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1、2.1 机器人雅可比矩阵 机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了操作空间与关节空间的映射关系。雅可比不仅表示操作空间与关节空间的速度映射关系，也表示二者之间力的传递关系，为确定机器人的静态关节力矩以及不同坐标系间速度、加速度和静力的变换提供了便捷的方法。2.1.1 机器人雅可比的定义2.1.3 机器人雅可比讨论2.2 机器人静力分析 机器人在工作状态下会与环境之间引起相互作用的力和力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。2.2.1 操作臂力和力矩的平衡如图如图2.
2、32.3所示，杆所示，杆i i通过关节通过关节i i和和i+i+1 1分别与杆分别与杆i i11和和i+i+1 1相连接，建立两个坐标系相连接，建立两个坐标系 ii11和和 i i 。2.3 机器人动力学方程机器人动力学的研究有牛顿-欧拉(Newton-Euler)法、拉格朗日(Langrange)法、高斯(Gauss)法、凯恩(Kane)法及罗伯逊-魏登堡(Roberon-Wittenburg)法等。本节介绍动力学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。2.3.1 欧拉方程欧拉方程又称为牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指：研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件
3、质心的转动使用欧拉方程。欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。2.3.2 拉格朗日方程 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立起机器人的动力学方程。这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可建立比较方便而有效的动力学方程。2.3.3 平面关节机器人动力学分析从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节型从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节型机器人的动力学方程已经很复杂，包含了很多因素，机器人的动力学方程已经很复杂，包含了很多因素，这些因素都在影响机器人的动力学特性。对于比较复这些因素都在影响机器人的动力学特性。对于比较复杂的多
4、自由度机器人，其动力学方程更庞杂，推导过杂的多自由度机器人，其动力学方程更庞杂，推导过程更为复杂，不利于机器人的实时控制。故进行动力程更为复杂，不利于机器人的实时控制。故进行动力学分析时，通常进行下列简化：学分析时，通常进行下列简化：二、关节空间和操作空间动力学1关节空间和操作空间n个自由度操作臂的末端位姿X由n个关节变量所决定，这n个关节变量也叫做n维关节矢量q，所有关节矢量q构成了关节空间。末端执行器的作业是在直角坐标空间中进行的，即操作臂末端位姿X是在直角坐标空间中描述的，因此把这个空间叫做操作空间。运动学方程X=X(q)就是关节空间向操作空间 的映射；而运动学逆解则是由映射求其在关节空
5、间中的原象。在关节空间和操作空间操作臂动力学方程有不同的表示形式，并且两者之间存在着一定的对应关系。2.4 机器人的动态特性 静态特性：主要是反映静止状态或者是低速状态下的机器人特性，如静力分析，定位精度，重复定位精度等；动态特性：值在较高速运动状态下体现出来的特性，如快速响应性、跟随误差、稳定性等。取决与机构的刚度、驱动的力和力矩、控制器的运算速度和精度、控制算法的计算效率等。习 题2.1 简述欧拉方程的基本原理。2.2 简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程的步骤。2.3 动力学方程的简化条件有哪些？2.4 简述空间分辨率的基本概念。2.5 机器人的稳态负荷的研究包括哪些内容？2.6 简述计算机控制机器人获得良好的重复性的处理步骤。2.7 分别用拉格朗日动力学及牛顿力学推导题2.7图所示单自由度系统力和加速度的关系。假设车轮的惯量可忽略不计，X轴表示小车的运动方向。
第2章机器人静力分析与动力学
