2021年中考数学：几何复习之特殊四边形(较难)

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1、2021年中考数学：几何专题复习之特殊四边形专题（较难）一.选择题1.如 图，在MBCD中，AB=6,AD=8,将S C D沿对角线AC折叠得到 ACE,AE与BC交于点F,则下列说法正确的是（）A.当 NB=90 时，则 EF=2B.当F恰好为BC的中点时，则cABCD的面积为1277C.在折叠的过程中,AABF的周长有可能是ACEF的2倍D.当 AE_LBC时，连 接BE,四边形ABEC是菱形2.如 图，E为正方形ABCD边CD上一点，连 接BE,AC.若EC=1,2zABE=3zACB,则AB=()A.近 B.我+L C.弧 D.y+13.如 图，点A、B在函数y=K（x0,k0且k是常

2、数）的图象上，且点A在 点B的左X侧过点A作AM x轴，垂足为M,过点B作BN_Ly轴，垂足为N,AM与BN的交点为C,连接AB、MN.若 M N和S B C的面积分别为1和4,则k的值为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!4.如 图，分别以Rt ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边 ABD和MCE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G.连 接EF,若NBAC=30,下列结论：EF_LAC;四边形ADFE为菱形；AD=4AG;Q B邑AEFA.则正确结论的序号是()5.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为 边BC的中点，P

3、为BD的一个动点，则PC+PE的最小值是()A.25 B.料 C.372 D-2+2V2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!6.已知点M 是平行四边形ABCD内一点（不含边界），设NMAD=与，zMBA=02,zMCB=03,zMDC=94,若NAMB=110,zCMD=90,zBCD=60.则()A.9 9 4-6 2-6 3 =10B.e2+04-ex-%=30。C.斗+%-%-。3=30D.62+04-01-03=4 07.如 图，点 P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过 点 P作 EF u BC,分别交AB,CD于E、F,连

4、接 PB、P D.若 AE=2,PF=8 .则图中阴影部分的面积为（）A.10 B.12C.16 D.188 .矩 形 ABCD与矩形CEFG如图放置，点 B、C、E共 线，点 C、D、G 共 线，连 接 AF,取 AF的中点 H ,连 接 GH .若 BC=EF=3,C D=C E=1,则 G H=()C.2D49.如 图，口 ABCD的面积为32,E,F分别为AB、A D 的中点，贝必CEF的面积为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!10.如 图，正方形ABCD的边长为4,E为边A D上一动点，连 接BE,CE,以CE为边向右侧作正

5、方形CEFG.(1)若BE=5,则正方形CEFG的面积为;(2)连 接DF,DG ,则ADFG面积的最小值为11.如图，菱形ABCD的边长为2，点E,F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=BD=2,设ABEF的面积为S ,则S的取值范围是.12.如 图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=6,E,F,M分别为边BC,A D和对角线B D的 中 点.连 接EF,F M,则FM=；线 段EF的最大值为13.如 图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,连 接BD,把线段BD绕 点D逆时针方向旋 转90得线段D Q.在BC边上取点P ,使BP =2,连 接P Q交D C延长线于点E,则

6、线 段DE长为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!D14.在三角形ABC中，点 D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，A H B C 于 点 H,若zDEF=50,则NCFH=.15.如图是一张三角形纸片，其中NC=90,NA=30,BC=3,从纸片上裁出T 邸,要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其 面 积 为 2 7 3，则该矩形周长的最小值16.已 知:如 图,在 ABC中,zACB=60,AC=3,B C=5,分别以AB,A C 为边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形ACN,连 接 M N,D,E,F,G 分别是MB

7、,BC,CN,M N 的中点，则四边形DEFG的周长为.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!17.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于。点.若图中/I、/2、z3.z4 的外角的角度和为220,则NBOD的度数为18.直线y=a 分别与直线y=lx 和双曲线y=交 于 D、A 两 点，过点A、D 分别作x 轴2x的垂线段垂足为点B,C若四边形ABCD是 正 方 形 则 a 的值为19.如 图，矩形ABCD中，E为 CD上一点，F为 AB上一点，分别沿AE,CF折 叠，D,B两点刚好都落在矩形内一点P,且NAPC=120

