山东卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2010山东，理1）已知全集U=R，集合M=x|x-1|2，则UM等于A.x|-1x3B.x|-1x3C.x|x3D.x|x-1或x3答案：C2.（2010山东，理2）已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b等于A.-1B.1C.2D.3答案：B3.（2010山东，理3）在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行

2、答案：D4.（2010山东，理4）设f（x）为定义在R上的奇函数.当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）等于A.3B.1C.-1D.-3答案：D5.（2010山东，理5）已知随机变量服从正态分布N（0，2）.若P（2）0.023，则P（-22）等于A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977答案：C6.（2010山东，理6）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为A.B.C.D.2答案：D7.（2010山东，理7）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为A.B.C.D.答案：A8.（2010山东，理8）某台小型晚

3、会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种答案：B9.（2010山东，理9）设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C10.（2010山东，理10）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为A.3，-11B.-3，-11C.11，-3D.11，3答案：A11.（2010山东，理11）函数y=2x-x2的图象大致是答案：A12

4、.（2010山东，理12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令ab=mq-np，下面说法错误的是A.若a与b共线，则ab0B. ab=baC.对任意的R，有（a）b=（ab）D.（ab）2+（ab）2=|a|2|b|2答案：B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.（2010山东，理13）执行下图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为_.答案：-14.（2010山东，理14）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_.答案：，+）15.（2010山东，理15）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=2，

5、sinB+cosB=，则角A的大小为_.答案：16.（2010山东，理16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_.答案：x+y-3=0三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（2010山东，理17）已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcos-sin（+）（0），其图象过点（，）.（1）求的值;（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值.解：（1）因为f（x）=sin2xsin+cos2xcos-s

6、in（+）（0），所以f（x）=sin2xsin+cos-cos=sin2xsin+cos2xcos=（sin2xsin+cos2xcos）=cos（2x-）.又函数图象过点（，），所以=cos（2-），即cos（-）=1.又0b0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（1）求椭圆和双曲线的标准方程;（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k2=1;（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|CD

7、|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆的半焦距为c，由题意知： =，2a+2c=4（+1），所以a=2，c=2.又a2=b2+c2，因此b=2.故椭圆的标准方程为=1.由题意设等轴双曲线的标准方程为-=1（m0），因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，因此双曲线的标准方程为=1.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则k1=，k2=.因为点P在双曲线x2-y2=4上，所以- =4.因此k1k2=1，即k1k2=1.（3）由于PF1的方程为y=k1（x+2），将其代入椭圆方程得（2k12+1）x2-8k12x+8k12-8=0，由韦达定理

8、得x1+x2=，x1x2=.所以|AB|= = =4.同理可得|CD|=4.则+=（+），又k1k2=1，所以+=（+）=（+）=.故|AB|+|CD|=|AB|CD|.因此存在=，使|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立.22.（2010山东，理22）已知函数f（x）=lnx-ax+-1（aR）.（1）当a时，讨论f（x）的单调性;（2）设g（x）=x2-2bx+4.当a=时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2）.求实数b的取值范围.解：（1）因为f（x）=lnx-ax+-1，所以f（x）=-a+=-，x（0，+）.令h（x）=ax2-x+1-a，x（0，+），（

9、）当a=0时，h（x）=-x+1，x（0，+），所以当x（0，1）时，h（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减;当x（1，+）时，h（x）0，函数f（x）单调递增.（）当a0时，由f（x）=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1.当a=时，x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递减.当0a10，x（0，1）时，h（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减;x（1， -1）时，h（x）0，函数f（x）单调递增;x（-1，+）时，h（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减.当a0时，由于-10，此时f（x）0，函数f（x）单调

10、递减;x（1，+）时，h（x）0，函数f（x）单调递增.综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减;函数f（x）在（1，+）上单调递增;当a=时，函数f（x）在（0，+）上单调递减;当0a时，函数f（x）在（0，1）上单调递减;函数f（x）在（1， -1）上单调递增;函数f（x）在（-1，+）上单调递减.（2）因为a=（0，），由（1）知，x1=1，x2=3（0，2），当x（0，1）时， f（x）0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上的最小值为f（1）=-.由于“对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2）”等价于“g（x）在1，2上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值-”. （*）又g（x）=（x-b）2+4-b2，x1，2，所以当b0，此时与（*）矛盾;当b1，2时，因为g（x）min=4-b20，同样与（*）矛盾;当b（2，+）时，因为g（x）min=g（2）=8-4b.解不等式8-4b-，可得b.综上，b的取值范围是，+.