2023年中考数学一轮复习08一次函数（上海）（解析版）

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1、专题08 一次函数忸命 题趋势了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能正确画出一次函数的图像，并能根据图像探索一次函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式，运用函数的观点,分析、探索实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点，运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养数学的建模能力。在知识 导 图变量与常量均重 W考向一、一次函数的窗形与性质正比例函数定义：一般地，形 如 y=k x（k为常数，k W O）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。一次函数定义：如 果 y=k x+b （k,b是常数，k W O ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。注意：当 b=0 时

2、，一次函数 y=k x+b 变为y=k x,正比例函数是一种特殊的一次函数。待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。待定系数法求函数解析式的一般步骤：1、设函数解析式2、将已知条件带入到解析式中2、解 方 程（组）4、将求出的数值代入到解析式中正比例函数图像与一次函数图像特征b=0b 0b 0 时，y 随 X 增大而增大，必过一、三象限。k 0,b 0 时，函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）k 0,b 0,b=0 时，函数的图象经过一、三象限。（正比例函数）k 0 时，y 随 x 增大而减小，必过二、四象限。k 0 时，函数的

3、图象经过一、二、四象限；（一次函数）k 0,b 0 时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）k 0 时，将 y2=k x图象向x 轴上方平移b个单位，就得到yi=k x+b 的图象.2、当 b 0时，将 yz=k x图象向x 轴下方平移一b个单位，就得到了 y?=k x+b 的图象.k,b符号与直线y=k x+b （k W O）的关系正比例函数的图像：y=k x（k W O）是经过点（0,0）和（1,k）的一条直线。（0）一次函数的图象：y=k x+b （k#0）是经过点（0,b）和k的一条直线。b一 丁 01、当 k ，则 k,b异号，直线与X 轴交与正半轴b一 丁 -02、当 k ，

4、则 b=0,直线过原点b 03、当 k ，则 k,b同号，直线与x 轴交与负半轴在两个一次函数表达式中：直 线 L：yi=k i x+b i 与 12：y2=k2x+b2的位置关系k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0,b）。特殊位置关系：直 线 l i：yi=k i x+b 与 k：y2=k2x+b2两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相 等。即：左=上 且b产），两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-D。即：左左,=

5、_1 _b|b|直 线L与坐标原点构成的三角形面积为s=1共例引颔一、单选题1.下列函数中y一定是x的一次函数的是（）A.y=2x2 B.y=-C.y=4x+b D.y=mx-3x【答案】C【分析】利用一次函数的概念判断即可.【解析】解：A、=2/不是一次函数，故此选项不符合题意；B、不是一次函数，故此选项不符合题意；XC、y=4x+b是一次函数，故此选项符合题意；D、当加=0时，丫 =如-3不是一次函数，故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的概念，依据一次函数的概念进行判断是解题的关键.2.若点A（2,在函数y=-x+3的图象上，则。的 值 为（）A.1 B.-1 C

6、.5 D.-5【人答析案】C利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出。的值，此题得解.【解析】解：点A（2,a）在函数y=-x+3的图象上，u=（-2）+3=2+3=5,故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 =依+是解题的关键.3.一 次 函 数%=，加+（?,是常数）与 必=内+机在同一平面直角坐标系中的图象可【分析】根据函数图象，确定相，的正负，看看是否矛盾即可.【解析】解：A、观察一次函数y=，x+的图象可得：m0,观 察 一 次 函 数%=以+加的图象可得：O,n 0,n 0,”0,观察一次函数为=依+胆的图象可得：0,矛盾，

7、故本选项不符合题意；D、观察一次函数乂=，心+的图象可得：m 0,n 0,观察一次函数 =x+的图象可得：0,矛盾，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数）=+力（4#0），当 。力 0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当么 0 力 0 时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当&0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当 0,6 0 时，y 2 D.函数图象与x 轴的交点坐标为（2,0）【答案】D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.【解析】解：A、.=一 20,.函数图象经过第一、二、四象限，说法正确，不符合题意

8、；D、：k=-2 0 时，y 2,说法正确，不符合题意；B、；y=0 时，x=l,.函数图象与x 轴的交点坐标为（1,0）,说法错误，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.5.将函数y =2 x-4 的图象向左平移3 个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为（）.A.-B.1 C.2 D.44 答案B【3Q先求出该函数图象向左平移3 个单位长度后的直线解析式，再求得平移后直线与坐标轴的交点坐标，并求得所求直角三角形的两条直角边的长度，利用直角三角形的面积公式解答.【品析】解：将函数y =2x-4 的图象向左平移3

9、个单位长度，则平移后的解析式为：y=2（x+3）-4,即 y =2x +2.故该直线与坐标轴的交点坐标分别是（0,2）,（-1,0）.所以平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为：；x 2x l =l.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记函数图象平移的规则“左加右减，上加下减 是解题的关键.6.在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、三象限，若 点（0,a）,（-1,b）,（一3,c）都在直线/上，则下列判断正确的是（）A.a b c B.b c a C.c b a D.c a b【答案】C【分析】根据直线/经过一、二、三象限，则）随着x的增大而增大，根据_ 3-1（）,可