8、,则 A B：AD=20.如 图，矩 形 ABCD中，点 G 是 A D 的中点，GECG交 AB于 E,BE=BC,连 接 CE交 BG于 F,则NBFC等于欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!三.解答题21.如图，已知正方形ABCD中，E ,F分别是边AD,CD上 的 点(点E ,F不与端点重合)，且AE=DF,BE,AF交于点P,过 点C作CH_LBE交BE于 点H.(1)求 证：AF11CH.(2)若AB=2近，AE=2,试求线段PH的 长.(3)如图，连 接CP并延长交AD于 点Q,若 点H是BP的中点，试求苣的值.图 图22

9、.如 图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=2,E为AB的中点，设 点P是NDAB平分线上的一个动点(不与点A重 合).(1)证 明：PD=PE.(2)连 接PC,求PC的最小值.(3)设点。是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P,使NDPO=90。？若存在,请直接写出AP的长.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!23.当k值相同时，我们把正比例函数y=lx与反比例函数y=X叫做 关联函数.k x(1)如 图，若k0,这两个函数图象的交点分别为A,B,求点A,B的 坐 标(用k表示)；(2)若k=1,点P是函数y=且在第一象限内的图

10、象上的一个动点(点P不 与B重合)，设 点P的坐标为(m,工)，其 中m 0且m/2.作直线PA,PB分别与x轴交于点C,D,则APCD是等腰三角形，请说明理由；(3)在(2)的基础上，是否存在点P使 PCD为直角三角形？若存在,请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由.24.如 图，矩形ABCD中，BC AB,E是AD上一点，&ABE沿BE折 叠，点A恰好落在线 段CE上的点F处.(1)求 证:CF=DE.(2)设 胆=m.A D 若m=追，试求 B E的度数；2 设 岖=k，试 求m与k满足的关系.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档

11、!DB25.如 图，正方形ABCD中，G是对角线BD上一个动点，连 接AG,过G作GECD,GF_LBC,E、F分别为垂足(1)求 证：GE+GF=AB；(2)写出GE、GF、AG三条线段满足的等量关系，并证明；求当AB=6,AG=&磔寸，BG的 长.26.如 图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合)，连接A E,作E F_LAE于E,交直线CB于F.(1)如 图1,当 点F在线段CB上 时，通过观察或测量，猜想AAEF的形状，并证明你的猜想；(2)如 图2,当 点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理

12、由；(3)若AE将AABD的面积分成1:2的两部分，求AF：CF的值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!27如 图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连 接BE作 EF_LBE交AD于 点F过点E作直线CD的对称点G,连 接CG,DG,EG.(1)求 证：ABEQADGC;(2)求 证：四边形FEGD为平行四边形；(3)若AB=4,口FEGD有可能成为菱形吗？如果可能，此 时CE长;如果不可能，请说明理由.28.矩 形ABCD中，AB=3,BC=4.点E,F在对角线AC上，点M,N分别在边AD,BC.(1)如 图1,若AE=C

13、F=1,M,N分别是AD,BC的中点.求 证：四边形EMFN为矩形.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!(2 )如图 2,若 AE=CF=0.5,AM=CN=x(0 x 0,k 0 且 k 是常数)的图象上，X.点 A 的坐标为(a,区)，a欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!BNj_y轴，同理可得：B(K,b)b则 点 C(a,b)sz1cMN=yNC-MC=占 =1.-.ab=2.AC=X_B，B C=iL-aa bSAABC$。EC=/-b)耕a)=4即 上 也 忙 亚=g

14、,且 ab=2a b(k-2)2=16解 得：k=6,k=-2(舍去)古 嬷：D.4.解：连 接 FC,如图所示：.NACB=90。，F为 AB的中点，.,FA=FB=FC,A C E 是等边三角形，.-.EA=EC,.FA=FC,EA=EC,.点F、点 E都在线段AC的垂直平分线上，.EF垂直平分A C,即 EFAC；“ABD和M C E都是等边三角形，F为 AB的中点，.DFAB 即NDFA=90,BD=DA=AB=2AF,zDBA=zDAB=zEAC=zACE=60.zBAC=30,.，ZDAC=ZEAF=90,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为

15、您提供优质的文档!.-.ZDFA=ZEAF=90,DAAC,.-.DFIIAE,DAnEF,二四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；.四边形ADFE为平行四边形，.DA=EF,AF=2AG,.BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG;BD=EF在ADBF和AEFA中 一 NDBF=NEFA,BF=FA.ADBFAEFA(SAS);综上所述：正确，故 选：C.5.解：.四边形ABCD是正方形，.点A和 点C关 于BD对 称，BC=AB=4,.E为 边BC的中点，.BE=1BC=2,2连接AE交BD于P,则此时，PC+PE的值最小，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除

