对 各 颜 色 分 量 的计 算 。 例 如 ， 选 择 通 常 的 红 、 绿 、 蓝 颜色 系 统 ， 这 时 上 述 公 式 中 有 关 亮 度 及 反射 系 数 等 ， 就 要 看 做 是 三 元 向 量 。 通 过分 别 对 各 颜 色 分 量 进 行 计 算 ， 就 可 以 完成 对 彩 色 表 面 的 亮 度 计 算 。 光 的 衰 减 光 在 传 播 的 过

36、程 中 ， 其 能 量 会 衰 减 。 光 的传 播 过 程 分 为 两 个 阶 段 ： 从 光 源 到 物 体 表 面的 传 播 及 从 物 体 表 面 到 人 眼 的 传 播 。 光 的 第一 个 传 播 阶 段 的 衰 减 使 物 体 表 面 的 入 射 光 强度 变 弱 ， 第 二 个 阶 段 的 衰 减 使 人 眼 接 受 到 的物 体 表 面 的 反 射 光 的 强 度 变 弱 ， 光 在 光 源 到 物 体 表 面 的 过 程 中 的 衰 减 。在 同 一 光 源 的 照 射 下 ， 距 光 源 近 的 物 体 看 起来 亮 ， 而 距 光 源 较 远 的 物 体 看 起 来 暗

37、 。 衰 减 比 例 为 光 的 传 输 距 离 平 方 的 倒 数 ， 若 以 衰减 函 数 f(d)来 表 示 衰 减 的 比 例 ， 则 f(d)=1/d2 其 中 ， d为 光 的 传 播 距 离 。 这 种 变 化 规 律 对 点 光 源 来 说 是 正 确 的 ， 但 真 实的 世 界 中 物 体 并 不 是 以 点 光 源 照 射 的 。 为 了 弥 补点 光 源 的 不 足 ， 产 生 真 实 感 更 强 的 图 形 ， 一 个 有效 的 衰 减 函 数 的 取 法 如 下 ： f(d)=min(1/(C0+C1d+C2d2),1) 考 虑 f(d)， 得 到 光 照 明 计

38、算 式 I=Ka Ia+f(d) Ip Kd(LN)+Ks(RV) 光 在 物 体 表 面 到 人 眼 过 程 中 的 衰 减 为 模 拟 光 在 这 段 传 播 过 程 中 的 衰 减 ， 许 多系 统 采 用 深 度 暗 示 技 术 （ Depth Cueing） 。深 度 暗 示 技 术 最 初 用 于 线 框 图 形 的 显 示 ， 使距 视 点 远 的 比 近 的 点 暗 一 些 。 首 先 ， 在 投 影 坐 标 系 （ 为 方 便 起 见 ， 记 为 xyz,）中 定 义 两 个 平 面 Z=Zf,Z=Zb,分 别 为 前 参 考 面 与 后 参考 面 ， 并 赋 予 比 例 因

39、 子 Sf和 Sb(Sf,Sb 0,1)。 给定 物 体 上 一 点 的 深 度 值 Z0,该 点 对 应 的 比 例 因 子 S0这 样 来 确 定 ： 当 Z0Zf时 （ Z0较 Zf更 近 ） ， 取 S0=Sf 当 Z0Zf） 时 ， I =I， 即 亮 度 没 有被 衰 减 。 当 物 体 位 于 后 裁 剪 面 之 后 （ Z0 Zb） 时 ，I =Idc=0,即 亮 度 被 衰 减 为 0。 而 当 Z0 Zb，Zf时 ， I = S0I， 亮 度 被 部 分 衰 减 。 由 此 可以 产 生 真 实 效 果 较 好 的 图 形 。 Gouraud方 法 亮 度 （ 或 颜 色

40、） 插 值 明 暗 法 通 常 被称 为 Gouraud着 色 方 法 。 增 加 逼 近 空 间 形体 的 多 边 形 表 面 的 数 目 ， Mach带 效 应 可 以随 之 减 弱 。 亮 度 （ 或 颜 色 ） 插 值 明 暗 法 处 理 过 程有 以 下 四 个 步 骤 ：(1) 计 算 各 多 边 形 表 面 的 法 向 量 。(2) 计 算 各 顶 点 的 法 向 量 。 这 里 顶 点 的 法向 ， 指 共 享 该 顶 点 的 所 有 多 边 形 表 面 法 向的 平 均 值 。 如 果 有 一 条 边 是 作 为 边 界 准 备 显 示 出来 的 ， 可 以 对 这 条 边

41、的 每 个 顶 点 ， 计 算 两个 法 向 量 ， 每 个 是 一 侧 各 边 形 表 面 法 向 量的 平 均 值 。 /4N NNNN 4321 计 算 各 顶 点 的 亮 度 。 因 为 各 顶 点 的法 向 量 已 经 求 得 ， 所 以 已 经 可 以 利 用上 节 讨 论 的 计 算 亮 度 的 公 式 进 行 计 算 。 计 算 各 多 边 形 表 面 上 任 意 点 处 的 亮度 值 ， 实 行 对 多 边 形 表 面 的 明 暗 处 理 。做 法 是 先 利 用 顶 点 的 亮 度 值 ， 在 边 上做 线 性 插 值 ， 求 得 边 上 的 亮 度 值 。 再用 之 在

42、扫 描 线 上 做 线 性 插 值 ， 从 而 求得 多 边 形 面 内 任 意 点 处 的 亮 度 值 。 Phong方 法 法 向 量 插 值 明 暗 法 是 越 南 人 Bui-Tuong Phong提 出 来 的 ， 通 常 称 为 Phong氏 形 成 明 暗 法 。 这 个 方 法 是 对 法 向 量 进 行 插 值 ， 而 不 是 对亮 度 进 行 插 值 。 在 求 得 各 顶 点 法 向 后 ， 求 多 边形 边 上 各 点 及 多 边 形 面 内 任 意 点 处 法 向 所 用 的插 值 方 法 ， 与 亮 度 插 值 明 暗 法 中 进 行 插 值 计 算的 方 法 相

43、同 。 因 此 这 个 插 值 也 可 以 很 好 地 应 用前 面 提 到 的 扫 描 线 算 法 。 求 得 扫 描 线 上 每 点 的 法 向 量 后 ， 在 每 点 处实 际 计 算 亮 度 ， 可 以 应 用 任 何 一 种 光 照 明 模型 。 如 果 应 用 镜 面 反 射 ， 比 起 亮 度 插 值 法 会 得到 明 显 的 改 进 ， 因 为 强 光 能 更 加 真 实 地 得 到反 映 。 即 使 不 应 用 镜 面 反 射 ， 法 向 插 值 的 结果 也 比 亮 度 插 值 的 结 果 好 。 这 是 因 为 对 每 一点 都 使 用 法 向 量 的 近 似 值 ， 使

44、 得 可 以 减 少Mach带 效 应 引 起 的 问 题 。 但 另 一 方 面 ， 对 每一 点 都 要 计 算 亮 度 ， 使 得 计 算 量 大 为 增 加 。 绘 制 多 边 形 的 步 骤 ： （ 1） 计 算 多 边 形 的 单 位 法 矢 量 。 （ 2） 计 算 多 边 形 顶 点 的 单 位 法 向 量 。 （ 3） 在 扫 描 线 消 隐 算 法 中 ， 对 多 边 形顶 点 的 法 向 量 进 行 双 线 性 插 值 ， 计 算 出多 边 形 内 部 （ 扫 描 线 上 位 于 多 边 形 内 部） 各 点 的 法 向 量 。 双 线 性 插 值 的 方 法 如 图 所