10、知c 6 a.【解析】解：.直线/经过一、二、三象限，随着工的增大而增大，V-3-l 0,c ha,故选：C.【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握函数y值与x值之间的变化关系式解题的关键.7.对于一次函数y=-2 x+4,下列结论正确的有（）函数的图象不经过第三象限；函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）；函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象；若两点A（l,y j,8（3,%）在该函数图象上，则 乂%.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】根据一次函数的A和匕的符号结合一次函数的图象和性质，来判断是否正确.【解析】解：由y=-2x+4可知：=-20,，直

11、线经过一、二、四象限，故正确；当 y=O 时，-2x+4=0,解得 x=2,.函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故正确；函数的图象向下平移4个单位长度得：y=-2x+4-4=-2 x,即y=-2x故正确；k=2%,故错误；故选：c.【点睛】本题考查的是一次函数的图象和性质，解题的关键是根据上和人的符号来判断直线经过第几象限，会求直线与坐标轴的交点.8.已知一次函数y=/nr-4加，当14x43时，2 4 y 4 6,则机的值为（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.机的值不存在【答案】B【分析】结合一次函数的性质，对，分类讨论，当相0时，一次函数y随x增大而增大，此时x=l,y=2且X=

12、3,y=6；当m 0时:一次函数y随x增大而增大，.当x=l时,y=2且当x=3时，y=6,2把x=l,y=2代入 y=zx-4z,解得机=-,x=3,y=6彳 弋 入y=，nr-4/w,解得加=-6,此时胴的值不存在，当机0时，一次函数），随x增大而减小，x=l,y=6且x=3,y=2,=y=6代入y=/n r-4/n,解得机=2,把x=3,=2代入丫=，加一4 ，解得力=一2,，=-2符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键.9.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-i与X轴交于点A,如图所示，依次作正方形A 8 C 0,

13、正方形A/K z G,，正方形A,B“CC，T，使得点A,4,4一 .，在直线/上，点c,C2,G，在 y 轴正半轴上，则点昆。“的坐标为（）【答案】AB.D.Q 2O 21 22021）（2融 ,22+1）【分析】根据题意,依次得到砥2,3）,鸟（4,7）,修（8,15）,3 5（16,31）一.,得到纥（2工 2-1）,即可得到答案.【解析】解：当丫=0 时，有x-l=O,解得：x=l,点A 的坐标为（1,0）.四边形AB,C,。为正方形,.点8 的坐标为（1,1）.同理，可得出：4（2,1）,4（4,3）,4（8,7）,4（16,15）,，鸟（2,3）,四（4,7）,黄（8,15）,B5

14、（16,31）.B,（2T,2-1）（为正整数），点8 2g的坐标为（2皿。,22-1）.故选：A【点睛】此题考查了点的坐标规律，熟练掌握一次函数的性质和正方形的性质是解题的关键.10.设P（x,y J,Q（x,%）分别是函数C-G 图象上的点，当“4 x 4。时，总有-1?X%?1恒成立，则称函数G，在上是“逼近函数，“4 x 4。为“逼 近 区 间 则下列结论正确的有（）函数y=x-5,y=3x+2在 1 J 4 2 上是“逼近函数”；函数y=x-i,y=在ow xw i上是“逼近函数”：产 x 4 1 是函数y=2 x-l,y=-x-：的“逼近区间”；-4W X 4-3是函数y=x-5,

15、y=3x+2的“逼近区间”；A.B.C.D.【答案】D【分析】根据当时，总 有-1?y,%?1恒成立，则称函数C1,G 在aM xM b上是“逼近函数”，“4 x 4 人为“逼近区间逐项进行分析判断即可.【解析】解：令K=x-5,必=3x+2,yt-y2=x-5-（3x+2）=-2x 7,V l x 2,11?y%?9,函数y=x 5,y=3x+2在 l x 2 上不是“逼近函数；故不正确，不符合题意；令 y=X-l,y,=l x-l ,强 JI 1股必=-铲-亨=y5，V O x l,二一拄乂一必 w o，.函数y=x-i,y=；x-；在0 4 x4 1上是“逼近函数”，故正确，符合题意;2

16、令 X=2 x-1,y2=-x-,y%=2 x-1-x-|j=3 x-3Q0?y,y2?|,i 2 4 x4 1不是函数y=2 x-l,y=-x-的“逼近区间”，故不正确，不符合题意；令 y=x-5,%=3X+2,y-y2=x-5-(3 x+2)=-2x-7 ,V-4 x-3,-1?%?1，3是函数y=x-5,y=3 x+2的“逼近区间”，故正确，符合题意；综上：正确的有.故 选：D.【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是读懂“逼近函数和 逼近区间的含义,会求函数在某个范围内的最大、最小值.二、填空题1 1 .己知 y=?x/-2 m+i +1 是一次函数，则 m.【答案】2【分析】

17、利用一次函数定义可得加2-2机+1 =1,且加刈，进而可得，的值.【解析】解:由题意得：m2-且#0,解得：m=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的求解，一次函数的定义，系数不为0是本题的易错点.1 2 .己知一次函数y=(%+4)x+m +2的图像不经过第二象限，则 机 的 范 围.【答案】-4mm-4【分析】由一次函数不经过第二象限，得到i.八，求出解集即可得到答案.m+20,m +2 0，4 m -2 1故答案为：-4 /n 0,万0时，图象过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当A 0,人 0 时，图象过第一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大；当 0 时，图象

