相对论习题07

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1、一、选择题一、选择题1.下列几种说法下列几种说法 （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。（2）真空中光的速度与光的频率、光源的运动）真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。的传播速度都相同。A.（1）、（）、（2）B.（1）、（）、（3）C.（2）、（）、（3）D.（1）、（）、（2）、（）、（3）其中那些说法是正确的？其中那些说法是正确的？2.设设S系相对系相对S系以匀速系以匀速u运动，两系原点运动，两系原点o、o重重合时，在原点处发出一光脉冲，

2、则两坐标系观测合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测到的波面形状分别是（到的波面形状分别是（）A.S系为球面，系为球面，S系为椭球面系为椭球面B.S系为椭球面，系为椭球面，S系为球面系为球面C.两系均观测到球面两系均观测到球面D.两系均观测到椭球面两系均观测到椭球面3.狭义相对论中狭义相对论中“洛仑兹变换洛仑兹变换”式的适用条件是式的适用条件是()A.两个惯性系相对低速运动两个惯性系相对低速运动B.两个惯性系相对高速运动两个惯性系相对高速运动C.任意两个惯性系之间任意两个惯性系之间D.惯性系与非惯性系之间惯性系与非惯性系之间4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一）对某观察者来说，发

3、生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是关于上述两个问题的正确答案是：（：（）A.（1）同时）同时,（2）不同时。）不同时。B.（1）不同时）不同时,（2）同时）同时C.（1）同时）同时,（2）同时）同时D.（1）不同时）不同

4、时,（2）不同时）不同时5.一一刚刚性性直直尺尺固固定定在在K系系中中，它它与与x轴轴正正向向夹夹角角 45o，在在相相对对K系系以以速速u沿沿x轴轴作作匀匀速速直直线线运运动的动的K系中，测得该尺与系中，测得该尺与x轴正向夹角为（轴正向夹角为（）A.45o B.45o C.=45o D.若若u沿沿x轴正向，则轴正向，则 45o;若若u沿沿x轴负向，则轴负向，则 45o6.一一火火箭箭的的固固有有长长度度为为L，相相对对于于地地面面作作匀匀速速直直线线运运动动的的速速度度为为 1，火火箭箭上上有有一一个个人人从从火火箭箭的的后后端端向向火火箭箭前前端端上上的的一一个个靶靶子子发发射射一一颗颗相

5、相对对于于火火箭箭的的速速度度为为 2的的子子弹弹，在在火火箭箭上上测测得得子子弹弹从从射射出出到到击中靶的时间是（击中靶的时间是（）。7.粒粒子子在在加加速速器器中中被被加加速速到到动动能能为为其其静静止止能能量量的的4倍时，其质量倍时，其质量m与静止质量与静止质量m0的关系为（的关系为（）A.m=4m0;B.m=5m0;C.m=6m0;D.m=8m0。A.a2 B.0.6a2 C.0.8a2 D.a2/0.88.边长为边长为a的正方形游泳池静止于的正方形游泳池静止于K惯性系，当惯惯性系，当惯性系性系K沿池一边以沿池一边以0.6c的速度相对的速度相对K系运动时，系运动时，在在K系中测得游泳池

6、的面积为（）。系中测得游泳池的面积为（）。9.设设某某微微粒粒子子的的总总能能量量是是它它的的静静止止能能量量的的倍倍，则则其运动速度的大小为其运动速度的大小为().(c表示真空中的光速表示真空中的光速)A.B.C.D.10.根据相对论力学，动能为根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子（电的电子（电子能量子能量m0c2=0.5MeV)，其运动速度约等于（，其运动速度约等于（）A.=0.1c B.=0.5c C.=0.75c D.=0.85ccc二、填空题二、填空题2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞船头尾飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者

7、测得各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为_,处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为播速度大小为_。1.迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验通过测量莫雷实验通过测量_否否定了定了_的存在。的存在。地球相对以太的速度地球相对以太的速度绝对参考系绝对参考系4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的的两地，在以速度两地，在以速度u与此惯性系作相对运动的另一与此惯性系作相对运动的另一个惯性系中测得这两个事件的时间差为个惯性系中测得这两个

8、事件的时间差为_.(6,0,0,-10-8)3.在在S系中一次爆炸发生在坐标系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t)为为(6,0,0,10-8)处，处，S系相对系相对S系以系以 0.8c 的速度沿的速度沿x 轴轴正向运动，在正向运动，在t=t=0时两参考系的原点重合，求时两参考系的原点重合，求S中测得该爆炸的坐标中测得该爆炸的坐标_ 6.一观察者测得运动的米尺长一观察者测得运动的米尺长0.5m，则此尺，则此尺以速度以速度_接近观察者。（米尺沿其长度接近观察者。（米尺沿其长度方向运动）。方向运动）。7.设设电电子子静静止止质质量量为为m0，将将一一个个电电子子从从静静止止加加速速到到速速率率为为

9、0.6c（c为为真真空空中中光光速速），需需作作功功_。m0c2/45.两只相对运动的标准时钟两只相对运动的标准时钟A和和B，从，从A所在惯性所在惯性系观察，走得快得是系观察，走得快得是_，从，从B所在惯性系观察，所在惯性系观察，走得快的是走得快的是_。AB9.频率为频率为n n的光子的能量为的光子的能量为_，质量为，质量为_，动量为，动量为_，动能为，动能为_。10.一体积为一体积为V0，质量为，质量为m0的立方体沿某一棱的的立方体沿某一棱的方向相对于观察者方向相对于观察者A以速度以速度 运动，观察者运动，观察者A测得测得其体积是其体积是_，密度是，密度是_。8.质子的静止质量是质子的静止质

10、量是m0，其动能和它的静止能量，其动能和它的静止能量相等则它的动量相等则它的动量_.三、计算题三、计算题1.火火箭箭相相对对于于地地球球上上的的静静止止观观察察者者以以速速度度=0.99c运运动动。试试求求:(1)相相对对于于静静止止的的观观察察者者而而言言，火火箭箭中中物物体体的的线线度度（沿沿运运动动方方向向）和和物物质质的的密密度度如如何何变变化化？(2)如如果果按按照照随随火火箭箭一一起起运运动动的的钟钟，时时间间过过了了一一年年，问问按按照照静静观观察察者者的的钟钟,过了多少时间？过了多少时间？解解(1)火箭观察火箭观察:L0固有长固有长地球观察为地球观察为L,(2)火箭上的钟火箭上

11、的钟t0固有时固有时(同地钟同地钟)，有，有2.地面上的观测者测得地面上的观测者测得 子从山顶的高度产生到它子从山顶的高度产生到它们到达海平面共经历们到达海平面共经历6.7110-6秒，飞行了秒，飞行了2000m。(1)计算计算 子相对地面的速度；子相对地面的速度；(2)在在 子参考系中山顶相对海平面的高度是多少子参考系中山顶相对海平面的高度是多少?解：解：以地为参照系以地为参照系,以以 子为参照系，子为参照系，h 山顶到海平面的距离山顶到海平面的距离h0山顶到海平面的距离山顶到海平面的距离(静长静长)或或3.一列火车以一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者的速度通过两个由地面上观察者

12、测定的相距测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。点重合。(1)按照按照地面上地面上观测者，计算列车的长度观测者，计算列车的长度及列车全长通过一个标志点所用的时间；及列车全长通过一个标志点所用的时间；解：解：地面观测到某时刻列车与地面观测到某时刻列车与标志点标志点重合，故重合，故列车的动长列车的动长 l=80 m。列车通过一个标志点列车通过一个标志点(同地同地)所用的时间所用的时间应为应为固有时间，有固有时间，有相当于尺子3.一列火车以一列火车以0.6c的速度通过两个由地

13、面上观察者的速度通过两个由地面上观察者测定的相距测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。点重合。(2)按照按照列车上列车上观测者，计算列车的长度观测者，计算列车的长度及两个标志点之间的距离。及两个标志点之间的距离。列车上的观测者计算列车上的观测者计算列车列车的的长度长度应为应为静长静长分析：分析：而在列车上测而在列车上测两标志点间两标志点间距应为距应为动长动长，80m为固为固有长度，所以有长度，所以地面测4.一短跑选手，在地球上以一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时

14、间跑完100m，在飞行速度为在飞行速度为 0.98c，平行于跑道飞行的飞船中测平行于跑道飞行的飞船中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？量，这选手跑了多少时间和多少距离？*注：飞行器顺着运动员跑时取注：飞行器顺着运动员跑时取u，逆着运动，逆着运动员跑取员跑取u。5.试试用用洛洛伦伦兹兹坐坐标标变变换换证证明明：在在一一惯惯性性系系S中中同同一一地地点点、同同时时发发生生的的两两个个事事件件，在在相相对对于于它它运运动动的的任意惯性系任意惯性系S中的观察者看来，也必定同时发生。中的观察者看来，也必定同时发生。解解:由洛伦兹变换得由洛伦兹变换得若若 t=0，x=0，则有，则有 t=06.已知二质点已知二质点A、B静止质量均为静止质量均为m0，若质点，若质点A静止，质点静止，质点B以以6m0c2的动能向的动能向A运动。碰撞后运动。碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。静止质量。对对B粒子，有粒子，有其中其中对系统而言，对系统而言，能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