磁场能量位移电流解读

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1、电磁学电磁学张三慧教材：16.616.8、16.9（不要求）毛骏健教材：8-4磁场能量磁场能量1 上实验中开关拉开后，灯泡上实验中开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。说明了：还会闪亮一下。说明了：通电线圈中储藏着能量。通电线圈中储藏着能量。磁能磁能=拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。设拉闸后，设拉闸后，dt 内通过灯泡的电流为内通过灯泡的电流为 i，则则 dt 内自感电动势作的功为内自感电动势作的功为自感为自感为 L 的线圈，电流为的线圈，电流为 I 时时的磁能多大？的磁能多大？1 自感磁能自感磁能2它也就是自感为它也就是自感为L的线圈的线圈,电流为电流为

2、I 时的磁能时的磁能:如果我们知道了磁能，也可以求自感：如果我们知道了磁能，也可以求自感：-求自感的能量方法求自感的能量方法自感电动势作的总功为：自感电动势作的总功为：2 磁场的能量磁场的能量3长直螺线管的磁场是在螺线管内，而长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，且是均匀的，所以单位体积的磁场能所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）量（磁场能量密度）为：为：或或以长直螺线管特例：以长直螺线管特例：（对整个磁场空间积分）（对整个磁场空间积分）因此，任意磁场的能量计算公式为：因此，任意磁场的能量计算公式为：4例题 求单位长度同轴电缆的磁场能量。解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得 磁场

3、强度为磁场能量密度为选单位长度的体积元注注1：由以上结果可求出：由以上结果可求出 L5说明：回路在通电时，电源克服线圈上的自感电动势作功，继而转换成磁能储存在线圈中。注注2：也可以先求出也可以先求出 L，再求再求 Wm 建立电流的过程，是建立磁场的过程，也是储存磁能的过程。回路在断电时，自感电动势作功，消耗储存在线圈中的磁能。6的线圈，通以的线圈，通以 I2.5A 的电流，测得通过环截面的磁通的电流，测得通过环截面的磁通m 0.5mWb，求环中储存的磁场能量。，求环中储存的磁场能量。解法解法2：因为是细环，：因为是细环，B近似均匀。设截面积为近似均匀。设截面积为S，平，平均周长为均周长为L，解

4、法解法1：例题例题：矩形截面的细螺绕环，绕有矩形截面的细螺绕环，绕有N2000匝匝7电磁学电磁学张三慧教材：13.9、16.7、16.816.9（不要求）毛骏健教材：8-5、8-6-1、8-6-38-6-2、8-6-4（不要求）位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组8安培环路定理在电流非稳恒时安培环路定理在电流非稳恒时出现了矛盾，出现了矛盾，对磁场的对磁场的“源源”认识必须发展认识必须发展完善宏观电完善宏观电磁场理论磁场理论电场：电场：静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒电流稳恒电流感生磁场？感生磁场？回顾回顾源？源？对称对称1 位移电流位移电流 源

5、？源？9关于关于1.从稳恒电流情况导出从稳恒电流情况导出2.方程本质方程本质 :反映电流产生磁场反映电流产生磁场：与回路套连的电流：与回路套连的电流3.的含义的含义即即:通过以通过以L L为边界的任一曲面的电流为边界的任一曲面的电流LS1S2稳恒电流时稳恒电流时3与与1统一统一一问题的提出一问题的提出10 将将 H 的回路定理用于闭合的的回路定理用于闭合的恒定电流回路是没有问题的，恒定电流回路是没有问题的，但用于不闭合的电流回路就出现了矛盾但用于不闭合的电流回路就出现了矛盾:例如，电容器的例如，电容器的充放电回路。充放电回路。对对S1:对对S2:矛盾！矛盾！与与L套连的，即穿过以套连的，即穿过

6、以L为边界为边界的任意曲面（的任意曲面（S1,S2等）的电流等）的电流都是都是I。LRIS1S2理论的思考：理论的思考：场客观存在，场客观存在，环流值必须唯一环流值必须唯一 定理要修正！定理要修正！出现矛盾！出现矛盾！原因：传导电流在电容器处中断！原因：传导电流在电容器处中断！11同时将安培同时将安培环路定理修正环路定理修正为对全电为对全电流成立。流成立。二二.位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理 1.位移电流位移电流 displacement current 如何修正？如何修正？麦克斯韦麦克斯韦设想：设想：电容器极板之间存在某个物理量，电容器极板之间存在某个物理量，起着起着“

