知识点092最简二次根式(选择题)_中学教育-中考

《知识点092最简二次根式(选择题)_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点092最简二次根式(选择题)_中学教育-中考（60页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一、选择题（共 149 小题）1、（2011 上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误 故选 C 点评：此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被

2、开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2、（2011 惠山区）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 解答：解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；B、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数中含有分母；故本选项

3、错误；故选 C 点评：本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 3、（2011 巴中）下列各式：，中，最简二次根式有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：最简二次根式。专题：常规题型。分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 解答：解：，=，=2，=，故其中的最简二次根式为，共一个 故选 A 点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解

4、此题的关键 4、（2010 湛江）下列二次根式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A 选项的被开方数中含有分母；B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是 C 解答：解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选 C 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5、（2009 黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式

5、是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：C、=；它不是最简二次根式 故选 C 点评：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数 6、（2009 贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：因为=2，因此不是最简二次根式 最简二次根式的方法就是逐个

6、检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选故选 B 点评：规律

7、总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 7、（2008 荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、=2，可化简；D、=3，可化简；故选 A 点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需

8、将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 8、（2007 黑龙江）下列二次根式是最简二次根式的为（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求 解答：解：因为：B、=2|x|；C、=y；D、=；这三个选项都不是最简二次根式 故选 A 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或2，也不是最简二次根式 9、（2006 宁德）下列各式中属于最简二次根式

9、的是（）A、B、C、D、最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错

10、误符合最简二次根式的定义故本选考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义，分别判断出即可 解答：解：根据最简二次根式的定义得出：A.=，故此选项错误；B.=，故此选项错误；C.=2a，故此选项错误；D.无法开方，故此选项正确；故选：D 点评：此题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：被开方数不能含有开的尽方的因数或因式，被开方数不能有分数是解决问题的关键 10、（2006 贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C 选项的被开方数中均含有未开尽方的因数或因式；D 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要

11、求 B选项的被开方数虽然是个平方差公式，但是它的每一个因式的指数都是 1，因此 B选项符合最简二次根式的要求 解答：解：因为：A、=2；C、=|x|；D、=；所以这三个选项都不是最简二次根式 因此符合条件的只有 B选项 故选 B 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 11、（2005 岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的

12、被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的

13、尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选所以这三项都不是最简二次根式故选 A 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 12、（2005 眉山）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：因为

14、A、=2；B、=；D、=|a|故本题选择 C 点评：本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 13、（2005 哈尔滨）在下列根式、中，最简二次根式的个数为（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 考点：最简二次根式。分析：被开方数中含有未开尽方的因式 a2；的被开方数中含有未开尽方的因数 4；因此这两项都不是最简二次根式 所以只有 4、符合最简二次根式的要求 解答：解：因为：=|b|；=2；所以这两项都不符合最简二次根式的要求 因此本题的最简二次根式有两个：4、故选 C 点

15、评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 14、（2004 南京）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列

16、二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=，可化简；B、=2，可化简；C、=2，可化简；因此只有 D符合最简二次根式的条件 故选 D 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式

17、必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 15、（2004 宜昌）下列二次根式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=2，可化简；B、=|a|，可化简；D、=x2，可化简；因此只有 C：是最简二次根式 故本题选择 C 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开

18、得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 16、（2004 辽宁）在下列根式中，最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义进行判断即可 解答：解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式；B、含有能开方的数 8，不是最简二次根式；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽

19、方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选C、含有能开方的式子 x3，不是最简二次根式；所以，只有 D是最简二次根式 故本题选 D 点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式 17、（2

20、004 锦州）在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：D、=，因此 D选项不是最简二次根式 故选 D 点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 18、（2004 本溪）下列根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：探究型。分析

21、：根据二次根式的概念对四个选项进行逐一分析即可 解答：解：A、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、=x，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合二次根式的定义，故是最简二次根式，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查的是最简二次根式的概念：即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 19、（2003 泸州）下列根式中最简二次根式是（）A、B、C、D、最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解

22、答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义和性质进行解答，最简二次根式需满足以下条件：被开

23、方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 解答：解：A项不为最简二次根式，被开放数含有开的尽的因数，故本选项错误，B项不为最简二次根式，被开方数的因数不为整数，故本选项错误，C项为最简二次根式，故本选项正确，D项不为最简二次根式，被开放数中含有能开的尽的因式，故本选项错误，故选择 C 点评：本题主要考查最简二次根式的定义和性质，解题的关键在各选项中找到符合最简二次根式性质的根式即可 20、（2003 金华）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：C选项的被开方数中，含有未开尽方的因式 b4，因此 C选项不是最简二次根式 解答：

