2022年温州数学中考一模汇编解答压轴题

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1、解答压轴题2022年温州数学中考一模汇编1.如图：A D是 正 4 B C的高，。是4。上一点，。经过点D,分别交AB,A C于E,F.求Z E D F的度数；(2)若 AD=6/3,求 AEF 的周长；设EF,A D相较于N,若4E=3,EF=7,求D N的长.2.如图，矩 形A BCD中，AD=10,C D=15,E是 边CD上一点，且DE=5,P是射线A D上一动点，过 A,P,E三 点 的0。交直线A B于 点F,连 接P E,EF,P F,设AP =m.(1)当m=6时，求4 F长.(2)在 点P的整个运动过程中.ta n/P F E的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的

2、变化范围.当矩形A BCD恰好有2个顶点落在Q O上时，求m的值.(3)若 点A,H关 于 点0成中心对称，连 接EH,CH.当 C E H是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值.(直接写出答案即可)3.如图，矩 形A BCD中，B C=8,点F是4 8边上一点(不与点B重 合)4BCF的外接圆交对角 线BD于 点E,连 接CF交BD于 点G.(1)求证：Z.EC G =乙 B DC.(2)当48=6时，在 点F的整个运动过程中.若B F=2 V 2 时，求CE的长.当4CE G为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长.(3)过 点E作&BCF外接圆的切线交A D于 点P.若P E/C F且

3、C F=6 P E,记 DEP的面积为S i，4CD E的面积为5 2,请直接写出T的值.4 .已知点P为 MA N边A M上一动点，O P 切A N于 点C,与A M交 于 点D(点D在 点P的右侧)，作 D F _ L 4 N 于 F,交。于 点E.(1)连 接P E,求证：PC平分 P E；(2)若DE=2 E F,求 的度数；(3)点B为射线A N上一点，且AB =8,射 线BD交。P于 点Q,s i n Z T l=在P点运动过程中，是否存在某个位置，使 得 ADQE为等腰三角形？若存在，求出此时A P的长；若不存在，请说明理由.5 .在矩形A BCD中，AB =6,B C =8,B

4、 E 1 A C于 点 E,点。是线段A C上的一点，以 4。为半径作圆。交线段A C于 点G,设 4。=m.(1)直接写出A E的长：AE=_：(2)取BC中 点P,连 接P E,当 圆。与4 B P E 一边所在的直线相切时，求 出T H的长；(3)设 圆。交 BE于 点F,连 接A F并延长交BC于 点H.连 接GH,当B F=BH时，求&BF H的面积；连 接D G,当 t a n N H F B =3时，直接写出D G的长，DG =_.6 .如图，矩 形A BCD中，AD=1 0,C D=1 5,E是 边CD上一点，且 D E =5,P是射线A D上一动点，过 A,P,E 三 点 的

5、。交直线A B于 点 F,连 接P E,EF,P F,设 A P =m.(1)当 m =6时，求 4F长.(2)在 点P的整个运动过程中.t a n/P F E 的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围.当矩形A B C D恰好有2个顶点落在。上时，求m的值.(3)若 点A,H关 于 点。成中心对称，连 接EH,CH.当&CE H是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值.(直接写出答案即可)7 .如图，在 R t A B C 中，AC B =9 0 ,AB =5,过点 B 作 B D LA B,点 C,D 都在 AB 上方,A D交 B C D 的外接圆。0 于 点E.(1)

6、求证：Q B 4 E C.(2)若 B C =3.(1)EC/B D,求 AE 的长.若 B D C 为直角三角形，求所有满足条件的BD的长.(3)若 B C =EC =衣,贝 IJ 步=.(直接写出结果即可)SAACE8 .如图在矩形A BCD中，4 B =8,过对角线A C的 中 点。作 直 线PE,交A B于 点P,交C D于 点 Q，交射线A D于 点E,连 接 C E,作 点Q关 于CE对称的对称点Q:以Q 为圆心，为C Q 半径作O Q ,交CE于 点M,设 B C =x.DE(1)请 说 明4 A O P沿X COQ的理由；(2)若 A P =5.请 用x的代数式表示D E的长；

7、当&D QM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值；若存在OQ,同时与直线A C和直线A D相切，请直接写出O 0）.图I 备用图（1）当 点P在线段A B上时，求PB的 长（用 含t的代数式表示）；当正方形P P EF的 顶 点 尸 或 E 刚好落在在R t ABC的 边A C上时，求t的值.如 图 2,以E F为直径作。，当。与 A 8 C 的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值.图2 爸用图2 6.如图，点C是 线 段A B的中点，过 点C作C D LA B,且 C D =4 8 =8,点 P 是 线 段A B上一动点（不包括端点A,B）,点、Q是 线 段CD上的动点，C