18、过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当 0,6 根据题意，得2k+b=-34k+b=3 解得k=3b=-9直线解析式为y=3x-9,当户一1时，=3 x(-l)-9 =-12,故答案为：-12.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据解析式求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键.14.若点P 。)在一次函数y=3x+4的图像上，则代数式l 6a+2A=.【答案】9【分析】将点尸坐标代入一次函数解析式可得a 与 b 的关系，进而求解.【解析】解：将 P(a，Z?)代入y=3x+4,得。=3a+4,；Z?-3。=4,1-6。+2/?=1 +2 0-3。)=1 +8=9,故答案为：9.【

19、点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想求解.1 5.若函数y=fcr-7x-7的图象与x 轴有交点，则上的取值范围是.7【答案】k 4【分析】两种情况：当 心 0 时，求出A 的解集即可；当=0 时，得到一次函数y=T x-7 ,与 x 轴有交点；即可得到答案.【解析】解：当时，函数丫=叱-7犬-7 的图象与X轴有交点，.一元二次方程H 2-7-7=0 有实数根，A0,49+2 8 Z 2k-,4 w 0,7 1k 且 ZwO,4当=0 时，得到一次函数)=-7%-7,与 X轴有交点；7综上，k ,4故答案为：k -4【点睛】本题主要考查对抛

20、物线与x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k的范围是解此题的关键.16.函数丫=丘-1的图像过点（3,7）及点（如 珀 和 伍,4），则当时，X y2（填“”，=”或“【分析】首先把点（3,-7）代入解析式，即可求得上的值，再根据一次函数的性质，即可解答.【解析】解：把点（3,-7）代入解析式，得3k-=-l,解得=2,该函数的解析式为：y =-2 x-i,.4=-2 0,y 随 x的增大而减小，X,%，故答案为：.【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键.17.若一次函数图象与直线y

21、=平行，且过点（0,2）,则 此 一 次 函 数 的 解 析 式 是.3 3【答案】y=x+2#y =2-x3【分析】设一次函数的解析式是丫=+。，根据两直线平行求出左=-；,把点的坐标代入函数解析式，求出力即可.【解析】解：设一次函数的解析式是丫=履+6,一次函数图象与直线y =平行，3即 y=-x+b,一次函数的图象过点（0,2）,代入得：2=h,解得：b=2,3即y=_,X+2,3故答案为：=-X+2.【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键.18.在平面直角坐标系中，直线y =（x+6 与 X 轴，y 轴分别交于点4,B,在 x

22、 轴的负半轴上存在点P,使,.4 3P 是等腰三角形，则点P的坐标为.【答案】（7 8,0）或【分析】先计算A8的长，分/W =P A 和 A 3 为底边两种情况求解即可.【解析】因为直线y =5 x +6 与 x 轴，）轴分别交于点A,B,所以 A（-8,0）,3（0,6）,所以钻=病 百=10；当=卓=10时，O P =弘+O A=8+10=18,因为点尸在X轴的负半轴上，所以(-18,0)；当A 8 为底边时，作 A 8 的垂直平分线尸。，交 x 轴于点P,根据线段垂直平分线的性质，得到=设尸。=，则 R4=P B=8-t,根据勾股定理，得(8-/)2=+6?,7解得/=4因为点P 在

23、X 轴的负半轴上，所 以 卜 刊；故答案为：(-18,0)或【点睛】本题考查了一次函数背景下的等腰三角形存在性问题，熟练掌握够勾股定理，等腰三角形的分类，线段垂直平分线的性质是解题的关键.19.当x=2时，不论大取任何实数，函数 =&(x-2)+3的值为3,所以直线y=%(x-2)+3 定经过定点(2,3)；同样，直线y=(A-2)x+4 一 定 经 过 的 定 点 为.【答案】(-4,8)【分析】先将y=(4-2)x+4幺化为y=(x+4)k-2 x,可得当x=-4 时，不论k 取何实数，函数 y=(x+4比-2x的值为8,即可得到直线y=(4-2)x+44一定经过的定点为(Y,8).【解析

24、】解：根据题意，y=(%-2)x+4Z可化为y=(x+4火-2x,.当x=-4 时，不论改取何实数，函数y=(x+4)A-2x的值为8,直线y=(2)x+4 后一定经过的定点为(8),故答案为(-4,8).【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 =履+以20.如图，一次函数丫=京+/，的图象与x 轴的交点坐标为(-2,0),则下列说法：y 随 x 的增大而减小：b 0；关于x 的方程+人=0 的解为x=2；当x=-3 时，y().其中不正确的是.(请你将不正确序号填在横线上)【答案】册【号苏】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小

25、题分析判断即可得解.【解析】解：由图可知：y 随 x 的增大而增大，故错误；b 0,故正确；关于x 的方程丘+匕=0 的解为了=-2,故正确；当x=-3 时，y。，故错误；故答案为：；【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键.2 1.已知，一次函数y =（机一1卜+3-2机（m 为 常 数,且-1）.当m 变化时，下列结论正确的有（把正确的序号填上）.当帆=2 时，图像经过一、三、四象限；当机0时，y 随x的增大而减小；点（2,1）肯定在函数图像上；当 机=:时，一次函数变为正比例函数.【答案】#【分析】根据一次函数的解析式，