45、 示 ， NA由N1， N2线 性 插 值 得 到 ： 221 A1121 2AA Nyy yyNyy yyN 331 B1131 3BB Nyy yyNyy yyN BAB AAABBP Nxx xxNxx xxN (4) 利 用 光 照 明 模 型 计 算 P点 的 颜 色 当 扫 描 线 y递 增 一 个 单 位 变 为 y+1时 ， NA,NB的 增 量 分 别 为 NA， NB， 即 AyA1yA NNN ByB1yB NNN )N(Nyy 1 N 2121A )N(Nyy 1 N 3131B 当 x递 增 一 个 单 位 （ P点 沿 扫 描 右 移 一 个 单位 ） 时 ， NP

46、增 量 为 NP即pxP,1xP, NNN )N(Nxx 1 N ABABP Phong着 色 方 法 中 ， 多 边 形 上 每 一 点 需 要计 算 一 次 光 照 明 模 型 ， 因 而 计 算 量 远 大 于Gouraud着 色 方 法 。 但 是 Phong着 色 方 法 绘 制 的图 形 更 加 真 实 ， 特 别 体 现 在 如 下 两 个 场 合 （ 考虑 要 绘 制 一 个 三 角 形 ） 。 如 果 镜 面 反 射 指 数 n较 大 ， 三 角 形 左 下 角的 顶 点 a（ R与 V的 夹 角 ） 很 小 ， 而 另 两 个 顶 点的 a很 大 ， 以 光 照 明 模 型

47、 计 算 的 结 果 是 左 下 角顶 点 的 亮 度 非 常 大 （ 高 光 点 ） ， 另 两 个 顶 点 的亮 度 小 。 若 采 用 Gouraud方 法 绘 制 ， 由 于 它 是对 顶 点 的 亮 度 进 行 插 值 ， 导 致 高 光 区 域 不 正 常地 扩 散 成 很 大 一 块 区 域 。 而 根 据 n的 意 义 ， 当 n较 大 时 ， 高光 区 域 实 际 应 该 较 集 中 。 采 用 Phong方 法 绘 制 的 结 果 更 符 合 实 际 情 况 。 当 实 际 的 高 光 区 域 位 于 三 角 形 中间 时 ， 采 用 Phong方 法 能 产 生 正 确

48、的结 果 ， 而 若 采 用 Gouraud方 法 ， 由 于按 照 光 照 明 模 型 计 算 出 来 的 三 个 顶 点处 的 亮 度 都 较 小 ， 线 性 插 值 的 结 果 是三 角 形 中 间 不 会 产 生 高 光 区 域 。 透 明 处 理o 现 实 世 界 中 有 许 多 透 明 物 体 ， 如 玻 璃 ， 透 过透 明 物 体 ， 可 以 观 察 到 其 后 面 的 景 物 。 如 何模 拟 这 种 透 明 效 果 呢 ？o 模 拟 透 明 的 最 简 单 的 方 法 是 忽 略 光 线 在 穿 过透 明 体 时 所 发 生 的 折 射 。 虽 然 这 种 模 拟 方 法产

49、 生 的 结 果 不 真 实 ， 但 在 许 多 场 合 往 往 非 常有 用 。 例 如 ： 我 们 有 时 希 望 能 够 看 到 透 过 某透 明 物 体 观 察 其 后 面 的 景 物 ， 而 又 不 希 望 景物 应 为 折 射 而 发 生 变 形 。 产 生 阴 影o 阴 影 是 现 实 生 活 中 一 个 很 常 见 的 光 照 现 象 ， 它是 由 于 光 源 被 物 体 遮 挡 而 在 该 物 体 后 面 产 生 的较 暗 的 区 域 。 在 真 实 感 图 形 学 中 ， 通 过 阴 影 可以 反 映 出 物 体 之 间 的 相 互 关 系 ， 增 加 图 形 的 立体 效