16、！我们将竭诚为您提供优质的文档!PC+PE0 0,.矩形的周长最小值为2 6+4 ;当矩形的其中一边在AB上 时，如 图 2 所示:设 CF=x，则 BF=3-x,.zA=30,zC=90,-.FG=2x,EF=逅(3-x),2,S矩形DECF=FG EF=2X孚(3-x)=2 ,整理得:x2-3x+2=0,解得 X 1 1 ,X2=2,所以和(1)的结果一致，综上所述：矩形周长的最小值为2退+4.故答案为：26+4.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!个 图1 D E16.解：连 接BN、CM，作NPBCT P,如图所示：”ABM和A

17、ACN是等边三角形，.-.AB=AM,AN=AC=CN=3,zBAM=zCAN=zACN=60,.-.zBAM+zBAC=zCAN+zBAC,BPzCAM=zNAB,AC=AN在ACAM和ANAB 中,.ZCAM=ZNAB，lM=AB.C A*N A B(S AS),-.CM=NB,.D,E,F,G 分别是 MB,BC,CN,MN 的中点，.DG是ABM N的中位线，EF是ABCN的中位线，DE是ABCM的中位线，.-.DGIIBN,DG=1BN,EFnBN,EF=1BN,DE=1-CM,2 2 2.-.DGIIEF,DG=EF,DG=DE,二四边形DEFG是平行四边形，又;DG=DE,二.四

18、边形DEFG是菱形，.-.DE=DG=EF=FG=1BN,2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.2BAC=60。，.-.zNCP=18 0-zACB-zACN=60,-.NPBC,.-.zCNP=90-60=30,.PC=-1CN=1 PN=/P C=3北,2 2n 2.-.BP=BC+PC=5+2=112 2_向=而奇、既年产7,.-.DE=DG=EF=FG=1BN=1,2 2二四边形DEFG的周长=4xZ=14,2故答案为：14.21、N2、N3、Z4的外角的角度和为220,.zl+z2+z3+z4+220=4xl8 0,.,.z

19、l+z2+z3+z4=500,.五边形 OAGFE内角和=(5-2)x 18 0=540,.,zl+z2+z3+z4+zBOD=540,.-.zBOD=540-500=40,故答案为：40.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!18.解：.直线y=a 分别与直线y=-lx 和双曲线y=:交于点D、A,.A(A,a),D(2a,a),a当直线在X轴的正半轴时，.四边形ABCD是正方形，.AB=AD,即 2a-=a,解 彳 导 a=-1 或 a=1.a当直线在x 轴的负半轴时，同理可得，2a-2=-a,解 得 a=士返.a3故答案为：士 1

20、或 土 返.319.解：如 图，设 AD=BC=x.过 点 P作 PH_LAC于 H.由翻折的性质可知，PA=PC=BC=x,.zAPC=120,PHAC,.-.AH=CH,zAPH=zCPH=60,.AC=2AH=2,PAsin60=.yx,.四边形ABCD是矩形,.ZD=90,-.CD=A B=A C2_A D2=X)2_X2=,.AB-V 2xAD ,故 答 案 为 百：1.20.解：.BE=BC,NABC=90,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.”BCE是等腰直角三角形，.，zBCE=zBEC=4 5,-.GECG,.,.Z

21、AGE+ZCGD=90,，zDCG+zCGD=90,.-.zAGE=zDCG,X-.zA=zD=9 0,.AGE-DCG,.AG EGC D CG,G是 A D 的中点，.-.AG=DG,.DG EG CDCG,.zD=zCGE=90,.,.CDG-CGE,.-.zDCG=zGCE=l(90-4 5)=22.5,2.G 是 A D 的中点，二由矩形的对称性可知NABG=NDCG=22.5。，由三角形的外角性质 得，zBFC=zABG+zBEC=22.5+45=67.5.故答案为：67.5.三.解答题(共 10小 题)21.(1)证明:在正方形 ABCD中，AB=DA,zEAB=zD=90,X-