26、性质，图像过点的意义等计算判断填空即可.【解析】当机=2 时，y=（m-l）x+3-2 m =x-l,所以图像经过一、三、四象限；所以正确；当10 时，y 随 x的增大而减小；所以错误；当x=2时，y=（m-l）x2+3-2 m =2 m-2+3-2 m-l,所以点（2,1）肯定在函数图像上；所以正确；2 1?当时，y =-g x+不是正比例函数,所以错误.故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键.2 2.已知a,b,c 分别是R t A A B C 的三条边长，c 为斜边长，Z C=9 0 ,我们把关于x的形如y=x +2 的一次

27、函数称为，勾股一次函数，.若点P（-l,无）在“勾股一次函数”的图c C2象上，且心 A B C的面积是，9，则 c 的值是.【答案】6【分析】由点尸（-1,也）在“勾股一次函数 的图象上将P点坐标代入计算可得。，b,c21q之间的关系笳-2必+=0 2,再根据R t A A B C的 面 积 是 可 求 解 必=9,再结合勾股定理计算可求解.【解析】解：:点 尸（-1,）在“勾股一次函数”的图象上，2.41 _ a J2 c c即8一 4 =2,23-)2=#a2-2ab+b2=c2,29RtAABC的面积是,1 ,9.ab=,2 2.ab=9,.a2-18+=-c2,2/+6=。2,解得c

28、=6（舍去负值），故答案为：6.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函数图象上点的特征，求解a,b,c之间的关系式解题的关键.三、解答题2 3.如图，已知直线/：y=kx+b（七。）过点4（-2,0）,0（-4,-1）.（1）求直线/的解析式 若直线V =-x+4与x轴交于点B,且与直线/交于点C.求ABC的面积；在直线y=-x+4上是否存在点尸，使一ABP的面积是一ABC面积的2倍，如果存在，求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】y=；x+i（2）0 6；存在，尸（4,0）或（工8）【分析】（1）将A（-2,0）,O（T,-1）代入=+

29、，待定系数法求解析式即可求解；y=L+1（2）根据y=-x+4,令y=0求得点B的坐标，联立,2 求得点C的坐标，进而即y=r +4可求得S A B C；设在直线y=-x+4上存在点P（w,T+4）,使一 的面积是:C面积的2倍，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.【解析】（1）解：将A（-2,0）,（T T）代入y=h+得，J-2A+b=0-4kb=-Vk=解得：2,b=直线/的解析式为：y=；x+i；(2).直线y=-x+4与X轴交于点8,且与直线/交于点C,令y=。，解得：x=4,8(0,4),1 1y=x+l2y=-X+4解得:x=2y=2C（2,2）,*-S A8c=；A 8

30、x g =；x6x2=6,设在直线y=-+4上存在点P(帆，-m+4),使尸的面积是ABC面积的2倍,：.ABxyp=i2f即;x 6 x 卜m+4|=12,解得：加=0或桃=8,TW+4=4 或-4,/(4,0)或(8).【点睛】本题考查了一次函数与几何图形综合，待定系数法求解析式，求两直线围成的三角形面积，数形结合是解题的关键.2 4.已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，直线y=2x+2,与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为(3,2),连结A C,与y轴交于点D(1)求线段A8的长度；(2)求点。的坐标；(3)联结 B C,求证：ZACB=ZABO.【答案】(1)石 0(0,；

31、)(3)见解析【分析】（1）分别求出A、B点坐标，再求A B的长即可；（2）用待定系数法求出直线AC的解析式，直线与V轴的交点即为。点；（3）根据8、C点的坐标特点，可判断B C _ Ly轴,再分另IJ求出1011/428与1011/48。，即可证明.【解析】（1）如图：令 工=0,则=2,8(0,2),.03=2,令y=0,则1=一1 ,A(1,0),：.OA=ifAB=A/5；设直线AC的解析式为y=kx+b9(k+b=03k+b=2,2解得 7,b=-21 1y=x+,2 2令x=0,贝=.ZXO,-)；2(3)证明：，B(0,2),C(3,2),.Uy轴，BC=3,o(o,L),23：

32、.B D=-92BD 1A,CR=-=一,BC 2A O =l B O =2,/4 n c A 1.t a n/A B O =一，B O 2:.Z A CB =Z A B O.【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平面中点的坐标特点，直角三角形三角函数值的求法是解题的关键.25.如图，在平面直角系中，直线A b y =-；彳+2 分别交工轴、丫轴于48两点，点。(1，0)是 x 轴上的一点，连接8 C.VAX(1)求证：AABO s BC O；求 ta n N A B C 的值；(3)点。在 y 轴上，且使 与 B CD相似，求点。的坐标.【答案】(1)见解析3(

33、2)ta n Z A B C=；4 1(3)。点坐标为(0，-)或(0,5).【分析】(1)分别求出两个三角形的三边，根据三角形的三边对应成比例进行证明即可；(2)过点C 作 C F1 A B交于尸点，分别求出C E 8 F 的长，即可求ta n/Af i C；(3)先判断出N 8 A C =NO8C,再分两种情况讨论：当=时，C D A B,根据平行线分线段成比例可求。(0,5);当Z B D C =N A B C 时，由ta n N O O C=z=方，4可求【解析】(1)证明：令x=0,则 y=2,f i(0,2),令 y=o,则 x=4,/.A(4,0),A B =2y/5,B O =

34、2,A O =4,点 c(i，o),B C=y5,.A B B O A OB CCOB O：.AABO s ABC O；(2)解：过点C 作C F1 A 5交于尸点，AB=2 5,/si n Z B A O =,CF 1V C 4 =3,AF=EBF=53.ta n Z AB C=号系 q；5(3)解:V O C =1,3 0 =2,ta n Z O B C =,2V0A =4,Z.tanZ.B A O=-f2J /B A C =/OB C,当 N B C O =Z A B C 时，C D AB,4。（。，-）;4 1综上所述：。点坐标为（0，-）或（0,今.【点睛】本题考查一次函数的图象及性

35、质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键.2 6.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3,0）、点B（0,3）,过原点的直线OP交直线A B于点P.4654321465432137-21-3TI-5I246（备用图）（1）当直线0 P的解析式为y=Jx时，求点P的坐标和4 B0 P的面积；5 （2）当 产L=时，求直线0P的解析式；（3）当 此=（为正整数）时，那么直线0P的解析式是【答案】P（-6,3）,S皿=9；(2)y=2 x 或 y=-2 x；0、1T l(3)y=x 或 y=一%n n【分析】（1）求出直线Af i 的解析式，与 y=gx

36、联立方程组，即可得出点P的坐标；0 B 边上的高线为：6,0B =3,即可得出 以 的面积；（2）分为点尸在册上和5 4 的延长线上，当点P在 4 3 上时，作 P C L O A 于 C,作 P D L O B于。，可推出P C =2 P D,代入y=x+3 求得；当点P在 5 4 的延长线上时，作 P E J _O A于 E,作 P F _L O 8 于 F,求得P E =2 P F,进而求得结果.（3）由 学 也=（为正整数），得 出 兴 也=,分两种情况作答即可.,AAOP 丛 BOP n【解析】（D解：设直线A 8的解析式为：S,点 A（3,0）、点 B（0,3）,.卜3 左+=0,

37、b=3解得:直 线 A B的解析式为：y=x+3,.直线。尸的解析式为y=g x,1 ,解得:y=xx=-6y=-3.点P的坐标为：（-6,-3）,.8 0 P 中，O B 边上的高线为：6,.直线A 3的解析式为：y=x+3,/.0 8 =3,=；x3 x6 =9 解:分 两 种 情 况：当点P在A B 上时.，作 P C_L Q 4 于 C,作尸）_L O B 于 O,SfBOP _ J _S&AOP 2xOBxPD.2 _1义OAx PC29：OA=OB9,PD 112PC 2：.PC=2PD,：.b=-2a又 ”=a+3,a=,b=2,/.P（-l,2）,.直线OP的解析式是：y=-2

38、 x；设点户（。，当点P在A 8的延长线上时，作尸石_L。！于 E,作尸/_L O 3 于 R SBOP _ XSAOP 21xOBxPF2*1 2，-xOAxPE 22：OA=OB,.PF 1 =,PE 2:.PE=2PF,b=2a又 0或 ax+b-2 时，x0B.方 程 ox+6=0 的解是x=D.不 等 式+0 的解集是x 0【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可.【解析】解：由函数y=奴+的图象可知，当x 0 时，y -2 时，x 0,故 C 正确，符合题意；不等式 依+6 0 的解集是x lc.当x 0 时，函数丫=取+。的值比函数y=w 的值大D.关 于 的 方 程 组

39、y-a=0,入1,的解是y-k x =bX=1）=2【答案】B【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可.【解析】解：一次函数)，=米+汉女力是常数，心 0)与正比例函数y=X，是常数，件0)的图象相交于点例(1,2),关于X的方程氏=丘+6 的解是x=l,选项A 判断正确，不符合题意；关于x 的不等式吠士辰+匕的解集是x 2 i,选项B 判断错误，符合题意：当x 0；3 的解集是x0;不 等 式 皿 的 解 集 是 x-2.其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根据一次函数图像所经过的象限、一次函数图像与 轴交点的位置以及函数与一元一次不等式的关系进行一一

40、判断即可.【解析】解：由一次函数产+经过第一、三象限知：0,故结论正确；由 一 次 函 数)与y轴交于负半轴知：V 0,故结论正确；由一次函数尸/nx+与x轴交点坐标为(-1,0)知：方程3+=0的解是x=-l,故结论不正确；由图像知：不等式以+匕3的解集是x 0,故结论正确；由函数图像知：不 等 式 的 解 集 是 应-2,故结论不正确.综上所述，正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是综合应用一次函数的图像与性质解题.6.在平面直角坐标系x O y中，直线y =+4(%1【分 析】观察图象，根据两函数图象的交点即可得出结

41、论.【解 析】解：直 线y =+8与 直 线 上=-*+5交 于 点（1,加）,当x l时，不等式故答案为：X .【点 睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键.8 .如图，已 知）=奴+6和、=丘 的 图 象 交 于 点P,根据图象可得关于x、y的二元一次方程【答 案】x =-4y =-2【分 析】根据两直线交点坐标即可求解.【解 析】解：,.,y=a x+b和 的 图 象 交 于 点P （-4,-2）,方程组故答案为a x-y+b=O n的解是kx-y=Ox =-47 =-2 x=-47 =-2【点睛】本题考查了两直线交点与方程组的解的关

42、系，理解交点坐标为方程组的解是解题的关键.9 .已知一次 函 数 丫 =式一（加，是常数，相/0）与丫=丘（左是常数，kwO）的图象的交点坐标是（2,1）,则关于x,y的方程组去二。的解是【答 案】2#1y=ix=2x=y【分 析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解.【解 析】解：一次函数丁=氏-与丫 =去 的 图 象 的 交 点 坐 标 是（2,1）,x=2 方程组的解为：y=i（x=2故答案为：y=l【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解决本题的关键.f y=k.x+h10.一次函数乂=&

43、/+方和必=K x的图象上一部分点的坐标见表：则 方 程 组.,的y=k2x解为x=,y=X.210-1.0369.%.630-3.【答案】1 3【分析】利用表中的对应值得到x=l 时，=%=3,则可判断一次函数%=%/+人的图象和 必=心 的图象的交点坐标为（1，3）,然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【解析】解：由表中数据得到x=l时，=%=3,所以一次函数%的 图 象 和 必 的 图 象 的 交 点 坐 标 为（1，3）,所以方程组y-kyX-b.的解为x=i,y=3.故答案为：1,3.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数

44、图象的交点坐标.11.如图，直线y=-2 x+4与 X轴交于点M,与 y 轴交于点N,直线/：y=3 x-ll与直线MN交于点C,若直线y=2x+?与 线 段 有 交 点，则加的取值范围为.【分析】解方程组求出交点C 的坐标，求出点M 的坐标，利用当直线y=2x+,过点M 时,当直线y=2x+m 过点c 时，分别求出，的值即可得到答案.【解析】解：直线y=-2 x+4与直线y=3 x-ll交于点C,一y=-2Ix+l 4，解得x=3j =-2 C（3,-2）令 y=-2x+4 中 y=0,解得 x=2,/.M（2,0）当直线y=2x+机过点M时，4+z =0,m=-4；当直线y=2x+?过点C

45、时，6+w=2,加=-8,.若直线y=2x+w与线段MC有交点，的取值范围为-故答案为：-4.【点睛】此题考查了求两个一次函数的图象的交点坐标，一次函数图象上点的坐标特点，正确理解题意将点M,C的坐标代入直线y=2 x+%,求出机的值是解题的关键.1 2.如图，直线4：y=x+l与X轴交于点A,与直线4：y=；x+2交于点8,点C为x轴上的一点，若 为 直 角 三 角 形，则点C的横坐标为.【答案】2或5#5或2【分析】先求得A、8的坐标，然后分两种情况讨论：当ZACB=90。时，C点的横坐标与3的横坐标相同，求得C（2,0）；当NABC=90。时，根据勾股定理得到（X+1）2=（2+1）2+

46、32+（2-X）2+32,解得X=5,求得C（5,0）.【解析】解：直线4：y=x+l与x轴交于点A,A A（-1,O）,y=x+由，尸 夫+2解得x=2j =3二 B（2,3）,当ZACB=90。时，C点的横坐标与B的横坐标相同，二 0（2,0）；当 NABC=90。时，则 AC?=+8C2,设C（x,0）,贝IAC2=（X+I）2,AB2=（2+1）2+32,BC2=（2-X）2+32,（x+炉=（2+iy+32+（2-X）2+32,解得x=5,C（5,0）,综上，点C的横坐标为2或5,故答案为：2或5.【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，直角三

47、角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键.3t重 w 考向三、一次函数的莅用1、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.2、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不 等 式（组）及图象求解.要点：要注意结合实际，确定自变量的取

48、值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.典的引阳一、单选题1.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化.测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x 4 10kg）；X0246810y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为10cmC.所挂物体质量

49、为5 k g,弹簧长度增加了 2.5cmD.所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm 答案C【4 析】根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断.【解析】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为1 0 cm,物体质量每增加2 k g,弹簧长度g增加0.5cm,弹簧的长度），（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间函数关系式为y=10+；x,A、x 与），都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量，故此说法正确；B、弹簧不挂重物时的长度为1 0 cm,故此说法正确；C、所挂物体质量为5kg时 ，弹簧长度增加了 1.25cm,故此说法错误；D、所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.