7、延续延续”电流的作用电流的作用（应是电流的量纲）（应是电流的量纲）它和传导电流总体它和传导电流总体（全电流）全电流）是连续的，是连续的，即即满足连续方程满足连续方程；任务：寻找非稳恒情况下任务：寻找非稳恒情况下满足满足“电流电流”连连续续 的物理量。的物理量。12分析：对分析：对S S1 1S S2 2组成的闭合面，组成的闭合面，非稳恒的传导电流非稳恒的传导电流I I满足满足又又充电充电dq/dt0;放电放电dq/dt0电流密度的概念：电流密度的概念：J0=dI/dSLRIS1S2稳恒电流连续条件稳恒电流连续条件 高斯定理高斯定理流入闭合面的传导电流等于流出闭合流入闭合面的传导电流等于流出闭合

8、面的位移电流则此电流就是连续的。面的位移电流则此电流就是连续的。13 1861年，麦克斯韦为了把安培环路定理推广到年，麦克斯韦为了把安培环路定理推广到非恒定电流的情况，提出了另一个重要的假设非恒定电流的情况，提出了另一个重要的假设:在电容器充放电时，在电容器充放电时，电容器内电容器内 麦克斯韦麦克斯韦认为认为变化的电场变化的电场可以看作一种电流，可以看作一种电流，称为称为位移电流位移电流，如果把位移电流也作为电流对待，如果把位移电流也作为电流对待,安培环路定理就没有矛盾了。安培环路定理就没有矛盾了。D-电位移通量电位移通量“变化的电场也象电流一样会产生磁场变化的电场也象电流一样会产生磁场”位移

9、电流密度位移电流密度通过任一曲面的位移电流：通过任一曲面的位移电流：14LRIS1S2全电流总是连续的全电流总是连续的:例，对例，对S1面只有面只有I传，传，对对S2面只有面只有I位，位，而而这两项是相同的。这两项是相同的。修正后的安培环路定理修正后的安培环路定理2全电流及修正后的安培环路定理全电流及修正后的安培环路定理变化的电场产生磁场：变化的电场产生磁场：变化的磁场产生电场：变化的磁场产生电场：15产生根源产生根源 q 定向运动定向运动的变化的变化存在于存在于实物实物实物或实物或“真空真空”热效应热效应不产生焦耳热不产生焦耳热产生焦耳热产生焦耳热磁效应磁效应产生磁场产生磁场产生磁场产生磁场

10、单位单位(SI)安培安培安培安培3.3.位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较16整理研究思路整理研究思路：找出原有理论的矛盾所在，：找出原有理论的矛盾所在，以已有基本规律为基础以已有基本规律为基础 （传导电流的连续性方程（传导电流的连续性方程D的高斯定理）的高斯定理）数学数学 演绎演绎物理假说：物理假说：也是也是“电流电流”，与与同同它在产生磁场上，作用它在产生磁场上，作用麦克斯韦位移电流的假说，最终导致麦克斯韦位移电流的假说，最终导致 完整的经典电磁理论的建成。完整的经典电磁理论的建成。理论的理论的发展发展17 两板间距为两板间距为dR，充电过程中充电过程中某时刻某时刻两板两板

11、之间电场的时间变化率为之间电场的时间变化率为求此时刻求此时刻:（1）两板间的）两板间的 I位位;（2）两板间离中心轴线）两板间离中心轴线 r1=0.02m处的处的 （板内）（板内）r2=0.12m处的处的 （板外）（板外）I传I传R dr1r2例例:半径为半径为 R=0.1m 的两块圆形平板电容器，的两块圆形平板电容器，因为因为 dR，忽略边缘效应，忽略边缘效应，所以板间电场均匀。所以板间电场均匀。【解解】（1）两板间的）两板间的 I位位;18（2）两板间离中心轴线）两板间离中心轴线 r1=0.02m处的处的 （板内）（板内）r2=0.12m处的处的 （板外）（板外）I传I传RR-d19同理同

