广东高考试卷

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1、 北大附中广州实验学校 王生 提供详细解答 仅供参考 错误之处敬请指正 绝密启用前 试卷类型:B 2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)详解本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签

2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件、互斥，那么. 已知n是正整数，则.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则的取值范围是( )A(1,5) B.(1,3) C. (1,)

3、 D.(1,)1.解：由题意知，所以 由0a2知0a24, 从而1a2+15,，所以1|z|0,则 ，显然没有大于零的极值点，否定D，故选B.7.解法2: 函数的导数为.令,显然a=0时无解， 当a0时，得，显然a0.故可否定A，C. 解,得,由及a0，所以， 因为，f(x)的图像经过点，所以 由，得，所以，解得. 所以 (2)由,得,又, 所以, 所以.17.(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.

4、(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%. 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?17.解: (1) 依题意得, 的所有可能取值为6,2,1,-2. =6,2,1,-2分别对应抽取1件产品为一等品、二等品、三等品、次品这四个事件. 所以, , 所以的分布列为 (2) 1件产品的平均利润为E=60.63+20.25+10.1-20.02=4.34 （3）设三等品率为x,则二等品率为0.29-x，此时的分布列为 1件产品的平均利润为E=60.7+2(0.29-x)+

5、x-20.01=4.76-x令E=4.76-x4.73，解得=3%,答：三等品率最多是3%.18.(本小题满分14分)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.18.解: (1)解方程组得, 所以点G的坐标为G(4,b+2)， 由，得，求导数得， 于是，抛物线在点G的切线l的斜率为

6、， 又椭圆中，即c=b,所以椭圆的右焦点为（b,0） 由切线l过点，可知，解得b=1. 所以满足条件的椭圆方程和抛物线方程分别为和(2) 在抛物线上存在点P，使得ABP为直角三角形。且这样的点有4个。证明：分别过点A、B做y轴的平行线，交抛物线于M，N点，则MAB=90O，NBA=90O， 显然M，N在抛物线上，且使得ABM，ABN为直角三角形。 设抛物线的顶点为D，则点|OD|=1，又|OA|=|OB|=，显然ADB90O. 所以，在抛物线上位于点D、M和点D、N之间，一定分别存在一个点P，使得APB=90O. 综上所述, 满足条件的点共有4个。19.(本小题满分14分)设,函数. 试讨论函

7、数的单调性.19.解: 因为,所以. (1)当x0， 当时，在上恒成立，故F(x)在区间上单调递增； 当时，令，解得， 且当时，；当时， 故F(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增； (2)当x1时， x-10， 当时，在上恒成立，故F(x)在区间上单调递减； 当时，令，解得， 且当时，；当时， 故F(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增； 综上得，当k=0时，F(x)在区间上单调递增，F(x)在区间上单调递减； 当k0时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减,在区间上单调递增；当时，F(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,在区间上单调递减.20. (本小题满分14分)如图5 所

8、示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ABD=60，BDC=45o.PD垂直底面ABCD，PD=. E,F分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.(1)求BD与平面ABP所成角的正切值;(2)证明: EFG是直角三角形;(3)当时,求EFG的面积.20.解法1：PD底面ABCD PDAB， BD是圆的直径, ADAB， 又PDAD=D AB平面ADP 又AB平面ABP 平面ABP平面ADP，且平面ABP平面ADP=PA. 在平面ADP内作DHPA,垂足为H,则DH平面ABP, 连结BH,则DBH 就是BD与平面ABP所成角,即

9、DBH=. 在RtABD中，BD=2R，所以AD=R. 在RtADP中，DHPA, PD=2R，AD=R, 则AP= DH=, 在RtBHD中，BD=2R，DH=,所以 BH= .(2)证明: EGBC, , 又已知 GFPD 又由PD底面ABCD,可知PDBC， EGGF EFG是直角三角形.(3)当时,由平行线截割定理可知, 在BCD中,BDC=45o BD=2R,所以BC=R, 又PD=2R， EG=R, GF=R. 所以EFG的面积为.20解法2：以A为原点，分别以AB、AD所在的直线为x、y轴，建立空间直角坐标系.(略)21. (本小题满分12分)已知p，q是实数，,为方程的两个实根

10、，数列满足, (n=3,4,.), (1)证明：,; (2)求数列的通项公式； (3)若求的前n项和.21.解: (1) 方程配方得, 当时,方程有两个实数根 , 所以 (2) 1o.当q0时，0,又 所以 (n=3,4,.), 整理得 ， 令，则(n=1,2,.), 所以是公比为的等比数列，其首项为 ， 所以，即(n=1,2,.), 所以(n=1,2,.), 当时， (n=1,2,.)变为，(n=1,2,.) 整理得，(n=1,2,.) 所以，数列成公差为1的等差数列，其首项为 所以，所以数列的通项公式为； 当时， =，(n=1,2,.) 整理得，(n=1,2,.) 所以，数列成公比为的等比数列， 其首项为， 所以，所以数列的通项公式为. 2o. 当q=0时， 若,则p=0, ，, 当n3时，所以数列的通项公式为；也可表示为. 若,则p0， 不妨设，则， 又,且当n3时， 所以数列是首项为，且公比为的等比数列， 所以数列的通项公式为； 同理,若，则，此时数列的通项公式为； 以上两种情况均可以表示为的形式. 综上,得.(3)若,则，此时,由第(2)步的结果,得 数列的通项公式为, 所以,的前n项和为 =, =,以上两式相减,得 =所以, .QQ：84024795 E-mail: wangsheng 第9页 （共9页）