50、25cm,故此说法正确.故选C.【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式.2.对于题目“在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（-M），矶2,1）,C（l,3）.若直3线丫=京-2 与 4?C 有交点，求左的取值范围.”甲的结果是&W-3,乙 的 结 果 是 氏 4 5,贝 U（）C.甲、乙的结果合在一起才正确【答案】D【分析】先求出直线丫 =履-2 过 A B,B.乙的结果正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确C 三点时上的值，进而可得出结论.【解析】解：当直线过A 点时，-k-2=l,解得=-3；当直线过B点时，2k-2=l,解得k=T；当直线过C 点时

51、，2=3,解得=5,3.：我 的取值范是左一3或故选：D.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.3.元朝朱世杰的 算学启蒙 一书记载：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里,鸳马先行十二日，问良马几何日追及之？意思是：现有良马每天行走240里，弩马每天行走150里，鸳马先走12天，问良马几天可以追上鸳马？如图是两匹马行走路程5关于行走时间f 的函数图象，则两图象交点尸的坐标是（）A.（20,4800）B.（32,4800）C.（20,3（XX）D.（32,3000）答案A【与析】根据题

52、意可以得到关于 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决.【解析】解：设良马f天追上号马，240r=150（1+12）,解得，t=20,20天良马行走的路程为240 x20=4800（里）,故点P 的坐标为（20,4800）,故选：A.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.4.网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示（甲为爸爸，乙为李明），李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2 倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列

53、说法情误的是()A.甲登山的速度是每分钟1 0米B.乙在A地时距地面的高度6为30米C.乙登山5.5 分钟时追上甲D.登山时间为5分钟、8 分钟、1 7 分钟时;甲、乙两人距地面的高度差为30米【答案】C【分析】根据图像直接可求甲的速度，根据待定系数法找点代入即可得到解析式及人的值，根据交点问题联立求解即可得到相遇时时间，分别讨论高度差30时的方程即可解得时间.【解析】解：由题意可得，(300-1 00)+2 0=1 0,故 A正确；设0 4段解析式为吊=匕 X,将(覃5)代入即可得到，4=1 5,工y =1 5 x,将 x=2 代入即可得到：6 =2 x 1 5 =3 0,故 B正确；由上述

54、可得甲的速度为1 0,乙的速度为1 5,李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，李明后来的登山速度是1 5 x 2 =30,结合图像及路程=速度x 时间可得，甲的解析式为：y=l O x+1 0 0,乙的解析式为：y =3 0 x-3 0(x 2),当乙追上甲时有：1 0 x+1 0 0 =3 0 x-3 0,解得：x=6.5,故 C错误；当 1 0 x+1 0 0-(3 0 x-3 0)=3 0 时，%=5；当3 0 x-3 0-(1 0 x+1 0 0)=3 0 时，x=8；当3 0 0-(1 0 x+1 0 0)=3 0 时,x =1 7；故 D 正确；故选C.【点睛】本题考查一次函

55、数的应用，解题的关键是根据题意找到相应的等量关系式列方程或方程组求解.5.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是3 3 0 k m,货车行驶时的速度是6 0 km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间1(h)的函数图象如图所示.下列结论：“=1.5 轿车追上货车时，轿车离甲地1 5 0 k m 轿车的速度为1 0 0 k m/h 轿车比货车早0.7 h 时间到达乙地.其中正确的是()A.C.D.答 案 A【入析】根据路程等于速度乘以时间及图形可得到货车的解析式，即可得到的值，从而得到轿车的解析式即可得到答案.【解析】

56、解：由题意可得，货车第一段解析式为s =6 0 r,当 s =9 0 时，6 0 a =9 0,3解得 =故正确；设货车第三段解析式为s =b+b,将(2,9 0),(3,1 5 0)代入得,2左 +匕=9 0 ,3k+b=50,解得:&=6 06 =-3 0 货车的解析式为$=6 0 r(0 f 1.5)9 0(1.5 Z 2)设轿车的为s =4/+仇,将(3,1 5(),(1.5,0),代入得,J 1.5 占+4=0“乍 J A:,=1 0 0 3匕 +乙=1 5 0 a =1 5 0轿车的解析式为：S =1 0 0-1 5 0,故正确；由图像得辆车相遇时在1 5 0 km处，故正确；由图

57、像可知轿车先到则有，轿车到达时间：3 3 0 =1 0 0 1 5 0 ,解得f =4.8,货车到达时间：3 3 0 =6 0/-3 0,r=66-4.8 =1.2,故错误;故选A.【点睛】本题考查用一次函数解决行程问题，解题的关键是看懂函数图像求出解析式.6.已知小林、小慧两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小慧骑自行车，小林骑摩托车，小慧先行1小时后小林才出发.图中的折线O A 8 C。表示小林、小慧两人之间的距离S(km)与时间f(h)的函数关系的图象，根据图象提供的信息可知，小林骑摩托车的速度为()8 0,“A.km/h3【答案】D 1 0 0,B.km/h3C.4 8 km/hD.6

58、0 km/h【解析】由图像可知,o n Q A小惠骑自行车的速度为：y-l=yk m/h,9_9 8 0当f =g时，小林追上小惠，此时小惠行驶的路程为：-xy=4 8 km,小林比小惠晚出发1小时，.,小林的速度为：口 一6 吗-15故选D.【点睛】本题考查利用一次函数图象解决实际问题，正确理解函数图象纵坐标表示的意义,准确识图并获取有用信息是解题的关键.7.甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y （k m）与甲车行驶的时间f（）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）A.A、B两城相距3 0 0 千米B.乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时C.乙车出发

59、后2.5 小时追上甲车D.当甲乙两车相距5 0 千米时，f 的值为。或。或;或【答案】C【分析】观察图象可判断A、B,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离.y 与时间 f 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C；三种情况讨论：第一种情况：甲乙均在行驶当中，再令两函数解析式的差为5 0,可 求 得 第 二 种 情 况：乙还没有出发时，即=5 0 ,第三种情况：乙已到B城，即甲距离8城还有5 0 k m,可判断D,可得出答案.【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为3 0 0 k m,选项A 描述正确，故本项不合题意；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时

