实际问题与二次函数3

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1、xy0实际问题与二次函数（三）实际问题与二次函数（三）yxo课前预习课前预习 问题一：问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为个桥洞的最大高度为16cm，跨度，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点若跨度中心点M左右左右5m处各垂直竖立一根处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？NyxoM 40P例例1：根据实际问题建立函数的：根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题表达式解决实际问题一座拱桥的示意图如一座拱桥的示意图如图，当水面宽图，当水面宽4m4m时，时，桥

2、洞顶部离水面桥洞顶部离水面2m2m。已知桥洞的拱形是抛已知桥洞的拱形是抛物线，（物线，（1 1）求该抛物）求该抛物线的函数解析式。线的函数解析式。（2 2）若水面下降若水面下降1 1米，米，水面宽增加多少米？水面宽增加多少米？A AB B4m4m你认为首先要做的工作是什么你认为首先要做的工作是什么?yxoyxoxy0M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系ABMxyo 解解法法一一：（1 1）以以水水面面ABAB所所在在的的直直线线为为x x轴轴，以以ABAB的的垂垂直直平平分分线线为为y y轴轴建建立立平平面面直直角坐标系。角坐标系。设抛

3、物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=axy=ax2 2+c(a0)+c(a0)抛物线过（抛物线过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2）点）点4a+c=0 a=-0.5 4a+c=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5xy=-0.5x2 2+2+2c=2 c=2 c=2 c=2（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时-0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线

4、的解析式相同吗？解析式相同吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二解法二：（：（1)1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=axy=ax2 2(a0(a0）抛物线经过点（抛物线经过点（2 2，-2-2），可得，），可得，a=-0.5a=-0.5抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=-0.5xy=-0.5x2 20 00 x x xy y y h h h A(-2,-2)B(2,-2)A(-2

5、,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-3时时-0.5x2=-3 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加AB-CD=（26-4）米）米1m(X1,-3)(X2,-3)BADE一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距时，测得涵洞顶点与水面的距离为离为2.4m，1）离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m？2）一只宽为）一只宽为m，高为，高为.5m的小船能否通过？为什的小

6、船能否通过？为什么？么？例例2 2：1.6米米2.4米米?MNCyxO分析：分析：(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；的函数解析式；yxOyxO方法方法1方法方法2方法方法3yxO问题问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；方法方法1设y=a(x-h)2+k(1.6,0)(0.8,2.4)MB问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxO方法方法2设设y=ax2B(0.8,-2.4)(-0.8,

7、-2.4)AyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x+2.4问题问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；M设设Y=ax2+cyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m？离开水面离开水面1.5mM(,1.5)(-,1.5)xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否通过？能否通过？学生讨论学生讨论xy问题（）小船宽为问

8、题（）小船宽为m，高，高为为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得y=1.46251.46251.51.46251.5不能通过不能通过F(0.5,0)课堂小结课堂小结生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。解决此类抛物线实际问题的一般步骤：解决此类抛物线实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系。求抛物线的解求抛物线的解 析式析式。根据函数解析式和已知量求相关的量。根据函数

9、解析式和已知量求相关的量。一定要注意适当建系，方便解题。一定要注意适当建系，方便解题。作业作业1 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.926.2.9所示，现测得水面宽所示，现测得水面宽1 16m6m，涵洞顶，涵洞顶点点O O到水面的距离为到水面的距离为2 24m4m，问距水面，问距水面1.51.5米米处水面宽是否超过处水面宽是否超过1 1米米?AB作业作业2 2：如图如图3 3，某隧道口的横截面是抛物线形，已，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以米以最高点最高点O O

10、为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范围；值范围；（2 2）有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高3 3米的米的农用货车（货物最高处与地面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABC做一做做一做如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水时，水面宽面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水面宽这时水面宽为为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升，米的速度上升，从警戒线开始，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD