132函数的奇偶性 (2)

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1、从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什么么1.设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么1.设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景xyOf(xf(x)=x)=x2 2yxOx0-x00 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类这些函数图像这些函数图像体现着哪种对体现着哪种对称的美呢称的美呢？(-a,a2)(a,a2)作出函数作出函数f(x)=xf(x)=x2 2图象，图象，再观察表，你看出了什么？再观察表，你看出了什么

2、？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想猜想 :f(-xf(-x)_ f(x)_ f(x)=321012394101492.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵 结论：当自变量结论：当自变量x在在定义域定义域内内任取任取一对一对相反数时，相应的两相反数时，相应的两个函数值相同；个函数值相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵0 x123-1-2-3123456y不是。不是。观察下面的函

3、数观察下面的函数 的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称吗？吗？思考：思考：如果一个函数的图象关如果一个函数的图象关于于y y轴对称，它的定义域应该有轴对称，它的定义域应该有什么特点？什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称.图象关于图象关于y y轴对称轴对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函数偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？数与函数式有怎样的关系？3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义偶函数偶函数 一般地，如果对于一般地，如果对于函数函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意一个一个x，都有，都有f(x

4、)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做偶函数偶函数 f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义实际上，对于定义域内域内任意的任意的一个一个x,x,都有都有f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x),),这时我们称这样的这时我们称这样的函数为函数为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个你能发现这两个函数图象有什么函数图象有什么共同特征吗共同特征吗？(1)(1)函数函数 与函数与函数 图象有什么共同特征吗？图象有什么共同特征吗？(

5、2)(2)(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义0 xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)奇函数奇函数3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义奇函数奇函数 一般地，如果对于一般地，如果对于函数函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意一个一个x，都有，都有f(x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做奇函数奇函数 对奇函数

6、、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:(1)(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内对于定义域内的任意一个的任意一个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量(2)(2)若若f(x)f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)成立成立.若若f(x)f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立成立.(3)(3)如果一个函数如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数那么我们就说函数 f(xf(x)具有奇偶性具有奇偶性.

7、函数函数的奇偶性是函数的整体性质；的奇偶性是函数的整体性质；既不是既不是奇函数也不是偶函数的函数称为奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶非奇非偶函数函数.图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关于y y轴对称轴对称xoa,b-b,-a4.强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函数奇函数偶函数偶函数5.概念辨析，升华提高概念辨析，升华提高例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.Oy

8、x6.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知Oyx例例1、已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解:Oyx例例1、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解:练习练习：已知：已知f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图是奇函数，试将下图补充完整。补充完整。00yxf(x)yxg(x).例2.判断下列函数的奇偶性：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶

9、性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶练一练：练一练：1 1、判断函数奇偶性、判断函数奇偶性(1)f(x)=(3)f(x)=2x4+3x2 (4)f(x)=0(2)f(x)=x3+2x (1)f(x)=解解:定义域为定义域为 0,+)定义域不关于原点定义域不关于原点对称对称 f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数1 1、判断函数奇偶性、判断

10、函数奇偶性练一练：练一练：(2)f(x)=x3+2x 解解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即即 f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数定义域为定义域为R(3)f(x)=2x4+3x2 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)为偶函数为偶函数解解:定义域为定义域为R即即 f(-x)=f(x)(4)f(x)=0解解:定义域为定义域为R f(-x)=0 =f(x)又又 f(-x)=0 =-f(x)f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数oyx0 0说明说明:函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。定义域关于原点对称）

11、，为既奇又偶函数。2 2、如果定义在区间、如果定义在区间3 3a,5a,5上的函数上的函数f(x)f(x)为奇函数，为奇函数，则则a=_a=_3、己知函数、己知函数y=f(x)是偶函数，且在（是偶函数，且在（，0）上是增）上是增函数，则函数，则y=f(x)在（在（0，）上是（）上是（）A.增函数增函数B.减函数减函数C.不是单调函数不是单调函数D.单调性不确定单调性不确定B两个定义两个定义:对于函数对于函数f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x 三个步骤三个步骤:（判断函数的奇偶性（判断函数的奇偶性）如果都有如果都有f(-x)=-f(-x)=-f(xf(x)，则，则f(xf(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(-x)=f(xf(x)，则，则f(xf(x)为偶函数。为偶函数。（1 1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2 2）再判断）再判断f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x)或或f(-xf(-x)=)=f(xf(x)是否成立。是否成立。（3 3）下结论）下结论课本课本 P P3636页页 1 1、2 2 7.回归拓展，回归拓展，布置作业布置作业