50、 果 和 真 实 感 。o 从 原 理 上 讲 ， 计 算 阴 影 的 本 影 部 分 是 十 分 清 楚简 洁 的 ： 从 阴 影 的 产 生 原 因 上 看 ， 有 阴 影 区 域的 物 体 表 面 都 无 法 看 见 光 源 ， 我 们 只 要 把 光 源作 为 观 察 点 ， 那 么 我 们 在 前 面 介 绍 的 任 何 一 种隐 藏 面 消 除 算 法 可 以 用 来 生 成 阴 影 区 域 。 对 于 隐 藏 面 消 除 算 法 ， 是 从 观 察 点 看， 确 定 哪 些 表 面 是 可 见 的 。 而 对 于 阴 影发 现 算 法 ， 是 从 点 光 源 “ 看 ” ， 确

51、定 哪些 表 面 是 可 见 的 。 从 观 察 点 和 从 点 光 源都 能 看 见 的 表 面 ， 就 是 可 见 的 表 面 。 从观 察 点 可 见 ， 而 从 点 光 源 不 可 见 的 表 面 ，就 在 阴 影 之 中 。 应 当 注 意 ， 这 种 简 便 方 法 不 能 构 造 出来 自 分 布 光 源 的 阴 影 。 如 果 要 把 分 布 光源 造 成 的 阴 影 也 考 虑 进 去 ， 则 必 须 计 算阴 影 的 本 影 和 半 影 。 当 要 表 现 一 个 客 体 时 ， 可 以 分 别 对 观察 点 及 各 点 光 源 实 施 同 样 的 消 除 隐 藏 面 的算

52、 法 ， 分 别 对 观 察 点 及 各 点 光 源 确 定 出 相应 的 可 见 部 分 和 不 可 见 部 分 ， 然 后 把 所 得结 果 进 行 整 理 ， 通 过 正 确 形 成 明 暗 而 表 现出 来 。 当 要 对 同 一 物 体 从 许 多 不 同 观 察 点 进行 观 察 时 ， 对 所 看 到 的 一 系 列 情 形 ， 可 以只 做 一 次 发 现 阴 影 的 计 算 ， 因 为 当 点 光 源相 对 物 体 是 固 定 时 。 阴 影 实 际 上 和 观 察 点的 位 置 无 关 。 计 算 阴 影 还 有 许 多 其 他 的 方 法 。 对 由 多 边形 表 面 组

53、 成 的 客 体 , 是 对 从 光 源 来 说 是 完 全 可见 或 者 部 分 可 见 的 多 边 形 ,都 附 加 上 另 一 个 与之 共 面 的 多 边 形 ,称 为 细 碎 多 边 形 。 计 算 细 碎 多 边 形 的 方 法 ,是 用 遮 挡 光 线 多边 形 的 投 影 ,相 对 多 边 形 表 面 ,用 对 多 边 形 进 行剪 裁 的 算 法 进 行 剪 裁 。 下 图 示 意 说 明 了 这 种 情 况 .图 中 在 立 方 体和 光 源 之 间 有 一 个 不 透 明 的 三 角 形 面 ,立 方 体有 两 个 面 产 生 了 阴 影 ,在 那 两 个 面 上 附 加

54、 上 了细 碎 多 边 形 。 从 观 察 点 看 是 可 见 的 ,并 且 被 细碎 多 边 形 覆 盖 的 部 分 ,要 进 行 全 部 的明 暗 处 理 ,即 要 同 时 计 算 漫 射 照 明 及具 体 光 源 照 明 等 结 合 起 来 的 效 果 .从观 察 点 看 是 可 见 的 ,但 没 有 被 细 碎 多边 形 覆 盖 的 部 分 .实 际 上 是 在 阴 影 之中 ,应 该 只 计 算 漫 射 照 明 引 起 的 效 果。 模 拟 景 物 表 面 细 节o 用 前 面 介 绍 的 方 法 生 成 的 物 体 图 象 ， 往 往 由 于 其 表 面 过于 光 滑 和 单 调