8、 Q =2 P C,过 点 P 作 P M 1 4。于M点，点N是 点A关于直线PM的对称点，连 接NQ,设AP =x.(1)则AD=_,A M =_ CA M用 含 x 的代数式表示)；(2)当 点P在线段A C上时，请说明NMPQ=9 0 的理由；若 以NQ为直径作O。，在 点P的整个运动过程中，当。与线段CD相切时，求 x 的值；连 接 P N 交。于，若 Nl=l 时，请直接写出所有x 的值.27.如图，在平面直角坐标系中，直 线y=x+8分别交x 轴，y 轴于点A,C,点D(m,4)在直线 A C 上，点 B 在 x 轴正半轴上，且 OB=2O C.点 E 是 y 轴上任意一点，连

9、接D E,将线段 O E 绕 点。按顺时针旋转90。得线段D G,作正方形D E F G,记 点E为(0,n).(1)求 点D的坐标；(2)记正方形D E F G的面积为S,求 S 关 于 n 的函数关系式；当DF/X轴时，求S的值；是否存在n的值，使正方形的顶点F 或 G 落 在 AABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由.18.如图，矩 形A BCD中，AB =6,AD=8.动 点E,F同时分别从点A,B出发，分别沿着射线A D和射 线BD的方向均以每秒1 个单位的速度运动，连 接E F,以E F为直径作。交射线BD于 点 M,设运动的时间为t.(1)B D=_,

10、cosADB =_ _ _ _.(直接写出答案)(2)当 点E在线段A D上时，用关于t的代数式表示DE,DM.(3)在整个运动过程中，连 接 C M,当t为何值时，4CD M为等腰三角形.圆 心。处在矩形A BCD内(包括边界)时，求 t 的取值范围(直接写出答案).答案1 .【答案】(1)A D是正A A B C的高，/.BAC=6 0 ,AD 平分 BAC,：./.BAD=/.CAD=3 0 ,作 01 1 AB 于 I,0 1 AC 于 J,连接 OE,OF,01=OJ,O1E部 O/F(H L),:,乙 1OE=4JOF,.E O F =AEOJ+0/=LEOJ+MOE=AIOJ=1

11、 2 0 ,4 EDF=2-/.EOF=6 0 .(2)设A D与圆。交于点G,连接FG,A D是正 ABC的高，NB=NC=6 0 ,CD=BD,G D是圆。的直径，由圆与正三角形的对称性，可得乙BED=4FED,作 DK 1.AB,DL LA C,DM 1 E F,可得 DK=DL,.:乙 BED=AFED,DK LAB,DM 1 EF,ED=ED,EKDmEFD,EK=EM,DK=DM,在 4DMF 与 4DLF 中，DK=DM=DL,DL LA C,DM 1 EF,DMF=DLF,MF=F L,易得：AK=AL,A L=-A C =9,4LAEF 的周长=AF+AE+EF=2AL,AL

12、=9,1 LAEF=1 8 =3cAABC.(3)过E点4c的垂线，长为色，过E点做A D的垂线，长为&，过F做4。的垂线，长为k设 AC=x,CLAEF=|CA i 4B c =|x,4F=|1 0，FC =1 0 ,EB=%3,BD=DC=由A F D C s AD E B,可得些=，DB EB代入得：Q x)=(1 0 -3),解得：=1 2,第2=g(舍去)，AF=-x-1 0 =8,AD=AB=6A/3,2 2SEF=#尸 ,八3=S-EF=AN (h i+电)，可 得 AN24611n.,4 2 6/.DN=-l i2.【答案】(1)如 图1中，连 接 AE.在 Rt DPE 中,

13、v DE=5,DP=A D-A P =4,:.PE=V52+42=V41,在 Rt ADE 中，AE=y/AD2+DE2=5A/5,v 匕PAF=90,：.P F 是O。的直径，(PEF=2LADF=90,v Z.DAE=乙PFE,ADE FEP,D E AE=，PE PF.5 _ 5V5一 V41-PF，PF=V 2 0 5.在 Rt PAF 中，AF=ylPF2-PA2=A/205-36=13.(2)ta n/P F E的值不变.理由：如 图1中，v 乙PFE=Z-DAE,D E 1：tanzPFF=tanZ-DAF=AD 2 如 图2中，当O。经 过A,。时，点P与。重合，此 时 m=1

14、0.如 图3中，当。经 过 A,B 时，在 Rt BCE 中，BE=VEC2+CB2=10VLtanZ-PFE=2 PE=5V2,PD=-JPE2-DE2=5,m=PA=5.如 图4中，当。经 过 A C 时，作 FM 1 D C 交 D C 的延长线于M.根据对称性可知，DE=CM=BF=5,在 R t E FM 中，E F=V 1 52+1 02=5 尺,nj-,15A/13 P E=-EF=-,2 2P D=y/P E2-D E2=,2m =AD-P D=-,2综上所述，m =1 0 或 5 或|时，矩 形A BCD恰 好 有 2个顶点落在。上.(3)1 0-5 V 3 或 1 0 -2