22、.AE=DF,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.-.AA B ADAF(SAS),.-.zABE=zDAF,X-.ZDAF+ZFAB=ZEAB=90,.ZABE+ZFAB=90,.，ZAP B=90,.-.AFBE,又；CH_LBE,.AFIICH;(2 )解：在正方形ABCD中，NEA B=90,AB=2奏，AE=2,BE=VAB2+A E2=7(2V 3)2+22=4，.ABE=_AB AE=UBE AP,.AP=AB AE=yBE在 RtMBP 中，BP=VG=V(2归 2_(与 2=3，.zAPB=zABC=90,.zABP

23、+zHBC=90,zHCB+zHBC=90,.-.zABP=zHCB,.CHBE,.-.ZHCB=90,又.AB=BC,.A B&AB C H(A A S),.BH=AP=，.PH=BP-BH=B P-A P=3-.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!(3 )解：在正方形ABCD中，AB=BC,ADIIBC,.CHJLBP,PH=BH,.-.CP=BC,.zCBP=zCPB,.zCPB=zQPE,zCBP=zQEP,.zQPE=zQEP,在 RtAPE 中，zQAP=zQPA,二.QE=QP=QA,在四边形QABC中，设QP=a,CP=

24、b,则 AB=BC=b,AQ=a,QC=a+b,.DC2+DQ2=CQ2,.,.b2+(b-a)2=(a+b)2,.-.b2=4ab,即 b=4a,.空工二4PQ-a 22.(1)证 明：,.四边形ABCD为矩形，.-.ZDAB=90,.AP 平分 NDAB,.ZDAP=ZEAP=45,在ADAP和EAP中，AD=AE ZDAP=Z E A P，,AP=AP.DA包AEAP(SAS)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!，PD=PE；(2)解：如 图1,作CPUAP于P,则PC最 小，,.ABIICD,.-，zDFA=zEAP,.zDAP

25、=zEAP,.zDAP=zDFA=45,.-.FC=DF=AD=2,ZP,FC=45,.PC=FCx2.=&,.PC的最 小 值 为 我；(3)解：如图 2,1DFuFC,OA=OC,.-.OFIIAD,.,zDFO=18 0-zADF=90,，当点 P与点 F 重合时，zDPO=90,此 时，AP=22+22=2A/2，当 点P在AF上 时，作PGAD于G,PH j_AB于H,.AP 平分工DAB,PGAD,PH AB,.,PG=PH,设PG=PH=a,由勾股定理得，DP2=(2-a)2+a2,0P2=(2-a)2+(1-a)2,OD2=5,当 NDPO=90 时，DP2+OP2=OD2，即

26、(2-a)2+a2+(2-a)2+(1-a)2=5,解 得，a=2(舍 去),a=1,12 2当a时，AP=亚，22欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!虹腌，NDPO=90时，AP =2图I23.解：（1）.两个函数图象的交点分别为A,B,.1 k-k x/.X2=k2,.-.x=k,.点A坐标为（-k,-1）,点B坐 标（k,1）,（2）-.k=l,二点A坐标为（-1,-1）,点B坐 标（1,1）,点P的坐标为（m），m.直 线P A解析式为：y=lx+1 2 L,m m当 y=o 时，x=m -1,.,点 C（m-1,0）同理可求直

27、线P B解析式为：y=-,m rn欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!当 y=o时，X=m+1,.点 D(m+1,0).-.PC=PD,.“PCD是等腰三角形；P C D为直角三角形，PHCD,.-.CD=2PH,.-.m+1-(m-1)=2xJum/.m=l ,.点P(1,1),点B(1,1),且 点P是函数y=K在第一象限内的图象上的一个动点(点P不 与Bx重 合)，.不存在点P使 PCD为直角三角形.24.(1)证 明：由折叠的性质可知，zBEA=zBEF,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚

28、为您提供优质的文档!.ADIIBC,.-.zBEA=zEBC,zBCF=zCED,.-.zBEF=zEBC,-BC=CE,.ZBFC=ZD=90,.-.ABFCACDE(A A S),.-.CF=DE.(2 )解：由翻折可知 BA=BF,ZBFE=ZA=90,在 RbBFC 中，sinzBCF=BF=.=.=2/1,BC BC AD 2.-.ZBCF=60,.zCBF=30,.zABC=90,.zABF=90-30=60,.zABE=zFBE,.，zABE=zABF=30.2.妪=k,AB=m,AD AD.-.AE=kAD,AB=m AD,.-.DE=AD-A E=A D(l-k),在 RbC