24、解：C、=b2；所以 C选项不符合最简二次根式的要求 故选 C 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 21、（2003 福州）下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：B、=|x|y2，可化简；C、=2，可化简；D、=，可化简；因此只有 A、是最简二次根式故选 A 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）

25、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 22、（2002 盐城）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二

26、次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选直线与已知直线平行；函数 y=中，y 随 x 的增大而减小；与都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题 其中，不正确的命题个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 考点：最简二次根式；反比例函数的性质；平行线的判定；命题与定理。分析：根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假

27、命题的个数 解答：解：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故 错误 函数 y=中，在同一象限内，y 随 x 的增大而减小；故 错误 与中，不是最简二次根式；故 错误 逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确 有三个命题不正确，故选 C 点评：解答此题要知道命题的相关概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 23、（2002 南京）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检

28、查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选 C 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 24、（2002 福州）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条最简二次根式的

29、方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选件是否同

30、时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=，可化简；B、=2，可化简；C、=|x|，可化简；D、不能化简，是最简二次根式故选 D 点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 25、（2002 达州）下面的二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A 选项的被开方数含有分母；C、D 选项的被开方数中，均含有能开得尽方的因式或因数；所以这三个选项都不是最简二次根式，因此只有 B选项符合

31、要求 解答：解：因为 A、=；C、=|a|；D、=2；这三个选项都可化简，不是最简二次根式 故本题选 B 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 26、（2002 长沙）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是

32、最简二次根式；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方

33、数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选故选 B 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 27、（2001 宜昌）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：应用题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、=，被开方数含

34、分母，不是最简二次根式；D、=|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式 故选 B 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 28、（2001 无锡）下列各式中的最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案 解答：解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、=a，不是最简根式，故本选项错误；C、属于最简根式，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选 C 点评：本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（

35、2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，属于基础题 29、（2001 河南）下列根式，中，最简二次根式的个最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中

36、含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选数是（）A、2 个 B、3 个 C、6 个 D、5 个 考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：2符合最简二次根式的条件；=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；符合最简二次根式的条件；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；因此只有，两个符合条件 故本题选择 A 点评：本

37、题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 30、（2001 哈尔滨）在中，最简二次根式的个数为（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：最简二次根式。分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 解答：解：4，符合最简二次根式的条件；=|a|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，符合最简二次根式的条件；=2

38、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；因此符合条件的只有两个：4，故本题选择 B 点评：本题考查最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 31、（2000 台州）下列各式中，最简二次根式是（）最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的

39、定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选 A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数或因式；B 选项的被开方数中，含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 D选项的被开方数虽然是个平方差公式，但是它的每一个

40、因式的指数都是 1，因此 D选项符合最简二次根式的要求 解答：解：因为：A、=2，可化简；B、=，可化简；C、=|x|，可化简；所以，这三个选项都不是最简二次根式 故本题选 D 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 32、（2000 荆门）下列式子为最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、D 选项的被开方数中，均含有能开得尽方的因式或因数；C 选项的被开方数含有分母；所以这三个选项都不是最简二次根式，因此只有 B选项符合要求 解答：解：A、=2；C、=；D

41、、=|a|；因此这三个选项均不是最简二次根式，故选 B 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 33、（2000 杭州）已知二次根式中最简二次根式共有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：最简二次根式。分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 解答：解：=2，可化简；最简二次根式的方法就是逐个检查最简

42、二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选=，可化简；=a，可化简；所

43、以，本题的最简二次根式有两个：，；故选 B 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 34、（2000 朝阳区）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A选项的被开方数中含有分母；B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求 解答：解：因为 A、=；B、=2；C、=m；所以这三个选项都不是最简二次根式；故选 D 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的

44、被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 35、（1999 南京）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求 解答：解：因为 A、=3，可化简；C、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以，这三个选项都不是最简二次根式，故选 B 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

45、最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义

46、故本选（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 36、（1998 丽水）把化为最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去 解答：解：=；故本题选 B 点评：本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母 37、（1999 辽 宁）下 列 根 式 中 最 简 二 次 根 式 的 个 数 有：（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 考点：最简二次根式。分析：2、的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；、的被开方数中含有分母