55、， 看 起 来 反 而 不 真 实 ， 这 是 因 为 在 现 实 世界 中 的 物 体 ， 其 表 面 通 常 有 它 的 表 面 细 节 ， 即 各 种 纹 理 ，如 刨 光 的 木 材 表 面 上 有 木 纹 ， 建 筑 物 墙 壁 上 有 装 饰 图 案 ，机 器 外 壳 表 面 有 文 字 说 明 它 的 名 称 、 型 号 等 。 它 们 是 通过 颜 色 色 彩 或 明 暗 度 变 化 体 现 出 来 的 表 面 细 节 ， 这 种 纹理 称 为 颜 色 纹 理 。o 另 一 类 纹 理 则 是 由 于 不 规 则 的 细 小 凹 凸 造 成 的 ， 例 如 桔子 皮 表 面 的

56、 皱 纹 ,通 常 称 为 几 何 纹 理 . 纹 理 映 射 纹 理 映 射 就 是 把 我 们 得 到 的 纹 理 映 射 到 三 维 物体 的 表 面 的 技 术 。l示 例 图 片l演 示 实 例l带 光 照 的 演 示l不 带 光 照 的 演 示上 图 是 纹 理 映 射 场 景 的 一 个 部 分 ，其 中 墙 的 砖 块 纹 理 和 地 板 的 木 条 纹 理 都 是 二 维 图 象 。 照 片 经 纹 理 映 射 ,光 照 处 理 后 计 算 机 生 成 图 形 纹 理 (texture) 物 体 的 表 面 细 节 光 滑 表 面 上 额 外 地 增 加 图 案 ,当 图 案

57、加 上 后 ,表 面 仍 然 保 持 光 滑 ,这 一 过 程基 本 上 可 用 一 个 映 射 函 数 描 述 ; 表 面 呈 现 出 凸 凹 不 平 的 形 状 ,这 一 过程 可 用 一 个 扰 动 函 数 来 描 述 . 光 滑 表 面 上 描 绘 花 纹 是 花 纹 图 案 在 客体 表 面 上 的 映 射 ， 即 可 以 表 示 为 由 一 个 坐标 系 至 另 一 个 坐 标 系 的 变 换 。 在 纹 理 空 间 的 正 交 坐 标 系 (u,w)中 定 义一 个 纹 理 图 案 ， 而 在 另 一 个 正 交 坐 标 系(s,t)中 定 义 了 一 个 表 面 ， 那 么 ，

58、 通 过 一 个函 数 变 换 ， 即 一 个 映 射 函 数 来 把 花 纹 绘 制到 表 面 上 去 。 s=(u ,w) t=g(u ,w)或 u=h(s ,t) w=k(s,t) 最 简 单 的 映 射 ， 可 以 是 一 个 线性 函 数 。 如 s=Au+B， t=Cw+D 纹 理 的 定 义 可 能 不 是 由 数 学函 数 给 出 的 ， 这 样 的 纹 理 包 括 一般 绘 制 的 图 案 及 照 片 等 其 它 形 式的 图 案 。 这 多 用 一 个 二 维 数 组 定义 ， 数 组 代 表 一 个 用 于 光 栅 图 形显 示 的 位 图 。 显 示 纹 理 图 案 涉

59、 及 从 物 体 空 间 到 图象 空 间 ， 以 及 从 纹 理 空 间 到 物 体 空 间 的变 换 ， 此 外 还 要 进 行 适 当 的 视 图 变 换 。 我 们 可 以 用 Catmull的 分 割 算 法 来 实现 纹 理 的 显 示 ， 在 这 个 算 法 中 ， 曲 面 片不 断 地 被 分 割 ， 直 至 每 一 个 子 曲 面 片 仅包 含 一 个 象 素 中 心 为 止 ， 然 后 ， 将 子 曲面 片 中 心 的 参 数 值 映 射 到 纹 理 空 间 中 ，根 据 纹 理 空 间 中 相 交 点 处 的 花 纹 图 象 值决 定 该 像 素 处 的 光 强 。 实

