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1、3.2.1 3.2.1 复数代数复数代数形式的加减运形式的加减运算及其几何意义算及其几何意义南春中学数学组复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点 Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系建立了平面直角坐标系来表示复数的平面来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量 一一对应一一
2、对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的复数的模模的几何意义的几何意义Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的到原点的距离。距离。|z|=新课知识新课知识新课知识新课知识1.已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(1)加法法则加法法则：z1+
3、z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi i)(c+di i)=(a c)+(b d)i i2.运算律运算律复数的加法运算满足交换律复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.2.运算律运
4、算律复数的加法运算满足结合律复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(
5、a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.3.3.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2 向量向量Z2Z1符合向量减符合向量减法的三角形法的三角形法则法则.3.3.复数复数减法减法运算的几何意义运算
6、的几何意义?例题讲解：例题讲解：例例1.1.计算计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)I=(5-2-3)+(-6-1-4)I=-11i=-11i(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)例题讲解：例题讲解：例例2：计算：计算解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003
7、i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i，(34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(1001 2004)i=10021003i 例题讲解：例题讲解：例例3.3.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？例题讲解：例题讲解：例例4.4.复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.巩
8、固练习：巩固练习：课本课本P109P109练习练习1.1.计算：计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(2)5-(3+2i);(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);(4)(2-i)-(2+3i)+4i.(4)(2-i)-(2+3i)+4i.课堂小结：课堂小结：1.已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）(1)加法法则：加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)(2)减法法则：减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i 2.复数加法运算的复数加法运算的运算律运算律3.复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义
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