15、 同 或 个 或 1 0 +3 V 5.【解析】如 图 5中，当 EC =C H 时，根据对称性可知：P E=C H =EC =1 0,P D=V 1 02-52=5 V 3,m =1 0 5 百.如 图 6中，当 E C =10时，在 R t A E H 中，AH =yjAE2+E H2=J(5 佝 2 +102 =5 V 1 3,易知 P F=AH =5 V 1 3,P E-.EF-.P F=1:2:倔P E=V 6 5,在 R t P D E 中，DP =V 6 5 -2 5 =2“U,m =P A=AD-P D=1 0-2-/1 0.如 图 7中，当 H C =HE时，延 长F H交

16、CD 于 M,则 E M =C M =B F=5,H M =.m=P A=H F=1 0-203如 图 8中，当 EH =E C时，P F=AH =7EH?+AE2=J1 02+(5/1 0)2=5g,P E:EF:P F=1:2：V 5,P E=V 7 0,在 R t P D E 中，P D=V 7 0 -2 5 =3 瓜 m =P A=AD+P D=1 0 +3A/5,综上所述，满足条件的m的值为1 0-5 V 3 或 1 0-2 V 1 0 或 g 或 1 0 +3 后图73.【答案】(1)-AB/CD.:.乙ABD=Z.BDC,v 乙ABD=乙ECG,乙ECG=Z.BDC.(2)AB=

17、CD=6,AD=BC=8,BD=762+82=io,如图 1,连接 E F,则/.CEF=/.BCD=Rtz,乙 EFC=Z.CBD.:.sinZ-EFC=sinZ-CBD,CE CD 3 ,CF BD 5CF=VBC2+BF2=6 也.C F =y V2.团、当 EG=CG 时，4GEC=4GCE=Z.ABD=BDC.:.E与D重合，BE=BD=10.田、如 图2,当GE=C E时，过 点C作CH 1 B D于 点H,乙EGC 乙ECG=乙ABD=乙GDC,CG=CD=6.BCCD 24v CH=-=BD 5-CH=J6 2-(T)2=T*在 Rt CEH 中，设 HE=x,则/+得)=(%

18、+),解 得X=,3 2 7 3 9:.BE=BH+HE=蓑“=学团、如 图2,当CG=C E时，过 点E作EM _ L CG于 点M.“A”EM 4tanzECM=C M 3设 EM=4 k,贝|J CM=3k,CG=CE=5k.GM=2k,tanzGEM=也=士=二，EM 4k 2 tan 乙G CH=tanz6EM=C H 2 r 1 2 4 1 2H E=GH=-x=,2 5 5 .BE=BH+HE=着+=羡，综上所述，当B E为1 0,蔡 或 蔡 时，ACEG为等腰三角形.2 4【解析】(3)2LABC=90,A FC是XBCF的外接圆的直径，设圆心为。，如图 3,连接 OE,EF,

19、AE,EF,:P E是切线，OE 1 PE,PE/CF,OE 1 CF,OC=OF,:,CE=EF,CEF是等腰直角三角形，.Z.ECF=45,EF=2 FC,Z.ABD=乙ECF=45,Z.ADB=乙BDC=45,.AB=AD=8,四边形A B C D是正方形，v P E/F Ct LEGF=乙PED,乙 BGC=乙PED,乙BCF=Z-DPE,作 EH LA D 于 H,则 EH=DH,乙 EHP=乙 FBC=90,：,2 E H P s&FBC,EH PE 1:、=,BF FC 6EH=-B F,6v AD=CD,Z.ADE=乙CDE,ADE CDE,.，.AE=CE,.AE=EF,AF

20、=2EH=-B F,3-BF+BF=8,3.BF=6,EH=DH=1,CF=y/BF2+BC2=10,PE=-FC =-,6 3PH=JPE2-E H2=34P D=-+1338724B图34.【答案】(1)-A N 切。于点 C,PC14N,:DF 1.AN,:.PC/DF,.Z,APC=乙P D E,乙EPC=乙PED,PD=PE,:.乙PED=乙PDE,:.LAPC=乙EPC,即 P C 平 分 乙4PE.(2)如 图1所示，作 PH I D E 于 H,.PD=PE,.：DH=HE=EF=H F=PC=PD,.sinzDPW=|)(DPH=30,PH/AF,乙PAC=乙DPH=30.当

21、DQ=Q E时，如 图2所示，连 接 P Q,可 证 得 PQ/AB,乙PDQ=乙DQP=4 DBA,v AD=AB=8,设 PC=r,AP=3r,则 AD=4r,4r=8,r=2,AP=3r=6,当。E=Q E时，如 图3所示，记。P与4 D的另一交点为K,连 接 KE,则“DE=KEQD=乙DKE=H 4 F,在 Rt ADF 中，DF=-AD=-r,AF=22DF=r,3 3 3在 Rt DBF 中，BF=D F =T,AB=AF-BF=-r =8,r=-1-2-V-2,A4P n =3o r=-3-6-V-2-.7 7 当DQ=D E时，如 图4,连 接 Q K,连 接Q E交A D于

22、 I,作 QG 1 K E 于 点 G,则 乙GQE=4 IKE=乙4,在 Rt QGE 中，设 GE=2x,则 QE=3GE=6x,IE=3x,QG=2立GE=4&x,则 KG=KE-EG=7x,tan“KG=KG 7x 7 乙BDF=乙QKE,A t a nz FD F=tanZ-QKE，nBrF,=4V2 nD F =1-6-V-2 r ,4A8D =A/7+.BDF =8V2 r H.-16-72-r =o8 ,r =7V27 21 3 21 64 P =3 r7V22综上所述：4P的 长 为 6或 等 或 邛.5.【答案】(1)3.6(2)如图，若。与 B E相切，2A0=AE=3.

23、6.AO=m=1.8；若O0与B P 相 切 于 点 H,连 接 0H,:.OH 1 B C,且 AB LBC,OH AB,COHs CAB,:.=,即一=-,AB AC 6 10八4 15.*OA=7 7 1 =，4如图，若。与 EP相 切 于 点 H,连 接 OH,OH 1 PE,点 P 是 R t CEB 斜 边 B C 的中点，.PE=PC=PB,(PCE=乙PEC,乙PCE=乙PEC=乙O E H,且 乙OHE=乙ABC=90 ,HEOs BCA,EO HO =,AC AB3.6-OA AO10 6八4 27 OA=m=.20(3)如图，过 点 H 作 HM L A C 于 点 M,

24、作 HN 1 B E 于 点 E.BF=BH.乙BHF=LBFH=乙AFE,LEAF+LAFE=90,乙BHF+乙BAH=90 ,LEAF=Z.H A B,且 HM LAC,HB A.AB,.MH=HB,SABC=I XTIC x MH AB x BH=x 6 x 8,10MH+6MH=48,:.MH=BH=3=BF,NH 1 BE,BE LA C,.N H/AC,:A B N H s ABEC,NH BHJ.=,EC BCNH 3 一=)6.4 8:.NH=y,A SADFH=-x BF x NH=-x x 3=.小 2 2 5 5 胃【解析】(1)在矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8,

25、AC=7 AB2+BC?=10,1 1v SABC=x BC=-x AC x B E,.BE=6 x 2 =4.8,ioAE=7AB2-BE2=3.6,CE=AC-CE=6.4.如图，连 接O F,过 点G作GM I C O于M.tan/H FB =3,且/.AFE=乙BFH,Ap.tan乙HFB=tanZ.BFH=3,_ AE _ 3.6 _ 6*Dr=-=一，3 3 5在 Rt EFO 中，OF2=OE?+EF2,.0尸2=管 0尸)2+|,.OF=2,AG=20F=4,.CG=AC-AG=6,乙GMC=Z-ADC=90,Z.ACD=乙GCM,CM G s CD A,:.CG=-M-G=-

26、C-M,AC AD CD6 M G M C:.=-=1 1 .10 8 6 MG =y,MC=y,DM=DC-MC=y,DG =7 DM2+MG 2=型.6.【答案】(1)如 图1中，连 接AE.在 由 DPE中，DE=5,DP=AD-A P =4,PE=V52+42=V41,在 Rt ADE 中，4E=JAD2+DE2=575,Z.PAF=90,P F是。的直径，二.4 PEF=Z.ADF=90,/.DAE=Z.PFE,ADEs FEP,.变=竺，PE PF V41-PF，PF=V205,在 Rt PAF 中，AF=y/PF2-PA2=JEC2+CB2=10企，tanzPFE=2.PE=5V

27、LPD=y/PE2-DE2=5,m=PA=5.如 图4中，当。经 过A C时，作FM 1 D C交D C的延长线于M.根据对称性可知，DE=CM=BF=5,在 Rt EFM 中，EF=V152+102=5旧，PE=-E F =,2 2PD=y/PE2-DE2=,2m=AD-PD=2综上所述，m=1 0或5或|时，矩 形ABC D恰 好 有2个顶点落在。上.（3）10-5V 3 或 10-2 4 U 或 g 或 10+3V5.【解析】如 图5中，当 EC=CH 时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10,PD=V102-52=5V3,m=10 5V3.如 图6中，当EC=EH=1 0时，在 Rt

28、 AEH 中，AH=yjAE2+EH2=J（5V5）2+102=5 1 3,易知 PF=AH=513,PE-.EF-.PF=1:2:倔 PE=V65,在 Rt PDE 中，DP=765-25=2V10,PA=AD-PD=1 0-2V10.如 图7中，当HC=H E时，延 长F H交C O于M,则 EM=CM=BF=5,HM=,3.-.m=PA=HF=1 0-=.3 3如 图8中，当EH=E C时，PF=AH=y/EH2+AE2=J1 02+（5V10）2=5V14,PE:EF:PF=1:2：V5,PE=V70,在 Rt PDE 中，PD=V 70-25=3瓜 m=PA=AD+PD=10+3V5