47、；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求 解答：解：2=2|x|；=5xy；=；=|；它们都不是最简二次根式；因此符合最简二次根式条件的有：、，共 3 个；故选 B 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 38、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C 选项的被开方数都含有未开尽方的因数；D 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 解答：解：因为：A、=3，可化

48、简；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的

49、定义故本选C、=2，可化简；D、=，可化简；因此这三个选项都不是最简二次根式 故本题选 B 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 39、下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：C 选项的被开方数中含有未开尽方的因数；B、D 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 解答：解：因为 B、=；C、=2；D、=；所以，这三个选项都不是最简二次根式故选 A 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根

50、式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 40、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=3，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有 B是最简二次根式，故选 B 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满

51、足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数

52、大于或等于 2，也不是最简二次根式 41、在下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含分母，不是最简二次根式；故选 B 点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 42、下列各式中，为最简根式的是（）A、

53、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，所以也不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故本题选择 C 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 43、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、

54、C、D、考点：最简二次根式。分析：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式

55、的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 可以此来判断哪个选项是正确的 解答：解：A、=2，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；故选 B 点评：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 44、下列各式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、B选项的被开方数中含有能开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根

56、式 解答：解：因为：A、=3，可化简；B、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以它们都不是最简二次根式故选 C 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 45、下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 显然 A选项是最简二次根式；B选项的被开方数含有未开得尽方的因式 x2，因此 B选项不是最简

57、二次根式；C选项的被开方数含有未开得尽方的因数 4，因此 C选项也不是最简二次根式；D选项的被开方数中含有分母，因此 D选项也不是最简二次根式 解答：解：B、=|x|；被开方数里含有能开得尽方的因式 x2，因此 B 选项不是最简二次根式；C、=2；被开方数里含有能开得尽方的因数 4，因此 C 选项不是最简二次最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方

58、的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选根式；D、=；被开方数里含有分母，因此 D选项不是最简二次根式 故选 A 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 46、下列各式中是最简二次根式的为（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A选

59、项的被开方数中含有未开尽方的因数；C、D选项的被开方数中含有分母或小数；因此这三个选项都不是最简二次根式 解答：解：A、=2，可化简；C、=，可化简；D、=，可化简；所以，这三项不是最简二次根式，故选 B 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 47、在式子中，是最简二次根式的式子有（）个 A、2 B、3 C、1 D、0 考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（

60、2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 解答：解：根据条件（1），排除，；根据条件（2），排除 最简二次根式有三个：，故选 B 点评：本题考查最简二次根式的定义，一定要符合最简二次根式的两个条件 48、下列二次根式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、以上都不是 最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根

61、式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选考点：最简二次根式。分析：A选项中，被开方数含有分母；B选项中，被开方数含有能开尽方的因数 4；因此 A、B都不是最简二次根式很显然 C选项符合最简二次根式的要求 解答：解：因为 A、=，可化简；B、=2，可化简；因此这两个根式都不是最简二次根式 所以只有 C选项符合最简二次根式的条件 故选 C 点评：判断一个二次根式是否为最简

62、二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 49、下列各式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：A、=，可化简；C、=2，可化简；D、=|a|，可化简；故选 B 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 50、下列二次

63、根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答：解：B、=2，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根

64、式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次根式的定义故本选故本题选择 A 点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 51、下列根式化简后被开方数是 3 的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：本题需将各二次根式进行化简，能开方的开

65、方，有分母的去分母然后再找出被开方数为 3 的二次根式 解答：解：A、=2，B、=，C、=，D、=；所以，只有 C选项符合要求 故选 C 点评：化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于 1 的小数化成假分数，把绝对值小于 1 的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分 52、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根

66、式 所以只有 A选项符合最简二次根式的要求 解答：解：因为：B、=2，可化简；C、=3，可化简；D、=，可化简；所以，这三项都不是最简二次根式故选 A 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 53、下列各式中，是最简二次根式的是（）A、B、最简二次根式的方法就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式否则就不是解答解被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误被开方数含分母不是最简二次根式故此选项错误是最简二次根根据最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式惠山区下列二次根式中属于最简二次根式的是考点最简二次根式专题计算题分析判断一个二次根式是否为最简二次根开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答解所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数故本选项错误符合最简二次