12、理I传I传Rr2B的图线的图线可以看出：可以看出：它与半径为它与半径为R的长直电流的长直电流 I传传 的磁场是一样的规律。的磁场是一样的规律。20 I传传(或或 I位位)随随 t 变化，变化，B内、内、B外外也随也随 t 变化，变化，周围就有感生电场产生；周围就有感生电场产生；电磁场由近到远传播开去电磁场由近到远传播开去,就是电磁波。就是电磁波。变化的感生电场，相当于电流（位移电流），变化的感生电场，相当于电流（位移电流），其周围又会有磁场产生；其周围又会有磁场产生；变化的磁场周围又会有感生电场产生；变化的磁场周围又会有感生电场产生；电容器充放电时，伴随着电磁波的发射。电容器充放电时，伴随着电

13、磁波的发射。讨论讨论 2：电容器充放电时，：电容器充放电时，21前人的成就前人的成就+感生电场感生电场+位移电流位移电流磁场强度磁场强度电位移电位移与它们有关的辅助量：与它们有关的辅助量：2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组22(2)(3)(4)(1)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 的积分形式：的积分形式：23说明说明1.麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。它说明了电场、磁场是统一的整体。它说明了电场、磁场是统一的整体。它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）说明说明2.以上麦克斯韦方程组是以上麦克斯韦方程组是积分形式积

14、分形式，反映了反映了 电磁场的电磁场的 瞬时关系与区域关系瞬时关系与区域关系；麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的微分形式微分形式可由数学中的可由数学中的奥斯特罗格拉得斯基奥斯特罗格拉得斯基公式和公式和斯托克斯斯托克斯公式得到公式得到,微分形式微分形式反映了电磁场的反映了电磁场的 瞬时关系与当地关系。瞬时关系与当地关系。说明：说明：24数学数学定理定理(2)由公式由公式(1)（奥斯特罗格拉得（奥斯特罗格拉得斯基斯基公式公式）（斯托克斯（斯托克斯公式公式）25方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同确定的确定的 边界条件下边界条件下可解方程组可解方程组+介质方程介质方程麦克斯韦的贡献

15、麦克斯韦的贡献1.集前人之大成，两个假说集前人之大成，两个假说 时变磁场产生电场；时变电场产生磁场，时变磁场产生电场；时变电场产生磁场，四个微分方程四个微分方程 宏观电磁场理论。宏观电磁场理论。方程组的意义方程组的意义：电场、磁场密不可分，：电场、磁场密不可分，形成统一的电磁场。形成统一的电磁场。262.预言电磁波的存在预言电磁波的存在 由方程组出发预言：由方程组出发预言：变化的电磁场将以波的形式传播变化的电磁场将以波的形式传播情况下情况下各向同性介质中，各向同性介质中，对沿对沿 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(平面波平面波)导出所满足的方程：导出所满足的方程：27：任一物理量：任一物理量与

16、与 的标准波动方程比较的标准波动方程比较方向传播方向传播得电磁波波速：得电磁波波速：1886年赫兹由实验获得了电磁波，证实了预言。年赫兹由实验获得了电磁波，证实了预言。3.确定了确定了光是电磁波！光是电磁波！真空真空28 这套方程组是整个电磁场的精华。麦克斯韦用数学形这套方程组是整个电磁场的精华。麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观式，系统而完美地概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。3

17、 3 电磁波电磁波十年以后他的预言被十年以后他的预言被赫兹赫兹的实验证实。的实验证实。一、一、电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播(1)振荡电偶极子振荡电偶极子有有式中式中29要有效地辐射电磁波：要有效地辐射电磁波：提高振荡角频率，即须减小提高振荡角频率，即须减小LC.（线圈的匝数减少；（线圈的匝数减少；电容器的面积减小，间距加大）。电容器的面积减小，间距加大）。不断补充能量。不断补充能量。将电路开放。将电路开放。最后的电路最后的电路,变成了一个变成了一个 能辐射电磁波的能辐射电磁波的“天线天线”。-q+qL（l）+q-qL+q-qL30二二.电磁波的性质电磁波的性质 可以看成可以看成是平面波（横波），是平面波（横波），和和 相互垂直，相互垂直，电场电场 ，磁场磁场 与真空中波速与真空中波速 三者的矢量关系为：三者的矢量关系为：大小关系：大小关系：同频率，同同频率，同相位地变化。相位地变化。方向关系：方向关系：在在 的方向。的方向。31