29、,综上所述，满足条件的m的值为1 0-5 8或10-2同 或g或10+3的.图77.【答案】(1)；四边形B C E D内接于。，Z-AEC=乙DBC,又 DB LAB,乙ABC+乙DBC=9 0,又 /,ACB=9 0,在Rt A B C中，乙CAB+乙ABC=90,Z.DBC=Z.CAB,乙CAB=Z.AEC.(2)如图1延长A C交B D于点F,延长E C交A B于点G.在 Rt ABC 中，AB=5,BC=3,由勾股定理得，AC=4,又 V BC 1 A F,AB 1 BF,4AFB=4BFC,Rt AFBsRt BFC,BC AC BC2=CF AC,即 9 =CF-4,解得，CF=

30、2,4又 EC/BD,CG 1 AB,A AB-CG =ACBC,即 5CG=4 x 3,解得，CG=苓，又 v 在 Rt A ACG 中，AG =JAC2-C G2,又 v EC/DB,乙 AEC=Z.ADB,由(1)得，/.CAB=/.AEC,Z.ADB=Z.CAB,又 v z_ACB=4DBA=90,Rt ABCsRt DBA,BC _ AB AB-AD1即解得A D=-,5 AD 3又:EGBD,A G AE=-fAB AD16 A E即M =五，5 3解得AE=.当8 0 C是直角三角形时，如图2所示，:4 BCD=90,8。为。直径，又 Z.ACB=90,A,C,D三点共线，即BC

31、 1 A D时垂足为C,此时C点与E点重合.又/.DAB=Z.BAC,/.ACB=ABD=90,Rt ACBsRt ABD,tAC _ AB 布加即W 解得AD=片，5 AD 4又 v 在 Rt ABD 中，BD=y/AD2-A B2,啜【解析】如图3,由 8,C,E 都在 O 0 ,且 8C=C E=,BC=CE,乙 ADC=乙 BDC,gJ D C平分区ADB,过 C 作 CM 1 BD,CN 1AD,CH 1 AB 垂足分别为 M,N,H.：在 Rt ACB 中 AB=5,BC=V5,AC=2遍，又在 Rt ACB 中 CH 1 AB,AB-CH=AC BC,即 5CH=2V5 x V5

32、,解得，CH=2,MB=2,又v D C平分Z.ADB,CM=CN,又 v 在 Rt CHB 中 BC=5,CH=2,HB=1,CM=CN=1,又在4 D C N与a D C M中，ZNDC=乙 MDC,Z.DNC=乙 DMC,DC=DC,A DCN 与 ADCMIAAS),DN=DM,设 DN=DM=x,则 BO=x+2,4。=x +g,在 Rt A ABD 中，2由 AB2+BD2=A D2 得，25+0 +2)2=(x+g),解得，%=萼，BD=BM+MD=2+3 3又由(1)得“AB=乙4 E C,且 乙ENC=/.ACB,ENCs ACB,NC AC 2V5 c=2,EN BC 5

33、N E =2,又 v 在 Rt CAN 中，CN=1,AC=2瓜 A N =AC2-C N2=2 0-1 =V 19,A E =A N +N E=V 19+2,又 SN C D=B D-C M,S ACE=A E -CN,CM=CN,V19+8._.SABCD _ _ _ 8 g-9 SA ACE AE 2+19-5一，的 S&BCD _ 8氏-9SCE 5 8.【答案】(1),四边形A B C D为矩形，A B/C D,乙PAO=Z.QCO,。为对角线A C的中点，:.AO=CO,在Z M P。和&C O Q中，Z.PAO=Z.QCO,AO=CO,Z.AOP=乙 COQ,A P O COQ.

34、(2)AP=5,AB=8,DC=A B=8,CQ=AB=5,DQ 3,-A B/D Q,A P E s DQ E,AP _ AE prn 5 _ 4D+DE _%+DED Q D Ef 3-DE-DE3 DE=-x；2 当D Q M 为直角三角形时，存 在2种情况：i)当 Z,DQM=90 时，如图 2,则 LCQM=90,连 接 QM,QQ QQ1与 C M 交 于H,:Q,Q 关 于 C E 对称，.QQ 1 CE,QH=QH,CQ=MQL.CH=MH,.四 边 形QCQM是菱形，V 匕CQM=90,菱 形QCQM是正方形，.LQCM=45,CD=DE=8 =-xf x=,即 BC=；2

35、3 3i i)当4QOM=90。时，如 图3,此 时M与E重合，连 接 QM,QQ同理得：四 边 形 Q CQ M 是菱形，QE=CQ=5,DQ=3,.-.DE=4=-x,x=,即 BC=-.2 3 3综上所述，当 4 D Q M 为直角三角形时，满 足 条 件 的 B C 的 值 是/或,。Q 的 半 径 为y.【解析】(3)如 图4,同 理 可 得 四 边 形 Q CQ E是菱形，P E/C Q,乙CEO=LCEQ,AC是0 Q，的切线，.-AC1CQ,AC 1 PE,AO=OC,AE-CE,Z.AEO=(CEO,Z.AEO=乙CEO=LCEQ,-A E 是O Q 的切线，LAEQ=90,