29、ED 中，CE?=CD2+DE2,即 AD2=(mAD)2+AD(1-k)2,整理得，m2=2k-k2.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!D-25.证 明：(1).四边形ABCD为正方形，/.zBCD=90,zABD=zCDB=zCBD=45,AB=BC=CD,.ABD是等腰直角三角形，.-.AB=2Z1BD,2-.GECD,GFBC,./DGE和ABGF是等腰直角三角 形，.-.GE=2,DG,GF=2,BG,2 2.-.GE+GF=1(DG+BG),2 2.-.GE+GF=AB;(2 )解：GE2+GF2=AG2,理由如下:连 接

30、 C G,如图所 示：在AABG和ACBG中，AB=CB Z ABG=Z CBG，,BG=BG.,.AABCACBG(SAS),.-.AG=CG,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.GECD,GFBC,zBC D=90,二四边形EGFC是矩形，.-.CE=GF,.-.GE2+CE2=CG2,/.GE2+GF2=AG2;设 GE=x=C F,则 GF=6-x=BF,由勾股定理得：X2+（6-X）2=（收）2,；.x=l 或 x=5当 x=l时，.-.BF=GF=5,BG=425+25=5/2，当 x=5 时，.BF=G F=1,B G=

31、JZ BF2-+G F2=:Vi+l=V2,26.解：（1）AAEF是等腰直角三角形，理由如下：过 点 E作直线MN II AB,交 AD 于 M,交 BC于 N,如 图 1 所 示：.四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MNIIAB,二四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形，NEB和MDE都是等腰直角三角形,.-.AM=BN,zAME=zENF=90,EN=BN,-.AM=EN,-.EFAE,.ZAEM+ZFEN=ZAEM+ZEAM=90,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.-.zEAM=zFEN,NEAM=/FEN在AAME和

32、AENF 中,.AM=EN,ZAME=ZENF=90./AM围AENF(A S A),.-.AE=EF,.AEEF,.”AEF是等腰直角三角形；(2)(1)中的结论还成立，理由如下：过 点E作直线MNII DC,交AD于M,交BC于N,如 图2所 示：由(1)同理可得：AM=BN=EN,zEAM=zFEN,.zAME=zENF=90,，ZEAM=ZFEN在AAME和AENF中，,M E N,ZAME=ZENF=9O0./AM电AENF(A S A);.-.AE=EF,.AEEF,.AEF是等腰直角三角形；(3)分两种 情 况:AADE的面积：AABE的面积=1:2时，如 图1所 示：则 BE=

33、2DE,设正方形ABCD的边长为3a,则BD=3扬,由(1)得：AE=EF,ME=NF,DM=CN,SEF、WEB和MDE都是等腰直角三角形，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.AF 值AE,BE=,DE=ME=.,ya,/.AM=BN=2a,CN=NF=DM 二 ME二 a,.-.CF=NF+CN=2a,AE=7AM2+M E2=l(2 a)2+a2=V5a，A F=V 2A E =flOa，.AF _1Q.,CF FAA D E的面积：AA B E的面积=2:1 时，如图2 所 示：则 DE=2BE,设正方形ABCD的边长为3a,

34、贝！BD=3近 a,同(1)得：AF=&A E ,BE=B N =6 a ,DE=e M E =2/a,.-.AM=BN=a,CN=NF=DM=M E=2a,CF=NF+CN=4a,AE=/(2 a)2+a2=V5a，-A F =s/2A E=A/lba，.AF=J1 5 a ；CF 4a 4综上所述，若 AE将 ABD的面积分成1:2 的两部分，则 A F：CF的 值 为 或 叵.2 4欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!ADB F N C图127.(1)证 明：.四边形ABCD是正方形，.-.BC=CD,ZBCA=ZDCA=45,A

35、DIIDC,.,点E与 点 G 关于直线CD对 称,.-.EC=GC,ZDCG=ZDCA=45,EGCD,.-.zBCE=zDCG,BC=DC在ABEC和ADGC中,.ZBCE=ZDCG，,EC=GC,AB E 0AD G C(S A S)；(2)证 明：.EGLCD,AD_LDC,ADIIBC,.-.EGIIDFIIBC,.-.ZEGC=ZGEC=ZACB=45O,.-.zDGE=zDGC-45,-.-BEEF,.NFEG=360。-90-45-zBEC=225-zBEC,-.ABECSDGC,.-.zDGC=zBEC,.-.zDGE+zFEG=zDGC-45+225-zBEC=180,.-

