1421正比例函数1

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1、 19961996年年，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（候候鸟鸟）套套上上标标志志环环；大大约约128128天天后后，人人们们在在2560025600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。（1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？多少千米？（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程y y（单位：千米）与飞行的单位：千米）与飞行的时间时间x x（单位：天）之间有什么关系？单位：天）之间有什么关系？25600 128=20025600 128=200（kmkm）y y=200=200 x x （00 x x12812

2、8）（3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月（一个月按个半月（一个月按3030天计算）的天计算）的行程大约是多少千米？行程大约是多少千米？当当x x=45=45时，时，y y=20045=9000=20045=9000（2 2）冷冻一个）冷冻一个00物体，使它每分下降物体，使它每分下降22，物体的温度，物体的温度T T（单位：单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单位：分）的变化而变化。单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1 1）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习一些练习本撂

3、在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h h（单位单位cmcm）随这些练习随这些练习本的本数本的本数n n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3 3）圆的周长）圆的周长L L随半径随半径 r r 大小变化而变化；大小变化而变化；（4 4）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm3 3，铁块的质量，铁块的质量m m（单位单位g g）随它的体积随它的体积V V（单位单位cmcm3 3）大小变）大小变化而变化；化而变化；L=2rm=7.8Vm=7.8V这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点

4、？（2）m =7.8 V（5）h =0.5 n（4）T =-2 t（3）y =200 x（1）l =2 r yK(常数常数)x=这些函数都是常数与自变量的乘积的这些函数都是常数与自变量的乘积的形式形式 一般地，形如一般地，形如y=y=k kx x（k k是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k叫做叫做比例系数比例系数。这里为什么强调这里为什么强调k k是常数，是常数，k0k0？下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2正比例函数正比例函数y=kx的的结构特征结构特征?下

5、列函数是否是正比例函数？如果下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？是，比例系数是多少？是，比例系数是，比例系数k=3.不是不是.是，比例系数是，比例系数k=.S 不是不是r的正比例函数的正比例函数，S是是 的正比例函数的正比例函数.你能举出一些正比例函数的例子吗？你能举出一些正比例函数的例子吗？应用新知应用新知例例 1 1 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的高线从边上的高线从小到大变化时小到大变化时,ABC,ABC的的面积也随之变化。面积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的的面积面积 y y（cmcm2 2）与高与高 x x 的

6、函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出 y y 的值。的值。解解:（1）（2 2）当）当x=7x=7时，时，y=47=28y=47=28它是正比例函数它是正比例函数（）三角形的一边长（）三角形的一边长cm,cm,它的面积它的面积 s s（cm)cm)与与这边上的高这边上的高 h(cmh(cm)的函数关系式；的函数关系式；（）如果直角三角形中一个锐角的度数为（）如果直角三角形中一个锐角的度数为，那那 么另一个锐角的度数么另一个锐角的度数与与间的函数关系式间的函数关系式;写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断写出下列各

7、题中两变量之间的函数关系式，并判断是否为正比例函数是否为正比例函数（）如果某种报纸的单价为元，（）如果某种报纸的单价为元，x表示购买这种表示购买这种 报纸的份数，那么购买报纸的总价报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元元)与与x 间的函数关系式间的函数关系式.是正比例函数是正比例函数是正比例函数是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数例例2 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，则是正比例函数，则m=。（2）若）若 是正比例函数，则是正比例函数，则m=。1-2 当当m取什么数时，下列函数是正比例函数？取什么数时，下列函数是正比例函数？y=（m2）x y=mx+x y=（m2+1）x（1）若函

8、数若函数 是是y关关 于于x的正比例函数，则的正比例函数，则m=（2）若若 是正比例是正比例 函函数，则数，则 m=（3）已知函数已知函数y=（k-2）x 当当k为为 何值时，它表示正比例函数何值时，它表示正比例函数?-12例例3 3 已知已知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x x=8=8时，时，y y=6=6，写出写出y y与与x x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x x=4=4和和x x=-3=-3时时y y的值。的值。解：解：y与与x1 1成正比例成正比例 设设y=k（x-1）当当x=8=8时，时，y=6=6 6=7k y与与x之间函数关系式是：之间函数关系

9、式是：y=y=（x x-1-1）当当x=4=4时，时，y=（41）=当当x=-3=-3时，时，y=（-31）=1.1.已已知知y y与与x x成正比例，当自变量成正比例，当自变量x x等于等于-4-4时，时，y y的值等于的值等于2.2.（1 1）求正比例函数的解）求正比例函数的解析式；析式；（2 2）求当）求当x=x=时，求时，求y y的值。的值。32试一试试一试 2.已知已知y-1与与x+1成正比例，且当成正比例，且当x=-2时，时，y=-1，则当，则当x=-1时，时，y的值的值是多少是多少?试一试试一试 1.已知：已知：y=y1+y2，y1与与x成成正比例，正比例，y2与与x2 成正比例

10、，当成正比例，当x=1时，时，y=6，当，当x=3时，时，y=8，求求y关于关于x的解析式。的解析式。2 2、已知、已知y=yy=y1 1+y+y2 2，y y1 1与与x x2 2成正比例，成正比例，y y2 2与与x x2 2成正比例，当成正比例，当x x=1=1时，时，y=0y=0，当，当x x=3 3时，时，y=4y=4，求，求x x=3=3时，时，y y的值。的值。1.1.正比例函数的定义：正比例函数的定义：一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.2.正比例函数正比例函数y=kx的的结构特征结构特征：(2)k0，也就是说与自变量相乘的常数不能为也就是说与自变量相乘的常数不能为0.(3)x的次数是，也就是说自变量的指数为的次数是，也就是说自变量的指数为1.（1）表现为）表现为常数常数与与自变量自变量的的乘积形式乘积形式.小结小结