36、.Z.AE0=(CEO=LCEQ=30,/.ACD=30,Rt ACD 中，AB=CD=8,cos30=,V3 8 16V30 C=随，3：.CQ=CQ=y,即o Q 的半径为y.9.【答案】(1)v CD L A B.:.Z.BHC=90,:4 C+乙 ABC=90,v Z-FBC=乙ABC,Z.F=Z-C,:4 F+KFBC=90,乙BEF=90,DF 1 BC.(2)连 接OC.v OC=OB,A Z-OCB=Z.0BC=4 D,v CD 1 AB,Z-CHO=90,CH=DH,Z.CED=乙 BEF=90,HE -C D =CH=DH,2 Z-D=乙HED,.Z,OCB=乙HED,EM

37、 1 EH,乙HEN=Z-HED+乙DEN=90,乙DEN+乙BEN=乙BED=90,乙HED=乙BEN,乙OCB=乙BEN,.UC/EM,乙COH=乙HNE,在C O H与H N E中，(乙COH=乙 HNE,Z-CHO=乙 HEN=90,CH=HE,COHQ HNE(AAS),.CO=N H,NH=-A B.2 连 接O M,过 点M作MP 1 A B于 点P.乙HEN=乙HEG+乙GEN=9 0 ,乙。+乙DGH=9 0 ,乙D=乙HEG,乙GEN=(DGH,乙 DGH=(EGN,乙GEN=乙EGN,EN=GN,C O H HNE,.OH=NE=GN,HG=OH+OG =GN+OG =O

38、N=6,v DG=6/3,Z.DHG=90,.HE=CH=DH=yjDG2-H G2=J(62-6?=6 V LO H G s B”C,DH _ HG BH 一 CH设 OB=OC=r,则 OH=BH-O B =1 2-r,OH2+CH2=0C2f.(12 r)2+(6&)=r2,解得：r =9,OM=9,NH=-A B =9,NG=EN=BN=3,2 乙MNP=乙H N E,乙MPN=乙HEP=90,:A M N P sHNE,MN NP MPNH NE HE设 MN=a,则 NP=MN-NE2V2 a OP=ON+NP=6+-,3V OP2+M P2=OM2,2 2，(6+；)+(W=9

39、2,解得：a =-9 (舍去)，a2=5,：MN=5.1 0.【答案】(1)答(2)v OM 1AD.：.FM =D M=lx,DF=x,-AD=2 D F,即：F是4。的中点.(3)若 DH=BD,乙 DEG=乙 DEB=45,乙DGE=90 乙DEG=90-45=45=乙DEG,DG=DE=3xfFG=O F+DG=4%=10,若 DH=BE,.Z.DEH=乙BDE,又 (BCD=Z-EDG=90,BCDs GDE,GD一=BC=.2,DE C D:GD=2 D E,即：1 0-x =2 x 3 x,解得：X=y;若=如 图3,连 接EF,OH,DH=EH,乙DEG=乙EDH,乙DEG+4

40、G=9 0 ,乙EDH+Z.GDH=90,乙G=(GDH,DH=HG,EH=HG,乙 EDF=90,E F是O。的直径，.OE=OF,OH=-F G,即：x=-x 10,2 2 2解 得x=VTo.综上所述，满足条件的无值为：|或 三 或 同.4-5【解析】(1)如 图1,过 点。作。M 1 4 0于M交于N,v ABCD 是矩形，AB=%,AD=2曲.AB=CD=x,BC=AD=2x,/.A=/.ADC=乙BCD=4 ABC=乙BCE=90,BC/AD,CE=BC,乙BED=(CBE=45,乙BOD=2(BED=2 x 45=90,K BON+乙 DOM=90。,OM 1 4。，BCAD,.

41、OM 1 BC,2LAM0=乙 OMD=Z.BNO=90,Z.ODM+Z-DOM=90,(BON=乙 DOM,OB=OD,BONm OOM(AAS),.BN=OM,ON=DM,=匕ABC=44M o=90,A B N M是矩形，AM=BN,MN=A B=x,AD=AM+DM=OM+DM=MN+2 D M,即：2 x x +2DM,DM=|x,3 OM=MN+ON=MN+DM=-xf2,OD=70 M 2+DM?=J(|%)+(：%)=即 O O 的半径 为4E图1 如 图4,过。作OQ 1 G E于Q,过作GP 1 G E延长线于P,连 接GG G,B,GE,GH,GD,G G 交 DH 于

42、T,G,G 关 于D H对称，/.G G 1 D Hf G G =2GT,乙HG,D=CHGD,Z.HGD=乙 HED,.乙HED=Z.HG D=45,DG =D E,即：1 0-x =3x,解得：x=|由知：此时，BD=D H=手，直径 噂，OG=DG，=D E=*/S=ES=|,乙BDC+Z-EDH=(EDH+乙GDT=90,乙BDC=Z.GDT,BD C s GDT,.DT*DG匹g CDBD DT=,TG =TG=3V5,TH=DH-DT=-=V5,2 2 2G H=yjGT2+TH2=J(3灼 之 十(灼2=G P 1 GE,乙P=Z.GTH=90,Z.HG T=zGGP,S GG,