36、.EFIIDG,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!，四边形FEGD为平行四边形；(3 )解：过 E作MN_LAD于 N,MN_LBC于 M,如图所示：则NEBM+NBEM=90,-.EFBE,.-，zBEM+zFEN=90,NEBM=NFEN,BM=AN,AN=EN,.BM=EN,ZBME=ZENF=90在ABME和AENF中，BM=EN，,ZEBM=ZFEN,-.ABM EN F(A S A),.-.BE=EF,.四边形ABCD是正方形，D 关于AC对 称，.-.BE=DE,.-.DE=EF,当四边形GD为菱形时，DF=EF,.DE

37、F是等边三角形，.-，ZEBM=ZFEN=2ZFED=30,2设 CM=x，则 EM=x,.zEBM=30,.四边形ABCD为正方形，AB=4,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!z.BC=BM+EM=()x=4 x解 得：x=2(a 1),，C E=6x=2后3.28.(1)证 明：连 接MN,如 图1所 示：.-.ADn BC,AD=BC,zB=90,.，zEAM=zFCN,AC=JA B2+BC 2=2 十42=5,.M,N分别是AD,BC的中点，.-.AM=DM=BN=CN,AMIIBN,二四边形ABNM是平行四边形，又”=90

38、。，二四边形ABNM是矩形，.-.MN=AB=3,M=CN在AAME和ACNF中,ZEAM=ZFCN/,AE=CF欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.“AM匡AC N F(S A S),.EM=F N,NAEM=NCFN,.-.zMEF=zNFE,.-.EMIIFN,二四边形EMFN是平行四边形，X-.AE=CF=1,.-.EF=AC-AE-CF=3,.MN=EF,四边形EMFN为矩形.(2)解：连 接MN,作MHj_BC于H,如 图2所示:.-.MH=AB=3,BH=AM=x,，HN=BC-BH-CN=4-2x,.四边形EMFN为矩

39、形，AE=CF=0.5,-.MN=EF=AC-AE-CF=4,在RbMHN中，由勾股定理得:32+(4-2x)2=42,解 得：x=2 土 亚，2,.0 x2,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.-.x=2-亚.229.(证 明：如解图1，1点 E,点 F关于CD又揶.DE=DF;CE=CF,OE=OF,CDEF,.-.zECO=zFCO,.EDiiCF,.-.zFCO=zEDO,.,.zECO=zEDO,.-.DE=EC,.-.DE=DE=EC=CF,二四边形ECFD是 菱 形.由得得四边形ECFD是菱形，.EO=OF=/E F，O

40、 D=O C,又.AE=EC,-.AD=EF(2 )解：四边形ABCD是正方形，ABDF是直角三角形，则有以下情况：I.第一种情况：若NBFD=90时,E、F、C 三点重合，BF=BE,即 理 力.BEn .第二种情况：若NBDF=90。时，如 解 2,.四边形ABCD为正方形，.-.zBDC=zDBC=45,BE=DE,.-.ZFDC=45,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!.E,点 F关于CD对 称，.zEDC=45。，即 E为 AC 与 BD 的交点，EF_LCD,.-.EFIIBC,.-，zDEF=zBDC=45,.E F D

41、 为等腰直角三角形，.-.DF=DE=BE,在 RbBDF中,BF=7(2BE)2+BE2=/5BE-/噜/m.点 E为 AC上一点，所以n DBF=90。不存在.综上所述：若四边形ABCD是正方形，ABDF是直角三角形，里的值为1 或 市.A D解图2理由如下：如 图，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!D图1.四边形ABCD是矩形.-.ADII BC.A FiiB E,且 GH11EF.四边形GHEF是平行四边形.-.zGHE=zGFE将 T 巨形纸片ABCD沿 着 EF折 叠，.zl=zGEF/AFiiBE,GH11EF.zl=z

42、GFE,zHGE=zGEF.-.zGEF=zHGE,-.zGHE=zHGE，HE=GEGH平分NAGE理由如下：.AFiiBE.-.zAGH=zGHE,HZGHE=ZHGE.-.zAGH=zHGE欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!，GH 平分 NAGE(2 )EG=GH理由如下，如 图，将 ABC沿 EF折叠.，zCEF=zCEF,zC=zC.GHiiEF.-.zGEF=zHGE,zFEC=zGHE.zGHE=zHGE.-.EG=EHzAGH=zHGE+zC理由如下：.zAGH=zGHE+zC,-.zAGH=zHGE+zC欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档!