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1、菲涅尔衍射 Matlab 仿真高等物理光学实验报告学院：物理学院姓名：廖宝鑫学号：20目录1.菲涅尔衍射衍射原理2.实验想法及步骤 实验思路实验步骤3.程序源代码： 4.运行结果展示 错误!未定义书签。错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签5.结论错误!未定义书签。1）2)U(x,y,z)= exp(jkz)f dxdyU (x ,y ) expj二(x-x 匕 +(y-”-入 z L -j 尢 z0 0 0 0 0E人 7() exP(jkz)兀令 hlx,y =expjj入z克(x匕 +(y)2y03)1. 菲涅尔衍射衍射原理假设一个有限孔径，设孔
2、径屏的直角坐标系为（xO,yO）,并且观察平面与孔屏平行，两 个平面间的间距为z,观察平面的坐标系为(x,y),这时，观察平面上的场可以表示为U(x, y,z)=卜 df df f dxdy U (x , y ,0)exp(j匹 Jl-九2f 2-九2f 2)-s x y 00000九 VxxE( expj2町f (x x )+ f (y y )x0y0根据近轴近似条件Jl 一九 2 f 2 一九 2 f 2 Q 1 一 1 九 2 (f 2 + f 2 )xx2xy同时利用傅里叶变换关系先对f , f进行积分，得到如下的菲涅尔公式xy4)5)则式( 3)可以写为U (x, y, z)=J U
3、 (x , y jh (x - x ,y- y )dx dy = U (x, y )* h (x, y)0 0 0 0 0 0 0E对(4)做傅里叶变换可以得到A(f,f,z)=A (f,f)H(f,f,z)x y0 x yx y式中：A (f , f )= FFT u (x,y)0 x y0对于单位振幅入射平面波A (f , f )= FFT t (x, y)0 x y0H (f , f )= FFT h (x,y)xy2. 实验想法及步骤实验思路根据以上原理，传递函数H(f,f)已知，只需要求得透射孔径的透过率函数/(x,y)，然x y0后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到
4、A(f, f , z)，最后做一个逆傅xy里叶变换得到U (x,y, z)=IFFTA (f , f , z )xy实验步骤1) 用ps绘图软件做出1024*1024的像素点图，在上面绘制各种孔径图形，然后用imread() 读入图像得到二维矩阵，即孔径的透过率函数；2) 对孔径二维矩阵做傅里叶变换，然后与传递函数相乘，最后对乘积做一次傅里叶逆变换 得到菲涅尔衍射图像。3.程序源代码：N=1024;%图像像素点为1024*1024i=imread();%将读入图像用01 一值矩阵表示lev = graythresh(i);u = im2bw(i,lev);subplot(2,2,1),imsh
5、ow(u);%绘制孔径图像title(孔径图像);lam=600e-6;%入射波长(mm)k=2*pi/lam;%波矢z=5000000;%观察屏距离(mm)x,y=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N);U=fftshift(fft2(u);%对透过率函数做傅里叶变换h=exp(1j*k*z)*exp(1j*k*(x.A2+y.A2)/(2*z)/(1j*lam*z);%空间域传递函数H=fftshift(fft2(h);%空间频率域传递函数A=fftshift(ifft2(H.*U);%通过逆傅里叶变换得到衍射波的振幅subplot(2,2,2),imshow(log(
6、1+abs(A);title（衍射图像）;I=abs(A).A2;%光强subplot(2,2,3),mesh(x,y,I),title (光强分布);subplot(2,2,4),plot(x(1,:),l(512,:),title(光强二二维分布）;4.运行结果展示图 1 圆孔的菲涅尔衍射图 2 方形孔的菲涅尔衍射1210IDGkoX31橙国停丸彊二華井市光强苛布图 3 星形孔的菲涅尔衍射图 4 字母 B 的菲涅尔衍射进强分布光逼二城廿布10孔=s eatsf 一 - 4+Zj山A严广-200 nn图 5 光栅菲涅尔衍射5.结论采用这一方法理论上可以模拟任意孔型的菲涅尔衍射图像，对于学习菲涅尔衍射有了更 直观、形象的认识。
任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真