43、P s GH T,G P HT H n G P V5 ,公=港 即：京=运解得：GP=3V2,v DQ GH=GT-D H,即：DQ X 5或=3遥 x 第,解得：DQ=竽，.SG EH _ Cp _ 3V2 _ 4 一拓一4-G BD=EHD,BD=HDf 初=徽.GEBH,S&BEG=S GEH 4-5=也比即4_,5-.SA B EGShDEH1 1.【答案】(1)如 图1中，v BD 1 AC,Z.ADB=90,-Z.ABC=90,:.z f+Z4=90,/LA+乙ABD=90,Z-C=乙ABD,.sinC=si”吁器.(2)如 图2中，在 Rt ABD 中,B G是直径，连 接G F

44、.BD=y/AB2-A D2=V52-42=3,乙BFG =乙AFG =90,.A FG BD-sinA=AG ABFG 3=5Lk 3 FG =25 3-DG =AD-AG =4-=-2 2:.G D=GF,v G D LDB,G F 1 BFf:,乙G BF=GBD,BP：乙EPG =LFPG.如 图3中，当。与8 c相切时，作。/7 1 4 8于H.乙 OPB=乙 PBH=乙 OHB=90,四边形P B H O是矩形，ZT+44=90,/.DBA+Z-A=90,ZC=乙48。，Z-BDC=Z.BDA,BD C s ADB,.BD2=CD AD,CD94 BC=yjBD2+CD2=竺,4

45、B C是切线，GP 1 BC,:.(G PC=乙ABC=90,GP/AB,Z.CG P=z/l,sinA=snz.PGCfPC_ _BC_CG _ ACf9.PC=43 PB=BC-P C =2 PG =VCG2-P C2=3,3 .OH=P B=2 .此 时oo与A B相切，连 接PE,：P G是。的直径，乙PEG=90,乙PEC=Z-CDB=90,.P E/B D,DE:CD=PB:BC,如 图4中，当 点P在A 8上，。与B C相切时,设切点为T,连 接OT,G H,延 长7。交G H于N,连 接PE.易证四边形B T N H是矩形，由(1)可知：G H=AH=2,BH=3,G N=NH

46、=-,2 4设 0T=0G=m,在 Rt OGN 中，：0G2=ON2+GN2,.m2=(3-m)2+,v OG =OP,G N=NH,PH=20N=,PA=PH+A H =,16 PE/B D,PA _ AE-=-,AB AD77 -f5 4A厂 77AE=2077 3DE=A D-A E =4-=.20 20如 图 5 中，当。与 A B 相切时，G P 1 4 B,连 接PH.HE A.AG,乙PEG=PG=90,:Z-AG P=乙PGE,.PGEs AGH,PG2=G E-GA,L L 9 G E=一io3 g 12DE=DG +G E=-+-=2 10 5综上所述，当B C或4 8与

47、0。相切时，满足条件的D E长 为 总 或 点 或 冷.满足条件的4 O P P 与4 O GE的面积之比为2 5:24或25:7.【解析】(3)如 图 3中，用(2)可知，点P以圆心0为旋转中心，顺时针方向旋转90。得 到P,当P恰好落在A B边上时，此时&O P P 与 AOGE 的面积之比=|X|X|：|XIXIXT=2 5:2 4-如 图 6中，当 P O H 是等腰直角三角形时，满足条件，连 接PE.3v PH=GH=3,AH=2,2 PA=-,OP=OH=,2 4 PEBD,PA:AB=AE:AD=PE:BD,7/.-:5 =AE:4 =P E:3,214AE=,PE=d5 103

48、G E=AE-AG =，i oOPP 与&OGE 的面积之比=7X VX：2X2X 1OX w =2 5:7,综上所述，满足条件的4 O P P 与&O GE的面积之比为2 5:2 4 或 2 5:7.1 2.【答案】(1)v N BC O =Z _ C BO =4 5 ,OC=OB=3,又 点C在 y轴的正半釉上，点C的坐标为(0,3)；(2)分两种情况考虑：当 点 P 在 点 B 右侧时，如 图 2,若 4BCP=1 5 ,得 上PCO=3 0 ,故 PO=CO-t a n 3 0 =遍，此时 t =4 +6；当 点P在 点B左侧时，如 图 3,由 乙BCP=1 5 ,得 乙PCO=6 0

49、 ,故。P=C0tan60=3痘,此时，t=4+3通，t 的值为4+8 或 4+3班；(3)由题意知，若 O P 与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：当 O P与B C 相切于点C 时，有 NBCP=90。，如 图 5,从而 Z.OCP=4 5 ,得到 0P=3,此时 t=1；当 O P与C D 相切于点C 时，如 图 6,有 PC 1 C D,即 点 P 与 点。重合，此 时 t=4；当 O P 与 4 D 相切时，如 图 4,由题意，得 4 4 0 =90。，.,.点 A 为切点，如图 4,PC2=PA2=(9 一 t)2,PO2=(t-4，于 是(9 一。2=。-4)2+3 2,