60、时 真 实 感 图 形 学 技 术 o 在 前 面 ， 我 们 已 经 介 绍 了 光 照 明 模 型 及 它 们 在真 实 感 图 形 学 中 的 一 些 应 用 方 法 ， 它 们 都 是 用数 学 模 型 来 表 示 真 实 世 界 中 的 物 理 模 型 ， 可 以很 好 的 模 拟 出 现 实 世 界 中 的 复 杂 场 景 ， 所 生 成的 真 实 感 图 象 可 以 给 人 以 高 度 逼 真 的 感 觉 。 但是 ， 我 们 发 现 ， 用 这 些 模 型 生 成 一 幅 真 实 感 图象 都 需 要 较 长 的 时 间 ， 尤 其 对 于 比 较 复 杂 的 场景 ， 绘 制

61、 的 时 间 甚 至 可 以 达 到 数 个 小 时 。 尽 管现 在 的 计 算 机 硬 件 水 平 有 了 很 大 的 提 高 ， 而 且对 于 这 些 真 实 感 图 形 学 算 法 的 研 究 也 有 了 很 大的 发 展 ， 但 是 ， 真 实 感 图 形 的 绘 制 速 度 仍 然 不能 满 足 某 些 需 要 实 时 图 形 显 示 的 任 务 要 求 。 例如 在 某 些 需 要 动 态 模 拟 、 实 时 交 互 的 科 学 计 算可 视 化 以 及 虚 拟 现 实 系 统 中 ， 它 们 对 于 生 成 真实 感 图 形 学 的 实 时 性 要 求 很 高 ， 就 必 须

62、采 用 实时 真 实 感 图 形 学 技 术 。 实 时 真 实 感 图 形 学 技 术o 实 时 真 实 感 图 形 学 技 术 是 在 当 前 图 形 算 法 和 硬 件 条 件 的限 制 下 提 出 的 在 一 定 的 时 间 内 完 成 真 实 感 图 形 图 象 绘 制的 技 术 。o 一 般 来 说 ， 它 是 通 过 损 失 一 定 的 图 形 质 量 来 达 到 实 时 绘制 真 实 感 图 象 的 目 的 ， 就 目 前 的 技 术 而 言 ， 主 要 是 通 过降 低 显 示 三 维 场 景 模 型 的 复 杂 度 来 实 现 ， 这 种 技 术 被 称为 层 次 细 节

63、(LOD： Level of Detail)显 示 和 简 化 技 术 ，是 当 前 大 多 数 商 业 实 时 真 实 感 图 形 生 成 系 统 中 所 采 用 的技 术 。o 在 最 近 的 几 年 中 ， 又 出 现 了 一 种 全 新 思 想 的 真 实 感 图 象生 成 技 术 基 于 图 象 的 绘 制 技 术 (Image Based Rendering)， 它 利 用 已 有 的 图 象 来 生 成 不 同 视 点 下 的场 景 真 实 感 图 象 ， 生 成 图 象 的 速 度 和 质 量 都 是 以 前 的 技术 所 不 能 比 拟 的 ， 具 有 很 高 的 应 用 前 景 。 实 时 真 实 感 图 形 学 技 术o 由 于 实 时 真 实 感 图 形 学 技 术 是 当 前 计 算 机 图形 学 邻 域 中 的 研 究 热 点 ， 它 还 处 在 研 究 阶 段 ，还 没 有 形 成 非 常 系 统 的 理 论 知 识 ， 我 们 只对 实 时 真 实 感 图 形 学 技 术 略 提 一 下 ,有 兴 趣的 读 者 可 以 参 阅 相 关 文 献 。