60、3小时，即比甲早到1小时，选项B描述正确，故本项不合题意；设甲车离开A 城的距离y 与t的关系式为即=kt,把（5,3 0 0）代入可求得=6 0,yv=6 0 f,设乙车离开A 城的距离y 与 f 的关系式为、乙=皿+”,把（1,。）和（4,3 0 0）代入可得f m=1 0 0解得 i n n,n =-1 0 0y 乙=1 0 0 1 0 0,令 昨=九 可 得：6 0 f=1 0 0 1 0 0,解得f =2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为f =2.5,此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车，C项描述错误，故本项符合题意；第一种情况：甲乙均在行驶当中，令%-必=

61、5 0,可得|6 0 f -1 0 0 f +1 0 0|=5 0,|1 0 0-4 0/|=5 0,当1 0 0-4 0/=5 0 时，可解得f =4当1 0 0-4 0/=-5 0 时，可解得f =，4第二种情况：乙还没有出发时，%=5 0,第三种情况：乙己到B 城，即甲距离B 城还有50km,即：y甲=60/=300-50,解得：t=3,O综上可知当，的值为3 或g 或 二 或，故 D 项描述正确，故本项不符合题意.6 4 4 6故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数在行程问题中的应用等知识，准确读懂一次函数图象是解答本题的关键.8

62、.如图，已 知 直 线=+：与直线/2：丁 =-21+16相 交 于 点 直 线 卜 4 分别交x 轴于A,B两 点,矩形0EEG 的顶点。，E 分别在4，4 上，顶点尸，G 都在工轴上，且点G与点、B重合，那么S矩 形DEFG*S A B C=（）2 8【分析】先分别求出点A、3 的坐标，然后联立方程组,y=3 x 4 一3求出点C 的坐标，即可y=-2x+16求 出 ABC的面积，由点8 的坐标即可求出点。的坐标，从而可求点E 的坐标，即可求出矩形。EFG的面积，最后求出它们的面积比即可.2 Q【解析】解：当y=。时，-x+-=0,-2x+16=0,解得 x=-4，x=8,A（T 0）,8

63、（8,0）,J AB=12,2 8y=x H 联立方程组 3 3y=-2x+16解得x=5y=6C（5,6）,-5 A SC=AS-bc|=X12x6=36.点G 与点B重合，点 G、。的横坐标相同,.点G、。的横坐标为8,2 Q,当冗=8 时，y=-x8+-=8,0(8,8),又点E、。的纵坐标相同，的纵坐标为8,.当 y =8 时，-2 x+1 6 =8,解得x=4,(4,8),:.DE=4,BD=8,A S 矩 形DFC=B D O E =8X4=32,S 矩 形OEFG-ABC=3 2:3 6 =8:9 .故选：B.【点睛】本题考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根

64、据题意分别求出点C、。的坐标是解决问题的关键.二、填空题9.A、8两地相距5 0 千米，小张骑自行车从A 地到B 地，车速为1 3 千米/小时，骑了 r 小时后，小张离8地$千米，那 么 关 于，的函数解析式是.【答案】5 =5 0-1 3/【分析】直接利用总路程-行驶路程=离8 地距离，进而得出关系式.【解析】解：由题意可得：5=5 0-1 3 r.故答案为：s =5 0-.【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出等式是解题关键.1 0 .如图，小明从家步行到学校需走的路程为1 8 0 0 米.图中的折线0 A 8 反映了小明从家步行到学校所走的路程6 (米)与 时 间 r (分钟

65、)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行1 3 分钟时，到学校还需步行 米.【答案】4 9 0【分析】根据函数图象中的数据，可以求得当8 人 2 0 时，s 与 f 的函数关系式，然后将r=1 3 代入函数解析式，求出s 的值即可.【解析】解：当 8 W E 2 0 时，设 s 与/的函数关系式为s=A f+b,1点(8,96 0),(2 0,1 80 0)在该函数图象上，.J 弘+=96 0,2 0)1+/?=1 80 0 f%=70解 得 人b=40 0二当 8S E 2 0 时，s 与 f 的函数关系式为6=70 什40 0,当 r=1 3 时，5=70 x 1 3+4

66、0 0=1 3 1 0,1 80 0-1 3 1 0=490 (米)，故答案为：490.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式.1 1 .户;x+3 的图像上有一点P，点 P到 x 轴、)，轴的距离相等，则点P的坐标为.【答案】(6,6)或(-2,2)#(-2,2)或(6,6)【分析 1 代入了=或了=-为 求 出 X的值，进而可得出点P的坐标.【解析】解：当y=x 时，gx +3=x,解得：x=6,点尸的坐标为（6,6）；当、=一犬时，X+3=-x,解得：x-2,.点P的坐标为（-2,2）.综上，点 P的坐标为（6,6）或（-2,2）.故答案为：（6,6）或（-2,2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y k x+b是解题的关键.1 2 .已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系.油箱中原有油1 0 0 升，行驶6 0 千米后的剩余油量为70 升，那么行驶x（千米）后油箱中的剩余油量/=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （升）.【答案】1 0