50、即 8 1-1 8 t+t2=t2-8 t+16+9,解得：t=5.6,t 的值为1 或 4 或 5.6.1 3.【答案】(1)如 图 1 中，设 0。交 力 产 于 M,连 接 PM.A P 是直径，/.AMP=90,v EF A.AB,LAMP=AAFE=90,PM/EF,v BP=PE,BM=MF,EF=2PM,在 Rt APM 中，v Z-PAM=30,AP=2PM,:,AP=EF.(2)如 图 2 中，作 BN L A C 于 N.设 pc=PG=a,贝 I AC=3a,BC=,BN=a,2 4由题意2Q 辿。=2 4 8，解 得 a=4,4 AP=4a=16,OA 8,.G)。的半

51、径为8.(3)如 图 3 中，当四边形CGHB是菱形时，乙GCB=60,CGB是等边三角形，v EG=BC,EG/CB,四边形BCEG是平行四边形，8G=8C,.四边形BC E G是菱形,；BE L AC,AP=AB-cos300=6 X y =3值.如 图4中，当四边形B C GH是菱形时，易知 BC=CG =2 6，AC=4V3,PC=PG =痘,：.AP=5V3.综上所述，满足条件的A P的值为38或5V3.如 图5中，当0。与P B相切时.易知：BE L A P,由可知，AF=BF=3,FH=BF-tan300=V3.如 图6中，当0。与 相 切 时.易知 AP=6,PC=PG =AC

52、-AP=4V3-6,AG =AP-PG =12-4V3,AF=AG-cos300=68-6,BF=AB-AF=1 2-673,FH=BF-tan300=4V3-6.如 图7中，当O。与P H相切时，由可知，BH=BC=CG =GH=2 6，FH=-B H =V3.2综上所述，当。与A B H P某一边所在的直线相切时，F H的长为 旧或一 6.1 4.【答案】(1)如 图1中，6(3,4).BC 3,AB 4,乙B=90,:.AC=5,当 x=3 时，y=1.5,:.AD=1.5,v O C/AB,OPCs ADP,AP _ ADA 正=於,O P经过点。,.OP=AP,Z.POA=Z.PAO

53、,Z.P DA+乙 P O A=Z.DAP +乙 P AO=90,Z.P DA=Z.DAP,PA D是等腰三角形.分4种情形讨论：i)如 图2中，交 点M是O C中点，P M =P A,则 m2+(2 =Qmj+(3 m)2,解得 m=|.i i)如 图3中，交 点M 是。A中点，P M =P A,3 M G =G A=一，4iii)如 图4中，交 点M是4 B中点，P M =P A,P G =-A M=1,2P H =2DH=2 x Q-1)=1,:.T H =2.iv)如 图5中，交 点M是8 c中点，P M =P A,则(m-1?+Qm-4)2 =(m-3尸 +仔也了，解 得M=4综上所

54、述，满足要求的m值 为:或:或2或1.4 4 4 卷 T H 4.【解析】如 图6中，当 DE=3 DF 时，易知 P A=2P D.设 则-3尸 +O=2J(m -3.+(J -1)，解得 7?1 =或4,当 租=4 时，ED=-DF,3综上可知，当OE,D F满 足;器 3时，m的取值范围为 m 8 69-t=-S.5如 图3中，当 点E在线段A C上时，V EP、BC,EP AP-=-,BC AB 2（1 5）_ 22*5）,一 ,8 621t=S.5如 图4中，当 点P在线段AB ,。与A C相切于点K时，延 长E F交力。于T,E F 交 BC于 J.v cosZ-K O T=COS

55、Z.C,0K _ 4-=）0T 55等 4 0T-5，0T=（5-|t）,：）T A B,.L =1LCB ABf8-2（5-豺=#等）+18-6如 图5中，当 点P在线段AB ,。0与B C相切时.P B=2,“+2=6,312t=S.5如 图6中，当 点P在 的 延 长 线 上，。与8 C相切时.B P =2,6,t=s.5如 图7中，当 点P在4 B的延长线上，。与4 C相切时，延 长F E交4 C于T,E F交B C 于 J.：T J/AB,.旦=旦AB CB|（|t-5）+l _ 8-2（|t-5）6-8综上所述，满足条件的t 的 值 为 或 蔡 S 或 获 S 或 蓝 S.16.【答案】(1)4 倔 y x(2)如 图 1 中,v tanD=tanzPQC=-CD 2 CQ 2:.tanO=tanzPQC,/.Z.D=Z-PQC,PQ/AD,v P M 1/D,PM 1PQ,:.(MPQ=9 0；(3)当 P 在线段AC ,BP 0 x 4 时，如 图 2,。与 B C 相切，NQ CD,v AP=x,CP=4-x,CQ=2PC=8-2 x,DQ=8-(8-2x)=2x,DN=AD 2AM=4而 一 誓 x,cosDCD _ DQAD DN2%_ _8_46苧=运当 P 在线段BC ,即 4 c x JAB2+AD2=10,8 4=10 5